【高中数学必修三】3.2.1古典概型

例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试
验中，有哪些基本事件？ b c b d c d c d
a
树形图
解：所求的基本事件共有6个：
A {a, b} B {a, c} C {a, d } D {b, c} E {b, d } F {c, d }
基本概念
问题2：以下每个基本事件出现的概率是多少？
3
4 5 6
此时，（3,3）与(3,6)出现的概率相等么？
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会 出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有 区别。这时，所有可能的结果将是：
1号骰子 2号骰子
1
2
3
4
5
6
1
2
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2
3
4
5 6
从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
1号骰子
2号骰子
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （ （3 3， ，6 6） ） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （ （5 5， ，4 4） ） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （ （6 6， ，3 3） ） （6，4） （6，5） （6，6）
3
4 5 6
因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以标 号区分,以使其符合古典概型。
典型例题
同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来. 例3． 出现 “一枚正面向上，一枚反面向上”的概率是多少？
解：
正 正 反 反
基本事件有： （ 正 ，正 ） （ 正 ，反 ） （ 反 ，正 ） （ 反 ，反 ）
B： 抽到一张“梅花” 13 1 C： 抽到一张红桃 K 1
思考题
52
同时抛掷三枚均匀的硬币，会出现几种结果？ 出现 “一枚正面向上，两枚反面向上” 的概率是多少？
课堂小结
1.知识点：
（1）基本事件的特点
（2）古典概型的定义和特点
（3）古典概型计算任何事件A的概率计算公式
2.思想方法：
穷举法（树形图或列表），应做到不重不漏。
3.2.1
古典概型
基本概念
试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现 哪几种结果？ 2 种
正面朝上
Байду номын сангаас反面朝上
试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点 数有哪几种结果？ 6 种
1点
2点
3点
4点
5点
6点
一次试验可能出现的每一个结果 称为一个 基本事件
基本概念
1点
2点
3点
4点
5点
6点
问题1： 在一次试验中，会同时出现 “1点” （ 1）
1 6 3 6
（“6点”） P
1
6
方法探究
古典概型的概率计算公式：
（A） P
A包含的基本事件的个数 m
基本事件的总数
n
在使用古典概型的概率公式时，应该注意： 要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）
典型例题
例2 同时掷两个均匀的骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是9的概率是多少？ 列表格 解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1， 2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
试 验 1
正面向上 （“正面向上”） P
反面向上
（“反面向上”） P
1 2
试 验 2
1点
2点
3点
4点
5点
1 6
6点 （“4点”） P
（“1点”） P
（“2点”） P （“5点”） P
（“3点”） P （“6点”） P
基本概念
问题3：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：
基本事件
试 验 1 试 验 2 “正面朝上” “反面朝上” “1点”、“2点” “3点”、“4点” “5点”、“6点”
与 “2点”
这两个基本事件吗？ 不会 任何两个基本事件是互斥的 （ 2） 事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？ “2点” “4点” “6点” 事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？ “1点” “2点” “3点” “4点”
任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和
基本概念
一次试验可能出现的每一个结果 称为一个 基本事件
正
反
2 1 Ｐ（“一正一反”）＝ 4 2
在遇到“抛硬币”的问题时,要对硬币进行编号用于区分
课堂训练
1. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从 选项中选择一个正确的答案。 假设考生不会做，他随机地选择了一个答案，则他答对的概率 1 为 4 基本事件总共有几个？4个：A,B,C,D
A 、B 、C 、D 四个
1号骰子 2号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
“答对”包含几个基本事件？ 1个
课堂训练
6 ，7 ， 8 ， 9 这九个自然数中任选一个， 2 ，3 ，4 ，5 ， 2. 从 1 ， 1 所选中的数是3 的倍数的概率为 3
3. 一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的52张牌中随意抽出一张牌，
试求以下各个事件的概率： A： 抽到一张Q
4 1 52 13 52 4
方法探究
问题6：在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？ 试验2: 掷一颗均匀的骰子,
事件A 为“出现偶数点”， 请问事件 A的概率是多少？
探讨：
基本事件总数为： ６
事件A 包含
1点，2点，3点，4点，5点，6点 4点 6点
3
1 6
个基本事件： 2 点
（A） P
（“2点”） P
（“4点”） P
5
6
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果有几种. （3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3） （3）向上的点数之和为9的概率是多少.
A所包含的基本事件的个数 4 1 P （A）＝ ＝ ＝ 基本事件的总数 36 9
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会 出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有 区别。这时，所有可能的结果将是：
等可能性
我们将具有这两个特点的概率模型称为 古典概率模型
简称：
古典概型
基本概念
问题4：向一个圆面内随机地投射一个点，如 果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认 为这是古典概型吗？为什么？
有限性
基本概念
问题5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验 的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8 环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和 “不中环”。 5 你认为这是古典概型吗？ 6 为什么？ 7 8 9 有限性 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 9 8 等可能性 7 6 5
1号骰子 2号骰子
1
2
3
4
5
6
1
2
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
基本事件出现的可能性
两个基本事件 1 的概率都是 2 六个基本事件 1 的概率都是 6
有限性
（1） 试验中所有可能出现的基本事件的个数 只有有限个 （2） 每个基本事件出现的可能性 相等
等可能性
基本概念
有限性
（1） 试验中所有可能出现的基本事件的个数 只有有限个
（2） 每个基本事件出现的可能性 相等