多项式乘多项式(优质课)

多项式乘多项式法则
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多项式与多项式相乘,先用一个多项式的 每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的 积相加.
ap+ aq+ bp+ bq (a+b)( p+q)= ap+aq+bp+bq
活学活用
a b p q ap aq bp bq
( x 3)( y 6) xy 6 x 3 y 18 ( x 3)( y 6) xy 6 x 3 y 18 ( x 3)( y 6) xy 6 x 3 y 18
解：原式
3x 2 6 x x 2
3x 2 7 x 2
x 2 xy 8xy 8 y 2 x 2 9 xy 8 y 2
(2 x 1)(x 3) （3）
解：原式
(m 2n)(3n m) （4）
解：原式 3mn m
2
2x2 6x x 3
1.运算要按一定顺序，做到不重不漏. 2.多项式乘多项式，积的项数应等于两个多项式的项数 之积. 3.多项式的每一项分别与另一多项式的每一项相乘时， 要带上每项前面的符号一起运算：同号相乘得正，异 号相乘得负.
尝试体验
题组一：
（3x 1 ） ( x 2) （1）
解：原式
( x 8 y)(x y) （2）
14.1.4整式的乘法（3） ——多项式乘以多项式
学习目标 1．理解并经历探索多项式乘以多项式法则的过程.
2．熟练应用多项式乘以多项式的法则解决问题.
3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问
题的愿望及能力.
问题探究
如图（1）是实验中学B楼和C楼之间的一个长和宽分别为a米 和p米的长方形绿地，如果它的长和宽分别增加b米和q米后变成了 新的长方形绿地如图（2）. q p p
3 20 40 63
说一说
变号
漏项
课后作业
A层：1、把课本P105第5题做在作业本； 2、完成练习册P55的第1-5题； B层：1、把课本P105第5题的（1）、（2）做在作业本； 2、完成练习册P55的第1-3题；
挑战自我
选做题组：
（1） x 2 ( x 1) x( x 2 x 1)
解：原式 x3
x2 ( x3 x 2 x) x3 x 2 x3 x 2 x
2 x 2 x
x 1 ，y 2 （2）先化简，再求值： x 2 y x 3 y 2x y x 4 y 其中： x 2 y x 3 y 2x y x 4 y 解：
x 2 3xy 2xy 6 y 2 (2x 2 8xy xy 4 y 2 )
x 2 xy 6 y 2 2x 2 9xy 4 y 2
3x 2 10xy 10y 2
当x 1, y 2时 原式 3x 2 10xy 10y 2 3 (1) 2 10 (1) 2 10 2 2
6n 2 2mn
2x2 7 x 3
m n m 2 6n 2
题组二： 判断下列题目解答是否正确，如不正确请改正处重新做一次。
2a ba 3b （ 1）
2 2
2 2 （2）x y x xy y


3 2 2 2 2 2 x x y x y x y x y y +3b 解：原式= 解：原式= 2a 6ab ab
+ 3b 2 2a 2 7ab
xy y2 x3x 2
3
3
变号
漏项，变号
题组三：
2 （1） （a 1 ）
解：原式
a 1a 1
（2） (a 3b)(a 3b) 解：原式 a 2
3ab 3ab 9b 2
a2 a a 1
a 2 9b 2
( x 2 2 x 3)(2x 5) （4）
a 2 2a 1
（3）( x y)(x 2 xy y 2 )
解：原式 x3 x 2 y xy2 x 2 y xy2 y3 解：原式 2 x3
x3 y 3
5x 2 4 x 2 10x 6 x 15 2 x 3 x 2 4 x 15
图（1）
a
a
图（2）
b
小结归纳
方法1. S=( a +b ) ( p+q )① 方法2. S=a ( p+q ) + b ( p+q )② 方法3. S= ap + aq+ bp + bq③
因为它们表示的都是同一块绿地的面积，所以可以得到结论：
( a +b ) ( p+q )= a ( p+q ) + b ( p+q )= ap + aq+ bp + bq