第三章电力系统元件参数及等值电路
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复功率的符号说明：
取
~ I P jQ 3UI S 3U u i
滞后功率因数 负荷 超前功率因数 滞后功率因数 发电机 运行时，所发出的无功功率 运行时，所吸取的无功功率
为正，感性无功 为负，容性无功 为正，感性无功
超前功率因数
为负，容性无功
1
第一节 输电线路的电气参数及等值电路 电力线路结构简述
Dbc ＝8.5m， Dca ＝6.1m，分裂间距d＝400mm。 试计算该电力线路的参数。
13
输电线路的等值电路
电力系统正常运行状态基本上是三相对称的， 因此输电线路的等值电路可用一相的单线图表 示。 输电线路的等值电路是一均匀分布参数的电路， 通常将分布参数电路转化成集中参数等值电路 以简化计算。
（2）所用电线大多是绞线，每股导线的实际长度要比 导线长度长2～3％； （3）制造中，导线的标称截面积比实际截面积略大。
3
输电线路的参数
工程上已将各种型号导线单位长度的电阻、电 抗、电纳值列在设计手册中，对于表中所列的 电阻值，是指环境温度为20°C时的值，
当实际温度异于20°C时应按下式修正：
rt r20 [1 (t 20)]
21
双绕组变压器
电抗
U P % U % 3I X 100 U
2 U % U UP % U U % U X 100 100 100 S 3I 3I
式中： XT—变压器高低压绕组总电抗，Ω ； UK%—变压器短路电压的百分数； UP%— UK%中的电抗压降百分数，大型变压器UP%≈ UK% ； SN—变压器的额定容量，MVA； UN—变压器的额定电压，kV。
电力线路按结构可分为
架空线：导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等 电 缆：导线、绝缘层、保护层等
架空线路的导线和避雷线
导 线：主要由铝、钢、铜等材料制成 避雷线：一般用钢线
2
输电线路的参数
电阻
导线的直流电阻可按下式计算：
l R s
(3-1)
电阻率比导线材料的标准电阻率略大，这是因为：
（1）交流电路中，受集肤效应和邻近效应的影 响，交流电阻比直流电阻略大；
b0 2.8 106 s / km
分裂导线线路：
分裂根数为2—— x 0.33 / km b0 3.4 10 s / km 0
6
分裂根数为3——
分裂根数为4——
x0 0.3 / km
b0 3.8 106 s / km
x0 0.28 / km
b0 4.1106 s / km
22
双绕组变压器
电导
近似地认为变压器 的空载损耗等于铁耗
2 P0 U G
空载试验：将一侧绕组开 路，在另一侧绕组加额定 电压，此时变压器有功损 耗即为空载损耗，原边电 流即为空载电流。
P0 G 2 1000 U
式中： GT—变压器的电导，S； △P0—变压器额定空载损耗，kW； UN—变压器的额定电压，kV。
Deq 3 Dab Dbc Dca
5
输电线路的参数
电抗
分裂导线线路电抗
x 0 0.1445 lg Deq 0.0157 req n
km
(3-7)
式中：ｎ——每相分裂根数； req ——分裂导线的等值半径，mm。
req n r d1i
i 2 n
式中: r ——分裂导线中每一根导线的半径； d1i ——一相分裂导线中第1根与第ｉ根的距离, ｉ＝2，3，……ｎ；
19
双绕组变压器
等值电路
为 型等值电路，
图2.7 双绕组变压器的等值电路
20
双绕组变压器
电阻 近似认为短路损耗等 于绕组损耗（铜耗）
P R 2 3I
2 PU 2 1000S
短路试验：将一侧绕组 短接，在另一侧绕组施 加电压，使短路绕组的 电流达到额定值。
式中： RT—变压器高低压绕组总电阻，Ω ； △PK—变压器额定短路损耗，kW； SN—变压器的额定容量，MVA； UN—变压器的额定电压，kV。
长线路的等值电路
17
输电线路的等值电路
两个基本概念 在超高压线路中，略去电阻和电导，即相当 于线路上没有有功功率损耗时 1.波阻抗：特性阻抗 Zc L1 / C。 1 2.自然功率：当负荷阻抗为波阻抗时，该负荷所 消耗的功率。
18
第二节 变压器参数及等值电路
双绕组变压器
三绕组变压器 自耦变压器
(2.9)
4
输电线路的参数
单相导线线路电抗：
x 0 0.1445 Deq 0.0157 r
km
(3-5)
式中：r——导线的半径，mm； ——导线材料的相对导磁系数，铜和铝的 =1， 钢的 >>1； Deq——三相导线间的几何均距,mm。
Dca 时， 当三相导线间的距离分别为 Dab、 Dbc 、
式中： BT—变压器的电纳，S； I0%—变压器额定空载电流百分值；
SN—变压器的额定容量，MVA；
UN—变压器的额定电压，kV。
24
三绕组变压器
• 等值电路
图2.9 三绕组变压器的等值电路
25
三绕组变压器
• 电阻
三绕组变压器的短路试验， 是在两两绕组间进行的， 所测得的短路损耗分别 为:
Leabharlann Baidu
P12 P1 P 2
23
双绕组变压器
•
电纳
变压器空载电流 I0 包含有功分量和无功分量，近似 认为空载电流等于无功分量Ib，于是
I0 Ib U B I0 % 100 100 100 I I 3I
I0 % 3I I 0 %S B 2 100 U 100 U
10
输电线路参数计算的几点说明
钢导线，由于集肤效应及导线内部的导磁系数
随导线通过的电流大小而变化，因此，它的电
阻和电抗均不恒定，无法用解析法确定，只能 用实验测定其特性，根据电流值确定其阻抗。 电缆线路的电气参数计算比架空线路复杂得多， 通常采取实测办法，并将其电气参数标明在设计 手册中。
S 2 ) S 2 S ' 2 P 23 P ( ) 23 min{S 2 , S 3 } S 2 ' P 31 P ( ) 31 S 3
' P12 P 12 (
' P12 P 12 (
Pk (12) Pk' (12) 2 SN ' Pk ( 23) Pk ( 23) S3 2 SN ' Pk (31) P S k (31) 3
8
输电线路参数计算的几点说明
工程上已将各种型号导线单位长度的电阻、电 抗、电纳值列在设计手册中，对于表中所列的 电阻值，是指环境温度为20°C时的值，
当实际温度异于20°C时应按下式修正：
rt r20 [1 (t 20)]
(2.9)
9
输电线路参数计算的几点说明
近似计算时: 单导线线路： x0 0.4 / km
103
在一般的电力系统计算中可以忽略电晕损耗，认为 g 0
7
输电线路的参数
电纳
三相电路经整循环换位后，每相导线单位长 度电纳的计算式如下。 1.单导线线路电纳
b0 7.58 106 S / km Deq lg r
2.分裂导线线路电纳
b0 7.58 106 S / km Deq lg req
需要指出，手册和制造厂提 供的短路电压值，不论三绕组变 压器容量比如何， 通常都已折算 为与变压器额定容量相对应的值， 因此，可以直接用式此计算。
29
三绕组变压器
三绕组变压器按其三个绕组排列方式的不同有 两种结构：升压结构和降压结构，如下图所示。 由于绕组的排列方式不同，绕组间的漏抗不同， 因而短路电压也不同。
各绕组电阻:
2 P1U R1 2 1000 S
R 2
2 P 2U 2 1000S
R3
2 P 3U 2 1000S
27
三绕组变压器
•电阻
实际中三个绕组的额定容量可以制造得不等，有 100/100/50和100/50/100二种。 变压器铭牌上的额定容量是指容量最大的一个绕 组的容量，制造厂提供的短路损耗数据通常是一对 绕组中容量较小的一方达到其额定电流（即IN/2） 时的值，因此必须先将短路损耗归算为额定电流IN 下的值，然后再计算:
6
输电线路的参数
电导
架空输电线路的电导是反映泄漏电流和电晕所引起 的有功损耗的一种参数 电晕现象: 就是架空线路带有高电压的情况下，当 导线表面的电场强度超过空气的击穿强度时，导线附 近的空气游离而产生局部放电的现象。 线路实际电压高于临界电压时，电导课实测求得， 与电晕相对的电导为：
g1
Pg U2
32
自耦变压器 因为自耦变压器只能用于中性点直接接 地的电网中，所以电力系统中广泛应用 的自耦变压器都是星形接法。自耦变压 器除了自耦联系的高压绕组和中压绕组 外，还有一个第三绕组，第三绕组单独 接成三角形。如图所示。
33
• 由于自耦变压器第三绕组的容量小，总 是小于额定容量，厂家提供的短路试验 数据中，不仅短路损耗没有归算，甚至 短路电压百分值也是未经归算的数值。 归算后再按三绕组公式求取电阻和电抗。 归算公式如下：
(U 12 % U 31 % U 23 %) 2 1 U 2 % (U 12 % U 23 % U 31 %) 2 1 U 3 % (U 23 % U 31 % U 12 %) 2 U 1 %
2 U 1 % U X 1 100 S 2 U 2 % U X 2 100 S 2 U 3 % U X 3 100 S
图3-13三绕组变压器的排列方式
30
三绕组变压器
导纳 三绕组变压器导纳的计算方法与双绕组变压器相 同。
31
三绕组变压器
例2.5 三相三绕组降压变压器的型号为SFPSL－12000/220， 额定容量为120000/120000/60000KVA,额定电压为 220/121/11KV。Ps(12 ) 601KW , Ps( 31) 182.5kw Ps( 23 ) 132.5 KW U s (12 ) % 14.85, U s ( 31) % 28.25, P0 135 KW , U s ( 23 ) % 7.96, I 0 % 0.663 求该变压器的参数，并作出其等值电路。
或：
P 23
I 2 ' ) 4P 12 0.5I I 2 ' ' P 23 ( ) 4P 23 0.5I
28
三绕组变压器
•电抗
手册中查到的是两两绕组的短路电压 ，先求 出每个绕组的短路电压百分数，再计算每个绕组 的电抗，即: 1
14
输电线路的等值电路
短线路:
所谓短线路，指长度不超过100km的架空线 路。
图3-7 短线路的等值电路
15
输电线路的等值电路
中等长度线路:
长度在100～300km之间的架空线路 长度小于100km的电缆线路。
图 3-8
中等长度线路的等值电路
16
输电线路的等值电路
长线路：
长度超过300km的架空线路 长度超过100km的电缆线路。
11
输电线路参数计算的几点说 明
例题2.1 有一回110kv架空电力线路，长度为 60km，导线型号为LGJ－120，导线计算外径 15.2mm，三相导线水平排列，两相邻导线之间距 离为4m。试求该电力线路的参数。
12
输电线路参数计算的几点说明
例题2.2 有一回220kv架空电力线路，长度为 100km，采用每相双分裂导线，次导线采用LGJ－ 185，每一根导线的计算外径为19 mm，三相导线 以不等边三角形排列，线间距离 Dab＝9m，
P 23 P 2 P 3
P 31 P 3 P1
26
三绕组变压器
• 电阻
每个绕组相应的损耗:
1 P1 (P12 P 31 P 23 ) 2 1 P 2 (P12 P 23 P 31 ) 2 1 P 3 (P 23 P 31 P12 ) 2
取
~ I P jQ 3UI S 3U u i
滞后功率因数 负荷 超前功率因数 滞后功率因数 发电机 运行时，所发出的无功功率 运行时，所吸取的无功功率
为正，感性无功 为负，容性无功 为正，感性无功
超前功率因数
为负，容性无功
1
第一节 输电线路的电气参数及等值电路 电力线路结构简述
Dbc ＝8.5m， Dca ＝6.1m，分裂间距d＝400mm。 试计算该电力线路的参数。
13
输电线路的等值电路
电力系统正常运行状态基本上是三相对称的， 因此输电线路的等值电路可用一相的单线图表 示。 输电线路的等值电路是一均匀分布参数的电路， 通常将分布参数电路转化成集中参数等值电路 以简化计算。
（2）所用电线大多是绞线，每股导线的实际长度要比 导线长度长2～3％； （3）制造中，导线的标称截面积比实际截面积略大。
3
输电线路的参数
工程上已将各种型号导线单位长度的电阻、电 抗、电纳值列在设计手册中，对于表中所列的 电阻值，是指环境温度为20°C时的值，
当实际温度异于20°C时应按下式修正：
rt r20 [1 (t 20)]
21
双绕组变压器
电抗
U P % U % 3I X 100 U
2 U % U UP % U U % U X 100 100 100 S 3I 3I
式中： XT—变压器高低压绕组总电抗，Ω ； UK%—变压器短路电压的百分数； UP%— UK%中的电抗压降百分数，大型变压器UP%≈ UK% ； SN—变压器的额定容量，MVA； UN—变压器的额定电压，kV。
电力线路按结构可分为
架空线：导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等 电 缆：导线、绝缘层、保护层等
架空线路的导线和避雷线
导 线：主要由铝、钢、铜等材料制成 避雷线：一般用钢线
2
输电线路的参数
电阻
导线的直流电阻可按下式计算：
l R s
(3-1)
电阻率比导线材料的标准电阻率略大，这是因为：
（1）交流电路中，受集肤效应和邻近效应的影 响，交流电阻比直流电阻略大；
b0 2.8 106 s / km
分裂导线线路：
分裂根数为2—— x 0.33 / km b0 3.4 10 s / km 0
6
分裂根数为3——
分裂根数为4——
x0 0.3 / km
b0 3.8 106 s / km
x0 0.28 / km
b0 4.1106 s / km
22
双绕组变压器
电导
近似地认为变压器 的空载损耗等于铁耗
2 P0 U G
空载试验：将一侧绕组开 路，在另一侧绕组加额定 电压，此时变压器有功损 耗即为空载损耗，原边电 流即为空载电流。
P0 G 2 1000 U
式中： GT—变压器的电导，S； △P0—变压器额定空载损耗，kW； UN—变压器的额定电压，kV。
Deq 3 Dab Dbc Dca
5
输电线路的参数
电抗
分裂导线线路电抗
x 0 0.1445 lg Deq 0.0157 req n
km
(3-7)
式中：ｎ——每相分裂根数； req ——分裂导线的等值半径，mm。
req n r d1i
i 2 n
式中: r ——分裂导线中每一根导线的半径； d1i ——一相分裂导线中第1根与第ｉ根的距离, ｉ＝2，3，……ｎ；
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双绕组变压器
等值电路
为 型等值电路，
图2.7 双绕组变压器的等值电路
20
双绕组变压器
电阻 近似认为短路损耗等 于绕组损耗（铜耗）
P R 2 3I
2 PU 2 1000S
短路试验：将一侧绕组 短接，在另一侧绕组施 加电压，使短路绕组的 电流达到额定值。
式中： RT—变压器高低压绕组总电阻，Ω ； △PK—变压器额定短路损耗，kW； SN—变压器的额定容量，MVA； UN—变压器的额定电压，kV。
长线路的等值电路
17
输电线路的等值电路
两个基本概念 在超高压线路中，略去电阻和电导，即相当 于线路上没有有功功率损耗时 1.波阻抗：特性阻抗 Zc L1 / C。 1 2.自然功率：当负荷阻抗为波阻抗时，该负荷所 消耗的功率。
18
第二节 变压器参数及等值电路
双绕组变压器
三绕组变压器 自耦变压器
(2.9)
4
输电线路的参数
单相导线线路电抗：
x 0 0.1445 Deq 0.0157 r
km
(3-5)
式中：r——导线的半径，mm； ——导线材料的相对导磁系数，铜和铝的 =1， 钢的 >>1； Deq——三相导线间的几何均距,mm。
Dca 时， 当三相导线间的距离分别为 Dab、 Dbc 、
式中： BT—变压器的电纳，S； I0%—变压器额定空载电流百分值；
SN—变压器的额定容量，MVA；
UN—变压器的额定电压，kV。
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三绕组变压器
• 等值电路
图2.9 三绕组变压器的等值电路
25
三绕组变压器
• 电阻
三绕组变压器的短路试验， 是在两两绕组间进行的， 所测得的短路损耗分别 为:
Leabharlann Baidu
P12 P1 P 2
23
双绕组变压器
•
电纳
变压器空载电流 I0 包含有功分量和无功分量，近似 认为空载电流等于无功分量Ib，于是
I0 Ib U B I0 % 100 100 100 I I 3I
I0 % 3I I 0 %S B 2 100 U 100 U
10
输电线路参数计算的几点说明
钢导线，由于集肤效应及导线内部的导磁系数
随导线通过的电流大小而变化，因此，它的电
阻和电抗均不恒定，无法用解析法确定，只能 用实验测定其特性，根据电流值确定其阻抗。 电缆线路的电气参数计算比架空线路复杂得多， 通常采取实测办法，并将其电气参数标明在设计 手册中。
S 2 ) S 2 S ' 2 P 23 P ( ) 23 min{S 2 , S 3 } S 2 ' P 31 P ( ) 31 S 3
' P12 P 12 (
' P12 P 12 (
Pk (12) Pk' (12) 2 SN ' Pk ( 23) Pk ( 23) S3 2 SN ' Pk (31) P S k (31) 3
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输电线路参数计算的几点说明
工程上已将各种型号导线单位长度的电阻、电 抗、电纳值列在设计手册中，对于表中所列的 电阻值，是指环境温度为20°C时的值，
当实际温度异于20°C时应按下式修正：
rt r20 [1 (t 20)]
(2.9)
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输电线路参数计算的几点说明
近似计算时: 单导线线路： x0 0.4 / km
103
在一般的电力系统计算中可以忽略电晕损耗，认为 g 0
7
输电线路的参数
电纳
三相电路经整循环换位后，每相导线单位长 度电纳的计算式如下。 1.单导线线路电纳
b0 7.58 106 S / km Deq lg r
2.分裂导线线路电纳
b0 7.58 106 S / km Deq lg req
需要指出，手册和制造厂提 供的短路电压值，不论三绕组变 压器容量比如何， 通常都已折算 为与变压器额定容量相对应的值， 因此，可以直接用式此计算。
29
三绕组变压器
三绕组变压器按其三个绕组排列方式的不同有 两种结构：升压结构和降压结构，如下图所示。 由于绕组的排列方式不同，绕组间的漏抗不同， 因而短路电压也不同。
各绕组电阻:
2 P1U R1 2 1000 S
R 2
2 P 2U 2 1000S
R3
2 P 3U 2 1000S
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三绕组变压器
•电阻
实际中三个绕组的额定容量可以制造得不等，有 100/100/50和100/50/100二种。 变压器铭牌上的额定容量是指容量最大的一个绕 组的容量，制造厂提供的短路损耗数据通常是一对 绕组中容量较小的一方达到其额定电流（即IN/2） 时的值，因此必须先将短路损耗归算为额定电流IN 下的值，然后再计算:
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输电线路的参数
电导
架空输电线路的电导是反映泄漏电流和电晕所引起 的有功损耗的一种参数 电晕现象: 就是架空线路带有高电压的情况下，当 导线表面的电场强度超过空气的击穿强度时，导线附 近的空气游离而产生局部放电的现象。 线路实际电压高于临界电压时，电导课实测求得， 与电晕相对的电导为：
g1
Pg U2
32
自耦变压器 因为自耦变压器只能用于中性点直接接 地的电网中，所以电力系统中广泛应用 的自耦变压器都是星形接法。自耦变压 器除了自耦联系的高压绕组和中压绕组 外，还有一个第三绕组，第三绕组单独 接成三角形。如图所示。
33
• 由于自耦变压器第三绕组的容量小，总 是小于额定容量，厂家提供的短路试验 数据中，不仅短路损耗没有归算，甚至 短路电压百分值也是未经归算的数值。 归算后再按三绕组公式求取电阻和电抗。 归算公式如下：
(U 12 % U 31 % U 23 %) 2 1 U 2 % (U 12 % U 23 % U 31 %) 2 1 U 3 % (U 23 % U 31 % U 12 %) 2 U 1 %
2 U 1 % U X 1 100 S 2 U 2 % U X 2 100 S 2 U 3 % U X 3 100 S
图3-13三绕组变压器的排列方式
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三绕组变压器
导纳 三绕组变压器导纳的计算方法与双绕组变压器相 同。
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三绕组变压器
例2.5 三相三绕组降压变压器的型号为SFPSL－12000/220， 额定容量为120000/120000/60000KVA,额定电压为 220/121/11KV。Ps(12 ) 601KW , Ps( 31) 182.5kw Ps( 23 ) 132.5 KW U s (12 ) % 14.85, U s ( 31) % 28.25, P0 135 KW , U s ( 23 ) % 7.96, I 0 % 0.663 求该变压器的参数，并作出其等值电路。
或：
P 23
I 2 ' ) 4P 12 0.5I I 2 ' ' P 23 ( ) 4P 23 0.5I
28
三绕组变压器
•电抗
手册中查到的是两两绕组的短路电压 ，先求 出每个绕组的短路电压百分数，再计算每个绕组 的电抗，即: 1
14
输电线路的等值电路
短线路:
所谓短线路，指长度不超过100km的架空线 路。
图3-7 短线路的等值电路
15
输电线路的等值电路
中等长度线路:
长度在100～300km之间的架空线路 长度小于100km的电缆线路。
图 3-8
中等长度线路的等值电路
16
输电线路的等值电路
长线路：
长度超过300km的架空线路 长度超过100km的电缆线路。
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输电线路参数计算的几点说 明
例题2.1 有一回110kv架空电力线路，长度为 60km，导线型号为LGJ－120，导线计算外径 15.2mm，三相导线水平排列，两相邻导线之间距 离为4m。试求该电力线路的参数。
12
输电线路参数计算的几点说明
例题2.2 有一回220kv架空电力线路，长度为 100km，采用每相双分裂导线，次导线采用LGJ－ 185，每一根导线的计算外径为19 mm，三相导线 以不等边三角形排列，线间距离 Dab＝9m，
P 23 P 2 P 3
P 31 P 3 P1
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三绕组变压器
• 电阻
每个绕组相应的损耗:
1 P1 (P12 P 31 P 23 ) 2 1 P 2 (P12 P 23 P 31 ) 2 1 P 3 (P 23 P 31 P12 ) 2