1 反比例函数2014最新北师大版九年级课件
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S v
；（2）a= S b
；
由函数关系式可知，它们都是反比例函数关系.
反比例函数
k y ( k为常数，k 0) x
1.可变形为y=kx-1，此时x的指数为-1，k≠0.
注意： 2.反比例函数中自变量x不能为0，则y也不
可能为0．
本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。 ——莎士比亚
得k 2,
Biblioteka Baidu
2 y . x
1
(2)根据函数表达式完成上表.
1.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ） （A）y = 8 x+5 （B）y
=
3 x +7
2 （C）xy = 5 （D）y = 2 x k 2.点（m,n）满足反比例函数 y ，则下面（ C ） x 点满足这个函数． (A)（-m,n) (B)(m,-n)
设所换成的面值为x元，相应的张数为y张:
面值(x) 50 20 5 10 10 5 20
x
100 x
张数(y)
2
100 ① 你会用含x的代数式表示y吗？ y x ② 当所换的面值x越来越小时，相应的张数y怎样变化？
张数越来越多.
③ 变量y是x的函数吗？为什么？ 根据关系式可知二者是反比例函数关系.
的形式，那么称y是x的反比例函数.
还可表示为：xy=k 或
y=kx-1,此时x的指数为-1，k≠0.
想一想:反比例函数的自变量能不能是0? 为什么? 自变量不能是零；因为自变量在分母的位置，而分母不能为零.
【跟踪训练】
1.观察下面的表达式，是否为反比例函数？若是，
它们的k值分别是多少？
4 1 y , y , xy 5, xy 10 x x 【解析】都是反比例函数，其中k的值分别是4，1，
5，10．
2.下列表达式中y是x的反比例函数的有哪些？
2 2 3 5 1 y 2 , 2 y , 3 y 1 , 4 y x x 1 x 2x 1 2a 5xy , 6 y 5 x, 7 y (a为常数，a≠0） 3 x
第六章 反比例函数
1 反比例函数
1.经历抽象反比例函数的过程，领会反比例函数的
意义，理解反比例函数的概念．
2.能判定一个给定函数是否为反比例函数，能根据
实际问题中的条件确定反比例函数的表达式．
请同学们把一张面值100元的人民币换成面值50元的 人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，
可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？
函数吗?是反比例函数吗?为什么?
346.2 【解析】m n
由关系式可知二者是反比例函数关系.
【例题】 确定反比例函数的表达式.
y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x
y
-3
2 3
-2
-1
2
-
1 2
1 2
1
2
-1
3
2 3
1
4
-4
-2
(1)写出这个反比例函数的表达式;
k 【解析】∵ y是x的反比例函数, y . x k 把x=-1,y=2代入上式得: 2 .
【解析】反比例函数有（４），（５），（７）．
3.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和
ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
【解析】y
20 , x
由关系式可知二者是反比例函数关系.
4.某村有耕地346.2hm²,人口数量n逐年发生变化,那 么该村人均占有耕地面积m(hm²/人)是全村人口数n的
电流I,电压U，电阻R之间满足关系式 U=IR ．当U=220V时， （1）你能用含R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： R（Ω ） I(A) 20 11 40 5.5 60
11 3
I
220 R
80 2.75
100 2.2
当R越来越大时，I怎样变化？ 当R越来越小呢？
当R越来越大时，I越来越小；反之I越来越大.
（3）变量I是R的函数吗？为什么?
由关系式可知二者是反比例函数关系.
舞台的灯光效果
舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密 布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来 控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当 电流I较大时,灯光较亮.
京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路
从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行 驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v 的函数吗?为什么?
【解析】变量t与v的关系式为：
1262 t= v
由关系式可知二者是反比例函数关系.
【定义】
反比例函数
一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：
k y k为常数, k 0 x
(C)(-m,-n)
(D)(-n,m)
3.已知函数 y=xm-9 是反比例函数,则 m = 8 已知函数 y=3xm
-7
；
是反比例函数,则 m = 6 。
4.写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数? (1)当路程S一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系. (2)当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的函数关系. (3)当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x的 函数关系； 【答案】（1） t= （3）y = 2S ． x
；（2）a= S b
；
由函数关系式可知，它们都是反比例函数关系.
反比例函数
k y ( k为常数，k 0) x
1.可变形为y=kx-1，此时x的指数为-1，k≠0.
注意： 2.反比例函数中自变量x不能为0，则y也不
可能为0．
本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。 ——莎士比亚
得k 2,
Biblioteka Baidu
2 y . x
1
(2)根据函数表达式完成上表.
1.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ） （A）y = 8 x+5 （B）y
=
3 x +7
2 （C）xy = 5 （D）y = 2 x k 2.点（m,n）满足反比例函数 y ，则下面（ C ） x 点满足这个函数． (A)（-m,n) (B)(m,-n)
设所换成的面值为x元，相应的张数为y张:
面值(x) 50 20 5 10 10 5 20
x
100 x
张数(y)
2
100 ① 你会用含x的代数式表示y吗？ y x ② 当所换的面值x越来越小时，相应的张数y怎样变化？
张数越来越多.
③ 变量y是x的函数吗？为什么？ 根据关系式可知二者是反比例函数关系.
的形式，那么称y是x的反比例函数.
还可表示为：xy=k 或
y=kx-1,此时x的指数为-1，k≠0.
想一想:反比例函数的自变量能不能是0? 为什么? 自变量不能是零；因为自变量在分母的位置，而分母不能为零.
【跟踪训练】
1.观察下面的表达式，是否为反比例函数？若是，
它们的k值分别是多少？
4 1 y , y , xy 5, xy 10 x x 【解析】都是反比例函数，其中k的值分别是4，1，
5，10．
2.下列表达式中y是x的反比例函数的有哪些？
2 2 3 5 1 y 2 , 2 y , 3 y 1 , 4 y x x 1 x 2x 1 2a 5xy , 6 y 5 x, 7 y (a为常数，a≠0） 3 x
第六章 反比例函数
1 反比例函数
1.经历抽象反比例函数的过程，领会反比例函数的
意义，理解反比例函数的概念．
2.能判定一个给定函数是否为反比例函数，能根据
实际问题中的条件确定反比例函数的表达式．
请同学们把一张面值100元的人民币换成面值50元的 人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，
可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？
函数吗?是反比例函数吗?为什么?
346.2 【解析】m n
由关系式可知二者是反比例函数关系.
【例题】 确定反比例函数的表达式.
y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x
y
-3
2 3
-2
-1
2
-
1 2
1 2
1
2
-1
3
2 3
1
4
-4
-2
(1)写出这个反比例函数的表达式;
k 【解析】∵ y是x的反比例函数, y . x k 把x=-1,y=2代入上式得: 2 .
【解析】反比例函数有（４），（５），（７）．
3.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和
ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
【解析】y
20 , x
由关系式可知二者是反比例函数关系.
4.某村有耕地346.2hm²,人口数量n逐年发生变化,那 么该村人均占有耕地面积m(hm²/人)是全村人口数n的
电流I,电压U，电阻R之间满足关系式 U=IR ．当U=220V时， （1）你能用含R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： R（Ω ） I(A) 20 11 40 5.5 60
11 3
I
220 R
80 2.75
100 2.2
当R越来越大时，I怎样变化？ 当R越来越小呢？
当R越来越大时，I越来越小；反之I越来越大.
（3）变量I是R的函数吗？为什么?
由关系式可知二者是反比例函数关系.
舞台的灯光效果
舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密 布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来 控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当 电流I较大时,灯光较亮.
京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路
从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行 驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v 的函数吗?为什么?
【解析】变量t与v的关系式为：
1262 t= v
由关系式可知二者是反比例函数关系.
【定义】
反比例函数
一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：
k y k为常数, k 0 x
(C)(-m,-n)
(D)(-n,m)
3.已知函数 y=xm-9 是反比例函数,则 m = 8 已知函数 y=3xm
-7
；
是反比例函数,则 m = 6 。
4.写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数? (1)当路程S一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系. (2)当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的函数关系. (3)当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x的 函数关系； 【答案】（1） t= （3）y = 2S ． x