四面体与六面体网格特征比较

四面体与六面体网格特征比较

摘要：文章以一个轴承座零件为例，对轴承座零件分别进行了四面体和六面体网格划分，在此基础上，比较了四面体网格与六面体网格模型的特点，对有限元网格的划分具有一定的参照价值。

关键词：有限元；网格划分；模型比较作为有限元仿真的前处理技术，有限元的网格越来越受到分析工程师们的重视，有限元前处理（即CAD模型与网格划分）占CAE分析流程总时间的40%～45%左右，而计算结果的精确性却主要依赖网格的质量，所以有限元网格划分是进行有限元分析的重要步骤，它直接影响到后续工作的准确性。

六面体网格在计算精度、变形特性、划分网格数量、抗畸变程度及再划分次数等方面比三维四面体网格具有明显的优势，另外在某些情况下只能采用六面体单元进行有限元分析。因此，六面体网格成为当今三维模型问题分析的首选网格。然而，由于自动生成网格的需要，对于任意复杂的三维结构全部使用六面体网格划分网格是不现实的，因此，当计算任意形状的物体时，四面体是必不可少的工具。

本文利用有限元前处理软件HyperMesh，采取了两种方式分别对一个轴承座模型进行四面体和六面体的网格划分，比较了两种不同方式网格划分的特点。

1 四面体网格

1.1 轴承座几何模型

在PRO/E中建立轴承座的三维几何模型，并做了适当的简化处理，简化处理原则是对下一步的静强度计算没有太大影响，但是能有效减少网格单元数量，提高计算精度。原模型只根据要求去除了支座底部的螺栓孔，保留了所有的圆角和筋等支撑，最大限度的不修改模型，简化后的几何模型如图1所示。

1.2 四面体网格的划分

四节点四面体单元与十节点四面体单元是常见的两种四面体单元形式，与四节点单元相比而言，十节点四面体单元绝有较高的精度，但其单元函数相对复杂，生成数据后结构总数较多，计算效率低下，常应变四节点四面体单元虽然单元函数简单，结构自由度少，但是精度低，在HyperMesh中，有对微小曲面，狭窄倒圆角以及细长面的近似画法，对微小区域自动生成较小的网格单元，最大程度上保持了网格表面是三位模型表面的一致性，所以四面体单元比较适合对形状复杂的模型进行网格划分。

将模型导入HyperMesh中，在生成体网格之前，对比较容易出现应力集中的部位进行三角形二维单元面网格（Tria）处理，使面网格与模型的表面属性一致。并设置四面体网格与二维单元面网格保持一致性（即建立Tetras网格时须选择match the existing mesh选项），最后使用Tetra mesh面板在封闭的实体上生成四面体单元，模型如图2所示。单元数267 992，节点数64 420。

2 六面体网格

2.1 轴承座几何模型

六面体网格划分的基本思路与四面体网格基本一致，但是六面体网格的人为干预控制要比四面体网格更多。

由于轴承支座不同于其他回转体零部件，形状比较复杂，因此要对模型做较大的简化，才能使其形状规则，模型主要对零部件的倒圆角、微小阶梯、支撑筋

等部位做简化，满足对实体切分后具有相同拓扑形状的要求，简化如图3所示。

2.2 六面体网格的划分

简化后的模型主要便于对实体用扫描法进行六面体网格划分。可以明显看出网格数量要远远小于四面体模型，且疏密有致，轴承座六面体模型的单元数为45 798，节点数34 304。

3 模型对比

模型网格单元的数量与质量很大程度上影响到求解过程、求解时间和求解结果，若单元全部由等边三角型，正四边形，正四面体和正六面体单元构成，则求解精度可以更加接近实际情况，可是这种情况在实际工程结构中难以做到。根据不同模型的特征，设计对应的网格单元类型，有助于改善网格质量和求解的精确性。网格质量评价一般有以下几个指标：

①单元边长比（Aspect）：面积比或者体积比。以正六面体、正四面体、正三角型为参考基准，理想单元的边长比为1。对于同形态单元，线性单元敏感性更高，非线性单元比线性单元分析更为敏感0。

②扭曲度（Warpage）：单元面外翘曲程度与面内扭转。

③疏密过度：网格的疏密主要表现为应力梯度方向和横向过度状态，应力集中的情况要仔细检查网格，是否是网格大小单元体积过度突兀造成的，应分析对于影响较小的局部特征情况，例如倒圆角对应力分布的影响，内倒圆角比外倒圆角的影响要大得多0。

④雅可比（Jacobin）：在八节点的线性单元中，雅可比矩阵为3×3阵型。雅可比行列式的值还经常在计算使用到，可以用它来判断单元的畸形，雅可比行列式为正值，说明单元形态较好，雅可比行列式为负值，则说明单元形态不好0。

根据上述几个指标对两种网格单元划分进行对比，如表1所示。

通过两种模型的比较可以看出：六面体网格枢密程度随着结构的复杂程度而改变，四面体网格则具有较均匀的疏密程度，形态更为复杂，能够很好的模拟的复杂零件的表面形态，没有过多的尖角，不容易引起应力集中；六面体网格单元比四面体网格单元数量少，会节约计算时耗，但是四面体网格由于网格单元数量多，计算精度会相应提高。

4 结语

本文以一个轴承座零件为例，对轴承座零件分别进行了四面体和六面体网格划分，在此基础上，比较了四面体网格模型与六面体网格模型的特点，对有限元分析的网格划分具有一定的参照价值。

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