三角函数的图像变换教学设计

《函数)sin(ϕω+=x A y )0,0(>>ωA 的图象》

教学设计（第一课时） 昌吉州第二中学 许国伟

【教学目标】

1、知识与技能目标：能借助计算机课件，通过探索、观察参数A ，ω，ϕ对函数)sin(ϕω+=x A y 图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；

2、过程与方法目标：通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。

3、情感、态度价值观目标：通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。 【教学重点与难点】

重点：参数A ，ω，ϕ对函数)sin(ϕω+=x A y 图象的影响；学习如何将一个复

杂问题分解为若干简单问题的方法.

难点：参数ω对函数)sin(ϕω+=x A y 的图象的影响规律的概括。. 【教学过程】 一、问题情境

1、物理中简谐振动中平衡位置的位移y 随时间x 的变化关系图象：

2、交流电的电流y 随时间x 变化的图象: 观察它们的图象与正弦曲线有什么关系？

二、建构数学 自主探究：

探究一：探索ϕ对)sin(ϕ+=x y ，R x ∈的图象的影响。 问题1：观察函数)3

sin(π

+

=x y 和函数x y sin =的图象之间有着怎样的关系？那么函数

)4

sin(π

-=x y 和函数x y sin =的图像又有怎样的关系呢？你会得到那些结论？

问题2：函数)sin(ϕ+=x y 和函数x y sin =的图象之间又有着怎样的关系？

结论：函数)sin ϕ+=x y （的图象，可以看作是将函数x y sin =上所有的点_______

（当ϕ>0时）或______________（当ϕ<0时）平行移动 个单位长度而得到.

巩固训练1：

1.函数x y sin =向右平移

6π

个单位得到的函数解析式是 。 2.要得到函数)12sin(π

+=x y 的图像，只需将x y sin =的图像向 平移 单位。

探究二：探索)0(>ωω对)sin(ϕω+=x y 的图象的影响。 问题3：观察函数)3

2sin(π

+

=x y 和函数x y sin =的图象之间有着怎样的关系？那么函数

)3

21sin(π

+=x y 与x y sin =的图像又有什么样的关系呢？你会得到那些结论？

问题4：思考函数)sin(ϕω+=x y 和函数x y sin =的图象之间有着怎样的关系？ 结论：函数)sin(ϕω+=x y 的图象，可以看作是把x y sin =上所有点的横坐标

_______（当ω>1时）或__________（当0<ω<1时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到.

巩固训练2

1.将函数)6

sin(π

-=x y 的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2

倍得到的函数解析式是 。 2.要得到函数x y 3sin =的图像，只需将函数x y sin =图像上的所有的点纵坐标不

变，横坐标 为原来的 倍。

探究三：探索)0(>A A 对)sin(ϕω+=x A y 图象的影响。

问题5：观察函数)3

2sin(3π

+=x y 和函数x y sin =的图象之间有着怎样的关系？那么函

数)3

2sin(31π

+=

x y 与x y sin =的图像又有着怎样的关系？你会得到那些结论？ 问题6：思考函数)sin(ϕω+=x A y 和函数x y sin =的图象之间有着怎样的关系？

结论：函数A R x x A y (),sin(∈+=ϕω>0且A ≠1)的图象，可以看作是把函数)sin(ϕω+=x y 上所有点的纵坐标___________

（当A >1时）或__________（当0

变式训练3. 1．将函数)6

2sin(π

+

=x y 的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的

2倍得到的函数解析式是 。 2. 要得到函数)5sin(21π+=

x y 的图像，只需将函数)5

sin(π

+=x y 图像上的所有的点横坐标不变，纵坐标 为原来的 倍。 探究四：函数)sin(ϕω+=x A y 和x y sin =图像的关系。 例题1：如何由x y sin =得到)3

2sin(3π

+=x y 的图像呢？

巩固训练4

如何由x y sin =得到)6

31sin(2π

-=x y 的图像呢？

x y sin = )3

sin(π

-=x y

)6

3

1sin(π

-

=x y

)6

3

1sin(2π

-

=x y

四、课堂小结

1. 参数A ，ω，ϕ对函数)sin(ϕω+=x A y 图象的影响.

2.如何由x y sin =的图象得到)sin(ϕω+=x A y 的图象.

3. 数形结合、从简单到复杂，从特殊到一般的化归思想.

思考：？

)图象3

π

sin(2x 得到y sin2x的图像如何由y 1.+==

五、板书设计