导纳圆

Qm
sL1
R1
11.177
0.004707
3.064*10^(-9)
236.027
4.2 示波器研究互感耦合电路的特性 原副边回路的微分方程如下：
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u1 = R1i1 + L1
di1 di - M 2 dt dt
- M
di1 di + L2 2 + R2i2 = 0 dt dt
设原边电流为：

0.560 0.645 2.429 0
13.920 13.641 13.091 11.907 10.238 11.491 11.212 10.662 9.478 7.809
C0
AC
s
(1
1 D
R ) R1
R1 R
二. 实验内容 （1） 熟悉函数信号发生器面板上各旋钮的功能。 将信号输出直接接 至示波器， 用示波器观察不同频率、 不同幅度、 不同波形的信号。 （2） 定性观察压电元件在某一共振频率附近，改变频率时，U、UI 的大小及其相位差变化情况，做简单记录。 U 1 由相位超前于 U 变
当 cos wt = 1 时，有：
L1 - D L1 = u1' t ut' = R wI1m wuRm
u Rm 可以利用上个实验的值，这时只需要读取 cos wt = 1 时 u t 的值即
可。 事实上，两个实验可以同时做。
各元件参数如下所示：
f 5kHZ ， M 0.980 0.010mH ， L 2 1.058 0.005mH ， R 16.0 。
三. 实验数据处理 采样电阻的阻值为 3.02Ω 。 实验测得数据整理如下表所示： 数据行 号 1 2 3 4 5 6 7 频率 （kHZ） 142.9 143.16 143.4 143.51 143.64 143.71 143.83 相差 （us） 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 7.12 6.22 5.22 4.72 4.2 4 3.82 0.333 0.364 0.396 0.409 0.418 0.426 0．428 4.828 9.235 15.751 21.761 28.523 33.32 36.861 14.878 17.256 19.89 19.139 17.156 12.586 6.735 U（V） UI（V） g（ms） b（ms）
即副边回路对原边的影响可等效为原边电阻增加 D R1 ，同时电感 减少 D L1 。 当 R2 = ? ， 即副边开路时，D R1 和 D L1 均为 0； 当 w 一定， 且 R2 = wL2 时， D R1 达到极大值
D R1max = wM 2 2 L2
【实验任务】 1． 研究副边电阻 R2 改变时原边等效电阻增量 D R1 的变化。
1 方程 （1） 的解只有 g 0 ， 或 g 2r 1 / R1 ， 0， C
而压电元件总要辐射能量， g 0 ，所以只有 g 1 / R1 存在，这时即
s 1 LC
。因此图上(1/R1，0)点的频率即是s，称为串联共振频
率或机械共振频率。 过圆心 O 作平行于电纳轴的线交圆于 １、２, 可得到
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为相位落后于 U ，在共振处相位差为 0；利用这一点可判断共振， 即用 t―V―OFF 按键测量时间，当两者位相差为零时，达到共 振。 （3） u 取峰峰值约 10V。在某共振频率附近（共振最明显处）调节 频率，由小于共振频率到大于共振频率。 （如何调节频率，使实验 点大致均匀分布在导纳圆上？） 测每一频 由此算出 g、b，画导纳圆。 （4） 从 g～f 图上定出 f1、f2 点，最后算出 R1、L1、C1 及 Qm。 率下的 f、 U、 UI、 ，
0.43 0.427 0.42 0.415 0.399 0.382 0.326 0.216
38.452 36.77பைடு நூலகம் 31.576 26.999 19.969 14.094 7.256 2.351
0 -6.726 -11.962 -16.312 -17.708 -18.044 -13.986 -7.944
实验中测得的数据如下表所示：
R2 / uRm / V ut / V R1 R1 / R1 / R2 / uRm / V ut / V R1 R1 / R1 /
0 0.538 0.925
10 0.504 1.050
20 0.494 1.065
30 0.490 1.030
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L1
1 1 b R1 C1 2 C0 0 s 1 2 L s L 2 1
还可求得机械品质因素 Qm ： Qm s L1
R1
1 1 s C1 R1 R1
L1 C1
。
2.4 测量电路及测量仪器 测量线路如第一图所示，信号源为函数信号发生器，PZT 为被测 元件，R 为采样电阻（选交直流电阻箱的小于 10Ω 的值） 。由示波器 测出信号源电压 u 和电流采样电阻 R 上的压降 u 1 （复数符号为 U、 UI） 。 实际测量时， R 的影响常不能忽略，经推导得：
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置于外电场中的具有压电效应的电介质，会产生极化而导致机械 形变， 这一效应叫逆压电效应。 材料的应变 S 和电场强度成线性关系。 具有压电效应的晶体称为压电晶体。典型的压电晶体材料有石英、 磷酸二氢钾晶体、酒石酸钾钠等。石英表中就有一块由石英做成的石 英振子，以产生频率稳定的电振荡信号。现代技术中常用压电陶瓷材 料制成压电元件。用具有铁电性的多晶粉末压制焙烧成一定形状，再 在某一温度下进行极化，就形成具有很强压电性能的陶瓷材料。锆钛 酸铅（PZT）和鈦酸钡是最常用的压电陶瓷材料。 2.2 压电元件 可以根据需要将压电材料做成一定的形状。 例如在声速测量实验 中，将压电陶瓷制成圆管状，利用压电效应发射超声波; 将材料制成 圆片状，利用其逆压电效应接收超声波。压电元件在声学中应用时， 不管是用作发射声波或者接收声波，它都是一个振动元件。在作为声 发射元件时，它的两个电极上要加上交变电压，当此信号频率与压电 元件的某一振动模式的固有频率一致时，就发生共振，振动振幅达到 最大。压电元件一般都和某一电子线路连在一起。为了研究其工作状 态和在电路中的作用， 通常可用一等效电路来模拟它的机电振动特性。 2.3 压电元件的等效电路 右图虚线框中所示电路即为压电 元件振动时的等效电路。设压电元件 上的电压为 U P ，流过的电流为 I , 压 电元件在静态时若忽略电损耗则可看 作是一纯电容 C0，当压电元件振动辐
40 0.496 0.990
50 0.498 0.950
11.509 17.333 18.494 17.633 15.935 14.522 9.080 60 0.500 0.935 14.904 16.065 15.204 13.506 12.093 70 0.502 0.930 80 0.506 0.920 90 0.516 0.900 100 0.522 0.865
I
，等效电路的总导纳(复数)为：
1
I 1 Y y 0 y1 jC 0 R1 j L Up C
1 y0 jb0 jC0 y1 g 1 b1 R1 j L C
当 sin wt = 1 时，有：
R1 + D R1 = u1t u = 1t R = I1m uRm 骣 u ç ÷R ç t - 1÷ ÷ ç uRm ÷ 桫
只要不断改变 R2 取值，并读取 sin wt = 1 时的 u t 和 uRm 值即可。
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2．
研究当 w 一定时 D L1 随 R2 的变化关系。
2
分别以 g1 、 jb1 为横、纵坐标轴， 当频率改变时， y1 是圆心在 (r, 0) 点、 半径为 r ，直径为 D 的圆，由于测量 过程中 的变化小于± 1%， b0 可近似 看作常数。 所以 Y y0 y1 也是一个圆， 称为导纳圆，圆与纵轴相切，如右图所示。 当 b b0 C0 时 L
1=2 f 1 558952.1649rad / s ， 2=2 f 2 561968.0939rad / s 。
s 1 2 560458.1007rad / s
R1 1 R/ D
L1
R1 R /H 2 1
C1
AC R 1 / F s R1
由此计算出的 g，b 画出的导纳圆，见附页。 “+”表示的是实验得到的数据值在导纳圆上的分布；实线是得 到的导纳圆。可以看到，数据偏差不大。 4.1 从 g~f 图上定出 F1、F2 点 从 g~f 图上定出 F1、F2 点，得到 f 1 88.96kHZ,f 2 89.44kHZ ；从而得到
二、实验原理 压电元件在超声、水声领域得到广泛应用，它可制成声发射器、 声接收器等声换能器。工业中的超声探伤仪、医学中的 B 超，其探头 都为压电元件制成。近年来发展起来的压电马达，也是以压电元件为 主体做成的。还可制成压电变压器、点火器、加速度计等。本实验通 过测量压电元件的导纳圆，以对压电效应及压电元件有一初步了解。 导纳是交流电路中的一个名词，是阻抗的倒数，等于电流除以电压。 2.1 压电效应(piezoelectric effect) 在某些非对称的电介质材料的一定方向上施力，材料产生极化， 导致两端面出现符号相反的极化电荷，其电极化强度 P 与应力 T 成线 性关系。这种由“压力”而产生“电”的现象叫 (正) 压电效应。外 电场 E 为０时，电位移 D 0 E P P ， D 和 T 也成线性关系。
i1 = I1m sin wt
从微分方程组求 u1 的稳态解可得：
u1 = (R1 + D R1 ) I1m sin wt + w(L1 - D L1 ) I1m cos wt
式中
M 2w2 R2 M 2w2 L2 ， D L1 = 2 D R1 = 2 R2 + w2 L2 R2 + w2 L2 2 2
1
g1
R L 1 C
2 1
R1
2
b1
R1
2
L 1 C 。 2 L 1 C
1 其中 Ｃ ０ b0 称为静态电纳，为角频率。若记 r 2R1 ，b0 c 0
可得
( g1 r ) 2 b1 r 2 „„（1）
压电元件导纳圆的测量
实验人：王溪雨 学号：2014010999 班级：电 43 桌号：10 实验日期：2015-10-16
压电元件导纳圆的测量实验报告
一. 实验目的
1.1 测量压电元件的导纳，即测量阻抗，可提供该元件与所在电 路之间的阻抗匹配数据； 1.2 通过测量压电元件或压电换能器的导纳圆可以得到其发射效 率； 1.3 学习利用示波器测量交流阻抗的方法。
g U1 U U U 2 2 cos 1 cos b 1 sin 1 sin UR UR T UR UR T
上式中， U 1 是示波器测得的电压振幅， 是两信号的时间差。 由于测量时，加入了小采样电阻，所以 L1，D，C0 要修改为：
L1 R1 R 2 1
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射能量时，还存在动态阻抗，它是由于元件振动时的弹性与惯性以及 振动元件周围介质对振动部分的反作用而产生的。 动态阻抗可以用电 感 L、电容 C 及电阻 R1 来表示。在元件的机械品质因素较高时，在某 共振频率附近 L、C 可认为基本为常数。R1 大小和机械损耗及辐射的 机械能多少有关。 等效电路的总阻抗 Z U p
5 / 13
8 9 10 11 12 13 14 15
143.89 143.94 144.08 144.16 144.32 144.46 144.85 145.85
0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1.2 -1.4
3.74 3.82 4.16 4.4 5 5.58 6.92 8.72