基于多普勒频率的机载测距原理
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＝
ｔａ ｌｎ ｄ ｒ ｃ ｉ ｎ ｆａ ｒ ｎ ｅ ｐｌ ｔｏ ｍ ｒ ｖｅ ｉ ｇ ｉ ｅ ｔｏ ｏ ｉｂｏｒ ａ ｆ ｒ
１，
—
２
（） １
式 中：
为切 向速度 ；
为 信 号 波 长 ； ｒ 径 向距 离 。 为 １
从 数 学 定 义 出 发 ，在 时 间 段 内 ，多 普 勒 变 化 率 可 由端 点 间 多 普 勒 频 差 的测 量 值 近 似 表 示 ：
测 算 结 果 是 很 不 相 同 的 ，且 由平 面 几 何 关 系所 得 出 的 速 度 表 达 式 能 获 得 更 准 确 的测 算 结 果 。 将 多 普 勒 频 差 用 径 向速 度 的形 式 表 示 ，有 ：
（ 一 ｏ ＝ＶＣ Ｓ ） （Ｏ ０一Ｃ Ｓ ｏ Ｏ Ｏ） （） ４
Ｑ垒 ！
△
（ 。 ） 一
（） ９
２ ４
１２ 仅 基 于 频 率 测 量 的 测 距 公 式 ．
产 Ｊ ／ 口 Ｉ Ｂ Ｑ ｌ 【 ｏ 信 息 与 电 子 工 程 ０ 曩∞ｐ—ｌ巴 ０苦矗 ０＾ ＿ｋ
ｌ ０ ０ ０ ０
第 ９卷
４
，
２
●
：
二
二
二 （ ～． ．
二
… １
２ 模 拟 验 证
为 验 证 测 距 公 式 的 准 确 性 ，采 用 理 论 值 取 代 测 量 值 的 方 式 进 行 数 学 模 拟 计 算 。 预 先 设 定 波 长 、前 置 角 、 径 向距 离 、载机 飞 行 速 度 ｖ 飞 行 历 经 时 间 或 距 离 的值 ， 使 在 规 定 的 区 域 内连 续 变 化 ，由此 就 能按 图 和 且 １ 示 的几 何 关 系 依 次 精 确 计 算 得 到 测 量 节 点 ２位 置 处 的前 置 角 和 径 向距 离 ， 而 就 能 按 多 普 勒 方 程 精 确 计 算 出 所 从
一 学一 一 等＝ —
＝
㈤ Ｊ
Ｆｇ １ ｒ ｏ ｐ ｌ ｎ ｉ ｇ ｉ ． Ａｉ ｍｅＤｏ ｐｅ ｒ ｇｎ ｂ ｒａ
式 中 。 和 分 别为始 点 和终点处 的多 wk.baidu.com勒频 移值 。
综 合 上 述 ２个 公 式 ，并 利 用 速 度 矢 量 与 其 分 量 问 的 关 系 ： ｖ ＝ｖ ＋ ， 。 ２ 以及 径 向 速 度 与 多 普 勒 频 移 间 的 关 系 ： Ｖ＝ ｒ
。 — ＝ 。 （ ０ １）
和 信 号 频 率 的 实 测 值 之 间 的 关 系 ： ｏ ，多 普 勒 频 差 值 可 由 实 测 频 差 值 计 算 ： ｆ＋
～
、
式 中 ． 探测平 台接收端实测频 率值 。 为 最 终 得 到 的 径 向距 离 表 示 式 为 ：
式 中 ： １ 载机测量 平 台的移 动速度 ； ， 是
和 ０分 别 是 始 点 和 终 点 处 在 移 动 方 向 和 径 向距 离 之 间 的 前 置 角 。
根 据 内外 角 之 间 的关 系 ： ０＝ ＋Ａ ０，并 利 用 三 角 近 似 式 ： Ｃ Ｓ １ ｓｎＡ △ ，对 式 （ ） 开 整 理 后 有 ： Ｏ△ 和 ｉ Ｏ ４展
利用速 度恒 等式及 多普勒 速度 ，即可得到 测算精 度有 所改善 的测距 公式 ：
（） ８
上 式 表 明 ，在 △ 时 间 段 内 多 普 勒 变 化 率 的 平 均 值 与 区 段 内 两 端 点 处 的切 向 速 度 之 积 成 正 比 ， 即与 两 端 点 处 ｆ
＝
（ 。 ） 一 一
６
●
４
２
一
如 对 于 可 合 作 目标 ，信 号 的波 长 就 是 已 知 的 。 对 于 空 中无 源 定 位 ，文 献 ［］ 出 了 机 载 单 站 对 辐 射 源 中 心 频 ７给 一
率 的测 频 计 算 方 法 。
一
～
、
一
旦 得 到 信 号 波 长 ，就 能 实 现 仅 基 于 频 率 测 量 技 术 的 机 载 测 距 方 法 ，此 时 ，由多 普 勒 频 移 、 号 的 中心 频 率 信
等 一０ 一 ｖ ｏ ｓ Ａｉ ｎ ０
ｒ ｊ— ｖ ｔ
（ ６ ）
（） ７
因 角 速 度 与旋 转 矢 径 ｒ 关 ， 即 有 ： 相
于是得 ：
等 ． ＿ Ｖ ｙ ｔ
的切 向速 度 的 几 何 平 均 值 成 正 比 ，并 与 终 端 位 置 处 的 径 向 距 离 成 反 比 。
公式 ：
＝— — — — Ｉ ｌ一 △ — — （ｌ ㈣ 、 ｊ
图 １单 机多普 勒测距
， 即 可 得 到 如 下 的 基 本 测 距
事 实 上 ， 普 勒 变 化 率 方 程 描 述 的仅 仅 是 在 某 一 瞬 间 、某 一 点 上 的 多 普 勒 变 动 状 态 ，并 不 能 准 确 反 映 在 某 一 多 时 间 段 内 多 普 勒 频 移 的 平 均 变 化 状 况 。最 近 的 研 究 已经 证 明 ，按 基 本 物 理 定 义 和 按 平 面 几 何 关 系 所 得 出 的速 度
１ 公 式 推导
１１ 测 距 算 法 ．
图 １示 出 了一 个 在 机 载 测 量 平 台 上 实 现 多 普 勒 无 源 测 距 的 几 何 关 系 。在 探 测 平 台 匀 速 运 动 的 条 件 下 ，在 某 一 径 向距 离 上 的 多 普 勒 变 化 率 方 程 是 ：
．
（ 一 ０＝ＶＣ Ｓ Ｏ ＋Ａ ） Ｏ Ｏ） ） （Ｏ （ｏ Ｏ 一Ｃ Ｓ ｏ ＝
ＶＣ Ｓ ｏ Ｏ △ （Ｏ Ｃ Ｓ 一ｓ ｏｉ Ｏ ｉ Ｏ ｎＡ０一Ｃ Ｓ ｏ ≈ ｎ ｓ Ｏ ） Ｏ
— —
（） ５
ｖ ＡＯｓｎ Ｏ ｉ ｏ
将 其 代 入 式 （） ２ ，有 ：
＝
第１ 期
郁 涛 ： 于 多 普 勒 频 率 的 机 载 测 距 原 理 基
２ ３
频 率 可 通 过 对 辐 射 信 号 频 率 的实 测 而 获 得 ， 就 意 味 着 机 载 单 站 无 源 测 距 亦 可 仅 通 过 对 辐 射 信 号 频 率 的 实 时 探 这 测 而实现 。
ｔａ ｌｎ ｄ ｒ ｃ ｉ ｎ ｆａ ｒ ｎ ｅ ｐｌ ｔｏ ｍ ｒ ｖｅ ｉ ｇ ｉ ｅ ｔｏ ｏ ｉｂｏｒ ａ ｆ ｒ
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为切 向速度 ；
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测 算 结 果 是 很 不 相 同 的 ，且 由平 面 几 何 关 系所 得 出 的 速 度 表 达 式 能 获 得 更 准 确 的测 算 结 果 。 将 多 普 勒 频 差 用 径 向速 度 的形 式 表 示 ，有 ：
（ 一 ｏ ＝ＶＣ Ｓ ） （Ｏ ０一Ｃ Ｓ ｏ Ｏ Ｏ） （） ４
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１２ 仅 基 于 频 率 测 量 的 测 距 公 式 ．
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式 中 。 和 分 别为始 点 和终点处 的多 wk.baidu.com勒频 移值 。
综 合 上 述 ２个 公 式 ，并 利 用 速 度 矢 量 与 其 分 量 问 的 关 系 ： ｖ ＝ｖ ＋ ， 。 ２ 以及 径 向 速 度 与 多 普 勒 频 移 间 的 关 系 ： Ｖ＝ ｒ
。 — ＝ 。 （ ０ １）
和 信 号 频 率 的 实 测 值 之 间 的 关 系 ： ｏ ，多 普 勒 频 差 值 可 由 实 测 频 差 值 计 算 ： ｆ＋
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式 中 ． 探测平 台接收端实测频 率值 。 为 最 终 得 到 的 径 向距 离 表 示 式 为 ：
式 中 ： １ 载机测量 平 台的移 动速度 ； ， 是
和 ０分 别 是 始 点 和 终 点 处 在 移 动 方 向 和 径 向距 离 之 间 的 前 置 角 。
根 据 内外 角 之 间 的关 系 ： ０＝ ＋Ａ ０，并 利 用 三 角 近 似 式 ： Ｃ Ｓ １ ｓｎＡ △ ，对 式 （ ） 开 整 理 后 有 ： Ｏ△ 和 ｉ Ｏ ４展
利用速 度恒 等式及 多普勒 速度 ，即可得到 测算精 度有 所改善 的测距 公式 ：
（） ８
上 式 表 明 ，在 △ 时 间 段 内 多 普 勒 变 化 率 的 平 均 值 与 区 段 内 两 端 点 处 的切 向 速 度 之 积 成 正 比 ， 即与 两 端 点 处 ｆ
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如 对 于 可 合 作 目标 ，信 号 的波 长 就 是 已 知 的 。 对 于 空 中无 源 定 位 ，文 献 ［］ 出 了 机 载 单 站 对 辐 射 源 中 心 频 ７给 一
率 的测 频 计 算 方 法 。
一
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旦 得 到 信 号 波 长 ，就 能 实 现 仅 基 于 频 率 测 量 技 术 的 机 载 测 距 方 法 ，此 时 ，由多 普 勒 频 移 、 号 的 中心 频 率 信
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（ ６ ）
（） ７
因 角 速 度 与旋 转 矢 径 ｒ 关 ， 即 有 ： 相
于是得 ：
等 ． ＿ Ｖ ｙ ｔ
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公式 ：
＝— — — — Ｉ ｌ一 △ — — （ｌ ㈣ 、 ｊ
图 １单 机多普 勒测距
， 即 可 得 到 如 下 的 基 本 测 距
事 实 上 ， 普 勒 变 化 率 方 程 描 述 的仅 仅 是 在 某 一 瞬 间 、某 一 点 上 的 多 普 勒 变 动 状 态 ，并 不 能 准 确 反 映 在 某 一 多 时 间 段 内 多 普 勒 频 移 的 平 均 变 化 状 况 。最 近 的 研 究 已经 证 明 ，按 基 本 物 理 定 义 和 按 平 面 几 何 关 系 所 得 出 的速 度
１ 公 式 推导
１１ 测 距 算 法 ．
图 １示 出 了一 个 在 机 载 测 量 平 台 上 实 现 多 普 勒 无 源 测 距 的 几 何 关 系 。在 探 测 平 台 匀 速 运 动 的 条 件 下 ，在 某 一 径 向距 离 上 的 多 普 勒 变 化 率 方 程 是 ：
．
（ 一 ０＝ＶＣ Ｓ Ｏ ＋Ａ ） Ｏ Ｏ） ） （Ｏ （ｏ Ｏ 一Ｃ Ｓ ｏ ＝
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２ ３
频 率 可 通 过 对 辐 射 信 号 频 率 的实 测 而 获 得 ， 就 意 味 着 机 载 单 站 无 源 测 距 亦 可 仅 通 过 对 辐 射 信 号 频 率 的 实 时 探 这 测 而实现 。