第五章光学模型及其算法实现

第五章光学模型及其算法实现

一、复习要求

1．简单光反射模型

2．增量式光反射模型

3．局部光反射模型

4．光源模型

5．简单光透射模型

6．光线跟踪显示技术

二、内容提要

1．简单光反射模型

（1）基本光学原理

①照度定律

普通物理学中的照度定律(Lambert余弦定律)：

π

I=K f I L cosθ, θ∈ [0,

2

式中，反射常数K f与物体表面性质有关，也描述物体的颜色。

注意：按一般规定，入射光L是从表面上一点指向光源的矢量。

②材质分配

事实上，一个物体的颜色就是它所反射出的光的颜色，取决于光源的颜色和该物体对光的反射性。例如，将一个阳光下的红球放到只有黄灯照明的室内，它就变成黑的了，因为那里没有任何红色光可被反射，而所有黄色光都被吸收了。

在使用光照时，原有的“绘图颜色”概念已不能适用，而采用“材质”一词。

定义：材质(material)被定义为一个物体对环境光、漫反射光、镜面反射光的反射性。它们分别以一个对应的RGB值表示，称为材质的Ambient,Diffuse,Specular分量（即光学定律中的反射系数K a, K d, K s）。

材质还可以包括另一种辐射性，用于描述自身发光的物体，例如汽车尾灯或夜光表。通

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常，灯具的表面也被看成是一个自发光体。

③ 折射和透射

Snell 正弦定律（或称折射定律）属于几何光学原理，用于确定两个物体间的入射角与折射角的关系：

1

2

21ηηθθ=sin sin

式中，θ1表示在物体1

表面处的入射角，而θ2表示在物体2内部的折射角；η1和η2分别是这两个物体的折射率。

如图5-1所示，除了从同侧光源射过来的反射光外，观察者还将会看到从另一侧光源穿过物体后射出的透射光：

图5-1 光的折射和透射

（2）简单光反射模型(Phong 模型)的导出

图5-2 光的反射

简单光反射模型只模拟物体表面对光的反射作用，并不考虑物体表面的透射和散射作用。在简单光反射模型中一个点光源照射到物体表面一点，再反射出来的光，可分为三部分：环境光（泛光）、漫反射光镜面反射光。

在Phong 模型中，物体表面的光照效果是环境反射光、光源的漫反射光和镜面反射光的

合成效果。

· 环境反射光(Ambient Light)：从背景物体散射出来的光。可用下式计算：

I 1=K a I a

其中K a 为环境光系数 ·光源的漫反射光(Diffuse Light)：从一个粗糙的、无光泽的表面反射出，它与入射角有关（即符合Lamber 定律）

I 2=K d I L cos θ

其中K d 为粗糙度

·镜面反射光(Specular Reflection)：从一个光滑的、明亮的表面反射出（或称单反射光）： I 3=K s I L cos n α

其中，K s 为单向反射率；n 控制反射光束的锥度，其值越大，光束越窄，表示该表面越明亮（如磨光金属面大理石）（较小可表示苹果、木质等）

当α=0（即视线位于反射方向上）时，将呈现一个高光点(hotspot)（如白光下的铜球上的亮白点）

根据Phong 模型的定义，在多边形所有的点处按下式计算光强： I=I 1+I 2+I 3=K a I a +K d I L cos θ+K s cos n α

注意：在具体计算中，反射系数K d 、K s 和K a 也可按RGB 分解成三个分量：(K dr ,K dg ,K db )、(K sr , K sg , K sb )和(K ar , K ag , K ab )，各分量范围均为0.0~1.0。

2．增量式光反射模型

（1）双线性光强插值法(Gourand Shading)

在图像空间中，Gouraud 光照模型（双线性光强插值法）计算各像素的光强如下： (1) 只在多边形的顶点处，按下式计算光强：

I=K a I a +K d I L cos θ(只考虑环境光和漫反射光)

而顶点的法矢等于各邻面法矢的平均值：

∑==n 1

i i A N n 1N ρρ

(2) 对于多边形边上和内部的各点(像素)，用顶点明暗度的线性插值计算出：

图5-3 求法矢的平均值

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令 ∆I AB =

A B A B y y I I --，∆I AD = A

D A

D y y I I --

故I S = I A + ∆I AB •∆y ，I T = I A + ∆I AD •∆y

对于多边形内部的各点（像素），用两边端点光强的线性插值法计算出： 令∆I ST =

S

T S

T x x I I --

故 I P = I S + ∆I ST •∆x

另一种计算多边形边上和内部的各点光强的改进方法是增量法，它利用扫描线的相关性来简化计算如下：

对于边上的点： I S, y+1 = I S, y + ∆I AB ，

I T, y+1 = I T, y + ∆I AD

对于内部的点： I x+1, P = I x, P + ∆I ST ，

Gouraud 算法优缺点：算法简单，计算量小。但不能再现高光。适用粗糙表面

（2）双线性法向插值法(Phong Shading)

在图像空间中，Phong 光照模型（双线性法向插值法）计算各像素的度如下：

顶点的法矢等于各邻面法矢的平均值，即∑=n 1

i i N n 1ρ

对于多边形上和内部的各点(像素)，用顶点法矢的线性插值。计算公式如下： 令∆N S = B A B A y y N N --， ∆N T = D

A D

A y y N N --

故 N S, y+1 = N S, y + ∆N S ， N T, y+1 = N T, y + ∆N T 令

∆N P =

S

T S

T x x N N --

故∆N x+1, P =∆N x, P + ∆N P

注意：这里，法矢Np 就是实际曲面上该点的切平面法矢的近似值

Phong 算法优缺点：真实感强，但计算量较大，适用光滑表面

目前大多数渲染软件采用Gouraud 和Phong 光照模型作为Quick(快速)和Full(完全) Rendering ，能满足一般真实感显示要求。 Gouraud 和Phong 光照模型两者比较如下：

GouraudShading Phong Shading

双线性光强插值法 双线性法向插值法 适用于漫反射光（粗糙表面） 适用于镜面反射光（特别是有高光的金属表面） 马赫带效应较重 马赫带效应较轻

图5-4 双线性亮度插值法

图5-5 双线性法矢插值法