自适应控制和鲁棒控制

参考模型
外回路 参数调整 u 控制器 内回路 em
ym
r
y
过程
图7-8模型参考型自适应控制系统
• 参数最优化方法；基于李雅普诺夫稳定性理论的方法； 利用超稳定性来设计自适应控制系统的方法。 • 模型参考型自适应控制方法的应用关键是，如何将一类 实际问题转化为模型参考型自适应问题。在过程控制中 应用也不断发展，如用于间歇反应器的程序控制，可取 得良好效果。
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•
• •
适应控制自诞生以来，一直是控制界的热点，但是， 除了简单适应控制系统以外，各种复杂的适应控制系 统未能在工业上进一步推广。原因主要有： 适应控制是辨识与控制的结合，但两者有一个难解决 的矛盾，辨识需要有持续不断的激励信号，控制却要 求平稳少变，已有人考虑过一些办法，然而实际上未 能解决； 适应控制中，除了原来的反馈回路外，还增加了调整 控制算法的适应作用回路，后者（外层回路）常常是 非线性的，系统的稳定性有时无法保证； 要知道对象模型阶数，这在实际上往往难以做到； 辨识模型因结构固定，只能反应实际模型参数不确定 性，且对时滞及其变化十分敏感。有人评价，适应控 制成绩不小，问题不少，总的来说，还需要新
2. YEWSERIES-80自整定PID控制器
知识库 响应曲线 控制目标类型 调整规则
推
理
SV
PID控制
MV
控制 对象
PV
图7-6 STC的结构图
• 知识库：相当于一部PID参数整定的选择手册。 • 响应曲线：根据设定值SV、测量值PV、控制器 输出值MV的变化情况，经过推理所得到的过程 响应曲线。 • 控制目标：
• 专家系统STC随时观察测量值、设定值和控制器 输出信号。当控制偏差超过临界值时STC启动， 控制器开始观察测量信号的波形，并将其与已存 入专家STC知识库中的十几种响应曲线加以对照。 知识库中的响应曲线为目标整定波形，根据不同 的整定目标，按最佳条件进行整定。 • 在判别测量信号的波形与目标整定波形的一致程 度时，以信号的超调量和衰减比作为评价的指标 标准，即只要测量信号波形的这两个指标满足目 标曲线，就被看作为是最佳整定，否则控制器就 要进行PID最佳参数值的计算。 • 控制器内存有100多种可供选用的整定规律，使 控制器可以按照响应特性或响应特性的发展趋势 从中选择最佳整定规律。
7.3.1自校正控制器
外回路 参数调整
参数估计器
r(t)
U(t)
y(t)
控制器
内回路
过程
图7-16自校正控制器的基本结构
• 自校正控制器也有两个回路组成。内回路 包括过程和普通线性反馈控制器。外回路 用来调整控制器参数，它由递推参数估计 器和控制器参数调整机构组成。 • 递推估计器可以采用递推最小二乘法、广 义最小二乘法、辅助变量法等实时在线参 数估计方法。最优控制器可以采用最小方 差控制、线性二次型最优控制、极点配置 和广义最小方差控制等。
e t c i 0
7.1.3 自整定调节器 自70年代以来，自整定调节器发展相当迅速，特 别是随着计算机技术、人工智能、专家系统技术 的发展，利用专家经验规则进行PID参数的自整 定。目前不少分散控制系统或可编程调节器中有 自整定调节器，采用各种方法实现PID参数自整 定。PID控制器参数的自整定技术的本质是，设 法辨识出过程的特性，然后按某种规律进行参数 整定。
J E{[ y(k d ) 2 y r ]2 u 2 (k )}
式中y(k+d)是d拍以后的y值， 是对控制变量波动项 的权系数。这也可看成是实行二次型最优控制。 ) • 这时候，最优控制作用 u * (k式和系统的闭环特征方程式 与最小方差控制时都有差别。随着权系数 的增加, u * (k ) 的幅值下降，波动减小，系统稳定程度提高， 也可应用于非最小相位系统。 ，
1. 继电型自整定 继电型自整定的基本思想是，在控制系统中设 置两种模式：测试模式和控制模式。在测试模 式下，用一个滞环宽度为h，幅值为d的继电器 代替控制器（如图7-4所示），利用其非线性， 使系统处于等幅振荡（极限环）。测取系统的 振荡周期和振幅，以便能利用临界比例度法的 经验公式；在控制模式下，控制器使用整定后 的参数，对系统的动态性能进行控制。如果对 象特性发生变化，可重新进入测试模式，再进 行测试，以求得新的整定参数。
自适应控制和鲁棒控制
自适应控制是建立在系统数学模型参数未知的基础 上，而且随着系统行为的变化，自适应控制也会相 应地改变控制器的参数，以适应其特性的变化，保 证整个系统的性能指标达到令人满意的结果。 • 具有一个测量或估计环节，能对过程和环境进行监 视。这通常体现为：对过程的输入输出进行测量， 基此进行某些参数的实时估计。 • 具有衡量系统的控制效果好坏的性能指标，并且能 够测量或计算性能指标，判断系统是否偏离最优状 态。 • 具有自动调整控制规律或控制器参数的能力。 实质上，自适应控制是辩识与控制技术的结合。
T h k [y(k), y(k m 1) u(k 1)u(k p)
0 本身是模型参数的一项，可先行估计。
当 0 小时u(k)的幅值也很大，工业界难以接受。同 时，对于非最小相位系统的对象，会导致不稳定。 • 它以最小方差为目标函数，有时候u(k)的变化很大， • 出现了多种对自校正调节器作改进的算法，如极点自适 应调节器等，英国Clarke教授提出的自校正控制器 （self-tuning controller），可以说是最著名的一种。
• 自校正调节器是典型的辨识与控制的结合 体。辨识部分采用最小二乘法。控制部分 采用最小方差控制，目标是求u使达到最小。 • 这种方法在理论上与现代控制理论一脉相 承，并有新意。实践上在国内外有不少取 得成功的报道。自校正调节器也有工业产 品，如瑞典ASES公司的Novatane自校正 调节器。
• 然而自校正调节器也并非没有问题。首先，过程 趋向平稳后，辨识与控制的矛盾会出现，并趋向 尖锐。此时对系统不再有充分的激励，辨识算法 的进行遇到困难。对此认为应该在系统开始投运 时辨识，到接近平稳时则宜暂定，隔一段时间再 进行辨识。其次本算法计算出的控制作用u会大 起大落，因为在目标函数中未考虑u的平稳程度。 后来Clarke提出了自校正控制器，目标函数中考 虑了u，与线性二次型最优控制的做法相似，可 以克服上述缺点。
7.3 自校正控制系统 • 自校正控制系统基本上从两个方面发展，一个是 基于随机控制理论和最优控制理论方面，卡尔曼 （Kalman）1958年最早提出。1970年Peterka 把自校正思想引入随机系统。1973年和 Wittenmark针对参数未知的定常系统正式提出 自校正调节器（STR），把系统的在线辨识技术 和最小方差相结合，构成了自校正的基本思想。 Clarke和Gawthrop于1975、1979年推广了的思 想，在一般最优指标下，给出适应控制-自校正 控制器(STC） 另一个是基于极点或零极点配置 理论的自校正控制。
d h
G(s)
图7-4继电控制时的系统等效框图ห้องสมุดไป่ตู้
控制器
G(s)
继电器
图7-5继电型PID自整定控制结构
• 继电型自整定方法简单、可靠，需要 预先设定的参数就是继电特性的参数 和。 • 该方法的缺点是，被控对象须能在开 关信号作用下产生等幅振荡，从而限 制了其使用范围。另外，对于时间常 数较大的被控对象，整定过程将很费 时间；对一些干扰因素多且较频繁的 系统，则要求振荡幅度足够大，严重 时将影响稳定的等幅振荡的形成，从 而无法加以整定。
3. FOXBORO-EXACT自整定PID控 制器 这种控制器把波形分析法与人工智能 的专家思想结合起来。当控制回路的 设定值或干扰发生变化时，将控制偏 差对时间的响应特性作为控制的性能 指标，判断是否要修改现行的PID参 数。
7.2 模型参考型自适应控制系统 这类系统主要用于随动控制，一开始用于飞机 自动驾驶方面。人们期望随动控制的过渡过程符 合一种理想模式。典型的模型参考型自适应控制 系统是参考模型和被控系统并联运行，参考模型 表示了控制系统的性能要求。输入r(t)一方面送 到控制器，产生控制作用，对过程进行控制，系 统的输出为y(t)；另一方面r(t)送往参考模型，其 输出为ym(t),体现了预期品质的要求。把y(t)和 ym(t)进行比较，其偏差送往适应机构，进而改 变控制器参数，使y(t)能更好地接近ym(t)。
7.4鲁棒控制
从本来的意义来说，不确定性指的是事物的特性中含 有不确定性。对过程数学模型，往往将实际特性与数学 模型在某些场合下的差别都看作不确定性。从产生不确 定性原因看，可以分为两大类： • 一类是对象特性的确具有不确定性，有些场合是这样， 有些场合是那样，具有偶然性、随机性或不可预估性； • 另一类是数学模型未能完全符合客观实际，有许多简化 模型就是这样，例如用线性化模型来描述非线性对象， 在离原定工作点较远时就会产生偏差。又如用确定性模 型来描述时变性对象，在不同时间将会有不同偏差。还 有在建立模型时作了一些假设、略去了一些次要的因素， 这些因素的变化也将引起偏差。这些不确定性应该是可 以预见的，然而，如果导致对象数学模型过于复杂，仍 无法用现代控制理论。
0类型 超调0 1类型 累积误差面积最小 2类型 控制面积最小 3类型 平方控制面积最小 无超调 超调小（约5%）整定时间短 超调中（约10%）上升时间略快 超调大（约15%）上升时间快
• 调整规则：根据过程响应曲线，从知识库中选择 适当的调节规则，求出相应PID变化量。 • 推理：根据设定值SV、测量值PV、控制器输出 值MV,推导出对象的阶跃响应或脉冲响应,并给出 响应曲线的特征参数。
7.1.1 依据偏差来自动调整控制算法
若采用PI控制算法，则
（7-1） 其中f(e)是偏差e 的函数。一种最简单的算法是f(e)=|e|， 表明在偏差大时控制作用应很好增强，而偏差小时控 制作用应更加缓和。这种系统在pH控制等方面有成功 的实例。
f (e) r e Ke × 1+1/Tis Go(s) y
控制决策
品质评价 或 参数估计 u y 过程
r
控制器
图7-1自适应控制系统的一般框图
自适应控制主要有：
简单自适应控制系统； 模型参考型自适应控制系统； 自校正控制系统。 7.1 简单自适应控制系统 这类系统对环境条件或过程参数的变化用一些简 单的方法辩识出来，控制算法亦很简单。在不少 情况下，实际上是一种非线性控制系统或采用自 整定调节器的控制系统。
设过程是单输入单输出类型，它的输入输出关系可用下 列差分方程表示 A(z 1 ) y(k) z d B(z 1 )u(k) C(z 1 )e(k) （7-19） 并假设 A(z )、(z ) 及 C(z ) 的z-1全部零点都在单位圆内或 B 单位圆上。而 y(k)为输出变量；u(k)为控制变量；e(k) 为白噪音，其均值为0，方差为1； 为决定随机干扰强 度系数；d为时滞的拍数。 • 设y的设定值为yr。现在要决定在k拍的控制作用u(k)， 因为过程有时滞，u(k)的作用要在(k+d)拍才影响输出 变量；同时，由于随机干扰存在，而且在(k+1)拍以后 的干扰是无法预知的，所以只能使y(k+d)在统计意义上 最接近yr。如把目标函数定为
kc u k c ef (e) ef (e)dt Ti
图7-2.依据偏差简单自适应控制系统
7.1.2依据扰动来自动调整控制算法
f
m(f)
r Ke × 1+1/Tis Go(s)
y
图7-3依据扰动简单自适应控制系统
图7-3是依据扰动来自动调整控制算法的例子.如采用 PI算法，则 u K m( f )e K m( f )edt T 式中m(f)是负荷f的函数，最简单的是乘除关系，如 m(f)=f或，1/f,意思是说，当负荷增加的时候，控制 作用应加强或削弱。从系统本身的结构看，也可认为 实质上是一种前馈控制系统。
1
1 1
J E{[ y(k d) y r ]2 }
（7-20）
则称为最小方差控制。
如果要求实现 则应采取的u(k)是
ˆ y(k d ) yr，
T k
u (k ) ( y r h ) / 0
式中，θ [α 1 ,,α mβ 1 β p ]T
，模型参数向量； ，测量数据向量；