量子力学的诞生和发展

量子力学的诞生和发展

理学院应用物理学0902班孙立志200948410222

摘要：量子力学诞生至今一百年。经过一百年的发展，它由原子层次的动力学理论，已经向物理学和其他学科以及高新技术延伸。建立在量子概念的量子力学及其物理诠释，促使人类的思想观念产生根本性转变；虽然这新概念很抽象，但就目前文明的空前繁荣而言，量子力学所产生的影响是相当广泛的。而看看量子力学的前沿性进展新貌，则会感到心驰神往。

关键词：量子力学、原子层次、前沿性进展。

量子力学的发展

19世纪末20世纪初，人们认为经典物理发展很完美的时候，一系列经典理论无法解释的现象一个接一个的发现了。经典力学时期物理学所探讨的主要是用比较直接的实验研究就可以接触到的物理现象的定理和理论。牛顿定理和麦克斯韦电磁理论在宏观和慢速的世界中是很好的自然规律。而对于微观世界的物理现象，经典物理学就显得无能为力，很多现象没发解释。这些困难被看做是“晴朗天空的几朵乌云”，正是这几朵乌云引发了物理界的变革。下面简述这几个困难：

⑴黑体辐射

完全黑体在与热辐射达到平衡时，辐射能量密度随频率变化会有一个曲线。韦恩从热力学普遍理论考虑以及分析实验数据的得出一个半经验公式。但是韦恩公式并不是与所有实验数据吻合的很好。在长波波

段，韦恩公式与实验有严重偏离。瑞利和金斯根据经典电动力学和统计物理学也得出黑体辐射能量分布公式。他们得出的公式在长波部分与实验结果比较符合，而在短波部分则完全不符。这促使普朗克在韦恩公式和瑞利-金斯的公式之间寻求协调统一，结果得出一个两参数的普朗克公式，此公式不仅与实验符合的最好，而且形式最简单（韦恩公式除外）。

普朗克提出这个公式后，许多实验物理学家立即用它去分析了当时最精确的实验资料，发现符合的非常好。他们认为，这样简单的一个公式与实验如此符合，绝非偶然，在这公式中一定蕴藏着一个非常重要但尚为被人们揭示出的科学原理。

⑵光电效应

直到电子发现后，人们才认识到光电效应是由于紫外线照射，大量电子从金属表面逸出的现象。经过实验研究，发现光电效应呈现下列几个特点：

①对于任何一种金属都有一个确定的临界频率。照射光频率必须大于临界频率时，才能观测到光电子从电极上逸出。

②光电子的能量与照射光的频率有关，而与光强度无关。光强度只影响到光电流的强度即单位时间从金属电极单位面积上逸出的电子的数目。

③当入射光频率大于临界频率时，不管光多微弱，只要光一照上，几乎立刻观测到光电子。

这些都与经典电磁理论是不相符的，经典的电磁理论是无法解释这些

特点的。

玻尔的原子量子论

玻尔把普朗克-爱因斯坦的概念创造性的运用来解决原子结构和原子光谱的问题，提出了他的原子的量子论。主要包括两个方面： ⑴原子能够而且只能够稳定地存在于与离散的能量相对应的一系列状态中。这些状态称为定态。因此原子能量的任何改变，只能在两个定态之间以跃迁的方式进行。

⑵原子在两个定态之间跃迁时，吸收或发射的辐射的频率是唯一的。

德布罗意物质波

继玻尔之后在量子力学上做出突出贡献的是法国科学家路易·德布罗意。路易·德布罗意于1923年提出物质波的概念是现代量子力学诞生的一块基石。

1929年，德布罗意接受了爱因斯坦的观念把光看作粒子(质量2/h c ν，动量/h c ν)，试图汇出黑体辐射公式，但只汇出了与维恩位移公式相同的结果。随后通过模拟分析，他强烈的感到把波与粒子统一起来的必要性，结果，他成为划时代的物质波概念的创立者。

在1923年9月10日的这篇文章中，他把电子的波动假说/p h λ=应用到玻尔——索末菲量子条件pdq nh =⎰ 之中得出了dq n λ=⎰ ，即电子的轨道周长恰好是波长的整数倍。正如他自己评论到：“我相信这是对玻尔—索末菲稳定性法则似乎合理的第一个物理解释”。

物质波假说导致了1926年薛定谔波动力学的诞生，1927年戴维逊和革末用电子束在镍晶体表面散射产生的衍射现象证实了德布罗意物

质波假说的正确性。

量子力学的建立

量子力学的建立是沿着两条路走的。一条是海森伯，玻恩，约当在哈密顿力学的基础上加上了量子化条件，于1925年提出了矩阵力学。另一条是德布罗意和薛定谔沿着物质波的思路于1926年提出了波动力学。

⑴矩阵力学

首先提出用方阵式的数学来表达物理量的人是24岁的海森伯。他22岁拿到博士学位后，去哥本哈根玻尔处，参与克拉莫斯-海森伯色散公式的研究。他不满先用经典力学而后加量子化条件的做法，而信念物理学中只应引入客观测量，如光谱线的频率和强度或振幅，振幅的平方给出其强度。从索末菲的作用积分的量子化条件波恩对应出正则动量与正则坐标的对易矩阵的对角元均相等，为虚数，并含有普朗克常量除以圆周弧度。他猜想这对易矩阵的非对角元全为零。他请约当参加合作，约当几日内便从正则运动方程证明出这个对易矩阵对时间的导数为零，所以是个对角矩阵，如波恩所猜想。这样，矩阵力学有了自己的量子化条件，简称为对易关系。以波恩和约当二人署名的这篇文章给出简谐振子的矩阵力学处理和对电磁场的量子化处理，再次证明了关于黑体辐射的普朗克公式。在1925年10月底，在波恩，海森伯和约当三人署名的文章中，对应经典力学中原则上可用正则变换求解，给出矩阵力学中原则上可用相似变换求哈密顿矩阵的对角化；

发展了矩阵力学中逐步近似的微扰理论。这三篇文章奠定了矩阵力学。

⑵波动力学

1926年薛定谔发现，对自由电子的德布罗意波，按波动光学惯例用相位的指数函数表示其波函数时，容易发现电子的动量和非相对性能量，可用对空间和时间坐标的偏微分算符乘以普朗克常量除以圆周弧度和适当虚数表示，即用微分算符作用到德布罗意波函数时，将得到相应的物理量的值乘上该波函数。据此薛定谔推广到由普通的哈密顿量描述的情况，维持微分算符表达式不变；因为这样，如果这时忽略普朗克常量，波函数的相位便满足熟知的哈密顿-雅克比方程，达到经典力学近似。对于像氢原子中电子的三维运动保守系，哈密顿量不显含时间而有能量守恒。薛定谔方程简化为定态的波动方程，不含时间变量而出现能量参量。

量子力学是对经典物理学在微观领域的一次革命。19世纪末经典物理出现了危机，一系列现象经典物理无法解释。这时，普朗克、爱因斯坦、玻尔为了解释这些现象提出了早期的量子理论。而后德布罗意提出了物质波这一概念，薛定谔就沿着物质波的思路于1926年提出了波动力学。在数学上与波动力学等价的矩阵力学于1925年由海森伯提出。表像理论、不确定原理、氦原子和氢分子、相对论狄拉克方程等工作进一步完善了量子力学。

量子力学的发展是艰难的，是历史上少有的天才科学家在一起共同创造了它。量子的概念如此令人困惑，以至于在引入它以后的20