上课课件：杨辉三角

C10 C11 C20 C21 C22 C30 C31 C32 C33 C40 C41 C42 C43 C44 C50 C51 C52 C53 C54 C55 C60 C61 C62 C63 C64 C65 C66
11 121 1 33 1 1 4641 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1
又C125 C135 C145 C165
C125 C1152 C1151 C165
小结:
（1） 二项式系数的三个性质
（2） 数学思想：函数思想 a 单调性； b 图象； c 最值。
（3） 数学方法 ： 赋值法 、归纳递推法
作业: 书P111习题10.4 8,9,10
课件设计的几点说明:根据新课标的要求和高中阶段 学生的认知规律和认知水平课件设计可分为’知识回顾 ‘问题探究’’问题解决’知识应用’四个阶段.在实施过程中
数的和等于偶数项的二项式系数的和.
Cn0 Cn2 Cn1 Cn3 2n1 赋值法
变式练习：
已知(2x+1)10=a0x10+ a1x9+ a2x8+……+a9x+ a10,
(1)求a0+ a1+ a2+…… +a9+ a10的值 310
(2)求a0+ a2+ a4+…… + a10的值 1 (310 1) 2
通过对问题的层层设置,不断引导学生自主探究,从而 提高学生的解决问题的能力,也让学生从中体会到数学
所带来的快乐和成功的喜悦,同时借助古代的数学史 激发学生强烈的求知欲和浓厚的学习兴趣并培养学 生良好的审美情趣.
Cn0 Cn1 Cn2 ... Cnr ... Cnn ？2n 1 1
赋值法
121
1 33 1
也就是说, (a+b)n的展开式中
1 4641
的各个二项式系数的和为2n
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
讲一讲 例1 证明：在(a＋b)n展开式中,奇数项的二项式系
2、在(a＋b)10展开式中，二项式系数最大的项是( A ). A 第6项 B 第7项 C 第6项和第7项 D 第5项和第7项
在(a＋2b)10展开式中，系数最大的项又是什么？
性质4：各二项式系数的和
(a b)n Cn0an Cn1an1b Cnranrbr Cnnbn (n N*)
1 6 15 20 15 6 1
f(r) 20 14
6
O 36
令
f
(r )
C
r n
定义域 r {0，1，，n}
当n= 6时, f (r) C6r
其图象是7个孤立点
r
练一练:
1、在(a＋b)20展开式中，与第五项二项式系数相同的项是( C ). A 第15项 B 第16项 C 第17项 D 第18项
杨辉三角
这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉
1261 年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了， 在这本书里，记载着类似下面的表：
一
一一
一 二一
一 三 三一
杨辉三角
一 四 六 四一 一 五 十 十 五一
一 六 十五 二十 十五 六 一
讨论:结合杨辉三角二项式系数具有那些性质
C C C 二项式系数的性质
例题选讲
（1）求二项展开式中的中间项；
（2）比较T3， T7 ， T12 ， T13各项系数的大小，并说明理由。
解：（1） 中间项有两项： T8 C175a8b7 6435a8b7 T9 C185a7b8 6435a7b8
（2）T3， T7 ， T12 ， T13 的系数分别为：
C125 , C165 , C1151 , C1152 C1151 C145 ,C1152 C135
例2
已知
x
4
1 x3
展n 开式中只有第10例项题二项选 讲
式系数最大，求第五项。
解：依题意, n 为偶数，且 n 1 10,n 18,
2
4
T5 T41 C148
x
18
4
4

1 x3
3060 x 4 .
若将“只有第10项”改为“第10项” 呢？
例3 已知二项式 ( a + b )15
(a b)n Cn0an Cn1an1b Cnranrbr Cnnbn (n N*)
二项式系数
Cnr (r 0,1, , n)
通项
Tr1 Cnr anrbr
提出问题:二项式系数具有什么性质呢?
看一看
(a+b)1 (a+b)2 (a+b)3 (a+b)4 (a+b)5 (a+b)6
一 一一 一 二一 一 三 三一 一 四 六 四一 一 五 十 十 五一 一 六 十五 二十 十五 六 一
X
学习目标 1了解我国古代数学家对数学的贡献激发学生学习兴趣 2理解杨辉三角的意义 3掌握二项式系数的性质并会应用
重点 二项式系数的性质
难点 二项式系数的性质的应用
温故知新:
二项式定理及展开式:
r
r1 r
性质1：每一行两端都是1其余 n1 n
n
每个数都等于其肩上两数之和
C C m
nm
n
n
性质2 ：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等
性质3：
11
➢ Cn
当n是偶数时，中间的一项 取得最大值 ；
2
n
n1
C ➢当n是奇数时，中间的两项 2 n
n1
C 和 2 相等，且同时取得
最大值。n
121 1 33 1 1 4641 1 5 10 10 5 1