2018年辽宁省实验中学高考数学一模试卷(理科)

2018年辽宁省实验中学高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1．(★)复数的模为（）

A．B．C．D．2

2．(★)已知集合，B={x|x≥a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是

（）

A．（-∞，-3]B．（-∞，-3）C．（-∞，0]D．[3，+∞）

3．(★)从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为（）

A．B．C．D．

4．(★)已知s ，则=（）

A．B．C．D．

5．(★★)中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点（-2，4），则它的离心率为（）

A．B．2C．D．

6．(★★) 展开式中的常数项是（）

A．12B．-12C．8D．-8

7．(★)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值（）

A．2B．3C．D．

8．(★★★)已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离是，则该函数的一个单调增区间为（）

A．B．C．D．

9．(★★)辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，

如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，若输入m=8251，n=6105，则输出m的值为（）

A．148B．37C．333D．0

10．(★★)底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的

棱锥叫做正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S-ABCD，该四棱锥的侧面积为，则该

半球的体积为（）

A．B．C．D．

11．(★★★)已知抛物线C：y 2=2x，直线与抛物线C交于A，B两点，若

以AB为直径的圆与x轴相切，则b的值是（）

A．B．C．D．

12．(★★)在△ABC，∠C=90°，AB=2BC=4，M，N是边AB上的两个动点，且|MN|=1，则的取值范围为（）

A．B．[5，9]C．D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．(★★★)在△ABC中，AB=2，，，则BC= ．

14．(★★★)若x，y满足约束条件，则的最大值为．

15．(★★)甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A、B、C，已知：

①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教C学科；

③在长春工作的教师教A学科；④乙不教B学科．

可以判断乙教的学科是．

16．(★★★)已知函数，x 0是函数f（x）的极值点，给出以下几个命题：①；②；③f（x 0）+x 0＜0；④f（x 0）+x 0＞0；

其中正确的命题是．（填出所有正确命题的序号）

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．(★★★)已知正项数列{a n}满足：，其中S n为数列{a n}的前n项

和．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．

18．(★★★)某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润200元，未销售的产品返

回厂家，每台亏损50元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位于区间[-20，-10]，需求量为100台；最低气温位于区间[-25，-20），需求量为200台；

最低气温位于区间[-35，-25），需求量为300台．公司销售部为了确定11月份的订购计划，统计了前三年11月份各天的最低气温数据，得到下面的频数分布表：

以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率．

（1）求11月份这种电暖气每日需求量X（单位：台）的分布列；

（2）若公司销售部以每日销售利润Y（单位：元）的数学期望为决策依据，计划11月份每日

订购200台或250台，两者之中选其一，应选哪个？

19．(★★★★)如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面

ABCD，且PA=PD，底面ABCD为矩形，点M、E、N分别为线段AB、BC、CD的中点，F是PE上的

一点，PF=2FE．直线PE与平面ABCD所成的角为．

（1）证明：PE⊥平面MNF；

（2）设AB=AD，求二面角B-MF-N的余弦值．

20．(★★★)已知椭圆过抛物线M：x 2=4y的焦点F，F 1，F 2

分别是椭圆C的左、右焦点，且．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线l与抛物线M相切，且与椭圆C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．

21．(★★★★★)已知函数f（x）=e x，g（x）=lnx，h（x）=kx+b．

（1）当b=0时，若对任意x∈（0，+∞）均有f（x）≥h（x）≥g（x）成立，求实数k的取值范围；

（2）设直线h（x）与曲线f（x）和曲线g（x）相切，切点分别为A（x 1，f（x 1）），B（x 2，g（x 2）），其中x 1＜0．

①求证：x 2＞e；

②当x≥x 2时，关于x的不等式a（x 1-1）+xlnx-x≥0恒成立，求实数a的取值范围．

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

22．(★★★)已知在极坐标系中曲线C 1的极坐标方程为：ρ=4cosθ，以极点为坐标原点，以

极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C 2的参数方程为：（t为参数），点

A（3，0）．

（1）求出曲线C 1的直角坐标方程和曲线C 2的普通方程；

（2）设曲线C 1与曲线C 2相交于P，Q两点，求|AP|•|AQ|的值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．(★★★)已知不等式|2x-5|+|2x+1|＞ax-1．

（1）当a=1时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集为R，求a的范围．