(完整)2019-2020年高考数学小题高分突破1集合与逻辑用语

2019-2020年高考数学小题高分突破1 集合与逻辑用语

1．集合A ＝{x ∈N |log 2x ≤1}，集合B ＝{x ∈Z |x 2≤5}，则A ∩B 等于( )

A ．{2}

B ．{1,2}

C ．{0,1,2}

D ．∅

答案 B

解析 由题意得A ＝{x ∈N |0

B ＝{x ∈Z |－5≤x ≤5}＝{－2，－1,0,1,2}，

∴A ∩B ＝{1,2}．

2．已知集合A ＝{}x |－10，A ∩B 等于( )

A ．∅

B ．(－1,2)

C ．(2,3)

D ．(2,4) 答案 C

解析 由B 中不等式变形得(x ＋4)(x －2)>0，

解得x <－4或x >2，

即B ＝{x |x <－4或x >2}，

则A ∩B ＝(2,3)．

3．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1,0≤x ≤1}，集合B ＝{(x ，y )|y ＝2x ，0≤x ≤10}，则集合A ∩B 等于( )

A ．{1,2}

B ．{x |0≤x ≤1}

C ．{(1,2)}

D ．∅ 答案 C

解析 由题意可得，集合A 表示当0≤x ≤1时线段y ＝x ＋1上的点，集合B 表示当0≤x ≤10时线段y ＝2x 上的点，则A ∩B 表示两条线段的交点，据此可得 A ∩B ＝{(1,2)}．

4．设θ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪θ－π6<π6”是“sin θ<32

”的( ) A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

答案 A

解析 求解绝对值不等式⎪⎪⎪⎪θ－π6<π6，可得0<θ<π3，

若sin θ<32，则2k π－4π3<θ<2k π＋π3

(k ∈Z )， 当k ＝0时，－4π3<θ<π3

， 据此可得“⎪⎪⎪⎪θ－π6<π6”是“sin θ<32

”的充分不必要条件． 5．已知集合A ＝{x |y ＝－x 2＋x ＋2，x ∈R }，B ＝{}x | ln x <1，x ∈R ，则A ∩B 等于( )

A ．[－1,2]

B ．(0,2]

C ．[1,2]

D ．

[1，e]

答案 B

解析 求解函数y ＝－x 2＋x ＋2的定义域可得

A ＝{}x |－1≤x ≤2，

求解对数不等式ln x <1，可得B ＝{}x |0

结合交集的定义可得A ∩B ＝{}x |0

表示为区间形式即(0,2]．

6．下列命题中，假命题是( )

A ．∀x ∈R ，e x >0

B ．∃x 0∈R,02x >x 20

C ．a ＋b ＝0的充要条件是a b

＝－1 D ．a >1，b >1是ab >1的充分不必要条件

答案 C

解析 对于A ，根据指数函数y ＝e x 的性质可知，e x >0总成立，故A 正确；

对于B ，取x 0＝1，则21>12，故B 正确；

对于C ，若a ＝b ＝0，则a b

无意义，故C 错误，为假命题； 对于D ，根据不等式的性质可得当a >1，b >1时，必有ab >1，但反之不成立，故D 正确．

7．集合A ＝{x |2x 2－3x ≤0，x ∈Z }，B ＝{x |1≤2x <32，x ∈Z }，集合C 满足A ⊆C ⊆B ，则集合C 的个数为( )

A ．3

B ．4

C ．7

D ．8 答案 D

解析 由题意可得A ＝{0,1}，B ＝{0,1,2,3,4}，集合C ＝A ∪M ，其中M 为集合{2,3,4}的子集，由子集个数公式可得，C 的个数为23＝8.

故选D.

8．设集合A ＝{x |x 2－6x －7<0}，B ＝{x |x ≥a }，现有下面四个命题：

p 1：∃a ∈R ，A ∩B ＝∅；

p 2：若a ＝0，则A ∪B ＝(－7，＋∞)；

p 3：若∁R B ＝(－∞，2)，则a ∈A ；

p 4：若a ≤－1，则A ⊆B .

其中所有的真命题为( )

A ．p 1，p 4

B ．p 1，p 3，p 4

C ．p 2，p 3

D ．p 1，p 2，p 4 答案 B

解析 由题意可得A ＝()－1，7，

则当a ≥7时，A ∩B ＝∅，所以命题p 1正确；

当a ＝0时，B ＝[0，＋∞)，则A ∪B ＝(－1，＋∞)，

所以命题p 2错误；

若∁R B ＝()－∞，2，则a ＝2∈A ，

所以命题p 3正确；

当a ≤－1时，A ⊆B 成立，所以命题p 4正确．

9．下列各组命题中，满足“‘p ∨q ’为真、‘p ∧q ’为假、‘綈q ’为真”的是( )

A ．p ：y ＝1x

在定义域内是减函数；q ：f (x )＝e x ＋e －x 为偶函数 B ．p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0；q ：x >1是x >2成立的充分不必要条件

C ．p ：x ＋9x

的最小值是6；q ：直线l ：3x ＋4y ＋6＝0被圆(x －3)2＋y 2＝25截得的弦长为3 D ．p ：抛物线

y 2＝8x 的焦点坐标是(2,0)；q ：过椭圆x 24＋y 23＝1的左焦点的最短的弦长是3 答案 B

解析 A ．y ＝1x

在(－∞，0)和(0，＋∞)上分别是减函数， 则命题p 是假命题，q 是真命题，则綈q 是假命题，不满足条件．

B ．判别式Δ＝1－4＝－3<0，则∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0成立，即p 是真命题， x >1是x >2成立的必要不充分条件，即q 是假命题，

则“‘p ∨q ’为真、‘p ∧q ’为假、‘綈q ’为真”，故B 正确．

C ．当x <0 时，x ＋9x

的最小值不是6，则p 是假命题， 圆心到直线的距离d ＝||3×3＋632＋42

＝155＝3，则弦长l ＝225－9＝8，则q 是假命题，则p ∨q ，p ∧q 为假命题，不满足条件．