角的平分线的应用 教学课件

1 ∴ ∠DOC= ∠AOC (角平分线定义) 2 1 同理：∠EOC = ∠BOC 2 1 2
(∠AOC+∠BOC) = 1 ∠AOB (等式性质)
2
∵ ∠AOB=180° ∴ ∠DOC+∠EOC=90° 即∠DOE=90°
阅读试验报告中第3题，Fra bibliotek各小组在z+z的平面几何平 台上画出此题，验证你们 的结论。
想一想，2、3两题的共同点， 你能看出什么规律。
角平分线与角（直线）

1、把总量分成2份，若取每个分量的 一半求和，则为总量的一半。 是否能推广一下？ 小组讨论，解答第4题
已知：O是直线AB上一点，OC、OD是射线， OE 、 OF 、 OG 分 别 是 ∠ AOD 、 ∠ DOC 、 ∠COB的角平分线, 则∠GOC+∠COF +∠AOE = °

爱因斯坦曾经说过：提出一个 问题往往比解决一个问题更重要。 因为解决一个问题也许仅仅是一个 数学上的或实验上的技能而已，而 提出新的问题、新的可能性，从新 的角度看旧的问题，却需要有创造 性的想象力，而且标志着科学的真 正进步。
D A
B
C
E
小组讨论证明你的猜想。
已 知 ： 在 ⊿ ABC 中 ， BD 、 CD 分 别 平 分 ∠ABC、∠ACB，猜想∠BAC与∠BDC的 关系
A
D B C
已知： BF、CF分别平分⊿ABC的外角 ∠CBD、∠BCE，试讨论∠BAC与∠BFC 的关系
A
B
C
D
E
F
小结
本节课通过角平分线与所学过的几何 知识的联系复习了角平分线的一些相 关题目，有些题目在我们已经掌握的 前提下，不妨作为基本图形来掌握， 这样将来在遇到角平分线的相关题目 时，可以大大化简思维过程。 用代数方法解决几何问题是一个重要 的思想方法。
法线
入射光线
反射光线
角平分线的应用
已知：OC平分∠AOB, 我们如何用数学表达式表示出来
A C
O
B
∠AOC=∠BOC
∠AOB=2∠AOC, ∠AOB=2∠BOC
1 1 ∠AOC= ∠AOB ∠BOC= ∠AOB 2 2
1、角平分线与角（直线）
证明： ∵ OD平分∠AOC(已知)
∴ ∠DOC+∠EOC=
D
F
C G
E A O
B
角平分线与角（直线）

1、把总量分成2份，若取每个分量的 一半求和，则为总量的一半。
推广：把总量分成若干份，若取每个 分量的一半求和，则为总量的一半。

2、这个结论在有关线段的问题中同样 适用。
2、角平分线与平行线
已知：AB∥CD,EF交AB、CD于M、N两 点。MG、NH分别为∠BMF 、∠DNF的 角平分线，猜想一下MG、NH的位置关 系
E A N M B G D H
C
F
小组活动：
想一想： 根据上题你还能说出哪些类似的 结论？请先用z+z平台试验你的猜想， 再证明。
E M A
G N C
当EF变为折线时，EG、FG是否仍 然垂直。 猜想一下∠G和∠H的关系， 并通过实验证明你的猜想结果。
A
E H G
B
C
F
D
角平分线与三角形
已知： BD、CD分别平分⊿ABC的内角 ∠ ABC 、 外 角 ∠ ACE ， 猜 想 ∠ BAC 与 ∠BDC的关系