管理运筹学复习题教学文案

管理运筹学期末复习题

一、选择题（共10分）

1、下列点集中，（ ）是凸集（3分）。 （A ）(){}221

2

12,14D X X

X X =

≤+≤

（B ）(){}121212,1,0,0D X X X X X X =≤≥≥

（C ）(){}1

2

1

212,1,2D X X X

X X X =

+≤-≤

2、线性规划问题()1L 的可行域为1D ，给()1L 增加一个约束条件，所得线性规

划问题()2L 的可行域为2D ，则1D 和2D 的关系必为（ ）（3分）。

()12;A D D ⊆ ()12;B D D = ()12;C D D ⊇

3、用单纯形法求解线性规划问题时，若某个满足0k σ>的非基变量k x 所对应

的列10K P -B ≤，则该线性规划问题一定（ ）（4分）。

（A ）无可行解； （B ）有无界解； （C ）有无穷多最优解

1.某公交线路每天各时间区段内所需司机与乘务人员数如下。（10分）

司乘人员分别在某时间区段开始时上班，连续工作8小时，问该公交线路至少需配备多少司乘人员。

只建立该问题的线性规划模型即可，不必求解；

2、某部门现有资金10万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：

项目A：从第一年到第四年每年年初需要投资，次年末能收回本利115%；

项目B：第三年初需要投资，到第五年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过4万元；

项目C：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过3万元；

项目D：五年内每年初可购买公债，当年末能收回本利106%。

问：应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？（只建立该问题的线性规划模型，不必求解）

3.科森运动器材公司制作两种棒球手套：普通型和捕手型。公司的切割印染部门有900小时的可工作时间，成型部门有300小时的可工作时间，包装和发货部门有100小时的可工作时间。产品制造时间和利润如下：（20分）

生产时间（小时）

型 号 切割时间 成型

包装发货 每副手套的

利润（美元） 普

通 1 1/2 1/8 5

捕

手

3/2 1/3 1/4 8

假设公司希望利润最大，回答以下问题： 1） 这道题的线性规划模型是什么？（4分） 2） 找出其最优解，此时每种手套各应该生产多少？（8分）（500、150副）

3） 最优解时公司总利润是多少？（4分）3700

4） 每个部门的松弛时间是多少？（4分）（175、0、0） 解释其经济意义（对偶问题的最优解、对偶价格、经济解释）

4、（共20分）请用单纯形法（或大M 法）求解下面线性规划模型的最优解及最优值。

1231312123

min 232.6,,0z x x x x x st x x x x x =++-≤⎧⎪

+≥⎨⎪≥⎩

5.求解整数规划：（15分）

3 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤++=且为整数0,1140

76.310max 2

121212

1x x x x x x t s x x z

6.光电化学药品公司生产两种相片冲洗液，每加仑的成本为1美元。设X 1 ，X 2分别为生产这两种产品的加仑数。该公司管理层还规定，必须生产至少30加仑的1号产品和20加仑的2号产品，他们同时还规定生产过程中至少要使用某种特殊的原材料80磅，这一问题的线性规划模型如下：（20分）

2 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+≥≥+=0

,802030

.min 2121212

1x x x x x x t s x x z

1）列出对偶问题；（6分）

2）求解对偶问题；（8分） 3）对偶问题解的经济解释。（6分）

7、（共15分）已知线性规划问题：

1234123412341234

min 2356232

..233,,,0Z x x x x x x x x s t x x x x x x x x =++++++≥⎧⎪

-+-+≤-⎨⎪≥⎩

（1）写出其对偶问题；（4分）

（2）利用图解法求对偶问题的最优解及最优值；（5分）

（3）利用（2）的结果试用互补松弛性定理求原问题的最优解及最优值。（6分）

8.某种物资有三个产地及四个销地，下表是该物资的供给及需求情况，以及从各产地到各销地单位物资运价，试求出运费最小的调运方案。（15分）

四、（25分）已知某运输问题的产销平衡表及单位运价表如下，试用表上作业法求解该问题，试求出运费最小的调运方案。

9.有一份产品说明书，要分别译成英、法、德、俄四种文字（分别用E，F，G，R表示），由甲、乙、丙、丁四个人去完成，每人完成任务所需时间如表所示。请给出应指派何人去完成何种工作，使得所用时间最少。（10分）

三、（共10分）某外贸公司有一份中文说明书，需要分别译成英、日、德、俄四种文字，分别记作E、J、G、R。现有甲、乙、丙、丁四人，他们将中文说明书翻译成不同语种的说明书所需时间如下表所示。问应指派何人去完成何工作，使所需总时间最少？

10.某决策问题的决策矩阵如下表，其中矩阵元素为年利润。（7分）

1）若各状态发生的概率P j 是未知的，试分别用悲观准则与乐观准则选出决策方案。（4分） 2）若P 1 =0.2，P 2 =0.7，P 3=0.1，用最大期望收益准则选择最佳方案。（3分） （自己建立损益值表）

11.对于线性规划问题：（20分）

, 4

10 12

2 .46min 212212121⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥+≥++=x x x x x x x t s x x z

1）写出线性规划问题的标准形式；（4分）

2）用图解法找出模型的最优解；（8分）

3）松弛变量和剩余变量的值各是多少？（8分）