生活中的一些最优化问题研究 毕业论文

内容摘要

数学与我们日常生活密切相关，日常生活中的许多问题来源于数学思想的应用。在掌握一定的数学基础的前提下，结合日常当中可能出现的数学问题，通过适当的规划安排，运用数学原理求解出行之有效的最优化方案。

本文的主要研究方向是通过对日常生活中经常涉及到的若干最优化问题进行归纳总结，分析其所涉及的数学原理并将其推广应用到其他生活案例当中去。本文的主要贡献是通过对运输成本问题和效益分配问题的最优化分析，详细地介绍了表上作业法和Shapley值法的求解过程，指出了模型存在的缺陷和不足，并对模型进行修改以及推广应用。

关键词: 最优化；表上作业法；Shapley值；推广应用

Abstract

Mathematics to our daily lives are closely related to many of the problems in our daily life from the application of mathematical thinking. Master the mathematical basis of the premise of the mathematical problems that may arise in day-to-day which, through appropriate planning arrangements, the use of mathematical principles for solving optimization program effective.

The main research directions to daily life often related to certain optimization problem to summarize,analyze its mathematical principles involved and promote the application to which the case of other life to go.The main contribution of this paper is the optimization analysis on transportation costs and efficiency of the distribution of the mostdetailed description of the solution process of the tabular method and the Shapley Value,pointed out that the model defects and deficiencies,and to modify the model and application.

Keywords:Optimization; Tabular method; Shapley method; Application

目录

1研究的意义与目的 (1)

2研究现状分析 (1)

2.1研究的方法 (1)

2.2研究现状 (2)

3本文研究方向 (2)

3.1运输调配方向 (3)

3.2效益分配方向 (3)

4运输调配问题最优化研究 (3)

4.1初始方案的给定 (4)

4.2最优性检验与方案的调整 (6)

4.3表上作业法的总结 (8)

4.4表上作业法的改进及其推广应用 (9)

5效益分配问题最优化研究 (12)

5.1n人合作对策和Shapley值 (12)

5.2Shapley值的推广应用 (14)

5.3Shapley值法存在的缺陷 (16)

5.4其他求解方法 (17)

5.4.1协商解 (17)

5.4.2 Raiffa解 (18)

6传统模型的改进设想 (18)

6.1最小元素法的改进设想 (18)

6.2效益分配的改进设想 (20)

7总结与展望 (20)

7.1本文的主要贡献 (20)

7.2本文主要的改进方案 (21)

7.3研究展望 (21)

参考文献 (22)

致谢 (23)

生活中的一些最优化问题研究

1研究的意义与目的

最优化问题，是指在日常生活中通过适当的规划安排，使得完成一件事所用的费用最少、路线最短、时间最短、产值最高、容积最大等的效率与分配问题，也就是要在各种方案中，寻求一个最节约、合理的方案。解决这类问题要注意两点: 一是明确问题，即通过问题描述中已知的数量关系把生活问题转化为单纯的数学问题，我们称之为数学建模的过程；二是建模后的求解问题，即用相关的数学知识求解出最优的处理方案[1]。

数学与我们日常生活密切相关，日常生活中的许多问题来源于数学思想的应用。在掌握一定的数学基础的前提下，结合日常生活当中可能出现的数学问题，通过适当的规划安排，运用数学原理求解出行之有效的最优化方案。本文通过对日常生活中经常涉及到的若干最优化问题进行归纳总结，分析其所涉及的数学原理并将其推广应用到其他生活案例当中去[2]。因而，引导学生学习应用数学，从众多的解决方案中寻求到最优化的方案，使他们感受到数学的应用价值，是一种能够调动高校学生积极学习数学的办法[3]。

2研究现状分析

2.1研究的方法

不同类型的最优化问题可以有不同的最优化方法，即使同一类型的问题也可有多种最优化方法。反之，某些最优化方法可适用于不同类型的模型。目前，最优化问题的求解方法大致可分成解析法、直接法、数值计算法。①解析法：这种方法只适用于目标函数和约束条件有明显的解析表达式的情况。求解方法是：先求出最优的必要条件，得到一组方程或不等式，再求解这组方程或不等式，一般是用求导数的方法或变分法求出必要条件，通过必要条件将问题简化，因此也称