最新初中数学4.1 正弦和余弦1 第1课时 正弦的概念和正弦值的求法

第4章锐角三角函数

4.1正弦和余弦

第1课时正弦的概念和正弦值的求法

【知识与技能】

1.使学生理解锐角正弦的定义.

2.会求直三角形中锐角的正弦值.

3.会用计算器计算任意一个锐角的正弦值.

【过程与方法】

使学生经历探索正弦定义的过程.逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力.

【情感态度】

通过探索、发现,培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.

【教学重点】

根据定义求锐角的正弦值.

【教学难点】

探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程.

一、情景导入，初步认知

1.下图是上海东方明珠电视塔的远景图，你能想办法求出旗杆的高度吗？

2.学习了本章内容你就能简捷地解决这类问题，本章将介绍锐角三角形函数，它们的本事可大了，可以用来解决实际问题，今天我们来学习第一节“正弦

和余弦”.

【教学说明】通过实际问题，创设情境，引发学生产生认知盲点，激发学生学习的兴趣和探究的欲望，有利于引导学生进行数学思考.

二、思考探究，获取新知

1.画一个直角三角形，其中一个锐角为65°,量出65°角的对边长度和斜边长度，计算：

65°角的对边/斜边=_______=_______.

（1）与同桌和邻桌的同学交流，看看你们计算出的比值是否相等.

（2）根据计算的结果，你能得到什么结论？

（3）这个结论是正确的吗？

（4）若把65°角换成任意一个锐角α，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢？

2.如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α、∠C=∠F=90°,则BC/AB=EF/DE成立吗？请说出你的证明过程.

通过我们的证明，这就说明，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.

【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦.记作sinα.

3.计算sin30°、sin45°、sin60°的值.

【教学说明】引导学生利用“30°的角所对的直角边等于斜边的一半”和“勾股定理”进行计算.

【归纳结论】sin30°=1/2；sin45°；sin60°

4.我们已经知道了三个特殊角（30°、45°、60°）的正弦值，而对于一般锐角α的正弦值，我们应该如何来计算呢？

5.利用计算器计算sin50°的值.

在计算器上依次按键sin50°的值，

6.如果已知正弦值，我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数.

例如：已知sinα=0.7071，求α的度数.我们可以依次按键

α的度数.

【教学说明】学生先了解计算器各按键的功能，为利用计算器正确求锐角三角函数值打下基础.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P

110例1、P

113

例2.

2.在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于()

A.6

B.2

C.3 D．26

【答案】 A

3.计算sin36°=_____. (保留四个有效数字)．

【答案】 0.5878

4.若sinA=0.1234sinB=0.2135,则A_____B（填＜、＞、＝）

解析：根据sin30°=1/2,sin45°=2,sin60°2，我们可以发现锐角的度数越大，正弦值越大.

【答案】＜

5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，

(1)求∠A的正弦sinA.

(2)求∠B的正弦sinB.

分析：先利用勾股定理算出AB的长，再利用正弦的计算方法进行计算.

解：(1) ∠A的对边BC=3，斜边AB=5 ，于是sinA= 3/5.

(2)∠B的对边是AC，因此sinB= AC/AB=4/5.

6.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的正弦值（）

A.不变化

B.扩大3倍

C.缩小1/3

D.缩小3倍

分析：因为各边值都扩大3倍，所以锐角A的对边与斜边的比值不变.

【答案】 A

7.已知：在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=2，求BC的长．

分析：作△ABC的一条高，把原三角形转化成直角三角形，并注意保留原三角形中的特殊角．

8.求sin63°52′41″的值.（精确到0.0001）

解：先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：

所以sin63°52′41″≈0.8979.

【教学说明】收集学生在课堂上学习的时候出现的易错点和难点，引导学生查找、分析原因，并且有针对性补充练习，促进提高，由基础慢慢进入到提高，照顾每个层次的学生的能力，提高学生学习数学的积极性和主动性.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题4.1”中第3、4 题.

本节课重难点就是对比值的理解，可以从以下几方面着手研究：（1）讨论角的任意性（从特殊到一般），（2）运用相似三角形性质，让学生领悟到：在直角三角形中，对于固定角，无论直角三角形大小怎么样改变，都影响不到其对边与斜边的比值.