第四章 证券投资组合理论与方法

B.上式为负，则表明证券A和证券B的收益有相互抵消的趋向 。
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2.证券组合风险的测定（续）
②相关系数：它的值在-1到+1之间。它表示两种证券 的相互影响程度。
rAB
R B σR A σ
CovR A ,R B
A.上式为+1时，完全正相关；
B. 上式为-1时，完全负相关；
C.上式为0时，完全不相关。
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例：现某一投资者考虑投资于国库券和股票，关于 两者的资料见表7.2。试计算当等比例投资于这两种证券 时的组合风险。 表7.2 国库券和股票收益率资料
项目 国库券 牛市 熊市 8 12 股票 牛市 14 熊市 6
收益率 （% ）
概率
期望值 （%）
0.5
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（三）证券组合效应的图示分析 1、两种股票组合效应图示及其分析 两种股票组合效应图如图7.1所示。
Ep
RAB 1.0
M P N A O
B
R AB 0
G
L
RAB 1.0
p
RAB 1.0
O
图7.1 两种股票组合效应图
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标准差：

R E R P 8 11
n 2 i 1 i i i
2
0.05 9 11 0.10 10 11 0.20
2 2 2 2 2
11 11 0.30 12 11 0.20 13 11 0.10 14 11 0.05
第七章 证券投资组合理论与方法
第一节 马柯维茨的证券组合理论 第二节 证券组合分析的简化模型
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第一节 马柯维茨的证券组合理论
马柯维茨证券组合理论作为一种投资方法归纳起来共有四个步骤： 一是想购买最佳证券组合的投资者先要确定一系列的证券作为考
虑对象；
二是对这些证券的前景进行分析，即进行基本分析和技术分析， 对所考虑的所有证券的收益率、方差和协方差作出估计；
2

1/ 2
2.1 1.45%
计算结果表明，该种股票的平均收益率为11%，风
险为1.45%，其收益率在11%±1.45%的范围内变动。
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（二）证券组合的收益和风险的测定
1.证券组合预期收益率的计算
投资组合的预期收益率： n
R p X i Ri
i 1
式中：Rp代表证券组合的预期收益率；Xi代表对于第i种证券的 投资比例；Ri代表第i种证券的预期收益率。
0.5
0.5
0.5
8×0.5+12×0.5=10
14×0.5+6×0.5=10
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例（续）
解：（1）单证券标准差 国库券 和 股票
国库券
1 n Ri E R 2 n i 1 1 2 2 8 10 12 10 2 2
股票
1 n Ri E R 2 n i 1 1 2 2 14 10 6 10 4 2




（2）两证券组合标准差 p
①协方差： CovR A ,R B 8
②相关系数 ：rAB CovRA , RB 8 1 A B 2 4 ③两证券组合的标准差：
Ri ERi 2 Pi
0.45 0.40 0.40 0 0.20 0.40 0.45 2.1
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【例7-1】续： 预期收益率：
E R Ri Pi 8 0.05 9 0.10 10 0.20 11 0.30
i 1 7
12 0.20 13 0.10 14 0.05 11%
三是要确定有效边界，这就是要利用估计出的预期收益率、方差
和协方差，来确定构成有效边界的有效证券组合的组成部分和位置； 四是要找出投资者的最佳证券组合，即找出投资者的无差异曲线
与有效边界的切点。
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一、证券组合收益和风险的统计测定
（一）单一证券收益和风险的测定
W W0 单一证券收益率： R 1 W0
式中：R代表收益率；W0代表期初证券市价；W1代表期末证券市价 及 投资期内投资者所获收益的总和.
①风险是指投资者投资于某种证券的不确定性，以预期收益率的标
准差来表示。 ②预期收益率： E R Pi R i
i 1
n
③证券收益率的标准差：
σ
R i E R i Pi i 1
2

n
σ代表风险；Ri代表所观察到的收益率；E(R)代表预期收益率；Pi代 表各个收益率Ri出现的概率。 回总目录 回本章目录
【例7-1】某投资者投资某种股票的投资收益率Ri和出 现的概率Pi如表7.1。
表7.1 某种股票的投资收益率和相应的概率
收益率（%） 组中值(Ri)(%) 7.5-8.5 8.5-9.5 9.5-10.5 10.5-11.5 11.5-12.5 12.5-13.5 13.5-14.5 合计 8 9 10 11 12 13 14 — 概率 0.05 0.10 0.20 0.30 0.20 0.10 0.05 1.00 组中值×概率 0.40 0.90 2.00 3.30 2.40 1.30 0.70 11
2.证券组合风险的测定
①协方差：协方差表示两个随机变量之间关系的变量，是用来确 定有价证券组合收益率方差的一个关键性指标。
1 CovR A ,R B m
R A i 1
m

i
E R A R Bi E R B


A.上式为正，则表明证券A和证券B的收益有相互一致的变动趋 向；
2 2 2 2 p XA A XB B 2 X A X B rAB A B
1 1 1 1 2 2 4 2 2 Hale Waihona Puke Baidu1 2 4 2 2 2 2 1
2
2
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例（续）
结论：
从本例我们发现，证券组合风险的大小由以下三 个因素决定： A、每种证券所占的比例; B、证券收益率的相关性; C、每种证券的标准差。