第一章数值传热学
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div( U ) 0 t
称为流动无散（度）条件 (Zero divergence)。
MOE KLTFSE
2. 动量守恒方程
对上图所示的微元体分别在三个坐标方向上应用 Newton第2定律（F=ma)在流体中的表现形式： [微元体内动量的增加率]=[作用在微元体上各种力之和] 假设流体中切应力与正应力满足Stokes假定：应 力与应变成线性关系，可得u-动量方程如下：
2 2
(uT ) (vT ) T T a( 2 2 ) x y x y
2 2
Biblioteka Baidu
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MOE KLTFSE
3. 边界条件
定u,v,T随 y 的分布；
（1）进口边界条件：给
u T （3）中心线： 0; v 0 y y
y x
界：数学上要 求给定u,v,T或 其导数随 y 的 分布；实际上 做不到；数值 上近似处理。
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1.1 传热与流动问题的数学描写
一切宏观的流动与传热问题都由三个守恒定律所 支配：质量、动量与能量守恒（conservation law)。 不同问题的区别主要在于单值性条件 (conditions for unique solution)、物性及源项的不同。
1.1.1 控制方程及其通用形式 1. 质量守恒方程
cp
c p
( ) c p
Pr
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4. 通用控制方程
( ) * * div( U ) div( grad ) S t
瞬态项 对流项 扩散项 广义源项 不同求解变量之间的区别： （1）边界条件与初始条件不同； （2）广义源项表达式不同； （3）广义扩散系数不同。 文献中常以表格形式给出所求解变量的源项与 广义扩散系数的表达式。
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1.1.2 单值性条件（以温度场求解为例） 1. 初始条件 2. 边界条件 （1） 第一类 (Dirichlet)：
t 0, T f ( x, y, z )
TB Tgiven
T （2） 第二类 (Neumann)： qB ( ) B qgiven n
( u ) ( uu ) ( uv ) ( uw) p u (divU 2 ) t x y z x x x v u u w [ ( )] [ ( )] Fx y x y z z x
（3） 第三类 (Rubin)：规定了边界上被求函数的一
阶导数与函数之间的关系: ( T ) B h(TB T f )
n
数值计算中计算区域的出口边界条件常常最难 确定，要做近似处理。
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固体导热与对流传热第三类边界条件的区别
固体导热第 三类边界条 件
对流传热第 三类边界条 件
类似地：
u v w p Sv ( ) ( ) ( ) (divU ) Fy x y y y z y y y
u v w p ) (divU ) Fz S w ( ) ( ) ( x z y z z z z z
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1.1.3 建立数学描写举例 1. 问题与假设条件
突扩区域中的对流传热：二维、稳态、不可压缩、 常物性、不计重力与黏性耗散。
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2. 控制方程
u v 0 x y
(uu ) (vu ) 1 p u u ( 2 2 ) x y x x y 2 2 (uv) (vv) 1 p v v ( 2 2 ) x y y x y
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绪论教学目录
1.1 传热与流动问题的数学描写 1.2 传热与流动问题数值计算的基本思想及应 用举例 1.3 传热与流动问题的数学描写的分类及其对 数值解的影响 1.4 传热与流动问题的数值计算的近代发展
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1.1 传热与流动问题的数学描写
1.1.1 控制方程及其通用形式 1. 质量守恒方程 2. 动量守恒方程 3. 能量守恒方程 4. 通用控制方程 1.1.2 单值性条件 1.1.3 建立数学描写举例
举 例
( V ) S
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5. 四点说明
1. 所导出的三维非稳态Navier-Stokes方程，无论对 层流或是湍流都是适用的。 2. 当流动与换热过程伴随有质交换时，控制方程中还 应增加组份守恒定律。 3. 虽然假定了比热为常数，也可以近似应用于比热的 变化不是很剧烈的情况。 4. 辐射换热需要用积分方程来描述，本课程中将不涉 及这类问题。
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1.2 传热与流动问题数值计算的基本思想及应用举例
1.2.1 数值解基本思想（基于连续介质假设）
把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场 （如速度场、温度场、浓度场等），用一系列有限 个离散点（称为节点，node)上的值的集合来代替； 通过一定的原则建立起这些离散点上变量值之间关 系的代数方程(称为离散方程，discretization equation)；求解所建立起来的代数方程以获得所求 解变量的近似值。
常物性不可压缩流体动量方程源项中显含速度部分 为零。
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3. 能量守恒方程
[微元体内热力学能的增加率]=[进入微元体内的净热 流量]+[体积力与表面力对微元体所做的功] 引入导热Fourier定律，忽略力所作的功， 设hc
pT ;
c p 为常数
( T ) div( T U ) div( gradT ) ST cp t
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区域离散
方程离散
代数求解 结果分析
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于是
div( grad (u ))
u u u ( ) ( ) ( ) x x y y z z
( u ) div( uU ) div( gradu ) Su t
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源项为：
u v w p ) (divU ) Fx Su ( ) ( ) ( x x y x z x x x
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(Numerical Heat Transfer) 第一章 绪论
数值传热学
主讲 陶文铨
西安交通大学能源与动力工程学院 热流科学与工程教育部重点实验室 CFD-NHT-EHT CENTER 2012年9月2日,西安
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课程简介
1. 教材－《数值传热学》第二版，2001 2. 学时－ 45学时理论教学；10学时程序教学 3. 考核－ 平时作业/计算机大作业： 考试－40/60；考查－60/40 4. 方法－ 开放，参与，应用 (Open, Participation and Application) 5. 助手－ 母玉同，田 恩，张 靖，丹 聃 张晓丹
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（4）出口边
（2）固体边界条件：速度无滑移，温度无跳跃
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1.2 传热与流动问题数值计算的基本思想及应用举例
1.2.1 数值解基本思想（基于连续介质假设） 1.2.2 基于连续介质假设数值解方法分类 1.2.3 科学研究的三大基本方法及其关系 1.2.4 应用举例 1.2.5 通用控制方程形式的改进 1.2.6 数值传热学学习方法建议
u u u u v w ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (divU ) x x y y z z x x y x z x x p Fx u u u x div( gradu ) Su grad (u ) i j k x y z
为流体的动力粘度 ， 称为流体的第2分子粘度。
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上式右端部分可进一步转化：
v u p u u w (divU 2 ) [ ( )] [ ( )] Fx x x y x y z z x x
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400 350 300 250 200 150 100 50 0
《数值传热学》被引用次数
引用次数
1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006
《数值传热学》被引用情况
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有关的主要国外期刊 1.Numerical Heat Transfer, Part A- Applications; Part BFundamentals 2.International Journal of Numerical Methods in Fluids. 3.Computer & Fluids 4.Journal of Computational Physics 5.International Journal of Numerical Methods in Engineering 6.International Journal of Numerical Methods in Heat and Fluid Flow 7.Computer Methods of Applied Mechanics and Engineering 8.Engineering Computations 9.Progress in Computational Fluid Dynamics 10. Computer Modeling in Engineering & Sciences (CMES) 11.ASME Journal of Heat Transfer 12.International Journal of Heat and Mass Transfer 13.ASME Journal of Fluids Engineering 14.International Journal of Heat and Fluid Flow 15.AIAA Journal
( u ) ( v) ( w) 0 t x y z
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不可压缩流体： div(U ) 0
( u ) ( v) ( w) =div( U ) x y z
u v w 0 x y z
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The steady-state conservation equation for momentum and temperature in two dimensional polar coordinates is presented as follow: where is a general scalar variable,and , S are the diffusion coefficients and source term of the general scalar variable. Table 2 gives the expressions of of laminar flow in two dimensional polar coordinates.
div( U ) 0 t
称为流动无散（度）条件 (Zero divergence)。
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2. 动量守恒方程
对上图所示的微元体分别在三个坐标方向上应用 Newton第2定律（F=ma)在流体中的表现形式： [微元体内动量的增加率]=[作用在微元体上各种力之和] 假设流体中切应力与正应力满足Stokes假定：应 力与应变成线性关系，可得u-动量方程如下：
2 2
(uT ) (vT ) T T a( 2 2 ) x y x y
2 2
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3. 边界条件
定u,v,T随 y 的分布；
（1）进口边界条件：给
u T （3）中心线： 0; v 0 y y
y x
界：数学上要 求给定u,v,T或 其导数随 y 的 分布；实际上 做不到；数值 上近似处理。
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1.1 传热与流动问题的数学描写
一切宏观的流动与传热问题都由三个守恒定律所 支配：质量、动量与能量守恒（conservation law)。 不同问题的区别主要在于单值性条件 (conditions for unique solution)、物性及源项的不同。
1.1.1 控制方程及其通用形式 1. 质量守恒方程
cp
c p
( ) c p
Pr
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4. 通用控制方程
( ) * * div( U ) div( grad ) S t
瞬态项 对流项 扩散项 广义源项 不同求解变量之间的区别： （1）边界条件与初始条件不同； （2）广义源项表达式不同； （3）广义扩散系数不同。 文献中常以表格形式给出所求解变量的源项与 广义扩散系数的表达式。
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1.1.2 单值性条件（以温度场求解为例） 1. 初始条件 2. 边界条件 （1） 第一类 (Dirichlet)：
t 0, T f ( x, y, z )
TB Tgiven
T （2） 第二类 (Neumann)： qB ( ) B qgiven n
( u ) ( uu ) ( uv ) ( uw) p u (divU 2 ) t x y z x x x v u u w [ ( )] [ ( )] Fx y x y z z x
（3） 第三类 (Rubin)：规定了边界上被求函数的一
阶导数与函数之间的关系: ( T ) B h(TB T f )
n
数值计算中计算区域的出口边界条件常常最难 确定，要做近似处理。
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固体导热与对流传热第三类边界条件的区别
固体导热第 三类边界条 件
对流传热第 三类边界条 件
类似地：
u v w p Sv ( ) ( ) ( ) (divU ) Fy x y y y z y y y
u v w p ) (divU ) Fz S w ( ) ( ) ( x z y z z z z z
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1.1.3 建立数学描写举例 1. 问题与假设条件
突扩区域中的对流传热：二维、稳态、不可压缩、 常物性、不计重力与黏性耗散。
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2. 控制方程
u v 0 x y
(uu ) (vu ) 1 p u u ( 2 2 ) x y x x y 2 2 (uv) (vv) 1 p v v ( 2 2 ) x y y x y
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1.1 传热与流动问题的数学描写 1.2 传热与流动问题数值计算的基本思想及应 用举例 1.3 传热与流动问题的数学描写的分类及其对 数值解的影响 1.4 传热与流动问题的数值计算的近代发展
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1.1 传热与流动问题的数学描写
1.1.1 控制方程及其通用形式 1. 质量守恒方程 2. 动量守恒方程 3. 能量守恒方程 4. 通用控制方程 1.1.2 单值性条件 1.1.3 建立数学描写举例
举 例
( V ) S
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5. 四点说明
1. 所导出的三维非稳态Navier-Stokes方程，无论对 层流或是湍流都是适用的。 2. 当流动与换热过程伴随有质交换时，控制方程中还 应增加组份守恒定律。 3. 虽然假定了比热为常数，也可以近似应用于比热的 变化不是很剧烈的情况。 4. 辐射换热需要用积分方程来描述，本课程中将不涉 及这类问题。
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1.2 传热与流动问题数值计算的基本思想及应用举例
1.2.1 数值解基本思想（基于连续介质假设）
把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场 （如速度场、温度场、浓度场等），用一系列有限 个离散点（称为节点，node)上的值的集合来代替； 通过一定的原则建立起这些离散点上变量值之间关 系的代数方程(称为离散方程，discretization equation)；求解所建立起来的代数方程以获得所求 解变量的近似值。
常物性不可压缩流体动量方程源项中显含速度部分 为零。
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3. 能量守恒方程
[微元体内热力学能的增加率]=[进入微元体内的净热 流量]+[体积力与表面力对微元体所做的功] 引入导热Fourier定律，忽略力所作的功， 设hc
pT ;
c p 为常数
( T ) div( T U ) div( gradT ) ST cp t
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区域离散
方程离散
代数求解 结果分析
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于是
div( grad (u ))
u u u ( ) ( ) ( ) x x y y z z
( u ) div( uU ) div( gradu ) Su t
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源项为：
u v w p ) (divU ) Fx Su ( ) ( ) ( x x y x z x x x
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(Numerical Heat Transfer) 第一章 绪论
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课程简介
1. 教材－《数值传热学》第二版，2001 2. 学时－ 45学时理论教学；10学时程序教学 3. 考核－ 平时作业/计算机大作业： 考试－40/60；考查－60/40 4. 方法－ 开放，参与，应用 (Open, Participation and Application) 5. 助手－ 母玉同，田 恩，张 靖，丹 聃 张晓丹
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（4）出口边
（2）固体边界条件：速度无滑移，温度无跳跃
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1.2 传热与流动问题数值计算的基本思想及应用举例
1.2.1 数值解基本思想（基于连续介质假设） 1.2.2 基于连续介质假设数值解方法分类 1.2.3 科学研究的三大基本方法及其关系 1.2.4 应用举例 1.2.5 通用控制方程形式的改进 1.2.6 数值传热学学习方法建议
u u u u v w ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (divU ) x x y y z z x x y x z x x p Fx u u u x div( gradu ) Su grad (u ) i j k x y z
为流体的动力粘度 ， 称为流体的第2分子粘度。
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上式右端部分可进一步转化：
v u p u u w (divU 2 ) [ ( )] [ ( )] Fx x x y x y z z x x
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400 350 300 250 200 150 100 50 0
《数值传热学》被引用次数
引用次数
1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006
《数值传热学》被引用情况
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有关的主要国外期刊 1.Numerical Heat Transfer, Part A- Applications; Part BFundamentals 2.International Journal of Numerical Methods in Fluids. 3.Computer & Fluids 4.Journal of Computational Physics 5.International Journal of Numerical Methods in Engineering 6.International Journal of Numerical Methods in Heat and Fluid Flow 7.Computer Methods of Applied Mechanics and Engineering 8.Engineering Computations 9.Progress in Computational Fluid Dynamics 10. Computer Modeling in Engineering & Sciences (CMES) 11.ASME Journal of Heat Transfer 12.International Journal of Heat and Mass Transfer 13.ASME Journal of Fluids Engineering 14.International Journal of Heat and Fluid Flow 15.AIAA Journal
( u ) ( v) ( w) 0 t x y z
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不可压缩流体： div(U ) 0
( u ) ( v) ( w) =div( U ) x y z
u v w 0 x y z
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The steady-state conservation equation for momentum and temperature in two dimensional polar coordinates is presented as follow: where is a general scalar variable,and , S are the diffusion coefficients and source term of the general scalar variable. Table 2 gives the expressions of of laminar flow in two dimensional polar coordinates.