完全竞争市场与帕累托最优状态

论证：完全竞争经济的一般均衡状态实现了帕累托最优状态。

第一步：分别论述三个帕累托最优条件。

①交换的最优条件（详见P
任何两种产品的边际替代率对所有的消费者都相等。

用公式表示即是：1.1
式中，X和Y为任意两种产品；A和B为任意两个消费者。

②生产的最优条件
任何两种生产要素的边际技术替代率对所有的生产者都相等。

用公式表示即是：1.2
式中，L和K为任意两种要素；C和D为任意两个生产者。

③生产和交换的最优条件
任何两种产品的边际替代率等于它们的边际转换率。

用公式表示即是：1.3
式中，X和Y为任意两种产品。

当上述三个边际条件均得到满足时，称整个经济达到了帕累托最优状态。

第二步：一一论述完全竞争经济是如何满足三个帕累托最优条件的。

现在考虑在完全竞争经济中，帕累托最优状态是如何实现的。

①实现交换的帕累托最优状态
从消费者的情况出发，任意一个消费者例如A在完全竞争经济中的效用最大化条件，是对A来说，任意两种商品的边际替代率等于这两种商品的价格比率。

用公式表示即是：a式
同样的，其他消费者如B在完全竞争条件下的效用最大化条件，是对B而言，任意两种产品的边际替代率等于这两种产品的价格比率。

用公式表示即是：b式
联立a式和b式即得到：
这就是交换的帕累托最优条件1.1式。

因此，在完全竞争经济中，产品的均衡价格实现了交换的帕累托最优状态。

②实现生产的帕累托最优状态
从生产者的情况出发，任意一个生产者例如C在完全竞争经济中的利润最大化条件之一，是对C来说，任意两种生产要素的边际技术替代率等于这两种要素的价格比率。

用公式表示即是：c式
同样地，其他生产者如D在完全竞争条件下的利润最大化条件，是对D而言，任意两种生
产要素的边际技术替代率等于这两种要素的价格比率。

用公式表示即是：d式
联立c式和d式即得到：
这就是生产的帕累托最优条件1.2式
因此，在完全竞争经济中，要素的均衡价格实现了生产的帕累托最优状态。

③实现生产和交换的帕累托最优状态。

将生产者和消费者综合一起进行分析。

由X产品对Y产品的边际转换率公式：
可得知
△Y可以看做是X的边际成本MCx
△X可以看做是Y的边际成本MCy
则X产品对Y产品的边际转换率可以定义为两种产品的边际成本的比率：
e式
又在完全竞争中，生产者实现利润最大化的条件是产品的价格等于边际成本，即Px=MCx Py=MCy
联立上述两式，即有：
f式
再由消费者效用最大化条件：
g式
联立e、f、g式，得：
式中，MRSxy表示每一个消费者共同的边际替代率。

该式即是生产和交换的帕累托最优条件1.3式。

因此，在完全竞争经济中，商品的均衡价格实现了生产和交换的帕累托最优状态。

综上所述，完全竞争经济的一般均衡状态实现了帕累托最优状态。

希望大家能够以这一节内容串联起整本书的大体框架，帮助理解。