现代谱估计方法分析

现代谱估计方法分析

[摘要]谱分析是信号分析的一种工具。功率谱估计就是基于有限的数据寻找信号、随机过程或系统的频率成分。它表示随机信号频域的统计特征,有着明显的物理意义,是信号处理的重要研究内容。研究随机信号在频域的功率分布情况,即功率谱密度或功率谱,功率谱估计有着广泛的应用。

[关键词] 功率谱信号分析信号处理;Matlab;Simulink

[Abstract] Spectral analysis is a tool for signal analysis. Power spectrum estimation is based on limited data looking for signals, the frequency of random process or system components. It said random signal frequency-domain statistical characteristics, there is a clear physical meaning, is an important signal processing research content. Of random signals in the frequency domain, power distribution, that is the power spectral density or power spectrum. Power spectrum estimation has been widely used.

[Keywords] Power spectrumSignal AnalysisSignal ProcessingMatlabSimulink

0、引言

随机信号一般不能用明确的数学关系式来描述,也无法预测其未来瞬间的精确值,对于这些随机性质的数据只能用概率和统计平均的方法来描述,比如均值、均方差、相关函数以及功率谱密度函数等,一个平稳随机信号的功率谱密度叫做谱估计。

我们用多种谱估计法,由数据出发估计两个正弦波的频率。总结所选用的方法的基本思想和算法,并通过Matlab仿真实验评估其优劣。

1、直接法(周期图法)

直接法是直接由傅立叶变换得到的,将随机信号x(n)的N点样本值看作为能量有限信号,取其傅立叶变换,得到;然后取其幅值的平方,除以N作为x(n)的真实功率谱的估计. 它是直接由博立叶变换得到的:将随机信号x(n)的N点样本值作为能量有限信号,取其傅立叶变换,然后再取其幅值的平方,并除以N作为x(n)的真实功举谱的估计。

(1)

式(1)作为谱密度估计值的定义,其重要性近年来变得越来越突出。又由于快速傅立叶变换的出现,其使用也日渐广泛。显然功率谱估计应该保持渐近无偏性和一致性。

对于直接法的功率谱估计,当数据长度N太大时,谱曲线起伏加剧,若N太小,谱的分辨率又不好。如图1至图4所示,在选用的谱估计例子中,由于数据长度小,分辨率比较差,旁瓣效应严重。

2、改进的直接法

对于直接法的功率谱估计,当数据长度N太大时,谱曲线起伏加剧,若N太小,谱的分辨率又不好,因此需要改进。Bartlett平均周期图的方法是将N点的有限长序列x(n)分段求周期图然后再平均。

Bartlett平均周期图谱估计法效果如图5、图6所示,

由上图可见,海明窗的旁瓣效应要比矩形窗小得多,但它的两个主峰则不如矩形窗明显,平滑性好而分辨率降低了。

3、Yule-Walker自回归方法

在参数模型法谱估计中最常用的模型有AR模型、MA模型、ARMA模型,由Wold分解定理可知:任何ARMA或MA模型都可以用一个阶数足够大的AR 模型来表示。因此我们主要讨论基于AR模型的参数谱估计。由于AR模型是一个有理分式,因而估计出的谱要比经典法的谱平滑。

4、Burg谱估计法

Burg算法是Burg于1975年提出的求解AR参数的有效方法,其特点是在Levinson算法的基础上,不对自相关函数进行估计,而是利用前、后向线性预测系数之间的递推关系,直接求出反射系数,所以Burg算法一般比自相关函数法具有更好的分辨率。其弱点是对正弦加白噪声信号,容易出现谱线分裂的现象。

5、非参数模型的MUSIC法

MUSIC(Multiple Signal Classification)法功率谱估计,是基于矩阵特征分解的一种功率谱估计的非参数方法。这种谱分析方法把相关数据矩阵中的信息分类,把信息分配到信号的子空间或噪声的子空间。它适合于普遍情况下的正弦信号参数估计的方法,是多信号分类法的简称。估计结果如图所示。可以看出MUSIC法谱估计在偏差和方差可以达到较好的平衡。

6、现代谱估计的一些新方法和新进展

前面讨论的谱估计都是针对窄带信号提出来的,而对于宽带信号的谱估计问题,尤其随着宽带CDMA技术日益广泛的应用,对宽带信号的谱估计变得日益重要。然而,对宽带信号的谱估计一直是阵列信号处理的重点与难点。

参考文献:

[1] 肖先赐,现代谱估计-原理与应用,哈尔滨工业大学出版社,1991年.

[2] 邹鲲,袁俊泉,龚享铱,MATLAB 6.X信号处理,清华大学出版社,2002年.

[3] M Wax,T Shan ,T Kailath. Spatio2temporal spectral analysis by eigen2 structure methods[J].IEEE Trans ,1984 ,ASSP232(4) :817 - 827.

[4] J Krolik,D N Swingler. Focused wide2band array processing by spatialresampling[J].IEEE Trans ,1990 ,ASSP238(2) :356 - 360.