全等三角形的判定SAS

一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案： 如图，先在平地上取一个可直接到达A、B 的点C，再连结AC、BC并分别延长AC至E， 使DC=BC，EC=AC，最后测得DE的距离即 为AB的长.你认为这种方法是否可行？为什 么？
A
B
·C
D
E
例题讲解，学会运用
证明：在△ABC 和△DEC 中，
AC = DC（已知），
B’
C’
∴△ABC≌△A’B’C’（SAS）
探索“SSA”能否识别两三角形全等
问题3 两边一角分别相等包括“两边夹角”和 “两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已 探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA” 的条件能判定两个三角形全等吗？
例题讲解
例1：如 图，在 △ABC中，AB＝AC， AD平分
这就归 通又说纳过∴∴∵明：从A∠∠了D判它AA点⊥DD定们DBBB是两所C＝+ ∠B条在∠CA线的A的DDC中段两C＝点＝相个1，8等三900从°°或角而二形AD个全是角等底相而边等得BC可到上以。的中线。 这就说明了AD是底边BC上的高。 “三线合一”
题中的两个三角形是否全等?
△ABC≌△EFD 根据“SAS”
温馨 提示
探究新知⑴
把你画的三角形与同桌画的三角形进行比较，你们 的三角形全等吗？
三角形全等的判定方法（2）：
这是一个 公理。
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么
这两个三角形全等．简记为SAS（或边角边）．
几何语言：
在△ABC与△A’B’C’中 ∵ AB=A’B’
∠B=∠B’
A
B
C
A’
BC=B’C’
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O
1
D
B
OA = OB(已知） ∠1 =∠2（对顶角相等） OD = OC （已知）
∴△OAD≌△OBC (S.A.S)
一题多变
让学生加深对“证明两个角相等或者两条 线段相等，可以转化为证它们所在的三角形全 等而得到”的理解，
并培养学生综合应用新旧知识的能力
突破难点
实际应用
某校八年级一班学生到野外活动，为测量
Ｂ
Ｃ
Ｂ
Ｃ
Ａ'
Ａ'
Ｂ'
Ｃ'
边－角－边
Ｂ'
Ｃ'
边－边－角
体会分类的原则： 不重、不漏
做 一
画一个三角形，使它的一个内角为45° ,
夹这个角的一条边为３厘米，另一条
做 边长为４厘米.
步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm 2.画∠ MAB= 45° 3.在射线AM上截取AC=3cm 4.连结BC.
△ ABC就是所求的三角形
∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．
A
证明: ∵ AD平分∠BAC
∴ ∠BAD＝∠CAD
在△ABD与△ACD中
∵ AB＝AC(已知)
∠BAD＝∠CAD（已证）B
D
C
AD＝AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SAS）
例题推广
1 、 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， AD 平 分
全等三角形的判定 边角边(SAS)
上节课我们讨论了以下问题：
思考
如果两个三角形有三组对应相等的元素 （边或角），那么会有哪几种可能的情况？ 这时，这两个三角形一定会全等吗？
有以下的四种情况：
三角、三边、两边一角、两角一边．
×
√
？
思考
如果已知两个三角形有两边一角对应
相等时，应分为几种情形讨论？
Ａ
Ａ
例题拓展
2 、 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， AD 平 分
∠BAC，求证： ABDD⊥=CBDC ．
证明: ∵ AD平分∠BAC
A
∴ ∠BAD＝∠CAD
在△ABD与△ACD中
∵ AB＝AC
∠BAD＝∠CAD AD＝AD
B
D
C
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴∴∠BADD＝BC＝D∠（A全D等C三（角全形等的三对角应形边的相对等应）角相等）
例3：已知：如图， AB=CB ，∠ ABD=
∠ CBD ,△ ABD 和△ CBD 全等吗？
A
分析: △ ABD ≌△ CBD B
(SAS) 边: AB=CB(已知) 角: ∠ABD= ∠CBD(已知)
D C
边: ？
例２：已知：如图， AB=CB ，∠ ABD=
∠ CBD ,△ ABD 和△ CBD 全等吗？
中，AB=AB，
AC=AD， ∠B=∠B
它们全等吗？
B
A
C
D
注：这个角一定要是这两边所夹的角
课堂小结
今天你学到了什么? 1、今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？
答：SAS(边角边)
（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边， 长度为2.5cm的边所对的角为40° ， 情况又怎样？
C
F
40°
A
B
40°
D
E
结论：两边及其一边的对角相等，两
个三角形不一定全等
“如果两个三角形二条边和一个角对应相等 ，那么这两个三角形全等.”这个命题是真命 题吗？你能举个反例说明吗？
如图△ABC与△ABD
A
解: 在△ ABD 和△ CBD中
B
AB=CB（已 知） ∠ABD= ∠CBD（已知）
D C
BD=BD（公共边）
∴△ ABD ≌△ CBD (SAS)
巩 固 练 习
C
A
１： 如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB, OC=OD.说明 △ OAD与
△ OBC全等的理由 解：在△OAD 和△OBC中
∠1 =∠2 （对顶角相等），
BC =EC（已知） ，
A
B
∴ △ABC ≌△DEC（SAS）．
∴ AB =DE
1
C
（全等三角形的对应边相等）．
2
E
D
问题：
有一块三角形的玻璃打碎成如图 的两块，如果要到玻璃店去照样 配一块，带哪一块去？
联系实际
补充与实际生活相关的例题，让学 生体会到全等三角形在实际生活中的应 用，感到数学知识与实际生活密切相关, 提高学生的学习兴趣.
例2
如图，在△AEC和△ADB
中，已知AE=AD，AC=AB。请说明
△AEC ≌ △ADB的理由。
解：在△AEC和△ADB中
C
AE =_A__D_(已知)
D
_∠__A_= _∠__A__( 公共角)
A
E
B
_A_C___= AB ( 已知 )
∴ △_A_E_C__≌△__A_D_B__（ SAS ）
∠BAC，求证： ∠B＝∠C ．
证明: ∵ AD平分∠BAC
A
∴ ∠BAD＝∠CAD
在△ABD与△ACD中
∵ AB＝AC
∠BAD＝∠CAD AD＝AD
B
D
C
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）
利用“SAS”和“全等三角形的对应角相等”这两条公 理证明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。