测量误差及数据处理方法PPT课件

§ 1.2测量结果误差估算及评定方法
（1）测量列的实验标准差
N
K Ni N2
i1
K 1
（2）平均值的标准偏差
NN K
K Ni N2
i1
KK1
算术平均值的标准偏差反映了算术平均值在真值附近 涨落的大小。
§ 1.2测量结果误差估算及评定方法
范 围 置信概率（真值落在确定
范围内的概率）
N — N N2 — N2 N 3 — N 3
68.3% 95.4% 99.7%
P
通常将3 称为随机
误差的极限误差。
32 0 2 3
δ
§ 1.2测量结果误差估算及评定方法
3 不确定度
3.1定义：它是对测量结果可信赖程度
的评定。它表示了被测量的真值以一 定概率落在某个量值范围内 （ N u ，N u ）。
不确定度小，表示误差的可能值小，测量的可信赖程度就高； 不确定度大，表示误差的可能值大，测量的可信赖程度降低。
§ 1.2测量结果误差估算及评定方法
3.2 不确定度的分类和估算
不确定度分为两类。 A类分量：用统计方法求出，即σ(N)或σ(N)。 B类分量：用其他方法得出。物理实验中通常 使用仪器的极限误差除以相应的置信系数K。
uj
ins K
注意：在我们的实验中一般取K≈1，即 uj ins
§ 1.2测量结果误差估算及评定方法
§ 1.1测量与误差概念
2 误差
1、误差的定义： 测量误差=测量值-真值 即 ΔN = N测 －N真
这个误差的定义反映了测量值偏离真实 值的大小和方向。
§ 1.1测量与误差概念
2、误差来源
（1） 仪器误差 （2） 环境误差 （3） 测量方法误差 （4） 人员误差
§ 1.1测量与误差概念
3 误差分类及其消除方法
测量误差 及
数据处理方法
§ 1.1测量与误差概念
§1.1测量与误差概念
1 测量
测量是物理实验的基础。 测量就是用一定的测量工具或仪器，通过一 定的方法，直接或间接地得到所需要的量值。
依照测量方法的不同可将测量分为两大类： （1） 直接测量 （2） 间接测量
问题：我们接触过哪些测量？哪些是直接测量？ 哪些是间接测量？
（2）相对误差：
相对误差
绝对误差 真值
E N 100% N真
§ 1.2测量结果误差估算及评定方法
§1.2 测量结果误差估 算及评定方法
对测量结果评定的三种方法： （1）算术平均偏差 （2）标准偏差（均方根偏差） （3）不确定度
§ 1.2测量结果误差估算及评定方法
根据统计理论，我们将多次测量的 算术平均值 N 作为真值的最佳近似。
在对测量结果进行评定时，我们约 定系统误差和粗大误差已经消除、 修正或可以忽略，只考虑随机误差， 其服从正态分布。
§ 1.2测量结果误差估算及评定方法
1算术平均偏差
对某一物理量N进行K次测量，得N1，N2，…， Ni，……，Nk，则算术平均值为
N K 1N 1N 2 N i N kK 1i k1N i
c.应避免出现粗大误差。如出现粗大误差，应 分析粗大误差产生的原因。处理数据时，剔除 异常数据。
§ 1.1测量与误差概念
精密度、正确度与准确度（又称精 确度）
这三个名词分别用来反映随机误差、 系统误差和综合误差的大小。
§ 1.1测量与误差概念
4 测量结果表示
（1）绝对误差：NN测N真
测量结果： NN测N(单位)
（1）系统误差 a. 定义：系统误差是指在同一被测量的多次测量过 程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差的 分量。 系统误差的特点是其确定性。 b. 产生原因：测量仪器、测量方法、环境因素
§ 1.1测量与误差概念
c.减小系统误差的方法： .对测量结果引入修正值； .选择适当的测量方法，使系统误差能够抵
算术平均偏差为
K 1N 1 N N 2 N N i N N k N
1 K
K i1
Ni
N
§ 1.2测量结果误差估算及评定方法
2 标准偏差（均方根差）
标准偏差是一个描述测量结果离散程度 的参量。用它来评定随机误差有以下优 点：
1）稳定性，σ值随K(测量次数)变化较小。 2）它以平方计值，与个别误差的符号无 关，能反映数据的离散程度。 3）与最小二乘法吻合。
§ 1.3直接测量结果误差估算及评定方法
§1.3 直接测量结果误差估算及评定
1 单次测量误差估算及评定
如果对某一物理量只测量一次，则常以测量仪 器误差来评定测量结果的误差。
例1：用直尺测桌子长度，L＝1200.0 0.5mm
例2：用50分度游标卡尺测工件长度，
L＝10.00 0.02mm
随机误差的特征是随机性。
b. 产生原因：实验条件和环境因素无规则的起 伏变化，引起测量值围绕真值发生涨落的变化。
例如：实验时温度的随机波动、螺旋测微计测 力在一定范围内随机变化、读数时的视差影响。
§ 1.1测量与误差概念
c.消除方法：使用统计方法
随机误差的特点：大量的随机误差服从正态分布。
①单峰性：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的 概率大。
消而不会带入测量值中。
①已定系统误差：必须修正 例如电表、螺旋测微计的零位误差；
②未定系统误差：要估计出分布范围 如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等。
注意：多次测量求平均并不能消除系统误差。因 为在测量条件不变时，其有确定的大小和符号。
§ 1.1测量与误差概念
（2）随机误差
a. 随机误差是指在同一量的多次测量过程中， 其大小与符号以不可预知方式变化的测量误差的 分量。
不确定度的合成（方和根合成法）
u 2N u2 j
u 2N u2 j
请记住这一公式！
§ 1.2测量结果误差估算及评定方法
3.3 用不确定度表示测量结果
测量结果
N真N（ u 单位）
相对不确定度 EuN u N u100%
约定：在我们的实验中u取一Biblioteka Baidu有效数字。
注意： N 的末位和u对齐。
例： I＝ 1.0 0 0 .5 μ A
②对称性：多次测量时分布对称，即绝对值相等的正负误差出现 的概率相同。因此取多次测量的平均值有利于消减随机误差。
③有界性：在一定的测量条件下，误差的绝对值不超过一定的界 限。
P σ小
σ大
0
δ
§ 1.1测量与误差概念
（3）粗大误差
a.定义：明显超出规定条件下预期的误差。
b.产生原因：错误读数、仪器有缺陷、环境干 扰等。