单位圆的对称性与诱导公式(最新课件ppt)

设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x， y)，那么：
（1）正弦sinα＝ y
终边
y
P(x,y)
（2）余弦cosα＝ x
（3）正切tanα＝ y x
O
x
公式一
源自文库
sin( k 360o) sin cos( k 360o) cos tan( k 360o) tan
其中 k Z
sin( 2k ) sin cos( 2k ) cos tan( 2k ) tan
sin 180o sin sin
cos180o cos 180o cos 180o cos
原式=
cos • sin
sin • cos
1
四:规律揭示
把任意角的三角函数转化为锐角函数,
一般可按下面步骤进行
任意负角的 用公式 三角函数 一或四
任意正角的 三角函数
用公式一
y
P(x,y)
P(-x,y) π-α
α
α
O
x
（2）分组交流
给定一个角α
(1)角π+α终边与角α的终边有什么关系? 它们的三角函数之间有什么关系? (2)角-α终边与角α的终边有什么关系? 它 们的三角函数之间有什么关系?
提示：角间关系→对称关系→坐标关系→三角 函数值间关系
函数名不变，符号看象限。
号
.
三：典例讲练
例1.利用公式求下列三角函数值:
1cos 225o;
2sin 11 ;
3sin 3 ;
4cos
o
2040
.
3
4
1 cos 225o cos 180o 45o cos 45o 2 2
2sin 11
3
sin
4
3
sin(
3
)
sin
3
3 2
3 sin
3
4
sin
请同学们思考回答点 P关于原点、x 轴、y 轴对称
的三个点的坐标是什么?
点Px，y关于原点对称点 P1 x， y ，关于
x 轴对称点 P3 x， y ，关于 y 轴对称点 P2 x，y
y
P( x,y)
O
x
（1）师生互动
角π-α终边与角α的终边有什么关系?它们 的三角函数之间有什么关系?
公式二
sin(π-α)=sinα cos(π-α)=－cosα
北师大教材必修4 第一章 4.4
单位圆的对称性与诱导公式
单位圆的对称性与诱导公式
学习目标 :
（1）识记诱导公式 （ 2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初 步运用诱导公式求三角函数的值（重点） （ 3）会进行简单三角函数式的化简和证明（难 点）。
一：问题提出
（1）复习回顾：任意角三角函数的定义
其中 k Z
实质：终边相同，三角函数值相等
用途：“大”角化“小”角
（2）问题提出
将下列三角函数转化为0～2的三角函数：
1、sin( 31 ) sin
4
4
2、cos 65 cos 5
6
6
能否把00～3600的三角函数求值问题转化 为 0～ 90间的角的三角函数求值问题呢？
二:探索研究
（一）
对称美是形式美的美学法则之一．人和 动物的对称能给人以健康的美感,角的终边也 有对称的现象，它们存在什么美呢？又隐藏 着哪些规律呢？
一切平面图形中最美的是圆形，一切 圆中最美的是单位圆。
——— 毕达哥拉斯学派
巴黎埃菲尔铁塔
巴黎圣母院
北京故宫
（二）互动探究
已知任意角 的终边与单位圆相交于点Px，y ，
（2）思想方法
你能概括以下研究诱导公式的思想方法吗？
圆的对称性
角的终边 的对称性
对称点的 数量关系
角之间的 数量关系
诱导公式
“对称是美的基本形式”
（3）作业布置
1.必做题：课本23页习题A组 8 2.选做题：课本23页习题B组 1、2
诱导公式二
sin( ) sin cos( ) cos
诱导公式三
sin( ) sin cos( ) cos
诱导公式四
sin( ) sin cos( ) cos
α+k·2π(k∈Z),－α,π±α的
三角函数值,等于α的同名
函数值,前面加上一个把α
看成锐角时原函数值的符
2：化简 sin 180ocos sin 180o 1原式= sin cos sin sin2 cos
六：小结与作业
（1）诱导公式
组
一
二
三
四
数
角 2Kπ+α π-α
π+α
-α
2正 弦
sinα
sinα
-sinα
- sinα
余
cosα - cosα
-cosα
弦
cosα
口
诀
函数名不变， 符号看象限
4
sin
4
2 2
4 cos 2040o cos 2040o cos 6360o 120o
cos120o 1 2
例2 化简
cos 180o • sin 360o sin 180o • cos 180o .
解:sin --180o sin 180o
锐角三
角函数
概括为：
公式一、 三、四
0～2π的角
的三角函数
负化正，正化小，化到锐角就终了。
五：巩固训练 1：求值
1 cos 420o cos 60o cos 60o 1
2
2
sin
7 6
sin 5 sin 1
6
62
3
cos
79 6
cos 7
6
cos
6
3 2