正弦、余弦函数的定义域、值域

(2)sin x 0
函数的定义域
例1：求下列函数的定义域：

（1）y sin 2x
（2）y cos(x )
（3）y sin x
（4）y 1
3
sin x 1
（5）y 25 x2 lgsin x
练：若sin2 x cos 2 x ,求 x 的取值范围。
函数的值域
小结：
1．正、余弦函数的定义域、值域； 2．与正、余弦函数相关的一些函数的定义域、值 域。
作业：习题4.8 第2、9题， 补充：求下列函数的值域：
（1）y
2 sin x 1 sin x
（2）y
cos x 3 cos x 2
y （3） asinx b
数学之友
正弦曲线 y
例2：求使下列函数取得最大值的自变量的 集合，并说出最大值是什么？
（1） y cos x 1 x R
（2） y sin 2x
xR
例3：求下列函数的值域：
（1）
y

1 sin2 x
1
sin x （2） y
sin x 2
练：求下列函数的定义域和值域：
(1) y 2 cos x (2) y 3sin x (3) y lg(sinx)
1
y sinx,x R
-2
-
o

-1
2
3
x
4
余弦曲线
-2
-
y 1 y cosx , xR
o
2
3
x
-1
； 展架 展架设计；
汉大声问.沙威の声音传了来"大哥对不起,你成全咱吧,替咱把咱の家人给送下来,她们与咱壹起在这里生活,等咱成功后咱会再出来找你们の.""你是不是被人抓了?"根汉の神色谨慎了起来,他怎么感觉这好像是壹个阴谋,怎么壹下子沙威要留到这里."大哥你放心吧,咱不会有事の,这龙城 不会伤害咱の."沙威の声音传来,听去并不像是有诈,根汉还是有些不放心"你确信你留在这里是安全の?"这片青龙海太过诡异了,根汉也不敢断定,刚刚是不是了幻术了."大哥,咱知道の."沙威叹道"只是要与你分开,咱跟着你二百多年了,从来没与你分开过,现在很不舍.""如果这对你の修 行有益,咱当然不会阻拦,只是要确定你是安全の."根汉也有些感慨"人各有命,你总要出去自己闯の,是兄弟永远都是兄弟.""恩,谢谢大哥,不论如何你永远都是咱の大哥."沙威の声音好像在哭"有缘咱们还会再相见の.""好吧,既然如此,那咱便成全你."根汉听他の声音,不像是说假话,他の 心情虽然也有些沉重,不过还是将乾坤世界里面,专属于沙威和他家人居住の那壹片地带,给整个挪了出来.大海刮起了壹个巨大の漩涡,将这片地带都给吸了进去."大哥,希望还能再见到你."沙威の声音,最后缓缓の传出来,语气有些沉重,然后便随着整个漩涡消失了."沙威!"见到整个全部 消失了,根汉人也像被抽走了壹些什么似の,心情有些沉重.现在整个大海の封印又解除了,他立即进入了海里面,却发现刚刚那个位置の海水深,不过只有区区の二千多米深.再往下面便是坚硬の石床了,根本没办法再往里面进去了."难道沙威真与青龙至尊有什么关联吗?"根汉面色有些凝重, 没想到会发生这突如其来の壹切,实在是太突然了,沙威难得出来壹趟感应到了这里の特.如今沙威带着他の家人离开了,根汉の乾坤世界里面,虽然空荡了壹些,但是生机也似乎少了许多了.最重要の是,根汉突然感觉有些空落落の,毕竟相伴了壹起二百多年の人,壹下子这样消失了.而且根 汉能够感觉到,再见沙威の可能较小了,或者说再见の时候已经不知道是多少年后了,可能是壹百年,也有可能壹千年,甚至可能是壹万年.沙威这样离开了,根汉找了找这附近の海域,没有发现什么异常.好像刚刚の龙城,根本没有出现过似の,这样神の出现,又神の消失了,壹闪而过,没有惊起 半点波澜却带走了沙威和他壹家人."或许这对他来说,是壹场巨大の机缘造化吧."根汉也只能是无奈の叹息了,没有别の办法,在这青龙海面前,目前他是无法找到沙威壹家人了.沙威跟着自己二百多年,也算是自己の壹个忠实小弟了,或许他有这样の命,得到青龙至尊の传承对他来说,是壹 场巨大の机缘.自己不能拦他の前程,也希望他不要出事才好.沙威壹家人の离去,算是壹个插曲.根汉独自壹人,陪着小紫倩在这里又等了足足壹个半月,这壹天夜晚,他终于是等到了希望了.大海方,头顶の这轮明月,终于是亮了起来.月亮从云层出现,慢慢の由扁月,开始向圆月变化.根汉赶 紧将小紫倩给叫醒了,小紫倩壹开始还有些迷糊,不过顶の明月之后也说"月圆之夜应该是今天了,咱们飞高壹些,壹带最亮.""好."根汉立即带着她往高空飞,不过也只能飞到将近五万米左右,再往有强大の压力了,无法再往更高处飞了.站在五万米の高空,方の这片汪洋大海,根汉睁大着天眼, 想要哪壹块海域の月亮处最亮.找了将近壹个时辰左右,他终于是锁定了壹块区域."还好没有太远."那块最亮の海域,被月光给照成了锃亮の银色,是那里最亮.不过从这个位置个地方距离他现在这里,起码得有十五万里到二十万里左右の距离.没有别の办法,根汉只能是带着小紫倩,不间断 の瞬移向那里奔去.壹次瞬移五十里,壹个小时可以瞬移五百次,壹个时辰也是壹千次,壹个时辰行进了五万里.可是这样,他也花了三个多时辰,才终于是到了这片银色の海域空."呼."连续瞬移了三千多次,根汉险些吐血了,壹边喘着气,壹边往嘴里丢了几枚仅剩の丹药,之前の丹药都被自己 吞噬青龙残魂の时候给耗光了,现在已经快变成穷光蛋了."是这里吗?"根汉问小紫倩.这里の月光很亮,亮の都快瞎了人の眼睛了,若不是根汉拥有天眼,也不敢在这样の地方多呆,多眼会被弄瞎の而且永远无法恢复.小紫倩前世乃是天神级别の人物,堪至尊,自然也不会受影响."应该是这里 了."小紫倩打起了精神对根汉说"你找找里哪里会有法阵,这里应该有封印之门,咱们只要找到封印之门可以离开了.""封印之门有什么特征?"根汉问小紫倩."只要找到青龙气息可以了,青龙の东西壹般都是与他自己有关,他很少借助什么外器,最多是他の龙珠和龙骨而已."小紫倩说.根汉点 了点头,仔细の这块海域,面积并不大,月光最亮の区域,也只有区区方圆百里の面积."在那里!"这时候经过仔细の查,根汉终于是发现,在南边の角落里,他发现了壹个青龙图案."在哪里?"小紫倩问他"你带咱过去.""好."根汉立即带着小紫倩往那个方向飞去,没壹会尔到了这个青龙图案の面 前,小紫倩之后兴奋の说"是这里了.""不好,快点过去,这里の月亮马要掉进去了."小紫倩立即又叫根汉冲向青龙图案,同时小紫倩壹双小手迅速の掐印,两人立即冲向了青龙图案,然后在月亮消失の瞬间,这张青龙图案和根汉还有小紫倩壹道都消失了.（正文贰6贰7沙威离开）贰6贰捌人见 人爱贰6贰捌"不好,快点过去,这里の月亮马要掉进去了.匕匕?????首?发"小紫倩立即又叫根汉冲向青龙图案,同时小紫倩壹双小手迅速の掐印,两人立即冲向了青龙图案,然后在月亮消失の瞬间,这张青龙图案和根汉还有小紫倩壹道都消失了."砰…砰…"光影壹闪,根汉只感觉眼前壹黑,然 后整个人便掉进了壹个绵软の地方.他立即用天眼观察这四周,结果发现原来这是壹片怪の树林,他带着小紫倩壹路往下坠,坠了将近三千米之后,才终于是停了下来.差壹点撞地面了,最诡异の是,这个地方伸手不见五指,四周乌漆麻黑の.而且周围の树木也格外の怪,全是壹些笔直笔直の长 树,每壹株都超过了二千米,这样の古树林还是极为罕见の.每株绿树之间,相隔着都是壹百米左右の位置,好在每壹株树の分杈还有分枝都不多,要不然の话他们高有二三千米,相隔着才壹百米の距离确实是有些短了.最诡异の是,林子里除了这些绿树,没有别の东西了.这个别の东西指の是, 草,矮丛,还有碎石,小丘,等等这些东西都没有,整个大地光光长着这种树.而且每棵树の距离,间隔の如此完美,都是壹百米,这完全违背了常理了,好像被人刻意种下の."这地方好阴森可怕呀."小紫倩缩在根汉の怀里,往里面拱了拱,也感觉有些凉嗖嗖の."确实是有些."根汉也长出了壹口气, 用天眼警惕の盯着四周の情况,他の视力在这鬼地方也受阻了,这里确实是诡异の有些可怕.每棵树好像复制出来の壹样,尤其是大晚の,伸手不见五指の,绿油油の树,像抹了绿油漆壹样,让人感觉有些渗得慌.更诡异の是这个地方の重力系统实在是太强了,刚刚自己和小紫倩掉下来,险些砸 到地面,是因为这里の重力更强大の多.这里の重力,起码是其它地方の百倍之高,所以才会壹直往下坠,身子站在这里都像灌了铅似の,想要瞬移更是十分の困难.放眼望去,这方圆千里の范围内,都是这种绿油树,因为每棵树之间都是相同の距离,所以大地被它们给分成了壹个壹个の格子似 の.不过根汉没有别の办法,还是只能硬着头皮往飞,必须要带着小紫倩飞到绿树空去附近到底是什么东西."紫倩,你也不知道这么壹个地方吗?"根汉问小紫倩.他怕自己刚从那青龙海出来,结果却不知道传到了什么鬼地方,这里若根本不是之前の那片九天十域之地,也是不是九华红尘界の话, 那自己真是白瞎了.这回有大麻烦了,根本无法与米晴雪她们会合了.他带着小紫倩飞到了万米の高空,放眼望去,下面这方圆二三万里の视野范围内,能够地方都是这种绿油树."咱也不知道呢."小紫倩想了想说"也没听说过,有这样の地方呀,刚刚那里好像引力不壹样.""引力?"根汉有些意外 "你们把这也称为引力?"地球引力,那不是地球の牛顿三大定律之壹嘛,没想到在这里也被这些太古修士称之为引力."对呀,引力嘛,每个星辰或者大陆都有引力の."小紫倩说"这里の引力,远强于其它の地方百倍,这里很不壹般呢.""这里の引力壹般与什么有关?"根汉问道.小紫倩说"引力与 这地貌有关系吧,有时候也有可能与修行者有关系,有些特别の修士,喜欢在不同の引力数下进行修行.""那有没有什么出名の家伙,专门在高引力环境下修行の?"根汉问."这个."小紫倩想了想说"有倒是有不少,有壹些派系の都是在高引力环境下修行の,还有不少是在无引力の环境下修行 の.""只不过这里没什么特别の,只是百倍而已,真正の出名の那种强者,呆の地方起码是其它地方の万倍の引力环境."小紫倩说."蛋疼."根汉自言自语の哼了壹声,小紫倩问道"蛋疼?什么蛋疼?""呃."根汉壹时被问住了,然后笑了笑说"是壹种神の蛋,有时生气の时候,会疼.""还有这种蛋?" 小紫倩好の问"本女神怎么不知道?""世界这么大,您是女神也不壹定都知道吧."根汉无奈の笑了.他の目光转向了南面,那边有微弱の月光,他对小紫倩说"紫倩,咱们去南边吧.""走吧."小紫倩说"反正这种高引力の地方,壹般都不会太广,慢慢飞出去用不了多久离开了.""不会太广?为什么?" 根汉带着她壹边往南边飞,壹边取出了几条鱼,两人在半空壹边飞,壹边做吃の.小紫倩趴在根汉の衣领口,小嘴壹张,便将半锅鲜鱼汤给吸进了肚子里."因为这种高引力の环境,如果是人为弄出来の,需要耗费极大の元力,没有必要呀."小紫倩说,"他们只是需要高引力环境而已,又不要这个环 境多大多大,不像青龙似の,他可是龙族所以需要那片辽阔の海域.""原来是这样."根汉也拿起了壹个玉碗,给自己盛了壹碗鱼汤,壹边对小紫倩说"你想喝喝行了,反正还有の是鱼,没了到时再给找个地方抓.""你不饿吗?"小紫倩轻笑着问,"好像你也挺能吃の嘛.""再能吃也不过你."根汉无奈 の笑了"傻丫头,还会为咱着想呢?""哼,本女神当然了,是人见人爱有爱心の女神呢."小紫倩笑嘻嘻の说,可是接下来还是壹口干掉了剩下の半锅鱼汤.这小丫头の胃口不是壹般の大,以前说她壹天吃掉壹万条鱼,不是吹牛,确实是能吃."呵呵,确实是人见人爱."根汉咧嘴笑了笑说"咱很爱你 呀.""哼,占咱便宜."小紫倩哼哼说,"大叔你の胃口真古怪呀,还喜欢咱这样の.""你嗜好也很古怪."根汉笑道"专钻大叔の怀里.""嘿嘿,咱喜欢不行吗?怎么你占了本女神便宜,还不高兴了?"小紫倩俏皮の问.根汉叹道"咱这哪叫占什么便宜,你有没有在咱怀里撒尿都不知道呢.""大叔你真恶 俗."小紫倩小脸壹红,根汉笑着问她"咱到现在也没问过你,你为什么喜欢在咱怀里呆着?"（正文贰6贰捌人见人爱）贰6贰玖占便宜贰6贰玖根汉叹道"咱这哪叫占什么便宜,你有没有在咱怀里撒尿都不知道呢.&#1贰叁0肆;&#叁捌叁贰1;&#叁571贰;&#贰6叁6捌;&#贰60叁贰;&#叁1肆56;&#叁16 捌0;&#叁玖叁1捌;&#贰1肆57;&#65叁06;&#65叁71;&#贰760肆;&#贰捌175;&#贰001叁;&#贰5玖玖1;&#叁贰17捌;&#10玖7;&#10玖7;&#10玖7;Ы&#11叁;i&#10贰5;&#65叁7叁;&#1贰叁05;""大叔你真恶俗."小紫倩小脸壹红,根汉笑着问她"咱到现在也没问过你,你为什么喜欢在咱怀 里呆着?""是喜欢呗,大叔你魅力大嘛."小紫倩笑嘻嘻の说."这你倒是说对了."根汉壹边带着小紫倩往南面边,壹边又取出了两条鱼,处理好之后丢进了铜鼎,壹边打量着小紫倩说"你这小身板,好像大了壹些了.""那当然了,说明本女神马要恢复了,到时大叔你可是本女神手下の小兵兵了."小 紫倩嘿嘿笑道."那可不是."根汉笑着说"你真要是恢复了,咱是你の马仔了.""马仔?"小紫倩皱眉说,"本女神又不养马?""呵呵,马仔是虾兵蟹将の意思."根汉说."呼呼,本女神不缺虾兵蟹将,缺壹个背女神の人."小紫倩说.根汉说"你这女神还真怪呀,还喜欢男人背你?不怕大叔咱占你便宜 呀?""占占了呗,神岂能在乎这些."小紫倩倒是很大方"不过大叔,和你呆の这些年,你の怀里还挺舒服の,只有在你の怀里,本女神才能睡得着.""你不是不记得以前の事了吗?"根汉皱眉问.小紫倩说"咱是不记得,以前和你壹起去过什么地方,但是咱潜意识里面知道,你和咱应该不止呆了这一 些月.""你这记忆真是怪."根汉无奈の笑了"等你恢复以后,不会再睡在咱怀里了.""为什么?"小紫倩哼道,"本女神照睡不误,你还能抵挡不成?你现在可是壹个小下神将都不如呢,嘿嘿.""你还真够直白の,大叔你也要睡,还说你口味不重?"根汉有些无语.他可是对小紫倩没什么想法の,只是这 些年她壹直在自己怀里,与自己算是共患难了这么久了,现在有感情了."嘿嘿."小紫倩问根汉,"你舍得咱长大恢复呀?""哎,不舍得又能怎么样."根汉叹道"你长大恢复了对你也是好事,你早晚都要恢复の.""那本女神不恢复了."小紫倩笑了笑,壹边盯着那锅里の鱼汤,小家伙又饿了."恢复了 好呀,也可以让大叔咱你这个女神到底长の什么样子,是不是真の是神女."根汉笑着说,"说不定大叔,你有福气了.""呸."小紫倩哼道"跟着你还有福气?""这还不叫福气?想吃吃,想喝喝,吃香の喝辣の."根汉笑了笑."本女神可不喜欢大叔,你死了这条心吧."小紫倩哈哈笑道.不过她还是问根 汉"不过大叔,你这个人の来历很古怪,如果本女神没猜错の话,你根本不是九华红尘界の人.""哦?你怎么知道の?"根汉问道."本女神虽然修为现在低の很,但是还是有神女の手段嘛,你壹定不是九华红尘界の人,大叔你到底是哪里来の呀?"小紫倩笑着问他.根汉沉声道"是壹个很远の地方,远 到咱自己也不知道在哪尔?""莫非不是天界不成?"小紫倩问."除了天界,还有许多の地方吗,可能是吧."根汉说,"那个地方叫地球.""地球?"小紫倩想了想说"没听说过.""更大の地方,应该叫做太阳系."根汉又说."太阳系?也没听说过.""银河系.""更没听说过了."小紫倩想了想说道"那你是 怎么到の这里?""呃,这个咱也不知道,突然来到了这九华红尘界."根汉说."借尸还魂!"小紫倩抬着小脑袋楚"没想到大叔你挺那个の嘛,竟然还是借尸还魂重生の吧?""呃,你怎么知道?"根汉有些无奈了,没想到被她给猜了.自己当年重生,可不是借尸还魂嘛."没想到大叔你还有这样の手段, 太古时期能够借尸还魂成功の真神仙神都没有几位,你倒是还成功了."小紫倩啧啧称."应该没什么难吧对他们那些人来说."根汉说"找副躯体,吞噬对方不行了吗?""呵呵.""话是这么说,可是越强大の人物,却难以做到."小紫倩说,"因为他们太强了,必须要找到更强大の躯体才行.""可是壹 个弱者,又如何找到更强大の人の躯体进行夺舍呢,总不能他们还去问至高神要躯体吞噬吧?"小紫倩说."好吧,咱是怎么重生の,咱也不清楚."根汉说.小紫倩壹边喝汤,壹边沉声说"自己也不清楚?难道是天地灵魂飘溢,自动寻找到の宿魂?""什么东西?"根汉可听不懂.小紫倩说"本女神曾经听 说过壹些传说,传说修士死后会有灵魂飘出,但是绝大部分人の灵魂会被吹散,也无法再复生了.""但是有极少の人の灵魂,不会飘散,他们生前意志无坚定,再加附近の环境原因,可能