《孙子算经》运用中国剩余定理巧妙解题

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《孙子算经》运用中国剩余定理巧妙解题

我国古代数学名着《孙子算经》载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”这里的几何指多少的意思。翻译成数学语言就是：求正整数N，使N除以3余2，除以5余3，除以7余2。

如何求符合上述条件的正整数N呢？《孙子算经》给出了一个非常有效的巧妙解法。术曰：“三、三数之剩二，置一百四十；五、五数之剩三，置六十三；七、七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三。以二百一十减之，即得。凡三、三数之剩一，则置七十；五、五数之剩一，则置二十一；

七、七数之剩一，则置十五。一百六以上，一百五减之，即得。

过了一千多年，到了十六世纪，数学家程大位在他所着的《算法统宗》里把这个问题的解法用歌诀形式表述出来。三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正月半，除百零五便得之。

歌诀的前三句给出了三组数，后一句给出了一个数：

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