磨损模型和预测公式

1、引言

在工程研究中一个至关重要的目标，就是以数学表达式的形式来建立系统中所有变量和参数之间的性能关系。因此，在摩擦学领域，工程师和设计者也应当建立一套公式来预测磨损率。不幸的是，可利用的方程疑点重重，很少有设计者可以利用这些公式来较为准确的预测产品的寿命。在自动化设计中大多数其他的问题都比磨损问题更加量化，因此对预测磨损问题方程的需求非常的迫切。目前存在的较为成熟的研究有应力分析，振动分析以及失效分析等等。鉴于越来越依赖于以计算机为基础的设计方法，在有效的算法中，有缺陷的问题即使不能被忽略也往往使其最小化。

磨损方程和建模的问题是在一常规但不常见的基础上所讨论的。在讨论磨损问题之前，很多学者发表了文献，但是这些文献对于建立较好的磨损模型没有具体指导意义。最相关的文献是Bahadur[1]对1977年材料磨损会议的一篇总结。当然在有关磨损模型问题的一些会议上也还有相关的文献[2]，并且在最近出版的Bayer的书籍中也有一章来讨论磨损模型的问题[3]。

在下面的段落中，术语模型和方程会被频繁应用，这里应当给出定义。磨损模型就是关于影响磨损的变量的描述。在有些情况下，这种模型只是文字形式，这种形式被称为磨损的文字模型。当这些变量装配到数学表达式中时，就成为了磨损方程。

Barber[4]很好的阐述了建模的一般原则：“工程建模依赖于这样一个前提，即使是最复杂的工程系统也可以被视为是由相对简单的组件（通常是极小的零件）组装而成的。这些简单组件的瞬时状态，可以利用有限数量的参数（或者叫状态变量）来描述，并且随后的行为，通过数学上量化的物理规律，依赖于与相邻组件的相互作用”

Barber关于建模的描述显然是基于这样的一类系统，该系统可以用一组离散的机械装置建立模型。相比之下，磨损问题涉及化学，物理和机械零件的相互作用，这就需要一套新的建模方法。本文集中讨论这种新方法，并且对如何建立磨损过程的模型提供了建议。具有广泛的需求这一观点令人信服之前，从建立磨损方程的历程中得到一些观点是非常有益的。2、有用的东西

2.1 文献检索

在调研有关磨损模型和方程的过程中，查到有超过300个方程来计算摩擦和磨损问题[5]。文献调研来自两个出版物：1957年到1992年间的磨损杂志以及1977年到1991年之间材料磨损（WOM）会议。总共有5466篇文献（Wear有4726篇，WOM有740篇）和5325位作者。在其他的杂志中也有很多对磨损方程进行了研究。这300多个方程中的许多方程仅仅描述了摩擦现象，并没有做过深入的讨论。相当多的方程涉及了磨损，但是并没有做特别有用的分析，因此在后面的讨论中并没有提及这些方程。这样，就剩下182个磨损方程来描述很多类型的磨损了。

上文提及的5466篇文献中大多数的文章本质上都是描述性的，很多只是文字描述的磨损模型。将近半数文献的研究利用了显微镜和各种分析仪器，得到了很多有用的信息，这就为研究磨损模型和方程提供了很好的基础。大约有20%的文献描述了一种特殊的测试，并给出一些测试结果，而且针对这些结果进行了讨论，与此同时，还有10%的文献给出一种特殊问题的解决方案。往往，后者类型文献的作者都是毫无虚假的给出最基本的概念，但是也往往能为未来的研究提供一些最好的数据。

从研究中得出的一个次要的但是又有趣的问题，5325为研究磨损的作者中有3432位（大约占了60%）只是在所有出版的文献中出现过一次。这些人中的大多数又是成熟的研究者的合作者。作者的数量以及他们发表文章的数目的分布图如图1所示。只有12%的人发表的文章超过3篇，而且只有15%的人坚持研究超过了5年。研究者积极发表文章的时期的分布与每位作者发表文章的数目对应，一些文献都已发表了35年。总共只有289人在磨损

领域研究超过5年，发表超过6篇的文献，仅仅是总数的5%。

2.2 磨损方程的一般形式和演变

自从1957年，对磨损方程的要求就得到了重视，这无疑跟随着其他科技领域的趋势。没有一个严格量化的方程，尽管有个别已经接近量化的目标。真正的基本方程，如果足够的完善，可以利用他们来预测有一定精度的磨损率和磨损量。

许多方程都是利用固体力学机理分析的方法得到的。大多数方程都包括了材料特性，热力学量或者其他的工程变量（一些可能是基础的变量）。1947年到1992年之间，我们可以注意到有三个一般的但又有些重叠的建立磨损模型的阶段。

（1）1970年之前普遍的磨损方程都是些经验方程。这些经验方程是根据实验得到的数据直接建立起来的，实验过程中有几组不同的测试条件。本文给出了四个典型的模型。 Barwell[6]建议第一种类型的，三条曲线中的一个，作为计算磨损率的典型公式

(){}1exp V t βαα=--（1）

V t α= （2）

()

exp V t βα= （3） 上述式子中，V 是体积损耗量，α是一个常量，t 表示时间。 参数β是一个很神秘的术语，它被视为初始表面的一些特征，也是并不能描述预测的效果，然而机警的观测者能够注意到可以反映这一效果。这三个方程简单的描述了V —t 和V —β的曲线形状，后者曲线在一定程度上得到了量化。

Rhee[7]发现一种摩擦材料（聚合物基材料）的磨损总量是所施加的载荷F ，速度V 以及时间t 的函数：

a b c W KF V t ∆=（4）

式中，W ∆是摩擦材料的重量减少量，K ，a ，b ，c 是经验常数。

这种类型的方程，即所选择的变量进行相乘，是很普遍的。做了三套测试来测试磨损体积的变化，采用控制变量法，V ，F 和t 三个变量，其中一个变量变化外两个保持不变。通常函数关系表现为对数关系，所以反过来会反映到指数上。假设，但很少证明，这些指数是独立的，不随其他变量变化。

仅仅在测试范围内典型的经验公式才是有效地，并且比理论方程更加准确。大多数描述磨损的问题是在固定滑动条件下进行的，通常没有对温度，表面粗糙度等等的控制或测量。

（2）基于接触力学机理的磨损方程在1970年到1980年很流行。这些方程通常都是以系统模型开始，假设工作条件之间只是简单的关系。为了计算接触的局部区域，这些方程也考虑了接触表面的形貌。许多方程都是基于这样一种假设，就是常规的材料特性（作者选择的）通常是弹性模量E 或硬度H 在磨损过程中的作用很重要。下面给出的这种类型方程的例子是Archard[8]提出的，他提出的时间早于这个考虑接触力学的流行时期：

m

P W Ks p =（5） 式中，W 表示磨损体积，s 表示滑动距离，P 表示施加的载荷，p m 表示软材料的流动压力（约等于材料硬度），后两者的比值视为真实接触面积。K 表示与两个粗糙峰接触产生磨损颗粒的概率有关的一个常数。文献中有很多关于K 的真实意义的讨论，但是实际上它也必须表