磨损模型和预测公式

1、引言
在工程研究中一个至关重要的目标，就是以数学表达式的形式来建立系统中所有变量和参数之间的性能关系。

因此，在摩擦学领域，工程师和设计者也应当建立一套公式来预测磨损率。

不幸的是，可利用的方程疑点重重，很少有设计者可以利用这些公式来较为准确的预测产品的寿命。

在自动化设计中大多数其他的问题都比磨损问题更加量化，因此对预测磨损问题方程的需求非常的迫切。

目前存在的较为成熟的研究有应力分析，振动分析以及失效分析等等。

鉴于越来越依赖于以计算机为基础的设计方法，在有效的算法中，有缺陷的问题即使不能被忽略也往往使其最小化。

磨损方程和建模的问题是在一常规但不常见的基础上所讨论的。

在讨论磨损问题之前，很多学者发表了文献，但是这些文献对于建立较好的磨损模型没有具体指导意义。

最相关的文献是Bahadur[1]对1977年材料磨损会议的一篇总结。

当然在有关磨损模型问题的一些会议上也还有相关的文献[2]，并且在最近出版的Bayer的书籍中也有一章来讨论磨损模型的问题[3]。

在下面的段落中，术语模型和方程会被频繁应用，这里应当给出定义。

磨损模型就是关于影响磨损的变量的描述。

在有些情况下，这种模型只是文字形式，这种形式被称为磨损的文字模型。

当这些变量装配到数学表达式中时，就成为了磨损方程。

Barber[4]很好的阐述了建模的一般原则：“工程建模依赖于这样一个前提，即使是最复杂的工程系统也可以被视为是由相对简单的组件（通常是极小的零件）组装而成的。

这些简单组件的瞬时状态，可以利用有限数量的参数（或者叫状态变量）来描述，并且随后的行为，通过数学上量化的物理规律，依赖于与相邻组件的相互作用”
Barber关于建模的描述显然是基于这样的一类系统，该系统可以用一组离散的机械装置建立模型。

相比之下，磨损问题涉及化学，物理和机械零件的相互作用，这就需要一套新的建模方法。

本文集中讨论这种新方法，并且对如何建立磨损过程的模型提供了建议。

具有广泛的需求这一观点令人信服之前，从建立磨损方程的历程中得到一些观点是非常有益的。

2、有用的东西
2.1 文献检索
在调研有关磨损模型和方程的过程中，查到有超过300个方程来计算摩擦和磨损问题[5]。

文献调研来自两个出版物：1957年到1992年间的磨损杂志以及1977年到1991年之间材料磨损（WOM）会议。

总共有5466篇文献（Wear有4726篇，WOM有740篇）和5325位作者。

在其他的杂志中也有很多对磨损方程进行了研究。

这300多个方程中的许多方程仅仅描述了摩擦现象，并没有做过深入的讨论。

相当多的方程涉及了磨损，但是并没有做特别有用的分析，因此在后面的讨论中并没有提及这些方程。

这样，就剩下182个磨损方程来描述很多类型的磨损了。

上文提及的5466篇文献中大多数的文章本质上都是描述性的，很多只是文字描述的磨损模型。

将近半数文献的研究利用了显微镜和各种分析仪器，得到了很多有用的信息，这就为研究磨损模型和方程提供了很好的基础。

大约有20%的文献描述了一种特殊的测试，并给出一些测试结果，而且针对这些结果进行了讨论，与此同时，还有10%的文献给出一种特殊问题的解决方案。

往往，后者类型文献的作者都是毫无虚假的给出最基本的概念，但是也往往能为未来的研究提供一些最好的数据。

从研究中得出的一个次要的但是又有趣的问题，5325为研究磨损的作者中有3432位（大约占了60%）只是在所有出版的文献中出现过一次。

这些人中的大多数又是成熟的研究者的合作者。

作者的数量以及他们发表文章的数目的分布图如图1所示。

只有12%的人发表的文章超过3篇，而且只有15%的人坚持研究超过了5年。

研究者积极发表文章的时期的分布与每位作者发表文章的数目对应，一些文献都已发表了35年。

总共只有289人在磨损
领域研究超过5年，发表超过6篇的文献，仅仅是总数的5%。

2.2 磨损方程的一般形式和演变
自从1957年，对磨损方程的要求就得到了重视，这无疑跟随着其他科技领域的趋势。

没有一个严格量化的方程，尽管有个别已经接近量化的目标。

真正的基本方程，如果足够的完善，可以利用他们来预测有一定精度的磨损率和磨损量。

许多方程都是利用固体力学机理分析的方法得到的。

大多数方程都包括了材料特性，热力学量或者其他的工程变量（一些可能是基础的变量）。

1947年到1992年之间，我们可以注意到有三个一般的但又有些重叠的建立磨损模型的阶段。

（1）1970年之前普遍的磨损方程都是些经验方程。

这些经验方程是根据实验得到的数据直接建立起来的，实验过程中有几组不同的测试条件。

本文给出了四个典型的模型。

Barwell[6]建议第一种类型的，三条曲线中的一个，作为计算磨损率的典型公式
(){}1exp V t βαα=--（1）
V t α= （2）
()
exp V t βα= （3） 上述式子中，V 是体积损耗量，α是一个常量，t 表示时间。

参数β是一个很神秘的术语，它被视为初始表面的一些特征，也是并不能描述预测的效果，然而机警的观测者能够注意到可以反映这一效果。

这三个方程简单的描述了V —t 和V —β的曲线形状，后者曲线在一定程度上得到了量化。

Rhee[7]发现一种摩擦材料（聚合物基材料）的磨损总量是所施加的载荷F ，速度V 以及时间t 的函数：
a b c W KF V t ∆=（4）
式中，W ∆是摩擦材料的重量减少量，K ，a ，b ，c 是经验常数。

这种类型的方程，即所选择的变量进行相乘，是很普遍的。

做了三套测试来测试磨损体积的变化，采用控制变量法，V ，F 和t 三个变量，其中一个变量变化外两个保持不变。

通常函数关系表现为对数关系，所以反过来会反映到指数上。

假设，但很少证明，这些指数是独立的，不随其他变量变化。

仅仅在测试范围内典型的经验公式才是有效地，并且比理论方程更加准确。

大多数描述磨损的问题是在固定滑动条件下进行的，通常没有对温度，表面粗糙度等等的控制或测量。

（2）基于接触力学机理的磨损方程在1970年到1980年很流行。

这些方程通常都是以系统模型开始，假设工作条件之间只是简单的关系。

为了计算接触的局部区域，这些方程也考虑了接触表面的形貌。

许多方程都是基于这样一种假设，就是常规的材料特性（作者选择的）通常是弹性模量E 或硬度H 在磨损过程中的作用很重要。

下面给出的这种类型方程的例子是Archard[8]提出的，他提出的时间早于这个考虑接触力学的流行时期：
m
P W Ks p =（5） 式中，W 表示磨损体积，s 表示滑动距离，P 表示施加的载荷，p m 表示软材料的流动压力（约等于材料硬度），后两者的比值视为真实接触面积。

K 表示与两个粗糙峰接触产生磨损颗粒的概率有关的一个常数。

文献中有很多关于K 的真实意义的讨论，但是实际上它也必须表
述成松散颗粒尺寸的可能分布，以及松散的颗粒离开系统而不是重新附着的概率。

但是K 是非常合理的，它的值是从实验中获得，并且已经被称为是磨损系数。

Archard 的方程是从研究相互啮合的齿轮滑动的严重程度演变而来的。

在100年前德国人的文献里就用到术语滑动比，它是用来表述接触压力和滑动速度的共同作用[9]。

在20世纪30年代的术语粘附力是由于摩擦的原因产生的，在20世纪40年代后期开始讨论塑性变形体接触的真实面积这一概念。

Archard 将这些所有的思想都放到一个方程里，为磨损问题的研究做出了非常重要的贡献。

PV 标准就是由滑动比变化过来的，并不是任何特殊时代的产物。

建立在PV 概念基础上的一些方程并不能有效的预测产品的寿命。

一些作者将磨损率和PV 值联系起来研究。

Rhee 发现磨损率分别与P 值和V 值成比例，因此在他提出的公式里都是独立的指数作用在这些参量上[7]。

另外一些作者相信在一些特定的PV 值之下只会发生微量的磨损，而在这个值之上就会发生严重的磨损。

对PV 公式并没有做详细的研究（参考文献[10]给出了详细的论述）。

（3）基于材料失效机理的磨损方程在过去的15年里已经达到了研究磨损的最多数量。

研究者们现在似乎意识到耐磨性并不是材料的固有特性，而且他们也意识到为了机械目的（比如计算真实接触面积）所选择的机械特性也许并不能直接的应用。

重点因此就转向合并更多的量，涉及到材料流动，断裂韧度c K ，断裂应变f 等等。

由于公式推导的繁琐，没有哪两个磨损方程可以完全相同。

最早研究的材料现象包括位错机理[11]，疲劳特性[12]，由滑移线定义的剪切失效分析[13]以及脆性断裂性能[14]；以后又出现了很多材料现象的研究。

奇怪的是，尽管很多研究者认为磨损是由于氧化损失产生的，但是没有任何模型包括这一机理，除了后期Quinn 提出的模型[15]。

2.3 方程适用性评估
文献中提到的182个方程最显著的方面就是所有的变量的数目。

每一个作者提出的方程包含了不同的一组变量，但又是为了研究同样的机械系统。

从变量的数量（随着时间进程数量还是会继续增加的）可以得到最重要的推论，在建模方面几乎没有想法的趋同。

第二，实际上设计者很难为特定的应用场合找出适用的方程，在设计者当前的问题中几乎就不存在相同的一组鉴定过的变量。

用在所有磨损方程中的变量和参数都以表格的形式显示出来了。

正如下一节内容要讨论的，182个磨损方程中有28个方程被分离出来做特殊的研究。

这28个方程为研究固体颗粒冲击带来的磨蚀效果，这种磨损形式我们称为基本磨损形式，剩下的154个方程包含所有其他的磨损形式。

2.3.1 基本磨损形式方程中的参数
首先，对于基本的滑动磨损形式有100多个变量和常数（参数）。

实际上研究者命名的变量超过了625个，但是很多变量似乎是其他变量的近似值并且这些变量稍微进行一些任意的组合就整合成了一个浓缩的变量列表。

在经验公式中，变量的平均数量为4.8，在简单基于接触力学机理的模型平均变量数目为5.8，从材料角度建立的公式有8.9个。

一些方程中包含了9个材料特性变量。

在一个方程中变量的最多数目是26个，最少的是2个。

大多数方程都包含特别值得一提的常数。

包含的常数的平均数量是1.5个，并且在这些参数之间的关系式是非常模糊的。

最简单和最有用的常数在利用理论方程得到的值和实验所得到的值之间起到了一个数据桥梁的作用。

不幸的是，一些常量被确定为用来表示特定的不是很容易测试的量化现象，比如粗糙峰的疲劳寿命，表面强度以及分子接触面积。

有一些常量描述了非均质材料的平均特性，还有其他的一些被定义为特征长度或者形状系数。

仅仅存在的不可测量的这些常数并没有阻碍模型的发展，包含这些常量的模型在其他领域已经进行了很多年的研究，并且在某些情况下取
得了很大的成功。

一会将要讨论的，在磨损模型中含有不可测量常数的问题，在后期的文章中只有很少的变量被代替或给予更深入的解释。

磨损建模过程非常的缓慢，在现在的文献里还有引用15年前文章的。

2.3.2 腐蚀研究中选择的变量
研究完有关磨损的方程和机理之后，腐蚀的方程又包含一些特殊的关键点，基于这些关键点为未来建立腐蚀模型提供了一定的基础。

然而，为了加强所得结论的正确性，在分析中都是利用经过谨慎选择的方程。

下面是为了研究而选择腐蚀方程所用的标准。

（a）作者的熟练程度，是由作者发表有关腐蚀文章的时间长度，发表的数量以及被其他人引用的次数所决定的。

（b）逻辑上的一致性，是由下面三点保证的：（i）从初始假设到最终表达式，磨损方程的推导都有一个合理和详细的解释，（ii）方程不和自然规律冲突，（iii）理论要与实验结果以及之前研究的结果一致，或者如果不同要给出符合逻辑的解释。

（c）历史意义（连续性），在后期可信的文献里要以正面的角度来引用模型。

符合上述标准的腐蚀模型有28个，附录B中给出了模型的表达式。

所有的方程都被改写成兼容的形式和符号。

总共包括了33个参量，表1中都已列出。

每个方程参量的平均数目是5个，没有任何一个方程包含了所有的参量。

显然，每一个方程都是一种具体而有独特的方法的结果。

2.3.3 协调现有的方程
可以说每一个已经发表的方程都包含了磨损过程中的一些机理，如果真是这样，就可以找到一些方法来协调一些方程，或者为以后建模分析指引方向。

几种方法被用来做这一协调手段，当然只是针对腐蚀的方程。

不幸的是，在没有以新的方法开始建模之前，似乎没有任何方式可以协调统一方程。

如果更多关于腐蚀方程文献的作者发表他们的数据，无疑是非常有用的，当然了，这是以编辑允许他们这样做为前提。

下面的方法只是被用来进行评估，对于变量的选择并没有提供一些有价值的观点。

（a）变量使用率的表格被用来确定哪一个是最突出的。

硬度是最为广泛使用的，但是对于大多数的磨损显然是不适用的并且是不足的。

（b）量纲分析。

在方程中确保量纲兼容的期望是基于单位的考虑可以确定遗忘的变量，或者也可判断备选变量是否适合。

这一原则也许比其他任何的方法都更能限制Archard方程形式扩展开来去囊括新的和相关的变量。

当然，没有人证明了量纲分析在构成磨损方程中是不适用的，因为我们并没有一个术语的封闭列表来使用。

但是，所有尝试在已有的方程中增加新的变量的行为都很容易证明存在目前的这个问题。

（c）叠加原理。

对于已经解决的一个变量对磨损率的影响，叠加原理就是不能简单的加或乘这个变量到已研究的变量上。

这一经验也许对有些变量有效，但是没有办法确定这一经验的限制条件。

鉴于大多数磨损事件包含多重机理，变量的任意选择将不会产生非常有用的模型：在一些变量之间有过多的互相依赖。

（d）波形分析或者系统识别的方法对于建立磨损方程几乎没有什么价值，因为在这些技术中没有识别基本机理的东西，即使已经做了理想的实验来支持这个方程。

（e）专家系统方法也不能将次序强加到一个系统中，因为这些方法非常依赖于信息的有序建立，尽管这些信息可能不是十分完整。

3、建模的普遍批判（必需广泛而又普遍的陈述）
对于目前建模以及方程不完整的状态有几个原因。

很显然的是在一个很难的领域会有很多严谨高素质的人在攻克这一难点。

然后，他们所采用的方法是需要有待完善的。

在其他领域成功应用的建模方法是遵循下面的近似序列。

（i）几个人以相当快的步伐研究几乎同一个
问题，并且之间又有很好的互补。

（ii）模型的出现，伴随着包含假设，方法以及方法的限制条件的完整的文献。

（iii）几个成熟的研究者直接参与实验项目来证实最新的模型。

（iv）模型的批评接踵而至，模型就被修正，并且定义新的更加相关的材料常数，基本事件等等。

（v）建立新的实验观测值并发表结果。

（vi）等等。

相比之下，磨损的建模过程需要遵循下列顺序。

（a）非常少的人研究大多数的磨损子课题，构成主课题的“决定性人员”。

从本文列出的文献可以判断大多数人都处于隔离状态中。

相比之下，过去50年关于流体油膜润滑的文章表明了研究者活泼的决定性人员的存在性。

这个决定性人员群体大都有商业性兴趣，来发展润滑机械，如果成功的话，这样就几乎不产生磨损。

然而，从大多数实际机械以一定方式产生的磨损来看，研究者们也应该对这一问题产生兴趣。

实际磨损问题极大的复杂性已经阻止了泛泛而又简单的论述。

（b）大多数研究者选择材料特性变量，都是以任意的方式或者与材料损失的真实模式没有任何明显的关联来选择变量。

在不同的文章里对于同一个磨损事件存在广泛不同的材料特性，上述现象尤为可见。

关于这个问题有三点需要注意。

（i）在腐蚀方程中，表1给定的V的指数的取值范围为2到5（平均为3）。

原则上腐蚀损害似乎应当与碰撞颗粒的动量有关系，换言之，与V 2成比例。

指数除了2（或者其他合适的指数值）也许反映了与V有关的一个变量丢失或者以其他形式出现，但是这很可能是采用的机械特性是不合适的。

例如，可能很有必要采用动态硬度值或者动态K c值，而不是用准静态值，并且这种影响效应可达10倍之大。

目前还没有文章来讨论这种可能性。

（ii）尽管很多研究者表明存在循环接触压力，但是所选的机械特性也不能频繁地来反映一个重复应力事件或者一个断裂事件。

（iii）所选的机械特性通常并不是固有的材料特性（例如E，H以及K c），另外这些特性也不互相独立（例如E，H，熔点（MP），原子粘结强度以及几个其他的特性，当进行拟合各自的曲线时，趋势非常相似或者互相之间成比例（带有一定的离散））。

（c）证明模型的实验很少能够清晰的证明研究者们的观点。

所有的实验都会出现几个误导观察者的意想不到的难题。

我们应该注意到60%的作者在他们发表的文章里，似乎有可能只做过一次在文章中记载的大多数实验，对于他们选择的主题很有可能没有任何先前的经验。

如何从实验中提取出实质是很困难的，因为实验中有太多的令人困惑的因素。

一些困惑是由测试变量不明智的选择带来，变量的选择本身就是一个很漫长的话题。

大多数研究者似乎都相信当保持其他变量不变时，每一个变量无论在任何值条件下，甚至是在不切实际的值条件下，都可以独立地进行恰当的研究。

在随着时间材料损耗的模式中即使通过几个转变，这一经验可能也还是与在磨损中叠加原理是有效的这一假设不符。

（d）大多数研究者引用一个或多个磨损的机理、模式或过程，这些引用要么为他们建模提供基础，要么在文献中进行了一般性的讨论。

很显然关于术语的意义几乎没有任何一致性。

这可能是因为建立有用的磨损方程（摩擦方程也是如此）缺少明显的进展。

很多书上都有磨损机理的列表并且这些表格都很长。

表2是从杰出研究者的文献里提取出的一个简洁表格。

实际上，很少有几个术语是处于同一级别的，也很少是处于互斥的，而且又很少是处于与其他术语是完全隔离的。

因此他们都不能作为相同的代替物或者叠加效应来引用。

此外，他们也不能被独立出来作为材料损失的直接的或近似的原因。

下面给出一些说明上述问题的例子。

（i）磨损术语的级别。

说明级别概念的一个例子是由固体颗粒碰撞产生的腐蚀。

图2示出了切削，疲劳，脆性断裂以及融化不同的结合。

然而，有三个作为主要的机理。

由于包含刀具的侵透（抵抗硬度）以及（塑性）应变失效，因此切削可以进一步分为两个，后一个也是
表2中的另一种机理。

最终产生了作用的级别，这个级别不能很容易的再进行降级，因此我们就认为这个级别是最基本的。

这里并不是有意的去解释这个最基本的级别，因为对于每一个学科分级有可能是不同的。

表2中所有的术语都被简化到只有几个关键的独立模式，如表中右侧所示。

这个表格同样也是很简单的。

关键在于术语“腐蚀”无论如何都不是一个基本术语，也确定不能作为要建模的现象的描述符。

表2几乎没有几个的具有上述两个缺陷中的任何一个。

表2中一些术语的意义中模糊的部分是在一些情况下这些术语指材料失效机理，而在其他场合下又指的是力学接触。

最明显的例子就是术语微振磨损（fretting），有时这个术语被引入是当发现有特殊类型的碎片时，有时它又指的是小幅度振荡滑动。

（ii）直接的以及近似的原因之间的比较。

举一个例子，术语粘附（adhesion）屡次失败地从近似原因中分离出直接的原因。

粘附磨损的机理或原因可能是一个最频繁引用的例子了。

从文献中是很难得到这个术语的完整意义。

尽管有很多专业协会召开的各种学术会议已经公开发表给出了一些有关粘附的解释，但是用到这个术语的研究者还是会采用他们自己的解释。

有时候从主要原子键，金属键，离子键或者共价键的意义上说，它是指焊接（welding）或者粘合（bonding）。

然而这个解释也很难令人满意，因为如果主要的粘合只在接触区域是有效的，那么磨损碎片将无法脱离开系统。

一个有用的粘附理论应当阐明粘附是如何引起松散颗粒形成的，并且之后又允许松散颗粒脱离系统的。

确实，粘附理论通常被用来解释摩擦现象，局部摩擦或者全局摩擦，但这也不是十分的令人满意：粘附的一种表述就应当能足够地同时解释滑动阻力和磨损率。

目前，粘附应当被认为是近似的磨损原因并且不能够合理地作为磨损的直接或完整的原因。

文献中一个普遍的印象是如果在一个特殊的（滑动）系统里可以识别一种磨损机理，那么就可以选择一种材料来抵抗这种特殊的机理。

这其实是错误的推论。

一个很好的例子就是，一个系统由普通碳素钢或者不锈钢构成。

每一种材料因为它们的特性都会产生机理不同组合的磨损。

换句话说就是材料将磨损机理带入到了系统中。

可能的例外是，在某些腐蚀和侵蚀的情况下，无论是否提供阻力都将强行施加一种特殊的磨损机理。

4、建议（必须泛泛而谈）
很明显未来研究的磨损方程也不能够对存在的很多方程进行整合，并且利用过去的方法同样不可能产生许多合适的方程。

磨损方程将会继续不断地出现，然而，毫无疑问的是目前一些看来似乎完全不切实际的方程也许最终会成为未来有用方程的基础。

磨损模型和方程将得益于一种新的研究方法，下面给出了一些建议。

（a）放弃按照现在的磨损机理的列表建立磨损模型。

这些术语只能够使得产生偏离真实磨损过程的想法。

不足为奇的是，存在已久的磨损机理仍然在使用中，然而，是因为很少有可以供选择的机理。

（b）建立针对滑动表面宏观事件演变的完整描述。

这必须包括接触区域碎片颗粒形成和运动的描述。

在对材料进行研究时与研究者合作是至关重要的。

表3给出了金属滑动的例子。

绝对可以肯定的是，当材料A的物体在材料B的物体上滑动时，这两种原始材料即使是在滑动的开始也不做互相的滑动。

对于带有润滑的滑动、陶瓷材料、聚合物以及复合材料等等都需要稍微不同的表格。

（c）由于摩擦力加到施加在接触区所有物质的应力和温度，所以摩擦力应当比摩擦系数更具有基本的以及局部分布的方式。

摩擦系数对于机械设计目的是一个很有用的术语，但对于磨损研究，并不是一个很有用的术语。

（d）为了鼓励更多的关于上述问题的实质性言论，应当调整杂志的编辑政策。

发表的文章，尤其是实验工作，应当尽可能完整的描述以至于在某些地点的读者当然除了作者本人，都可以重复这个实验，并得到相同的实验结果。