16机械波和电磁波习题解答
第十六章 机械波和电磁波
一 选择题
1. 当一平面简谐波通过两种不同的均匀介质时，不会改变的物理量是：（ ）
A. 波长和频率
B. 波速和频率
C. 波长和波速
D. 频率和周期 解： 答案选D
2. 已知一平面简谐波方程为y = A cos ( a t b x )，( a , b 为正值)，则： （ ）
A. 波的频率为a
B. 波的传播速度为b / a
C. 波长为π/ b
D. 波的周期为2π/ a
解： 答案选D
3. 如图所示，一平面简谐波沿x 轴正向传播，坐标原点O 的振动规律为y = A cos (ωt +
0 )，则
B 点的振动方程为：（ ） A. y = A cos [ωt
( x / u ) +
0 ]
B. y = A cos ω[ t + ( x / u ) ]
C. y = A cos {ω[ t ( x / u ) ] +0}
D. y = A cos {ω[ t + ( x / u ) ] +
0}
解：任意点B 处的振动方程就是沿x 轴正向传播的波动方程y = A cos {ω[ t ( x / u ) ] +
0}。
所以答案选C 。
4. 一列沿x 轴正向传播的平面简谐波，周期为0.5s ，波长为2m 。则在原点处质点的振动相位传到x =4m 处所需要的时间为（ ）
A .0.5s B. 1s C. 2 D. 4s
解 因为波传播的距离4m 是波长2m 的2倍，因此传播这段距离所需的时间为2个周期，即为2s 。
也可以按下面的方法计算。波速45
.02
==
=T
u λ
m/s ，则原点处质点的振动相位传到x =4m 处所需要的时间为 14
4
==?=
?u x t s 。 故B 正确。
选择题3图
x
u y
B
x
o
5. 两相干波源S 1和S 2，相距为
2
3
λ，其初相位相同，且振幅均为1.0×10-2m ，则在波源S 1和S 2连线的中垂线上任意一点，两列波叠加后的振幅为 ( )
A. 0
B. 1.0×10-2m
C. 2×10-2m
D. 2.0×10-2m
解 )(π
2)(121020r r --
-=?λ
???，
因为两波源初相位相同，在波源S 1和S 2连线的中垂线上各点到两个波源的距离21r r =，所以0)(π
2)(121020=--
-=?r r λ
???，
两列波叠加后的振幅221212
221212221100.22cos 2-?=+=++=?++=A A A A A A A A A A A ?m ，
故正确选项为D 。
6. 波的能量随平面简谐波传播，下列几种说法中正确的是：（ ）
A. 因简谐波传播到的各介质体积元均作简谐振动，故其能量守恒
B. 各介质体积元在平衡位置处的动能，势能最大，总能量最大
C. 各介质体积元在平衡位置处的动能最大，势能最小
D. 各介质体积元在最大位移处的势能最大，动能为0
解：答案选B
7. 一平面简谐波在弹性介质中传播，在介质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：（ ）
A. 它的动能转换成势能
B. 它的势能转换成动能
C. 它把自已的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐增大
D. 它把自已的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小
解：答案选D
8. 在同一介质中两列相干的平面简谐波的强度之比I 1 / I 2 = 4，则两列波的振幅之比A 1 / A 2是：（ ）
A. 4
B. 2
C. 16
D. 1 / 4
解：波的强度正比于振幅的平方，因I 1 / I 2 = 4，故A 1 / A 2 = 2。 所以答案选B 。
9. 某时刻驻波波形曲线如图所示，则a ，b 两点处振动的相位差是：（ ） A. π B. π/ 2 C. 0 D. 无法确定
解：a ，b 两点位于一个波节的两侧，根据驻波的相位特征，波节两侧各点的振动相位相反，故相位差是π。
所以答案选A 。
a
y
10. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动是：（ ） A. 振幅相同，相位相同 B. 振幅不同，相位相同
C. 振幅相同，相位不同
D. 振幅不同，相位不同 解：根据驻波的振幅和相位特征分析。 答案选B 。
11．设声波在介质中的传播速度为u ，声源的频率为S ，若声源
S 不动，而接收器
R 相对于介质以速度V R 沿着S 、R 连线向着声源S 运动，则在S 、R 连线上各介质点的振
动频率为：（ ）
A ．
S
B ．
S R v u V u + C ．S R v u
V u - D ．
S R v V u u
- 解： 波源不动，介质中波的频率不变。 故答案选A 。
12. 电磁波在自由空间传播时，电场强度E 与磁场强度H ：( ) A. 在垂直于传播方向上的同一条直线上 B. 朝互相垂直的两个方向传播 C. 互相垂直，且都垂直于传播方向 D. 有相位差π/2 解：答案选C 。
二 填空题
1. 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，已知x = 0处的振动规律为y = cos (ωt +0)，
波速为u ，坐标为x 1和x 2两点的振动相位差是 。
解：
)(12x x u
-ω
2. 一平面简谐机械波沿x 轴正方向传播，波动方程为y = 0.2 cos (πt πx /2) m ，则x = 3m 处介质质点的振动加速度a 的表达式为 。
解：)23cos(2.0 2
2
2πππ+-=??=
t t
y
a m/s 2 3. 一个余弦横波以速度u 沿x 轴正向传播，t 时刻波
形曲线如图所示。试分别指出图中A ，B ，C 各点处介质质元在该时刻的运动方向：A 、 ；B 、 ；C 、 。
解：向下；向上；向上。
4. 一平面简谐机械波在介质中传播时，若一介质质元在t 时刻的能量是10J ，则在（t + T ）(T 是波的周期)时刻该介质质元的振动动能是 。
解：5J
5. 强度为I 的平面简谐波沿着波速u 的方向通过一面积为S 的平面，波速u 与该平面的法线n 0的夹角为 ，则通过该平面的平均能流是 。
填空题3图
u
A
o
B x
y ?
?
?
C
解：I S cos
6. 一平面简谐波在截面面积为 3.00×102m 2的空气管中传播，设空气中声速为330m/s 。若在10s 内通过截面的能量为 2.70×102J ，则波的平均能流密度为 ；波的平均能量密度为 。
解：（1）平均能流3107.2/-?==t E P J. s 1，平均能流密度S
P
I == 9.00×102 J s 1m 2 。
（2）I = w .u ，w = I / u = 2.73×10-4 J. m 3。
7. 能够引起听觉的声强级范围为 。 解：0 120 dB 。
8. 如图P 点距波源S 1和S 2的距离分别为3和10/3，为两列波在介质中的波长，若
P
点的合振幅总是极大值，则两波源应满足的条件
是 。
解：首先两列波必须是相干波，即振动方向相同、频率相同。两波同时传到P 点时的相位差
)(π
2)(1212r r ---=?λ
???
π/32)()33/10(π
2)(1212--=--
-=??λλλ
??
若P 点的合振幅总是极大值，则由0=??，解出π/32)(12=-??。即要求S 2相位比S 1 相位超前2π/ 3。
因此两波源应满足的条件是：振动方向相同、频率相同、S 2的相位比S 1 的相位超前2π/ 3 。
9. 设反射波的表达式是y 2 = 0.15 cos [100π(t x /200）+π/2] m ，波在x =0处发生反射，反射点为自由端，则形成的驻波的表达式为 。
解：在反射点x =0处反射波引起的振动是y 2 = 0.15 cos （100πt +π/2），由于反射点为自由端，所以在反射点入射波和反射波同相，入射波的方程为y 1 = 0.15 cos [100π（t +x /200）+π/2] m ，形成的驻波的表达式
)2
100cos(2cos 30.021π
ππ+=+=t x y y y m
10. 一驻波表达式为y = 4.00 102 (cos2πx ) cos400t (m) 在x =1/ 6 m 处的质元的振幅为 ，振动速度的表达式为 。
解： m 2
10 2-?，t 400sin 8-=v
11. 设空气中声速为330m/s 。一列火车以30m/s 的速度行驶，机车上汽笛的频率为600Hz 。一静止的观察者在机车的正前方听到的声音的频率分别是 ，在机车驶过其身边后所听到的声音的频率是 。
3
S 1
S 2
10/
P
填空题8
解：观察者不动，在机车前方听到的频率为Hz 66060030
330330
=?-=-=S S R V u u νν。
观察者不动，在机车后方听到的频率为Hz 55060030
330330=?+=+=
S S R V u u νν。 三 计算题
1. 如图为一平面简谐波在t = 0时刻的波形图，试写出P 处质点与Q 处质点的振动方程，并画出P 处质点与Q 处质点的振动曲线，其中波速u = 20 m / s 。
解：如图所示，振幅A =0.02m ，波长=40m ，周期T =/ u = 40 / 20 = 2 (s )，波动方
程为y = A cos [2π(t / T x /) +π/2]= 0.02cos [2π(t /2
x /40) +π/2]。
P 处（x = 20）质点的振动方程
y P = 0.20cos (πt π/ 2 ) m
Q 处（x = 30）质点的振动方程
y Q = 0.20cos (πt π) m
P 处质点与Q 处质点的振动曲线如下图所示。
2. 如图所示，一平面简谐波沿ox 轴正向传播，波速大小为u ，若P 处质点振动方
程为y P = A cos (ωt +) 。求：（1）o 处质点的振动方程；（2）该波的波动方程。
解：（1）O 处质点振动的相位比P 处质点振动的相位超前ωL / u ，因此O 处质点振动方程为
y 0 = A cos [ωt +ωL / u + ] = A cos [ω（t + L / u ）+ ]
（2）根据O 处质点振动方程，可写出波动方程
y = A cos ω（t x/ u ）+ωL / u + = A cos ω[t ( x
L ) / u ] +
3. 一平面简谐波沿x 轴正向传播，其振幅和圆频率分别为A 和ω，波速为u ，设t = 0时的波形曲线如图所示。
O P L x
计算题2图
Q 处质点的振动
12
t
y
12t
y
P 处质点的振动
计算题1图
u
Q o
40)
m (x )
m (y ??
20
P 02
.0u
y
（1）写出此波的波动方程；（2）求距O 点分别为/8和3/8两处质点的振动方程；（3）求距o 点分别为/8和3/8两处的质点在t = 0时的振动速度。
解：（1）以O 点为坐标原点，设O 点处的振动方程为y 0 = A c o s (ωt +)。由图可知，初始条件为
y 0 = A c o s = 0，v 0 = A ωsin ＜0
所以 = π/ 2 。故波动方程为
y = A cos[ωt (ωx / u ) + π/ 2]
（2）x = / 8处质点的振动方程为：
y = A c o s [ωt 2π / (8) +π/ 2 ]
= A cos (ωt +π/ 4)
x =3
/ 8处质点的振动方程为：
y = A cos [ωt
2π3 / (8) +π/ 2 ]
= A cos (ωt π/ 4)
（3）质点的振动速度
v = y / t = ωA sin (ωt
2πx / +π/ 2 )
当t = 0时，x = / 8处质点的振动速度
v = ωA sin [ 2π/ (8 )+π/ 2 ] 2/ 2ωA -=
当t = 0时，x = 3 / 8处质点的振动速度
v = ωA sin [ 2π3/ (8)+π/ 2 ] 2/ 2ωA =
4. 沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形曲线如图所示，设波速u = 0.5m s 1，求原点处的振动方程。
解： 由题图可知波长= 2 m ，由u = 0.5m s 1
可求出频率
= u /=1/4 H z
故周期T = 4 s 。题图中t = 2 s = T / 2。 设原点的振动方程为
y = 0.5 cos (πt /2 +
0) 由于t =2 s 时，O 点位移是y = 0，且朝正y 轴方向运动，根据如下所示的振动旋转矢量表示图，可看出此刻O 点振动的相位为 = 3π/ 2 。即
π 2 / 2 +
0 = 3π/ 2
或 π/ 2
0 =
π/ 2 或 3π/ 2
这样就得到原点处的振动方程
y = 0.5 cos (πt /2 +π/2 ) 或 y = 0.5 cos (πt /2 3π/ 2)
5. 一弹性波在介质中传播的速度u=103m/s ，振幅A=1.0104m ，频率 =103Hz ，介质的密度为
=800kg/m 3。求：（1）波的平均能流密度；（2）一分钟内垂直通过一面
y
O A
计算题4
u
2
)
(x )(y 1
5.05
.0-s 2=t
积S= 4.0104m 2的总能量。
解：（1）波的平均能流密度
2
5323242222W/m 101.610)10π2()100.1(8002
1
)π2(2
1
21?=??????===-u
v A u A I ρωρ
（2）一分钟内垂直通过面积S 的总能量
J 108.360104106.1345?=????=?=-t IS E
6. 一线波源发射柱面波，设介质为不吸收能量的各向同性的均匀介质，试求波的平
均能流密度以及振幅与离开波源的距离有何关系？
解：根据能量守恒定律可知，通过以线波源为轴的长度同为l 而半径分别为r 1和r 2的两个圆柱面的能流应相等，即
2211π2π2lI r lI r =
由此得
2211r I r I =
即波的强度与r 成反比。又因I 和A 2成正比，所以振幅A 应与r 成反比。
7. 有一个面向街道打开的面积为4m 2的窗户，若窗口处噪音的声强级为70dB ，试求进入窗户的噪音功率。
解：0
lg
10I I
L I =， I 0=1012 w
m 2。故声强=?=?=7010
1010I I I I
L 10
5 w m 2。
进入窗户的噪音功率IS P ==10 5 w
m
2
4m 2 = 4105W 。
8. 如图所示，两相干波源1S 和2S 相距
4
3λ
，λ为波长，设两波在1S 2S 连线上传播时，它们的振幅都是A ，并且不随距离变化。已知在该直线上在1S 左侧各点的合成波强
度为其中一个波强度的4倍，求两波源的初相位差是多少？ 解 两相干波源传到1S 左侧某点，它们在该点振动的相位差为
)(π
2)(1212r r ---=?λ
???
2
π
3)(43π
2)(1212-
-=?
-
-=??λλ
?? 在1S 左侧各点干涉极大，故
02π
3)(12=-
-?? 即两波源的初相位差为
2
π3)(12=
-?? ? ?
S
S
4
3λ
计算题8
9. 如图所示，三个同频率，振动方向相同（垂直纸面）的简谐波，在传播过程中在O 点相遇。若三个简谐波各自单独在S 1、S 2和S 3等处的振动方程分别为y 1 = A cos (ωt +π/2 ) ，y 2 = A cos ωt 和y 3 = 2 A cos (ωt π
/2 ) ，且S 2O = 4，S 1O = S 3 O = 5
（为波长），求
O 点的合振动方程。（设传播过程中各波振幅不变）
解：每一波传播的距离都是波长的整数倍，所以三个波在O 点的振动方程仍可写成
y 1 = A 1 cos (ωt +π/ 2 ) y 2 = A 2 cos ωt
y 3 = A 3 cos (ωt π/ 2 ) 其中A 1 = A 2 =A ， A 3 = 2A 。
在O 点，三个简谐振动叠加，利用简谐振动的旋转矢量表示法，可以画出t =2k π时刻的振幅矢量图（如图）。根据矢量多边形的加法，可得
O 点合振动方程
y =
)4/ cos(2π-t A ω
10. 两个波在一根很长的细绳上传播，它们的方程分别为y 1 = 0.06 cos π(x 4t )， y 2 = 0.06 cos π(x + 4 t ) (x ，y 以m 计，t 以s 计) 。（1）求各波的频率、波长、波速和传播方向；（2）证明这细绳实际上是作驻波式振动，求波节位置和波腹位置；（3）波腹处的振幅多大？在x = 1.2 m 处振幅多大？
解：（1）将波动方程与标准波动方程y = A cos 2π( t x /) 对比可得两个波的
频率、波长、波速
波长 = 2 m 频率
= 2 H z
波速 u =
= 4 m s 1
第一个波动向x 轴正向传播，第二波向x 方向传播。
（2）细绳上的波是上述两个波叠加形成的波
y = y 1 + y 2 = 0.12 cos πx cos 4πt
显然上式表示的驻波方程。所以细绳作驻波式振动。 波点：由cos x = 0即πx = ( 2 k + 1 ) π/ 2求出波节位置
x = ( k + 0.5 ) （m ） ( k = 0,1,2,… )
波腹：由cos x = 1即πx = k π求出波腹位置
x = k （m ） （k = 0,1,2…）
（3）波腹处的振幅A = 0.12 m ，
x = 1.2 m 处 振幅A = 0.12 cos (1.2π) = 0.097 m 。
A A
πA
A =
O y
计算题9
O
S
11. 设入射波的方程式为)π(2cos 1T
t
λx A y +=，在x = 0处发生反射，反射点为一固
定端，设反射时无能量损失，求：(1) 反射波的方程；(2) 合成的驻波的方程；(3) 波腹和波节位置。
解：（1）反射点是固定端，所以反射时有“半波损失”，因反射时无能量损失，故反射波的振幅为A ，因此反射波的方程为：
y 2 = A cos [ 2π(t / T x /)+π] （2） 驻波的表达式是
y = y 1 + y 2
= 2 A cos (2πx / +π/ 2) cos (2πt / T π/ 2)
（3）波腹位置由下式确定：
2πx /
+π/ 2 = n π
即 x = (2 n 1 )
/ 4 n = 1, 2, 3, 4, ……
波节位置由下式确定：
2πx /
+π/ 2 = n π+π/ 2
即 x = n /2 n = 0, 1, 2, 3, ……
12. 一弦上的驻波方程为：y = 3.00 102 (cos1.6πx ) cos550πt (m)。（1）若将此驻波看作传播方向相反的两列波叠加而成，求两波的振幅和波速；（2）求相邻波节间的距离；（3）求t = 3.00103s 时，位于x = 0.625 m 处质点的振动速度。
解：（1）将题中驻波方程
y = 3.00102 cos 1.6πx cos 550πt
与标准驻波方程y = 2A cos （2πx /）cos 2π t 相比可知： A = 1.50 102 m ， = 1.25 m ，
=275 Hz
波速u =
=343.8 m / s
（2）相邻波节点之间距离
x = / 2 = 0.625 m
（3）质点的振动速度
t x t
y
-π550sin π6.1cos π550103.00 2??-=??=
v 将t = 3.00103s ，x = 0.625 m 代入上式，得到此刻该点的振动速度
v =
46.2 m / s
13. 一声源的频率为1080Hz ，相对地面以30m/s 的速率向右运动。设空气中声速为331m/s 。求在声源运动的前方和后方，地面上的观察者接收到的声波波长。
解：在声源运动的前方，地面上的观察者接收到的声波波长
m 279.01080/)30331(/)(=-=-=S S b V u νλ
在声源运动的后方，地面上的观察者接收到的声波波长则是
m 334.01080/)30331(/)(=+=+=S S a V u νλ
14. 设有一平面电磁波在真空中传播，电磁波通过某点时，该点的E =50V/m 。试求
该时刻该点的B 和H 的大小，以及电磁场能量密度w 和能流密度S 的大小。
解：由H B 0μ=和H E 00με=以及0
01
με=
c 得
T 1067.110
35078-?=?==c E B m A 134.0m A 1041067.17
7
0=??==--πμB
H
电磁场能量密度
3832122022m J 1021.2m J 501085.8) (2
1
----??=???==+=
E H E w εμε 能流密度的大小
s)(m J 7.6s)(m J 134.05022?=??==EH S
15．用于打孔的激光束截面直径为60m ，功率为300kW 。求此激光束的波印亭矢量的大小，以及激光束中电场强度和磁感应强度的振幅。
解：2142
632
W/m 1006.1)1030(π10300π?=???=
=
-R P S
V/m 100.2)/(80?==εc S E ， T 67.0/==c E B
16．一均匀平面电磁波在真空中传播，其电场强度E = 100 c o s (ωt a z ) i 。求：（1）波的传播方向；（2）磁场强度的表达式。
解：（1）把E 表达式与平面波的标准式)(cos 0u
r t E E -=ω比较可得电磁波沿z 轴方
向传播。
（2）∵E 在x 正方向，由电磁波性质知，H 在y 轴正方向与E 同频率同相位 0000H E με=
6
5103104100870000000
0ππμμεμε=???===
∴-E E H
j H ) cos(π
65
z a t -=
∴ω
电磁波练习题
第一章： 1. 设电荷均匀分布在半径为a 的介质球内，其体电荷密度为ρ，求该电荷产生的电场分布。球内的介电常数为ε，球外为0ε。求介质球内外的电场强度。 2. 频率为3GHz 的平面电磁波，在理想介质（ 2.1,1r r εμ==）中传播。计算该平面波的相位常数、相波长和波阻抗。 3. 正弦平面波由自由空间向一理想介质（4,1r r εμ==）垂直入射，求反射系数 R 和折射系数T 。 第二章： 1. 一圆极化波()j z m x y E E e je e β=+从空气垂直投射于一理想介质平面上。求反射波的电 场。 2.一负载(15050)L Z j =-Ω与特性阻抗075Z =Ω，长度为5cm 的传输线相连，波长为6cm ，计算：（1）输入阻抗in Z ；（2）工作频率f ，假定相速是光速的77%。 第三章： 1.矩形波导切面尺寸为22310mm ?，内充空气，信号源频率为10kHz ，求此波导中可以传 输的模式。 2.因为工作于截止频率附近损耗很大，通常取工作频率下限等于1.25倍截止频率。现需要传输4.8GHz-7.2GHz 的矩形波导实现单模传输，试决定波导尺寸。 3.由空气填充的矩形谐振腔，其尺寸为a=25mm ，b=12.5mm ，d=60mm ，谐振于TE 102模式。若在腔内填充介质，则在同一工作频率上将谐振于TE 103模式。求介质的介电常数r ε应为多大？ 4.a=5cm 、b=2.5cm 的矩形波导，填充03εε=的介质，求当f=4GHz 时，波导中能传播的模式及这些传输模式的g λ，p v 。 第四章： 1.考虑一个沿z 轴取向的传输线，它的特性阻抗为Z 0，在d=0处负载为Z L ,试推导传输系数T 0。 2.负载阻抗Z L =（30+j60）Ω与长为2cm 的50Ω传输线相连，工作频率在2GHz ，求反射系
机械振动和机械波知识点总结与典型例题
高三物理第一轮复习《机械振动和机械波》 一、机械振动： （一）夯实基础： 1、简谐运动、振幅、周期和频率： （1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。 特征是：F=-kx,a=-kx/m （2）简谐运动的规律： ①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。 ②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。 ③振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。 ④当质点向远离平衡位置的方向运动时，质点的速度减小、动量减小、动能减小，但位移增大、回复力增大、加速度增大、势能增大，质点做加速度增大减速运动；当质点向平衡位置靠近时，质点的速度增大、动量增大、动能增大，但位移减小、回复力减小、加速度减小、势能减小，质点做加速度减小的加速运动。 ④弹簧振子周期：T= 2 (与振子质量有关,与振幅无关) （3）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。它是描述振动强弱的物理量, 是标量。 （4）周期T 和频率f ：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为频率，单位是赫兹（Hz ）。周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f. 2、单摆： （1）单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。 （2）单摆的特点： ○ 1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; ○ 2单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关; ○3单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<100 时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T= g L π 2。 （3）单摆的应用：○1计时器；○2测定重力加速度g=2 24T L π. 3、受迫振动和共振： （1）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。 （2）共振：○1共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。 ○ 2产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。○3共振的应用：转速计、共振筛。 4、简谐运动图象： （1）特点：用演示实验证明简谐运动的图象是一条正弦（或余弦）曲线。 （2）简谐运动图象的应用： ①可求出任一时刻振动质点的位移。 ②可求振幅A ：位移的正负最大值。 ③可求周期T ：两相邻的位移和速度完全相同的状态的时间间隔。 ④可确定任一时刻加速度的方向。 ⑤可求任一时刻速度的方向。 ⑥可判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。 πm K
电磁场与电磁波理论 概念归纳
A．电磁场理论B基本概念 1．什么是等值面？什么是矢量线？ 等值面——所有具有相同数值的点组成的面 ★空间中所有的点均有等值面通过； ★所有的等值面均互不相交； ★同一个常数值可以有多个互不相交的等值面。 矢量线（通量线）---- 一系列有方向的曲线。 线上每一点的切线方向代表该点矢量场方向， 而横向的矢量线密度代表该点矢量场大小。 例如，电场中的电力线、磁场中的磁力线。 2．什么是右手法则或右手螺旋法则？本课程中的应用有哪些？（图） 右手定则是指当食指指向矢量A的方向，中指指向矢量B的方向，则大拇指的指向就是矢量积C=A*B的方向。 右手法则又叫右手螺旋法则，即矢量积C=A*B的方向就是在右手螺旋从矢量A转到矢量B的前进方向。 本课程中的应用： ★无限长直的恒定线电流的方向与其所产生的磁场的方向。 ★平面电磁波的电场方向、磁场方向和传播方向。 3．什么是电偶极子？电偶极矩矢量是如何定义的？电偶极子的电磁场分布是怎样的？ 电偶极子——电介质中的分子在电场的作用下所形成的一对等值异号的点电荷。 电偶极矩矢量——大小等于点电荷的电量和间距的乘积，方向由负电荷指向正电荷。
4.麦克斯韦积分和微分方程组的瞬时形式和复数形式； 积分形式： 微分方式： （1）安培环路定律 （2）电磁感应定律 （3）磁通连续性定律 （4）高斯定律 5.结构方程
6.什么是电磁场边界条件？它们是如何得到的？（图） 边界条件——由麦克斯韦方程组的积分形式出发，得到的到场量在不同媒质交界面上应满足的关系式（近似式）。 边界条件是在无限大平面的情况得到的，但是它们适用于曲率半径足够大的光滑曲面。 7.不同媒质分界面上以及理想导体表面上电磁场边界条件及其物理意义； （1）导电媒质分界面的边界条件 ★ 导电媒质分界面上不存在传导面电流，但可以有面电荷。 在不同媒质分界面上，电场强度的切向分量、磁场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量永远是连续的 （2）理想导体表面的边界条件 ★ 理想导体内部，时变电磁场处处为零。导体表面可以存在时变的面电流和面电荷。
电磁场与电磁波习题及答案
. 1 麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?u v u u v u v ,B E t ???=-?u v u v ,0B ?=u v g ,D ρ?=u v g 2静电场的基本方程积分形式为： 0C E dl =? u v u u v g ? S D ds ρ =?u v u u v g ? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=??=???=???=?D B E H r r r r r r r r r 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=u v u v ,B H μ=u v u u v ,J E σ=u v u v 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ??=- ?r g 6电位满足的泊松方程为 2ρ?ε?=- ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理 论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E ?的单位是V/m ，电位移D ? 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=g D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A u v ，并令 B A =??u v u v 的依据是（ 0B ?=u v g ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ? ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln( 1 a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值？ 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω=r r 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?==-?r r r 其振幅值为：3 04510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510.dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S u u v u u v g ?S d q =?得2 4q D r π= 24D e e u u v v v r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e u u v u u v v r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r u u v u u v v u u v g g g r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞∞====??? 导体球的电容04q C a U πε==
电磁场与电磁波例题详解
电磁场与电磁波例题详解
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第1章 矢量分析 例1.1 求标量场z y x -+=2)(φ通过点M (1, 0, 1)的等值面方程。 解：点M 的坐标是1,0,1000===z y x ，则该点的标量场值为 0)(0200=-+=z y x φ。其等值面方程为 ： 0)(2=-+=z y x φ 或 2)(y x z += 例1.2 求矢量场222zy a y x a xy a A z y x ++=的矢量线方程。 解： 矢量线应满足的微分方程为 ： z y dz y x dy xy dx 222== 从而有 ???????==z y dz xy dx y x dy xy dx 2222 解之即得矢量方程???=-=2 2 21c y x x c z ，c 1和c 2是积分常数。 例1.3 求函数xyz z xy -+=22?在点（1，1，2）处沿方向角 3 ,4 ,3 π γπ βπ α= = = 的方向导数。 解：由于 1) 2,1,1(2) 2,1,1(-=-=??==M M yz y x ?, 02) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xz xy y ?, 32) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xy z z ?, 2 1cos ,22cos ,21cos === γβα 所以
1cos cos cos =??+??+??= ??γ?β?α??z y x l M 例1.4 求函数xyz =?在点)2,1,5(处沿着点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向导数。 解：点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向矢量为 1734)219()14()59(z y x z y x a a a a a a l ++=-+-+-= 其单位矢量 3147 31433144cos cos cos z y x z y x a a a a a a l ++=++=γβα 5, 10, 2) 2,1,5()2,1,5()2,1,5() 2,1,5() 2,1,5() 2,1,5(==??==??==??xy z xz y yz x ? ?? 所求方向导数 314 123 cos cos cos = ??=??+??+??=?? l z y x l M ?γ?β?α?? 例1.5 已知z y x xy z y x 62332222--++++=?，求在点)0,0,0(和点)1,1,1( 处的梯度。 解：由于)66()24()32(-+-++++=?z a x y a y x a z y x ? 所以 623) 0,0,0(z y x a a a ---=?? ，36) 1,1,1(y x a a +=?? 例1.6 运用散度定理计算下列积分： ??++-+=S z y x S d z y xy a z y x a xz a I )]2()([2322 S 是0=z 和2 2 22y x a z --=所围成的半球区域的外表面。 解：设：)2()(2322z y xy a z y x a xz a A z y x ++-+= 则由散度定理???=??τ τs S d A d A 可得
高中物理《机械波》典型题(精品含答案)
《机械波》典型题 1．(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s 的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s ．下列说法正确的是( ) A ．水面波是一种机械波 B ．该水面波的频率为6 Hz C ．该水面波的波长为3 m D ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去 E ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 2．(多选)一振动周期为T 、振幅为A 、位于x ＝0点的波源从平衡位置沿y 轴正向开始做简谐运动．该波源产生的一维简谐横波沿x 轴正向传播，波速为v ，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P ，关于质点P 振动的说法正确的是( ) A ．振幅一定为A B ．周期一定为T C ．速度的最大值一定为v D ．开始振动的方向沿y 轴向上或向下取决于它离波源的距离 E ．若P 点与波源距离s ＝v T ，则质点P 的位移与波源的相同 3．(多选)一列简谐横波从左向右以v ＝2 m/s 的速度传播，某时刻的波形图如图所示，下列说法正确的是( ) A ．A 质点再经过一个周期将传播到D 点 B ．B 点正在向上运动 C ．B 点再经过18T 回到平衡位置
D．该波的周期T＝0.05 s E．C点再经过3 4T将到达波峰的位置 4．(多选)图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图乙为媒质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝2 m的质点，下列说法中正确的是( ) A．波速为0.5 m/s B．波的传播方向向右 C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm D．0～2 s时间内，P向y轴正方向运动 E．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置 5．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝12 m处的质点的振动图线如图甲所示，在x＝18 m处的质点的振动图线如图乙所示，下列说法正确的是( ) A．该波的周期为12 s B．x＝12 m处的质点在平衡位置向上振动时，x＝18 m处的质点在波峰 C．在0～4 s内x＝12 m处和x＝18 m处的质点通过的路程均为6 cm D．该波的波长可能为8 m E．该波的传播速度可能为2 m/s 6．(多选)从O点发出的甲、乙两列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻两列波分别形成的波形如图所示，P点在甲波最大位移处，Q点在乙波最大位移处，
电磁场与电磁波理论基础自学指导书
电磁场与电磁波理论基础自学指导书 课程简介：电磁场理论是通信技术的理论基础，是通信专业本科学生必须具备的知识结构的重要组成部分之一。使学生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数学表达式。使学生熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型（如波动方程、拉氏方程等）的建立过程以及分析方法。培养学生正确的思维方法和分析问题的能力，使学生对"场"与"路"这两种既密切相关又相距甚远的理论有深刻的认识，并学会用"场"的观点去观察、分析和计算一些简单、典型的场的问题。为以后的学习和工作打下坚实的理论基础。 第一章矢量分析场论初步 1主要内容 本章从矢量分析入手，介绍了标量场和矢量场的基本概念，学习了矢量的通量、散度以及散度定理，矢量的环流、旋度以及斯托克斯定理，标量的梯度，以及上述的物理量在圆柱和球坐标系下的表达形式，最后介绍了亥姆霍兹定理，该定理说明了研究一个矢量场从它的散度和旋度两方面入手。通过本章的学习，使学生掌握场矢量的散度、旋度和标量的梯度的概念和数学计算为以后的电磁场分析打下基础。 2学习要求 深刻理解标量场和矢量场的概念；深刻理解散度、旋度和梯度的概念、物理意义及相关定理； 熟练使用直角坐标、圆柱坐标和球坐标进行矢量的微积分运算； 了解亥姆霍兹定理的内容。 3重点及难点 重点：在直角坐标、圆柱坐标和球坐标中计算矢量场的散度和旋度、标量场的梯度以及矢量的线积分、面积分和体积分。 难点：正确理解和掌握散度、旋度和梯度的概念及定理，可以借助流体的流量和涡旋等自然界中比较具体而形象的相似问题来理解。 4思考题合作业 1.4, 1.8, 1.9, 1.11, 1.14, 1.16, 1.24 第二章静电场 1主要内容 本章我们从点电荷的库仑定律发，推导出静电场的基本方程（微分表达及积分表达），该基本方程第一组与静电场的散度和通量有关（高斯定律），第二组有关静电场的环量和旋度，推导的过程运用了叠加原理。由静电场的基本方程中的环量和旋度的基本方程，我们引入了电位的概念，并给出了电场强度与电位之间的关系以及电位的计算公式。运用静电场的基本方程及电位可以解决静电场中的场源互求问题（已知源求场或已知场求源）。然后介绍了电偶极子的概念，推导了电偶极子的电场强度与电位的表达式。接着介绍了介质的极化，被极化的分子可等效为电偶极子，所以介质极化产生的电位就可以借用电偶极子的相关结论。由极化介质的电位公式我们推导了介质中的高斯定律，在该定律中引入了一个新的量—
《电磁场与电磁波》经典例题
一、选择题 1、以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是（ ） A 、电场是无旋场 B 、电场和磁场相互激发 C 、电场与磁场无关 2、区域V 全部用非导电媒质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是（ ） A 、能量流出了区域 B 、能量在区域中被消耗 C 、电磁场做了功 D 、同时选择A 、C 3、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的的是（ ） A 、线圈的尺寸 B 、两个线圈的相对位置 C 、线圈上的电流 D 、空间介质 4、导电介质中的恒定电场E 满足（ ） A 、0??=E B 、0??=E C 、??=E J 5、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ ） A 、镜像电荷是否对称 B 、电位方程和边界条件不改变 C 、同时选择A 和B 6、在静电场中，电场强度表达式为3(32)()y x z cy ε=+--+x y z E e e e ，试确定常数 ε的值是（ ） A 、ε=2 B 、ε=3 C 、ε=4 7、若矢量A 为磁感应强度B 的磁矢位，则下列表达式正确的是（ ） A 、=?B A B 、=??B A C 、=??B A D 、2=?B A 8、空气（介电常数10εε=）与电介质（介电常数204εε=）的分界面是0z =平面， 若已知空气中的电场强度124= +x z E e e 。则电介质中的电场强度应为（ ） A 、1216=+x z E e e B 、184=+x z E e e C 、12=+x z E e e 9、理想介质中的均匀平面波解是（ ） A 、TM 波 B 、TEM 波 C 、TE 波 10、以下关于导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是（ ） A 、不再是平面波 B 、电场和磁场不同相 C 、振幅不变 D 、以T E 波的形式传播 二、填空 1、一个半径为α的导体球作为电极深埋地下，土壤的电导率为 σ，略去地面的影响，则电极的接地电阻R = 2、 内外半径分别为a 、b 的无限长空心圆柱中均匀的分布着轴向电流I ，设空间离轴距离为()r r a <的某点处，B= 3、 自由空间中，某移动天线发射的电磁波的磁场强度
机械波详细知识点和典型课后习题
简谐运动 知识点说明 1.弹簧振子(简谐振子)： (1)平衡位置：小球偏离原来静止的位置； (2)弹簧振子：小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械运动，这样的系统叫做弹簧振子。 (3)特点：一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。 2.弹簧振子的位移—时间图像 弹簧振子的s—t图像是一条正弦曲线，如图所示。 巩固练习： 1．下列说法中正确的是() A．弹簧振子的运动是简谐运动 B．简谐运动就是指弹簧振子的运动 C．简谐运动是匀变速运动 D．简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种 2．简谐运动是下列哪一种运动() A．匀变速运动 B．匀速直线运动 C．非匀变速运动 D．匀加速直线运动 3．如图，当振子由A向O运动时，下列说法中正确的是() A．振子的位移在减小 B．振子的运动方向向左 C．振子的位移方向向左 D．振子的位移大小在增大 4．一质点做简谐运动，如图所示，在0.2s到0.3s时间内质点的运动情况是 A．沿负方向运动，且速度不断增大 B．沿负方向运动，且位移不断增大 C．沿正方向运动，且速度不断增大 D．沿正方向运动，且加速度不断减小 5．如图(a)，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，如图(b)是振子做简谐运动时的位移—时间图象．则关于振子的加速度随时间的变化规律．下列四个图象中正确的是 6．下图为质点P在0～4s内的振动图象，下列叙述正确的是() A．再过1s，该质点的位移是正向最大 B．再过1s，该质点的速度方向为正向 C．再过1s，该质点的加速度方向为正向 D．再过1s，该质点的速度最大 7.如图所示，是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象(x－t图)．由图可推断，振 动系统() A．在t1和t3时刻具有相同的速度 B．在t3和t4时刻具有相同的速度 C．在t4和t6时刻具有相同的位移
机械波习题及答案 (2)
. . 波的形式传播波的图象 认识机械波及其形成条件，理解机械波的概念，实质及特点，以及与机械振动的关系； 理解波的图像的含义，知道波的图像的横、纵坐标各表示的物理量.能在简谐波的图像中指出波长和质点振动的振幅，会画出某时刻波的图像 一、机械波 ⑴机械振动在介质中的传播形成机械波. ⑵机械波产生的条件：①波源，②介质. 二、机械波的分类 ⑴)横波：质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有波峰和波谷. ⑵纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有疏部和密部. 三、机械波的特点 (1)机械波传播的是振动形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移. ⑵介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同 ⑶离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动 ⑷所有质点开始振动的方向与波源开始振动的方向相同。 四、波长、波速和频率的关系 ⑴波长：两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长. 振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长，对于横波：相邻的两个波峰或相邻的两个波谷之间的距离等于一个波长.对于纵波：相邻的两个密部中央或相邻的两个疏部中央之间的距离等于一个波长. ⑵波速：波的传播速率叫波速.机械波的传播速率只与介质有关，在同一种均匀介质中，波速是一个定值，与波源无关. ⑶频率：波的频率始终等于波源的振动频率. ⑷波长、波速和频率的关系：v=λf=λ/T 五、波动图像 波动图象是表示在波的传播方向上，介质中各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移，当波源做简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图象为正弦或余弦曲线. 六、由波的图象可获取的信息 ⑴该时刻各质点的位移. ⑵质点振动的振幅A． ⑶波长. ⑷若知道波的传播方向，可判断各质点的运动方向.如图7-32-1所示，设波向 右传播，则1、4质 点沿-y方向运动；2、 3质点沿+y方向运 动. ⑸若知道该时 刻某质点的运动方 向，可判断波的传播 方向.如图7-32-1中若质点4向上运动，则可判定该波向左传播. ⑹若知波速v的大小。可求频率f或周期T，即f=1/T=v/λ. ⑺若知f或T，可求波速v，即v=λf=λ/T ⑻若知波速v的大小和方向，可画出后一时刻的波形图，波在均匀介质中做匀速运动，Δt时间后各质点的运动形式，沿波的传播方向平移Δx=vΔ t 有关机械波的内容近年经常在选择题中出现，尤其是波的图象以及波的多值解问题常常被考生忽略。 【例1】关于机械波，下列说法中正确的是( ) A．质点振动方向总是垂直于波的传播方向 B．简谐波沿长绳传播时，绳上相距半个波长的两质点的振动位移总是相同 C．任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长 D．在相隔一个周期的两个时刻，同一介质点的位移、速度和加速度总相同 【解析】波有纵波和横波两种，由于横波的质点振动方向总是与波的传播方向垂直，而纵波的质点振动方向与波的传播方向平行，所以选项A是错误的。 由于相距半个波长的两质点振动的位移大小相等，方向相反，所以选项B是错误的。 机械振动，并不沿着传播方向移动，所以选项C是错误的。 相隔一个周期的两个时刻，同一介质质点的振动状态总是相同的，所以选项D正确. 图7-32-1
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案 第1章 矢量分析 1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所 产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。 2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无旋场，由散度源所 产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。 3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是： 散度（高斯）定理：S V FdV F dS ??=?? ?和 斯托克斯定理： s C F dS F dl ???=??? 。 4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。（ √ ） 5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ √ ） 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ √ ） 7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ × ） 8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ） 9、习题, 。
第2章 电磁场的基本规律 （电场部分） 1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。 2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。 3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是： V V s D dS dV Q ρ?==? ?和 0l E dl ?=?。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ??=和0E ??=。 5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。 6、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→ B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0。 7、在介电常数为 的均匀各向同性介质中，电位函数为 22 11522 x y z ?= +-,则电场强度E =5x y z xe ye e --+。 8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。 9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。 A.导体 B.固体 C.液体 D.电介质 10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.ε0εr B. 1/ε0εr C. εr D. 1/εr 11、导体电容的大小( C )。 A.与导体的电势有关 B.与导体所带电荷有关 C.与导体的电势无关 D.与导体间电位差有关 12、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。
电磁场与电磁波习题及答案
1麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?,B E t ???=-?,0B ?=,D ρ?= 2静电场的基本方程积分形式为： C E dl =? S D d s ρ =? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=? ?=?? ?=?? ?=?D B E H 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=,B H μ=,J E σ= 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ??=- ? 6电位满足的泊松方程为 2 ρ ?ε?=- ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理 论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E 的单位是V/m ，电位移D 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令 B A =??的依据是（ 0B ?= ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ ) l n (0 1a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值？ 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω= 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?= =-? 其振幅值为：304510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510 .dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S S d q =? 得2 4q D r π= 24D e e r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞ ∞ ==== ??? 导体球的电容04q C a U πε==
机械振动和机械波经典习题及答案
机械振动和机械波 1、（08全国卷1）16.一列简谐横波沿x 轴传播，周期为T ，t=0时刻的波形如图所示.此时平衡位置位于x =3 m 处的质点正在向上运动，若a 、b 两质点平衡位置的坐标分别为x a =2.5 m, x b =5.5 m,则 A.当a 质点处在波峰时，b 质点恰在波谷 B.t =T/4时，a 质点正在向y 轴负方向运动 C .t =3T/4时，b 质点正在向y 轴负方向运动 D.在某一时刻，a 、b 两质点的位移和速度可能相同 答案：C 2、（08天津卷）21．一列简谐横波沿直线由a 向b 传播，相距10.5m 的a 、b 两处的质点振动图象如图中a 、b 所示，则 A ．该波的振幅可能是20cm B ．该波的波长可能是8.4m C ．该波的波速可能是10.5 m/s D ．该波由口传播到6可能历时7s 答案：D 3、（07江苏）如图所示，实线和虚线分别为某 种波在t 时刻和t ＋Δt 时刻的波形 曲线。B 和C 是横坐标分别为d 和3d 的两个质点，下列说法中正 确的是C A ．任一时刻，如果质点 B 向上运动，则质点 C 一定向下运动 B ．任一时刻，如果质点B 速度为零，则质点C 的速度也为零 C ．如果波是向右传播的，则波的周期可能为 76 Δt D ．如果波是向左传播的，则波的周期可能为13 6 Δt 4、（01江浙）图1所示为一列简谐横波在t ＝20秒时的波形图，图2是这列波中P 点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是B A ．v ＝25cm/s ，向左传播 B ．v ＝50cm/s ，向左传播 C ．v ＝25cm/s ，向右传播 D ．v ＝50cm/s ，向右传播 5、（06全国）一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，t =0时刻的波形如图1中实线所示，t =0.2s 时刻的 波形如图1中的虚线所示，则 C Ａ．质点P 的运动方向向右 Ｂ．波的周期可能为0.27s Ｃ．波的频率可能为1.25Hz Ｄ．波的传播速度可能为20m/s 6、（05天津卷）图中实线和虚线分别是x 轴上传播的一列简谐横波在 t= 0和t=0.03s 时刻的 波形图， x=1.2m 处的质点在t=0.03s 时刻向y 轴正方向运动，则A Ａ．该波的频率可能是125H Z Ｂ．该波的波速可能是10m/s Ｃ．t=0时x=1.4m 处质点的加速度方向沿y 轴正方向 Ｄ．各质点在0.03s 内随波迁移0.9m 7（北京卷）．一列横波沿x 轴正向传播，ａ，ｂ，ｃ，ｄ为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1所示，此后，若经过3／4周期开始计时，则图2描述的是 y /m x /m 图 1 O P 6 12 18 24
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第2章习题解答
第2章习题解答 2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度()0V a ρρρρ =， ()0a ρ≤≤。试求总电量Q 。 解：2π20000 2d d d d π3 l a V V Q V z la a ρρ ρρρ?ρ= ==? ? ?? 2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时，试求 其表面上的面电流密度。 解：面电荷密度为 2 04πS Q R ρ= 面电流密度为 002 00 sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθ ρρωθωθ=?== = 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ?=。已知导线的直径为d ，导线中的电流为0I ，试 求0S J 。 解：每根导线的体电流密度为 00 22 4π(/2)πI I J d d = = 由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为 04πS I J Jd d == 因此，等效面电流密度为 04πS I J e d ?= 2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。为使中间的 点电荷处于平衡状态，试求其位置。当中间的点电荷带电量为-0q 时，结果又如何？ 解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为 12 214πq F x ε= 实验电荷受0q 的排斥力为 022 1 4π()q F d x ε= - 要使实验电荷保持平衡，即21F F =，那么由0022 211 4π4π() q q x d x εε=-，可以解得 d d x 585.01 22=+= 如果实验电荷为0q -，那么平衡位置仍然为d d x 585.01 22=+=。只是这时实验电荷与0q 和02q 不 是排斥力，而是吸引力。 2.7 边长为a 的正方形的三个顶点上各放置带电量为0q 的点电荷，试求第四个顶点上的电场强度E 。 解：设点电荷的位置分别为()00,0,0q ，()0,0,0q a 和()00,,0q a ，由库仑定律可得点(),,0P a a 处的电 场为 ( ) ( 00 2 22 00001114π4π4π221x y y x x y q q q E e e e e a a q e e εεε? =+++ ?+=+
电磁场与电磁波复习题(含答案)
电磁场与电磁波复习题 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 2、 散度 在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x A A ?? ????++=??= div ； 散度在圆柱坐 标系下的表达 ； 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。 二者的关系 n dS dC e A ?=rot ； 旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该点最 大环量密度的方向。
4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。 梯度的大小为该点标量函数?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e 的表达 式 ； 7、直角坐标系下方向导数 u l ??的数学表达式是cos cos cos l αβγ????????ｕｕｕｕ＝＋＋ｘｙｚ ，梯度的表达式x y z G e e e grad x y z φφφφφ???=++=?=???； 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第1章习题解答
第1章习题解答 1.4 计算下列标量场u 的梯度u ? ： （1）234u x y z =； （2）u xy yz zx =++； （3）222323u x y z =-+。 解：（1） 34224233234x y z x y z u u u u e e e e xy z e x y z e x y z x y z ????=++=++??? （2）()()()x y z x y z u u u u e e e e y z e x z e y x x y z ????=++=+++++??? （3）646x y z x y z u u u u e e e e x e y e z x y z ????=++=-+??? 1.6 设()22,,1f x y z x y y z =++。试求在点()2,1,3A 处f 的方向导数最大的方向的单位矢量及其方向导 数。方向导数最小值是多少？它在什么方向？ 解： ()2222x y z x y z f f f f e e e e xy e x yz e y x y z ????=++=+++??? 因为410x y z x y z A f f f f e e e e e e x y z ????=++=++??? 所以 ( max 410l x y z f e e e e l ?==++? ( min 410l x y z f e e e e l ?==-++? 1.10 求下列矢量场在给定点的散度值： （1）()x y z A xyz e x e y e z =++ 在()1,3,2M 处； （2）242x y z A e x e xy e z =++ 在()1,1,3M 处； （3）())1222x y z A e x e y e z x y z =++++ 在()1,1,1M 处。 解：（1） 222636y x z M A A A A xyz xyz xyz xyz A x y z ?????=++=++=??=??? （2）42212y x z M A A A A x z A x y z ?????= ++=++??=??? （3）y x z A A A A x y z ?????=++ ??? ( )( )( ) 2222 2222 2222 3 3 3 x y z x x y z y x y z z ++-++-++ -= + + = M A ??=
电磁场与电磁波习题集
电磁场与电磁波 补充习题 1 若z y x a a a A -+=23，z y x a a a B 32+-=,求： 1 B A +；2 B A ?；3 B A ?；4 A 和B 所构成平面的单位法线；5 A 和B 之间较 小的夹角；6 B 在A 上的标投影和矢投影 2 证明矢量场z y x a xy a xz a yz E ++=是无散的，也是无旋的。 3 若z y x f 23=，求f ?，求在)5,3,2(P 的f 2?。 5 假设0