二维灰度直方图的一维投影的最佳寻优图像域值分割算法-Read

二维灰度直方图的一维投影的最佳寻优图像域值分割算法
(作者：Brian Ling迈威视广州科技
2004-11-20)
在图像预处理中，图像的分割技术显得尤
为关键。

图像检测成功与否在很大程度上
取决于图像分割。

图像分割是图像处理和前期视觉中的基本技术，是大多数图像分析及视觉系统的重要组成部分。

图像
分割就是把图像中的目标和背景区别开来，主要有域值化和区域增长两大类方法。

域值化因其实现简单
、计算量小、性能稳定而成为图像分割的最基本和应用最为广泛的分割技术。

传统的域值化方法多根据
一维灰度直方图进行分割，由于一维灰度直方图只有整体信息，不包含图像邻域特性，当图像的信噪比
递减时，传统方法会产生很多错误。

二维直方图包括共生矩阵、灰度－边界值散射图、灰度－平均灰度
散射图等，既考虑了象素本身的灰度特性，同时又涉及象素的邻域特性，表达了局部信息，其抗噪性能
和鲁帮性能都很突出，但ITO电极图案要求的分辨率高，线细、线间距短，一幅图案所包含的信息量巨
大，一幅400mm×400mm的ITO电极图案大约需要几G的存储空间。

如果利用一维寻优的域值化分割
方法，则分割效果很难满意；如果采用二维寻优的域值化分割方法，则会导致运算量按指数增长，耗时
太长，难以实用，速度要大大慢于利用一维灰度直方图的域值分割算法。

为了继承并发扬以上一维寻优
和二维寻优方法的优点，克服各自的不足，达到利用二维信息，实行一维搜索，无疑会大大提高ITO 电
极图案阈值分割的性能。

本系统采用基于二维灰度直方图的最佳一维投影的图像分割方法，并且提出了
一维Otsu域值快速计算方法。

设图像的灰度分为
级，则象素邻域平
均灰度也分为
级。

在各象素点处，其
灰度与其邻域平均
灰度值形成一灰度二元组。

设灰度二元组
出现的频数为
，其中
分别对应灰度值和邻域
平均灰度值。

则定义相应的联合概率密度为
(1)
其中为图像中象素的个数，并且
若以为自变量，为应变量，就可构成二维灰度直方图。

图像信号一般可表示为经白噪声污染的光强信号，其数学模型为
(2)
其中是象素处的真实灰度值；为高斯噪声，。

象素处的邻域平均灰度值为
(3)
其中一般取为奇数，表示取整。

将式 (1)代入式(2) ，并令
(4)
(5)
则有
(6)
其中为象素的真实邻域平均灰度值；为邻域平均噪声。

由于为的
线性组合，故。

式 (6) 还表明与相关。

若不考虑的边界效应，二维灰度分布的概率密度为
(7)
其中分别为二维正态分布噪声投影到两轴上所形成的一维正态分布噪声的均方
差；为相关系数。

就图像中的类来说，其大部分象素满足故类分布中心一般在二维灰度直方图的对角线上。

为了便于考察二维灰度直方图上类分布的特征，做如下一般性处理：设图像中仅含单一聚类且其真实灰度值为 0 ，则式 (7) 成为
(8)
对于标准二维正态分布，存在以下性质：
•对于式(8) 所示之标准二维正态分布，当将坐标系旋转角时，即引入如下变换
或(9)
后，可化为以下形式
(10)
其中为旋转后的坐标系变量；分别为原二维分布像新坐标轴投影后所形成的一维正态分
布随机变量的均方差，并满足：
(11)
为相关系数，则有
(12)
性质 2 对于式 (7) 所示标准二维正态分布，当坐标系旋转角度满足
时，分别取极大和极小值，且。

因此，对于二维灰度直方图，当坐标系旋转角度满足
(13)
时，其在轴上的投影为其最佳一维投影，该投影的类分布方差为
(14)
则这种分割算法可描述为：
•有原始图像形成二维灰度直方图；
•作二维灰度直方图的最佳一维投影，由二维灰度直方图上点计算
即二维上在一维轴上点处的累加，由式(13) 来决定；
•对投影直方图，应用传统的基于一维直方图的阈值选择Otsu法，可得到一阈值 t;
•在二维灰度直方图上，沿直线
作阈值分割。

对于一维Otsu 域值选择法，可简单描述如下：
设一幅图像的灰度级数为，表示灰度级为的象素点数，总的象素点数为，直方图表示为概率密度分布
（ 1 ）
假设域值将图像分成两类（物体和背景），即和，设
表示类间方差，那么最佳的域值满足下式：
为了计算出，我把重循环转换为重循环，程序伪代码如下：
设图像均值，
for
{
类的出现的概率为；
概率为；
；则类的均值为；
，则；
然后计算出改 t 值的，和上次的值相比较是否最大。

}
对这幅40mm × 30mm的ITO电极图案进行分割，采用基于二维灰度直方图的最佳一维投影的图
像分割方法进行分割所需时间10, 约为利用二维寻优的方法进行分割图像所需时间的，但分
割效果差不多。

所需时间为利用一维寻优的方法分割的，但分割后图像效果明显优于利用一维方法进行分割的图像。

由此可见本系统利用了一维的速度，二维的精度，对ITO电极图案进行快速、准确的分割。