正多边形和圆课件.ppt

如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依 次连接各分点得到正五边形ABCDE.
∵ » A B B » C C » D D » E E » A ，
A
∴ AB=BC=CD=DE=EA, B ¼ C E C ¼ D A 3 » A B .
∴ ∠A=∠B.
B
E
O·
同理∠B=∠C=∠D=∠E.
Cwk.baidu.com
D
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,
A４ A３
¼ A 2 A 3 A n ¼ A 3 A 4 A 1 ¼ A 4 A 5 A 2 L ¼ A 1 A 2 A n 1 .
A 1 A 2 A 3 L A n .
∴ 多边形A1A2A3A4…An是正多边形.
3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方 形的边长，边心距和面积.
解：连接OB，OC 作OE⊥BC垂足为E，
∠OEB=90° ∠OBE= ∠ BOE=45°
在Rt△OBE中为等腰直角三角形
B E2O E2O B2
A
D
2OE2 OB2
OE2 OB2
2 边心距OE
2OB
2R
2
2
·O
B
E
C
边 长 BC2BE2 2R 2R 2
S 正 方 形 A B C D A B g B C 2 R 2 2 R 2
课堂小结
1. 圆的内切与外接正多边形 2. 正多边形的内切圆与外接圆 3. 正多边形的中心、半径、中心角、边心距 4. 利用正多边形与圆的关系进行解题
例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六 边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等 于3 6 0 o 6 0 o ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长
6
等于它的半径.
因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m).
在Rt△OPC中,OC=4, PC= BC 4 2，
2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都
相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如
果不是,举出反例.
A６
A７
A５
各边相等的圆内接多边形是正多边形.
多且边A1形A2A=1AA22AA33=AA4…3AA4=n…是=⊙AOn－的1A内n,接多边形,An
· O
A1
¼ A 1 A 2 ¼ A 2 A 3 ¼ A 3 A 4 L ¼ A n 1 A n ¼ A n A 1 . A２
24.3 正多边形和圆（一）
活动1
问题1，什么样的图形是正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.
活动2
你知道正多边形与圆的关系吗？
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆 分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多 边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
我们以圆内接正五边形为例证明.
解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D
连接OB，则OB=R
A
在Rt△OBD中 ∠OBD=30°,
边心距＝OD12= R .
在Rt△ABD中 ∠BAD=30°,
·O
ADO AO DR1R3R ，
22
B
D
C
cosBAD AD，
AB
3 ABcos AD BADco2s3R0o
3R. S V A B C1 2B C g A D 1 23 R 3 2R 34 3R 2.
22
F
E
利用勾股定理,可得边心距
r 4222 2 3.
A
O
D
rR
亭子地基的面积
S1lr1242341.6(m 2).B P C 22
活动4 练习
1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?
矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;
菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等; 正方形是正多边形．因为四条边都相等， 四个角都相等.
∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCD 的外接圆.
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个 正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形 的中心角. 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.
· 中心角 半径R O 边心距r
活动3