计算流体力学CFD(非常好)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
������(������������) ������������
+
������
∙
(������������������)
=
−
������������ ������������
+
������������������������ ������������
+
������������������������ ������������
称作对流项。
对于不可压缩流体,密度是常量,因此方程(1-4)可写成:
������������������(������������) = 0
(1-5)
或
������(������������) ������(������������) ������(������������) ������������ + ������������ + ������������ = 0
+
������������������������ ������������
+
������������������������ ������������
+
������������������
������(������������) ������������
+
������
∙
(������������������)
流体元从一个位置运动到另一个位置而产生的随时间的变化率。
实际上物质导数从本质上就是微积分学中的全微分,物质导数不过是对时间的全
微分。
单位体积内性质������的变化率是密度������和������������/������������的乘积,即
������������ ������������ ������ ������������ = ������( ������������ + ������ ∙ ������������)
ρ
������������ ������������
=
−
������������ ������������
+
������������������������ ������������
+
������������������������ ������������
+
������������������������ ������������
综上所述,理想气体运动的基本方程组的要点可归为:六个方程、三个方面、两 种观点、两种形式。
1.1 连续性方程 质量守恒方程(当地观点、微分形式)
微元体的质量平衡式:微元体内质量的增加率=进入微元体的质量净流率
微元体内质量的增加率:
Fra Baidu bibliotek
������
������������
������������ (������������������������������������������) = ������������ ������������������������������������
+
������������������
守恒型纳维-斯托克斯方程:
(1-14)
������(������������) ������������
+
������
∙
(������������������)
=
−
������������ ������������
+
������������������������ ������������
(1-3)
更紧凑的矢量形式为:
������������ ������������
+
������������������(������������)
=
0
(1-4)
方程(1-4)是可压缩流场中三维非定常质量守恒方程或连续性方程。左边第一项为
单位容积内密度对时间的变化率。第二项为通过边界流出微元体的质量净流率,
相对变化率。在处理流动控制方程时,牢记速度散度的物理意义是非常重要的。
1 ������������ ������ ∙ ������ = ������������ ������������
(1-13)
1.3 动量方程
流体质点动量的增加率=作用在流体质点上的合力
非守恒型纳维-斯托克斯方程:
ρ
������������ ������������
=
−
������������ ������������
+
������������������������ ������������
+
������������������������ ������������
+
������������������������ ������������
+
������������������
������������ ������������������ = λ(������ ∙ ������) + 2������ ������������
=
−
������������ ������������
+
������������������������ ������������
+
������������������������ ������������
+
������������������������ ������������
+
������������������
+
������������������������ ������������
+
������������������
(1-15)
对于牛顿流体,Stokes 于 1845 年得到:
������������ ������������������ = λ(������ ∙ ������) + 2������ ������������
������(������������) 1
������(������������) 1
(������������ − ������������ 2 ������������) ������������������������ − (������������ + ������������ 2 ������������) ������������������������ +
������
∙
������������]
+
������
������������ [ ������������
+
������
∙
(������������)]
=
������
������������ ������������
(1-12)
另外,速度的散度������ ∙ ������的物理意义是:随流体元一起运动的控制体体积随时间的
气体动力学
1. 理想气体运动的基本方程组
理想气体:无粘性、无导热性 雷诺数:度量粘性效应的相对大小的量纲一的数
������������������ 惯性力
������������ =
������
= 粘性力
要确定理想气体的流场,一般需要知道六个参数:速度������的三个分量,压力 ������,密度������和温度������。因此理想气体动力学要建立六个独立的基本方程,连同 初边值条件,以构成定解问题。
(1-10)
式中������������/������������是物质导数,它的物理意义是运动流体元上的物理量������随时间的变化
率;������������/������������是局部导数,它的物理意义是固定点上的物理量������随时间的变化率;
(������ ∙ ������)������是迁移导数,它的物理意义是由于不同的空间位置具有不同的流体特性,
(1-11)
微元体内������的增加率+流出微元体的������的净流率=流体微团������的增加率,即
������(������������) ������������
+
������
∙
(������������������)
=
������
������������ [ ������������
+
(1-2)
������(������������) 1
������(������������) 1
(������������ − ������������ 2 ������������) ������������������������ − (������������ + ������������ 2 ������������) ������������������������
基本方程所依据的是三个方面的物理定律,即运动学方面的质量守恒定律, 动力学方面的牛顿定律和热力学方面的第一、第二定律以及气体热状态方程。
建立基本方程时首先面临着这么一个问题:怎样选取流体物质形态的模型作 为研究对象。有两种流体模型可供选择。 一种是随体观点的模型,它认定某个有确定质量的流体团,称为封闭系 统,其特点是: (1) 系统的体积������(������)和界面积������(������)随流体运动而随时变化; (2) 在系统的界面上,只有能量交换,没有质量交换。 一种是当地观点的模型,它在流体空间认定一个固定的控制面所包围的 区域,称为开口系统,其特点是: (1) 系统的体积������和界面积������是固定不变的; (2) 在系统的界面上,既有能量交换,也有质量交换。 对于上述两种流体模型,即封闭系统和开口系统,还有两种数学表达形式。 一种是选取有限质量(体积)的系统,写成积分形式的基本方程。另一种是 选取微元质量(体积)的系统,写成微分形式的基本方程。微分形式的方程 适用于连续流程,便于探讨流场各处的参数分布规律。积分形式的方程便于 从总体上研究问题,而且可以用来求解系统中有间断面存在的情况。
(1-7)
������������ ������������ ������������ ������������ ������������
������������ = ������������ + ������ ������������ + ������ ������������ + ������ ������������
(1-8)
在笛卡尔坐标系中矢量算子������被定义为:
������ ������ ������
������ = ������ ������������ + ������ ������������ + ������ ������������
(1-9)
则������对时间的物质导数为:
������������ ������������ ������������ = ������������ + ������ ∙ ������������
(1-1)
进入微元体的质量流率的净变化率:通过微元体每一个表面的质量流率等于密度、
速度分量和面积的乘积。
������(������������) 1
������(������������) 1
(������������ − ������������ 2 ������������) ������������������������ − (������������ + ������������ 2 ������������) ������������������������ +
+
������������������
ρ
������������ ������������
=
−
������������ ������������
+
������������������������ ������������
+
������������������������ ������������
+
������������������������ ������������
将(1-1)和(1-2)相等,整理得:
������������ ������(������������) ������(������������) ������(������������) ������������ + ������������ + ������������ + ������������ = 0
(1-6)
1.2 物质导数(随运动流体元的时间变化率)
假设每单位质量的相关物理量记为������,则������对时间的物质导数在笛卡尔坐标系中
的表达式:
������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ = ������������ + ������������ ������������ + ������������ ������������ + ������������ ������������