混凝土构件的变形和裂缝计算

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2 钢筋混凝土裂缝宽度计算
• 裂缝的出现、发展及最终分布
–裂缝出现前的应力-强度关系 –第一批裂缝的出现及应力重分布 –后续批次裂缝的出现 –裂缝的不断出现和稳定—最小和最大裂间距
N①
①
②
①
②
①N
σt
σs
τ
ft
s,crσ
max max -ττ
lmin≤l1 <2lmin
l1 = 2lmin
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例题解：
已知参数为： Ec3.0104N/m m 2 Es2.0105N/m m 2 ftk 2.01N/mm2 As1 1256mm2 As2 1964mm2
h 050035465m m
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1、跨中裂缝验算 ：
skM h 0k A s0 .8 7 1 1 5 4 6 5 1 0 6 1 2 5 62 2 6 .3 N /m m 2
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• 平均裂缝间距
–平均裂缝间距
lm1.5l
s1A ss2A sftA te
–钢筋的不平衡力由粘结力平衡
s1A ss2A sm nul
mnul ftAte
l ft Ate m nu
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–钢筋直径相同时
Ate/nud/4te
lm
3 ft
8 m
d
te
–试验表明，混凝土和钢筋之间的粘结强度大
某钢筋混凝土框架梁，截面尺寸b×h=200 mm×500mm，翼缘（现浇板）计算宽度 =2000mm，厚度=100mm；混凝土强度等级为 C30，钢筋为HRB335级；按荷载效应标准组合 计算的跨中弯矩Mk1=115kN•m，支座弯矩 Mk2=210kN•m；跨中配置受拉钢筋4F20，支座 配置受拉钢筋4F25；环境类别为一类。试对其 进行裂缝宽度验算，如不满足应采取什么措施。
2、支座裂缝验算 ：
skM h 0k A s0 .8 7 2 1 0 4 6 5 1 0 1 69 6 42 6 4 .3 N /m m 2
A t e 0 . 5 b h ( b f b ) h f 0 . 5 2 0 0 5 0 0 ( 2 0 0 0 2 0 0 ) 1 0 0 2 3 0 0 0 0
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12.1 混凝土构件的裂缝宽度验算
1 概述
• 混凝土裂缝的产生原因
–微观裂缝
–荷载引起的裂缝
–变形约束引起的裂缝
–钢筋锈蚀引起的裂缝
• 裂缝的危害
•裂缝控制的目的
–影响安全度
–使用功能的要求
–影响安全感
–建筑外观的要求
编辑ppt –耐久性的要求
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• 裂缝控制的标准
– 一级：严格要求不出现裂缝：标准组合下受 拉边缘不出现拉应力
致与混凝土抗拉强度成正比，且可取 ft /m
为常数，于是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
d
lm k1 te
–试验表明裂缝间距与保护层厚度有关，因此
改用两项表达式
d
lm k2ck1
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te
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• 平均裂缝宽度
–裂缝宽度的位置 –平均裂缝宽度计算式
• wm等于构件裂缝区段内钢筋的平均伸长与相应水 平处构件侧表面混凝土平均伸长的差值。
te
As Ate
1964 0.01 230000
1 .1 -0 .6 5ftk 1 .1 0 .6 5 2 .0 1 0 .6 0 6
tesk
0 .0 1 2 6 4 .3
cr 2.1 c25 d eq 2 5
w m a xc r E s s k(1 .9 c 0 .0 8 d e tq e) 0 .4 1 6 m m > w lim 0 .3 m m
– 二级：一般要求不出现裂缝：标准组合下受 拉边缘拉应力不超过混凝土抗拉强度，准永 久组合下受拉边缘不允许出现拉应力
– 三级：允许出现裂缝：按标准组合并考虑长 期作用影响下，裂缝宽度不得超过限制
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• 裂缝计算理论简介
– 粘结滑移理论 – 无滑移理论 – 综合统计方法 – 半经验半理论法
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w m sm lm ctm lm
sm
(1
ctm sm
)lm
sm sk sk / E s
c 1 ctm / sm
c 是裂缝间混凝土自身伸长对裂缝宽度的影响系数
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1.1 0.65ftk
tesk
wm c
近似 c0.8 取 ,则 5w m0.85 E ssk lm ,
sk
Es
lm
s k –裂缝截面处的钢筋应力
受弯 :sk
Mk 0.87h0As
轴:拉 skNk/A s
偏拉 :skAs(hN0ke'as')
z0.870.12(1f)he02h0
偏压 :skNk(Aeszz)
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• 最大裂缝宽度
–方法：平均裂宽乘以扩大系数
ws,maxcEssk lm
w m axlw s,m axlw m
12 混凝土构件正常使用极限状态验算
• 裂宽限制 • 混凝土构件的变形限制
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12 混凝土构件正常使用极限状态验算
特点：
• 荷载、混凝土强度采用标准值（ 值小些）
• 三种荷载效应组合： –荷载的标准组合 –准永久值组合 –标准组合并考虑长期作用影响
正常使用极限状态验算必须考虑荷载持续时间的影响
l1 >2 lmin
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结论1：开裂应力与ft0有关 结论2：裂缝的发展与裂缝间距有关 结论3：裂缝间距（分布）与粘结强度有关 结论4：裂缝宽度是由混凝土的回缩与钢筋的
伸长产生的相对滑移形成
裂缝宽度计算思路：
裂缝宽度定义：钢筋重心处的宽度 长期荷载下的裂缝宽度 裂缝宽度计算思路：
lm wm wmax
teA Atse 0.512205065000.0251
1 .1 -0 .6 5ftk 1 .1 0 .6 5 2 .0 1 0 .8 7 0
tes k
0 .0 2 5 1 2 2 6 .3
c25 d eq 2 0
w m a xc r E s s k(1 .9 c 0 .0 8 编d 辑e tq e pp) t 0 .2 3 0 m m < w lim 0 .3 m 16m
w ma xc r E ssk(1.9c0.08 dtse)
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w ma xc r E ssk(1.9c0.08 dtse)
• 裂缝宽度的主要影响因素
– 钢筋应力 – 钢筋应力不均匀系数 – 钢筋直径
1.1 0.65ftk tesk
– 配筋率
– 混凝土保护层厚度
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• 例题