第九章 超音速线化理论及跨音速、高超音速流初步

9.3.5 锥形流场概念 所谓锥形流场，是所有流动参 数（如速度、压强、密度等） 在沿从某顶点发出的射线上保 持为常数的流场。 以三角形平板机翼来说明问题。 由于超音速气流中，后面的扰 动不会影响到前面，因此补上 梯形ABB‘A’后，不影响到P1点的 流动参数。 两个几何相似的三角形平板机 翼,在相同的来流情况下，其对 应点的流动参数应相同。亦即 P1点与P2点的流动参数相同， 因此在三角形OA’B’中，沿O发出 的任一条射线，P2点与P1点的 流动参数相同。
（a）小迎角α<θ
当上下翼面的超音速气流流到翼型的后缘时，由于上 下气流的指向不同，且压强一般也不相等，根据来流 迎角情况，在后缘上下必产生两道斜激波（或一道斜 激波和一组膨胀波）以使在后缘回合的气流有相同的 指向和相等的压强。后缘激波同样也要被翼面的膨胀 波所削弱，最后退化为马赫波。
（a）小迎角α<θ
图9-16机翼边缘的名称
机翼前缘和后缘的性质 如果前方来流相对于机翼前（后）缘的法向分速 度大于来流中的音速，即M∞n>1，则该前（后）缘称 为超音速前（后）缘；反之，当来流相对于机翼前 （后）缘法向分速小于来流中的音速，即M∞n<1 ，则 该前（后）缘称为亚音速前后缘；当前方来流相对于 机翼前后缘的法向分速度等于来流中的音速，即 M∞n=1 ，称为音速前后缘。
• 对应于翼型上Ma=1点的压强，称为临界压强（p临）。 对具体形状的翼型，其压强分布与翼型的厚度、弯度 和迎角等参数有关，因此，翼型的M∞临也与这些参数 有关；对机翼来说，M∞临还与其平面形状有关。 • 当M∞继续增大，即M∞>M∞临,翼型表面将产生局部超声 速区和激波，翼型和机翼的气动特性将随之发生剧烈 的变化。显然，这种变化将从M∞超过M∞临开始。因此， 确定M∞临就显得十分重要。
第九章 超声速线化理论及跨声速、高 超声速流初步
内容
§9.1 超声速薄翼型的绕流 §9.2 超声速薄翼型线化理论 §9.3 薄机翼超声速绕流的基本概念 §9.4 跨声速翼型绕流 §9.5 高超声速流动初步
§9.1 超声速薄翼型的绕流
超声速气流流过钝头体物体，在物体前面有离体激波 产生。由于离体激波中有一段较大的正激波，使物体 承受较大的激波阻力。
• 根据等熵关系式可以确定等熵流动时翼型表面某 点M、P与来流条件的M∞、P ∞之间的关系：
• 当M∞＝M临时，则M=1，P= P临，上式变为
• 临界压强系数
将
代入：
• 对于给定翼型，随着来流M∞数的增大，翼型上最 低压强点最先达到临界状态。翼型最低压强点压 强系数Cpmin随M∞数的变化：
• 图9-23所示为典型平板机翼，从这些机翼的顶点向后 作马赫线，在顶点马赫线不相交的机翼区域，由于只 受到一个顶点的影响，因此构成锥形流场，如图923a、b所示。机翼上受到两个顶点影响的马赫线相交 区域，不再具有锥形流场的性质如图9-23c所示。
图9-23（a）、（b）锥型流场 （c）非完全锥型流场
Leabharlann Baidu
如果迎角大于翼型前缘半顶角：则气流绕上翼面前缘 的流动，就相当于绕凸角流动，上翼面前缘将产生一 组膨胀波，下翼面仍为激波；同时在后缘的上表面形 成斜激波，而下表面则为膨胀波。
（a）小迎角α>θ
§9.2 超声速薄翼型线化理论
1．一阶近似理论压强系数计算公式及与实验的比较 2．线性理论压强系数的叠加法 3. 一级近似理论薄翼型的空气动力特性 4 超音速翼型二级近似理论简述
（2）超声速前后缘 对于超声速前后缘垂直于前后缘的截面，其在前 后缘附近的绕流特性和沿弦向的压强分布，与超音速 二维平板机翼的绕流相似。此时，在机翼上下表面前 后缘处的压强系数均为有限值。
（3）亚音速前缘和超音速后缘 其沿弦向的压强分布在亚音速前缘处，压强系数趋 于无限大；在超音速后缘处，压强系数为有限值。
9.2.1 一阶近似理论压强系数计算公式
为了减小波阻，超声速机翼翼型的厚度较薄，弯度 很小甚至为零，且飞行时迎角较小，因此翼面激波 的强度较弱。 一阶近似将激波、膨胀波都近似为马赫波，并近似 认为所有马赫波互相平行，且与来流的夹角均为来 流马赫角μ∞。因此对超声速翼型流绕的小扰动近似， 可以导出翼型上任意一点的压强系数为：
• 翼面压强在激波后为最大，以后沿翼面经一系列膨胀 波而顺流逐渐下降。由于翼面前半部的压强大于后半 部的压强，因而翼面是压强的合力，在来流的方向将 有一向后的分力，此即波阻力，简称波阻。 • 当翼型处于小的正迎角时，由于上翼面前缘的切线相 对于来流所组成的凹角，较下翼面的为小，故上翼面 的激波较下翼面的为弱，其后马赫数较下翼面为大， 波后压强较下翼面为低，所以上翼面的压强将小于下 翼面的压强，压强的合力在与来流相垂直的方向是将 有一分力，此即升力。
翼型上、下翼面压强系数：
1、平板部分 上、下表面
• 平板上表面为膨胀流动，下表面为压缩流动。 • 载荷系数
2、弯度部分 上、下表面弯板斜率
相同。
• 当斜率为正时，上表面为压缩流动，下表面为膨胀流 动；斜率为负时相反。 • 载荷系数
3、厚度部分
• 上表面斜率为正时为压缩流动，为负时为膨胀流动。 下表面情况则相反。 • 载荷系数
• 超声速薄翼型上、下表面任一点的压强系数：
9.2.3 一级近似理论薄翼型的空气动力特性
一级近似理论薄翼型的升力系数、波阻系数和对前 缘的俯仰力矩系数，与压强系数一样，也由迎角、弯 度、厚度三部分所贡献。
1、薄翼型升力系数 (1)平板部分
（2）弯板部分
（3）厚度部分
结论：根据超声速薄翼型一级近似理论，薄翼型的 弯度、厚度部分都不产生升力，仅由平板部分的迎 角所产生
三维机翼上的二维区
三维流区 在有限机翼上，存在与二维流区性质不同的所谓 三维流区，该区域中每个点的依赖区，包含或者有两 个前缘，或者一个前缘、一个后缘，或者还包含有后 缘的影响。机翼的二维流区的特点是，流动参数仅与 翼型有关；而机翼的三维流区，其流动参数不仅与翼 型有关，还受到机翼平面形状的影响。
9.3.4 有限翼展薄机翼的超音速绕流特性 有限薄机翼的超音速绕流特性，与其前后缘的性质 有很大关系。对于前后缘后掠的机翼，随来流数的 不同，一般可以是亚音速前后缘、或者亚音速前缘 超音速后缘，也可以是超音速前后缘。 以平板后掠翼为例，说明有限翼展薄机翼的超音速 绕流特性 。
（1）亚音速前后缘 亚声速前缘：前缘附近上的点，不仅要受到一部分机翼的 影响，而且上下翼面彼此要互相影响。因此，垂直于前缘 的截面，在前缘附近的绕流性质，要显示出亚音速的绕流 特性来。 亚音速后缘：垂直于后缘截面在后缘附近的绕流性质，也 要显示出亚音速绕流特性来，即气流在后缘处，必须满足 后缘条件；气流沿平板后缘光滑地离开机翼。 亚音速前后缘机翼的弦向压强分布表明：它与二维平板亚 音速绕流情况相似，在前缘处压强系数趋于无限大，在后 缘处压强系数趋于零。
如何确定机翼前后缘的性质 根据前后缘与马赫线的相对几何位置来进行判断。 当马赫线位于前（后）缘之后，为超音速前（后）缘。 马赫线位于前（后）缘之前，即为亚音速前（后）缘。
K = tan χ
相同M数，不同后掠角，机翼前后缘可具有不同性质。 为了提高气动性能，在设计超音速飞机时机翼的后掠 情况随飞行马赫数发生改变。因而，有的超音速飞行 器被设计为机翼后掠角可变的。
2、薄翼型波阻系数
平板部分
弯度部分
厚度部分 注：计算翼型厚度波阻系数只需对上翼面进行积分
• 薄翼型波阻系数：
• 薄翼型的波阻系数由两部分组成：一部分与升力有 关；另一部分仅与薄翼型的弯度部分和厚度部分有 关，称为零升波阻系数：
3、薄翼型对前缘的俯仰力矩系数
（1）平板部分 （2）弯度部分
• 按一级近似理论，翼型弯度部分不产生升力，故 又称为翼型的零升力矩系数，用mz0表示。
(3)厚度部分: 对前缘力矩的贡献为零。
结论：薄翼型的对前缘的俯仰力矩系数
翼型压力中心
翼型焦点
1. 理解：因为翼型焦点是由迎角所产生升力增量的作 用点，对超声速薄翼型一级近似理论，随迎角的变 化，它的升力增量作用点始终在翼弦中点处。 2. 从低速到超声速，翼型焦点位置显著后移。
§9.3 薄机翼超声速绕流的基本概念
超声速流中点P的前后马赫锥
• 前马赫锥所围的区域，称为P点的依赖区，在该马赫 锥内所有的扰动源，都能对P点产生影响；后马赫锥 所围的区域，称为P点的影响区（或称为作用区）， 即P点如为扰动源，则后马赫锥内所有的空间点，都 要受到P点的影响。
P点对平板翼上的依赖区
9.3.2 前缘、后缘和侧缘 超音速机翼本身的不同边界对机翼的绕流性质有很大的影 响，从而影响机翼的气动特性。因此必须将机翼的边界划 分为前缘、后缘和侧缘。 与来流方向平行的直线段交于第一点的机翼边界，称为机 翼的前缘；交于第二点的机翼边界，称为机翼的后缘；与 来流方向平行的机翼边界，称为侧缘。 对同样形状的机翼，它的边界是机翼前缘还是机翼后缘， 或是机翼侧缘，也不是固定不变的，要看来流方向而定。
§9.4 跨音速翼型绕流
1 翼型的临界马赫数 2 薄翼型的跨音速绕流图画;翼型气动特性随M数的变化 3 机翼主要几何参数对跨音速空气动力学特性的影响 4 跨音速机翼气动特性的相似参数 5 一种适用于跨音速流的超临界翼型
9.4.1 翼型的临界马赫数
• 当来流马赫数M∞以亚音速绕过物体时，翼型表面上各 点的流速是不同的，其中有些点上的流速大于来流速 度。随着来流马赫数M∞的增大，翼型表面上某些点的 流速也增大，当来流马赫数M∞ 增大到某一值M∞临 时 （M∞临<1），翼型表面某点的局部速度恰好达到当地 音速（Ma=1），此时的来流马赫数M∞临称为临界马赫 数（或称下临界马赫数）。
本节学习几个薄机翼的超声速绕流的基本概念，以 明确亚声速流动和超声速流动在物理上的一些重要 区别。以便更好的理解薄机翼的超声速气动特性。 （1）前、后马赫锥 （2）前缘、后缘和侧缘 （3）二维流区与三维流区
9.3.1 前、后马赫锥 超声速场内，从任意一点P，作两个轴线与来 流方向平行的马赫锥，一个锥底迎着来流，另一个 背着来流，分别称为P点的前、后马赫锥。马赫锥的 半顶角称为来流马赫角。
为了减小波阻，超声速翼型最好采用尖前缘(菱形、 四边形、双弧形)。 在起飞和着陆的低速飞行阶段，尖头翼型在较小迎 角下就有可能在前缘分离。 为了兼顾超声速飞机的低速特性，目前低超声速飞 机的翼型，其形状都采用小圆头对称薄翼型。
（a）迎角α<θ
（b）迎角α>θ
注：翼型表面实线表示激波，虚线表示膨胀波
θ是翼型上某点的切线与x轴的来流 方向的夹角。
由于翼型比较薄，弯度比较小，除个别点外，翼型表 面上各点的都比较小，可近似用该点翼面的斜率来代 替，取风轴系：
式中“u”“l”分别表示翼型上、下表面；“+0”、“-0”分 别表示y=0平面的上、下表面。
9.2.2 线性理论压强系数的叠加法
在线化理论范围内，翼型表面的压强系数，可认为 是由以下三部分绕流所产生的压强系数的叠加：
如果迎角小于薄翼型前缘半顶角，则气流流过翼型时， 在前缘处相当于绕凹角流动，因此前缘上下表面将产 生两道附体的斜激波。当有迎角时，由于上下翼面气 流相对于来流的偏转角不同，因此上下翼面的激波强 度和倾角也不同。
（a）小迎角α<θ
靠近翼面的气流，通过激波后，偏转到与翼型前缘处的 切线方向一致，随后气流沿翼型表面的流动相当于绕凸 曲线的流动，通过一系列膨胀波。从翼型的前部所发出 的膨胀波，将与头部激波相交，激波强度受到削弱，使 激波相对于来流的倾角逐渐减小，最后退化为马赫波。
后掠机翼气动特性随马赫数变化示意图
各种采用后掠角的超音速飞行器
9.3.3 二维流区与三维流区 在超音速三维机翼中，往往可以找到一些区域，在这 些区域中的流场，与二维机翼（包括无限翼展或无限 翼展斜置翼）的流场一样，仅受单一前缘的影响，这 些区域称为二维流区。 在二维流区中，机翼上每一点的依赖区只包含一个前 缘，可以将机翼看成为一无限翼展直机翼，或将机翼 看成为一无限翼展斜置翼。二维流区压强分布可采用 超声速翼型线化理论计算。 对于平板机翼，其中二维流区上下表面的压强系数为