习题1-7 无穷小的比较

1
§1.7无穷小的比较
一、判断题
1、γβα,,是同一极限过程中的无穷小，且,~,~γββα则必有γα~。

[ ]
2、0→x 时330tan sin sin ~,lim
lim 0sin x x x x x x x x x x →∞→--∴== [ ] 3、已知11cos lim 0=-→x
x x ，由此可断言，当)1(cos ,0x x x -→与时为等价无穷小。

[ ] 4．当0→x 时，x 3sin 与1-x e 是同阶无穷小 。

[ ]
5．当1→x 时，31x - 是1-x 的高阶无穷小。

[ ]
二、单项选择题
1、x →0时，1—cos x 是x 2的 。

(A)高阶无穷小 (B)同阶无穷小，但不等价 (C)等价无穷小 (D)低阶无穷小
2、当x →0时，（1—cos x ）2是sin 2x 的 。

(A)高阶无穷小 (B)同阶无穷小，但不等价 (C)等价无穷小 (D)低阶无穷小
3、如果应满足则高阶的无穷小是比时c b a x c bx ax x ,,,11
1
,2+++∞→ 。

(A)1,1,0===c b a (B) 0,1,a b c ==为任意常数
(C) 为任意常数c b a ,,0≠ (D) 都可以是任意常数c b a ,,
4、1→x 时与无穷小x -1等价的是 。

(A)()3121
x - (B) ()x -121 (C) ()2121
x - (D) x -1
5．下列极限中，值为1的是 。

(A) x x x sin 2lim π∞→ (B) x x x sin 2lim 0π
→ (C) x x x sin
2lim 2ππ→ (D) x x
x sin 2lim π
π
→
2 3
0tan sin lim 11062
x x x x A B C D 6、极限
．；．　．　．．→-∞01cos3lim
sin 31230632x x x x
A B C D 7、极限．；　．；　．；　．．→-
B 组
三、设当0→x 时，)1ln()cos 1(2x x +-是比n x x sin 高阶无穷小；而n x x sin 又是比)1(2
-x e 高阶的无穷小，求n 。

01()()()()x x x x x x 四、若时，与是等价无穷小，与是同阶无穷小，αααβ→1()()()()x x x x 但不是等价无穷小，证明：与也是等价无穷小。

αβαβ--。