Wm∨C4的点可区别正常边色数

Ｓ ≠Ｓ ） 所 以上 述染 色 是 Ⅵ ４ 一 （） （ ． ， ＶＣ 的 定理 ３
证 明
边 Ｕ ，２ ２ Ｕ ， ２４依 次 用颜 色 ３ 个 ８ ＶＤＥ ． 而 ， ２ “ ＂ ， ２ Ｕ＇ １ ０ ３ ０ ， 一 Ｃ从 定理结 论 为真．
４５６ ； ，， 染
为
有 Ｓ “ ≠ｓ ； 么称 ，是 图 Ｇ 的一个 ｋ （） （）那 点 可区别正 常边 染 色 ， 简记 为 ｋＶ Ｃ， － ＤＥ 且
一
称
（ 一ｍｉ｛ ｆ Ｇ存 在 志 ＶＤ Ｃ Ｇ） ｎｋ 图 一 Ｅ ）
为 Ｇ的点可 区别正 常边色数 ．
Ｖ（ ） ｛ｆｉ ， ， ， ， 一 Ｕ Ｉ＝０ １ … ｍ） 边集 为 Ｅ（ ） ＵＵ ｝＝１ … ， ｗ ＝｛ ｏ ｆ ， ｍ）
第 ２ 卷第 ３ ９ 期
２１ ０ ０年 ３月
数 学教 学 研 究
５ １
ＶＣ 的点 可区别 正常 边色 数 ４
王 国 兴
（． １ 西北 师范 大学 数 学 与 信 息科 学 学 院 。 肃 兰州 ７ ０ ７ ； 甘 ３０ ０
２ 兰州 商 学 院 信 息工 程 学 院 甘肃 兰 州 ７０ ２ ） ． ３ ０ ０
Ｉ 引 言
显然有
Ｘ ；Ｇ） （ ≥ （ ． Ｇ）
图的染色 问题是 图论研 究 的 主要 内容 之
一
．
图 的染 色 的基 本 问题 就 是 确定 其各 种 染
一
猜 想 ］ 若 Ｇ是 没有孤 立边且 最 多有 卜。
个孤立 点 的 图 ， 则 （ 一 （ 或 ／ Ｇ） Ｇ） Ｇ） ａ （
ＶＧ 的点 可 区别 正 常边
Ｓ “ 为点 在 － （） 厂下的色 集合． 并且记 （ ） 染 色 ， 出了 ｗ ＶＧ 的 点 可 区别 正常 边色 ＝ 给
数． 中 没 有 说 明 的 术 语 和 记 号 可 参见 ［ ， 文 １
４． ］
本文 中总记 ＋ １阶 的轮 ｗ 的顶 点集
＋１ ．
色法 的色数． ｕ ｒ ， ｃ ｅ Ｂ ｒｉ Ｓ ｈ ｌ 人 提 出点 可 区 ｓ ｐ等 别边染色 （ 强 边染 色 ） 概 念 ， 或 的 得到 了若 干 结果 ， 提 出 了有关 猜 想 ［ ］ 本 文 给 出 了图 并 １． ｗ ＶＧ 的点 可 区别正常边 色数．
对 图 Ｇ， 令 表 示 度 为 ｋ的 顶 点 个 数 ，
≤志 ≤Ａ， 设
（ ４ －８ Ｗ３ ＶＣ ） ．
（ ３ ） Ｗ Ｃ４ Ｖ
ｎ
收 稿 日期 ：０ ００ —４ ２ １ — １０
Ｅ・ ｉ： ｎ ｘ ｌｃ． ｄ ． ｎ ｍａｌｗａ ｇｇ ＠ ｚｃ ｅ ｕ ｃ
五） ≤， △
Ｕ（ ｉｌｉ Байду номын сангаас … ， ｕ ＋ Ｉ－ ， 一１ ｕ ）
Ｕ ｛ １． ＵＵ） ２ 主 要 结 论 定理 １
证 明
若 Ｓ ） Ｓ ） 则 称 ∞与 是 可 区别 （ ≠ （ ，
的． 然给 出 Ｇ 的一 个 正常边染 色之后 ， 显 为证
它 是点 可 区别 的 ， 只需 说 明任意 两 个 同度 点 可 区别 即可．
下 面给出染 色方法 ：
边 ｏｌ “ ２ Ｕ ３ ‰ 依 次用 颜 色 ｌ ，０ ， ０ ， ７ ３ ，
２， ， ３ ４染 ；
边 １ ， ｌ２ Ｕ ， １ 依 次 用 颜 色 ２ ｌ“ ＂ ， ｌ３ Ｕ Ｕ ｒ ４ ０ ，
３ ４ ５染 ； ，，
因而对 Ｖ ∈Ｖ（ ， Ｗ ＶＣ ） “ ４ ， ≠ ， 有
（ ５ ４ ：９ Ｃ） ． Ｖ
（ ５ Ｃ） Ｖ
边 Ｕ ｌ “ ２ Ｕ ３ ３ 依 次用 颜 色 ４ ３ ，３ ， ３ ， ，
５ ６ ７染 ； ，。
有一个 ８ ＶＤ Ｃ即可． 一 Ｅ
Ｕ ， ２ｚ ｕ ， ３４ ８去 染 ． ０ １ ， ２ｌ ““ 用 ｌ
对这样 的染色 有 ：
Ｓ（ ｏ 一 《 ， ｕ ） ｛ ） Ｓ（ ｚ 一 ｛ ｝ ｕ ） ２ Ｓ（ １ ＝ １ ， ｕ ） ２ ， 》
Ｓ Ｕ ） ｛ ） Ｓ（ 一 ｛ ） Ｓ（ ） ｛ ｝ （ 。 一 ３ ， “ ） ４ ， １ ＝ ５ ， Ｓ（ ） ｛ ） Ｓ（ ３ 一 ｛ ） Ｓ（ ４ ： ｛ ） 一 ６ ， ｖ） ７ ， ｖ ）＝ ８ ． ：
摘
要 ： 于轮 Ⅳ 和 圈 Ｃ 对 的 联 图 ， 出 了一种 点 可 区别 的正 常边 染 色方 法 ， 给 并得 到 了其 点 可 区别
正常 边 色数 ． 关 键 词 ： ； ； ； 图 ； 可 区别 边 染 色 ； 可 区别 边 色数 图 轮 圈 联 点 点
中图 分 类号 ： ５ ． Ｏ１ ７ ５
＝ｍｌＩ Ｉ ＝ ｎｆ ： Ｉ 、
．
【 Ｊ
（４ ：， （ ４
作 者 简 介 ： 国 兴 （９ ６ ） 男 ， 士 ， 究 方 向 为 图论 及 其 应 用． 王 １７ 一 ， 硕 研
５ ２
数 学教 学 研 究
第 ２ 卷 第 ３期 ２１ ９ ｏ ０年 ３ 月
为了证 明结 论 成 立 ， 只需 给 出 。 ＶＧ
种色 ｌ ２ … ， ， ， ｋ的正 常 边染 色 ， 任 意 的 Ｕ 对 ∈ （ ， Ｓ（ ） ｛ ｕ Ｉ Ｗ∈Ｅ（ ） 称 Ｇ） 记 “ ＝ 厂（ ｗ） ｔ Ａ Ｇ） ，
｛ ， ， ， ）Ｓ ｕ ． １ ２ … ｋ ｋ （ ） 如果 对 ＶＵ ∈ （ ） ≠ ， Ｇ ，
，
本 文研究 了
定义 ２ Ⅲ 设 Ｇ 和 Ｈ 是 点不 相 交且 边
定义 ｌ１ ［
不 交的简单 图 ， Ｇ Ｖ Ｈ） （ Ｕ （ ， Ｖ（ ＝ Ｇ） Ｈ） 设 －是 图 Ｇ 的一个使 用 了ｋ 厂 Ｅ（ 一Ｅ（ ＵＥ（ Ｕ （ ｌ ∈ （ ， ＧＶＨ） Ｇ） Ｈ） Ｇ） ∈ Ｈ） ， （ ） 则称 ＧＶＨ 是 Ｇ 与 Ｈ 的联 图．