高中数学《平行关系的判定》课件

课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
答案
类题通法 1利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与 已知直线平行的直线. 2证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线 分线段成比例定理、平行公理等.
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
[变式训练1] 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，S 是平面 ABCD 外 一点，M 为 SC 的中点，求证：SA∥平面 MDB.
A．存在无数个
B．不存在
C．存在但只有一个 D．只存在两个
提示：A
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
提示
3．圆柱的两个底面的位置关系是( )
A．相交
B．平行
C．平行或异面 D．相交或异面
提示：B
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
提示
4．若 a，b 是异面直线，过 b 且与 a 平行的平面( )
课后课时精练
[变式训练2] 如图，已知三棱锥 P－ABC 中，D，E，F 分别是 PA，PB， PC 的中点，求证：平面 DEF∥平面 ABC.
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
证明 在△PAB 中，因为 D，E 分别是 PA，PB 的中点，所以 DE∥AB， 又知 DE⊆/ 平面 ABC，因此 DE∥平面 ABC， 同理 EF∥平面 ABC. 又因为 DE∩EF＝E，所以平面 DEF∥平面 ABC.
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
提示
(2)如下图，平面 α 外的直线 a 平行于平面 α 内的直线 b.这两条直线共面 吗？直线 a 与平面 α 相交吗？
提示：两条直线共面，直线 a 与平面 α 不相交．
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
提示
(3)因为两条相交直线确定唯一一个平面，这启示我们尝试用两条相交直 线来讨论平面的平行问题．当三角板的两条边或课本的两条相交边所在直线 分别与桌面平行时，情况又如何呢？
课前自主学习
课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练
1．直线与平面位置关系的表示
文字语言
符号语言
直线 a 与平面 α 平行 a∥α
直线 a 与平面 α 相交 a∩α＝A
直线 a 在平面 α 内 a α
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
2．直线与平面平行的判定定理
课前自主学习
源自文库A．不存在
B．存在但只有一个
C．存在无数个 D．只存在两个
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
提示：B 如下图所示，
a、b 是异面直线，在 b 上任取一点 P，过 P 作 a′∥a，∴a′与 b 确定 平面 α.由于两条相交直线仅确定一个平面，故 α 是唯一的．
课前自主学习
课堂互动探究
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
提示：当三角板的两条边或课本的两条相交边所在直线分别与桌面平行 时，这个三角板或课本所在平面与桌面平行．
符号表示：a β，b β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒α∥β. 图形表示如图．
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
提示
2．若 A 是直线 m 外一点，过 A 且与 m 平行的平面( )
随堂巩固训练
课后课时精练
提示
课堂互动探究
课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练
例 1 如图，空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、 DA 的中点．
求证：(1)EH∥平面 BCD；(2)BD∥平面 EFGH.
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
[证明] (1)∵E、H 为 AB，AD 的中点，∴EH∥BD. ∵EH⊆/ 平面 BCD，BD 平面 BCD， ∴EH∥平面 BCD. (2)∵BD∥EH，BD⊆/ 平面 EFGH，EH 平面 EFGH， ∴BD∥平面 EFGH.
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
3．平面与平面平行的判定定理
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
【即时小测】 1．思考下列问题 (1)一条直线与一个平面的位置关系有哪几种？
提示：有三种位置关系如下图：直线 a 在平面 α 内(记作 a α)，直线 a 与平面 α 相交(记作 a∩α＝A)，直线 a 与平面 α 平行(记作 a∥α)．
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
[证明] ∵AB 綊 CD 綊 D′C′，
∴四边形 ABC′D′是平行四边形， ∴BC′∥AD′.
又∵BC′⊆/ 平面 AB′D′，AD′ 平面 AB′D′， ∴BC′∥平面 AB′D′.同理 C′D∥平面 AB′D′， ∵BC′∩C′D＝C′， ∴平面 C′DB∥平面 AB′D′.
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
答案
类题通法 1要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于 另一个平面. 2判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，即 先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线.
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
答案
例 3 如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，S 是 B1D1 的中点，E、F、 G 分别是 BC、DC、SC 的中点，求证：
(1)直线 EG∥平面 BDD1B1； (2)平面 EFG∥平面 BDD1B1.
5.1 平行关系的判定
[学习目标] 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含 义． 2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平 面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用． 3.能运用直线与平面平 行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问 题.
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
证明 连接 AC 交 BD 于 O 点连接 OM.
∵M 为 SC 的中点，O 为 AC 的中点，∴OM∥SA. ∵OM 平面 MDB，SA⊆/ 平面 MDB，∴SA∥平面 MDB.
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
答案
例 2 如图，在长方体 ABCD－A′B′C′D′中，求证：平面 C′DB ∥平面 AB′D′.