磁场中的几种模型

磁场中的几个仪器

一、质谱仪

1、如图是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。设法使某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A中，使它受到电子束轰击，失

去一个电子变成正一价的分子离子。分子离子从狭缝s1以很

小的速度进入电压为U的加速电场区（初速不计），加速后，

再通过狭缝s2、s3射入磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂

直于磁场区的界面PQ。最后，分子离子打到感光片上，形

成垂直于纸面而且平行于狭缝s3的细线。若测得细线到狭缝s3的距离为d，导出分子离子的质量m的表达式。

2、如图为质谱仪原理示意图，电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过电势差为U的加速电场后进入粒子速度选择器。选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E、方向水平向右。已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点垂直MN进入偏转磁场，该偏转

磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀

强磁场。带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片

的H点。可测量出G、H间的距离为L。带电粒子的重

力可忽略不计。求：

（1）粒子从加速电场射出时速度v的大小。

（2）粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B1的大小和方向。

（3）偏转磁场的磁感应强度B2的大小。

3、如图所示是某种质谱仪的原理示意图，它由加速电场、静电分析器和磁分析

器等组成，若静电分析器通道的半径为R，均匀辐向电场的场强为E，磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，忽略重力的影响，试问：

（1）为了使位于A处电量为q、质量为m的离子，从静止开始经加速电场加速后沿图中虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为多大

（2）离子由P点进入磁分析器后，最终打在感光胶片上的Q

点，该点距入射点P有多远若有一群离子从静止开始通过该质

谱仪后落在同一点Q，则该群离子具有什么共同特征

4、一种称为 " 质量分析器 " 的装置如图所示 ,A表示发射带电粒子的离子源 ,发射的粒子在加速管B中加速,获得一定速率后于C 处进人圆形细弯管 (四分之一圈弧), 在磁场力作用下发生偏转 , 然后进入漂移管道D, 若粒子质量不同或电荷量不同或速率不同 , 在一定磁场中的偏转程度也不同。如果给定偏转管道中心轴线的半径、磁场的磁感应强度、粒子的电荷量和速率,则只有一定质量的

粒子能从漂移管道D中引出。已知带有正电荷q=×10-19C 的磷离

子, 质量为m =×10-27Kg, 初速率可认为是零, 经加速管B 加速

后速率为 U =×105m/s,求(保留一位有效数字)

(1) 加速管B两端的加速电压应为多大

(2) 若圆形弯管中心轴线的半径 R=0.28m, 为了使磷离子能从漂移管道引出 , 则在图中虚线正方形区域内应加磁感应强为多大的匀强磁场

二、加速器

5、串列加速器是用来产生高能离子的装置。图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管中的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零）。现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为正n价正离子，而不改变其速度大小，这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感

强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动。已知碳离子的质量m=2×10-20kg，U=×10-5V，B=，n=2,基元电荷e=×10-19C，求R.

6、 N个长度逐渐增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图3所示（图中画出五、六个圆筒，作为示意图）.各筒和靶相间地连接到频率为，最大电压值为u的正弦交流电源的两端.整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔.现有一电量为q，质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速（设圆筒内

部没有电场）.缝隙的宽度很小，离子穿缝隙的

时间可以不计，已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1，且此时第一、二两个圆筒间的电势差为u1-u2=-u.为使打在靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件并求出在这种情况下打到靶子上的离子的能量.

7、已知回旋加速器中D形盒内匀强磁场的磁感应强度B＝ T，D形盒的半径为R ＝60 cm，两盒间隙d＝1.0 cm，两盒间电压U＝×104 V，今将α粒子从近于间隙中心某点向D形盒内以近似于零的初速度，垂直于半径的方向射入，求粒子在加速器内运行的时间（不忽略电场中的时间）．

三、霍尔模型的应用

（一）霍尔模型

8、如图所示，厚度为h、宽为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势

差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时电势差U ，电流I 和B 的关系为U=kIB/d ，式中的比例系数k 称为霍尔系数。

霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。

设电流I 是由电子定向流动形成的，电子的平均定向速度为v ，电量为e ，回答下列问题：

（1）达到稳定状态时，导体板上侧面Ａ的电势下侧面Ａ的电势（填高于、低于或等于）。

（2）电子所受的洛伦兹力的大小为。（3）当导体板上下两侧之间的电势差为U 时，电子所受的静电力的大小为．

（4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数K=1/ne ，其中n 代表导体板单位体积中电子的个数。

9、一种半导体材料称为“霍尔材料”，用它制成的元件称为“霍尔元件”，这种材料有可定向移动的电荷，称为“载流子”，每个载流子的电荷量大小为1元电荷，即

C 106.119-?=q ，霍尔元件在自动检测、控制领域得到广泛应用，如录像机中用来测量

录像磁鼓的转速、电梯中用来检测电梯门是否关闭以自动控制升降电动机的电源的通断等．

在一次实验中，一块霍尔材料制成的薄片宽m 100.12-?=ab 、长m 100.42

-?=bc 、厚

m 100.13-?=h ，水平放置在竖直向上的磁感强度B ＝的

匀强磁场中，bc 方向通有A 0.3=I 的电流，如图所示，由于磁场的作用，稳定后，在沿宽度方向上产生1×10-5

V 的横向电压．

（1）假定载流子是电子，a 、b 两端中哪端电势较高（2）薄板中形成电流I 的载流子定向运动的速率多大

（3）这块霍尔材料中单位体积内的载流子个数为多少

10、1879年美国物理学家霍尔在研究载流导体在磁场中受力性质时，发现了一种前

所未知的电磁效应：若将通电导体置于磁场中，磁感应强度B垂直于电流I方向，如

图所示，则在导体中垂直于电流和磁场的方向会产生一个横向电势差UH，称其为霍

尔电势差，根据这一效应，在测出霍尔电势差UＨ、导体宽度d、厚度b、电流I及

该导体的霍尔系数H(H=1/nq，其中n为单位体积内

载流子即定向移动的电荷的数目，q为载流子的电

量)，可精确地计算出所加磁场的磁感应强度表达式

是什么

（二）电磁流量计

11、电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水)在管中的流量(在单位时间

内通过管内横截面的流体的体积)．为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长

方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c．流量计的两端与

输送流体的管道相连接(图中虚线)．图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是

绝缘材料．现于流量计所在处加磁感强度为B的匀强磁

场，磁场方向垂直于前后两面．当导电流体稳定地流经

流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接

，不计了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值．已知流体的电阻率为

电流表的内阻，则可求得流量为多少

12、如图是磁流量计的示意图，在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区，当管中的导电液体流过此磁场区域时，小灯泡就会发光．如果导电液体流过磁场区域能使额定电压为U=的小灯泡正常发光，已知磁场的磁感强度为B=，测得圆管的直径为d=0.10m ，导电液体的电阻忽略

不计，又假设导电液体充满圆管流过，则管中的液体流量(液体流量为单位时间内流过液体的体积)的表达式Q= ，其数值为

m 3

/s ．

（三）磁流体发电机

13、磁流体发电是一种新型发电方式，如图是其工作原理示意图。左图中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为l 、a 、b ，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻L R 相连。整个发电导管处于右图中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B ，方向如图所示。发电导管内有电阻率为ρ的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为

v ，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差p ?维

持恒定，求：

（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F 多大；（2）磁流体发电机的电动势E 的大小；（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P 。

14、磁流体发电机示意图如图所示，a、b两金属板相距为d，板间有磁感应强度为B 的匀强磁场，一束截面积为S，速度为υ的等离子体自左向右穿过两板后速度大小仍为υ，截面积仍为S，只是等离子体压强减小了。设两板之间单位体积内等离子体的数目为n，每个离子的电量为q，板间部分的等离子体等效内阻为r，外电路电阻为R。求：

（1）等离子体进出磁场前后的压强差△P；

（2）若等离子体在板间受到摩擦阻力f，压强差△P′又为多少；

（3）若R阻值可以改变，试讨论R中电流的变化情况，求出其最大值Im，并在图中坐标上定性画出I随R变化的图线。

15、炸药发电机是一种将高能炸药爆炸时产生的能量转化成电能，提供脉冲电压的装置。其主要有两种类型，即磁场浓缩型（MC型）和磁流体动力型（MHD型）。MHD型的发电原理如图，炸药爆炸时冲击活塞，压缩容器中的高压氩气体，产生气压达3万个大气压的高密度等离子体，此时隔板被冲开，等离子体高速喷入平行金属板间（已知板长为L，间距为d ），由于板间存在磁场，而使正负离子落到极板上产生电压。（1）设隔板被冲开时容器内的压强为P，从喷口喷出的等离子流单位体积内的正离子数为n，电子质量不计，每个正离子的质量为m，喷口的横截面积为S，求离子冲入极板间的速度v

（2）若极板间的磁感应强度为B0，此发电机产生的最高脉冲电压为多大

16、由于受地球信风带和盛西风带的影响，在海洋中形成一种河流称为海流。海流中蕴藏着巨大的动力资源。据统计，世界大洋中所有海洋的发电能力达109kW。早在19世纪法拉第就曾设想，利用磁场使海流发电，因为海水中含有大量的带电离子，这些离子随海流作定向运动，如果有足够强的磁场能使这些带电离子向相反方向偏转，便有可能发出电来。目前，日本的一些科学家将计划利用海流建造一座容量为1500kW的磁流体发电机。

如图所示为一磁流体发电机的原理示意图，上、下两块金属板M、N水平放置浸没在海水里，金属板面积均为S＝1×103m２，板间相距d＝100m，海水的电阻率 =Ω·m。在金属板之间加一匀强磁场，磁感应强度 B＝，方向由南向北，海水从东向西以速度v＝５m／s流过两金属板之间，将在两板之间形成电势差。

（１）定状态时，哪块金属板的电势较高

（2）由金属板和海水流动所构成的电源的电动势E及其内电阻r各为多少

（3）若用此发电装置给一电阻为20Ω的航标灯供电，则在８h内航标灯所消耗的电能为多少

1、解析（1）为测定分子离子的质量，该装置用已知的电场和磁场控制其运动，实际的运动现象应能反映分子离子的质量。这里先是电场的加速作用，后是磁场的偏转作用，分别讨论这两个运动应能得到答案。

以m 、q 表示离子的质量电量，以v 表示离子从狭缝s 2射出时的速度，由功能关系可得

qU mv =2

1 ① 射入磁场后，在洛仑兹力作用下做圆周运动，由牛顿定律可得R

v m qvB 2

= ②

式中R 为圆的半径。感光片上的细黑线到s 3缝的距离d ＝2R ③

解得U

d qB m 82

2= ④

5、[设碳离子到达b 处时的速度为v 1，从c 端射出时的速度为v 2，由能量关系得：mv 12=eU ，

mv 22= mv 12

+neU ，进入磁场后，碳离子做圆周运动，R =mv 2/Bne ，得()e

n mU Bn

R 121

=0.75m ]

6、解析：粒子在筒内做匀速直线运动，在缝隙处被加速，因此要求粒子穿过每个圆筒的时间均为T /2(即ν

).N 个圆筒至打在靶上被加速N 次，每次电场力做的功均为qu .

只有当离子在各圆筒内穿过的时间都为t =T /2=1/(2r )时，离子才有可能每次通过筒间缝隙都被加速，这样第一个圆筒的长度L 1=v 1t =v 1/2ν,当离子通过第一、二个圆筒间的缝隙时，两筒间电压为u ，离子进入第二个圆筒时的动能就增加了qu ，所以

E 2=

m qu v v qu mv mv /2,2/2

122122+=+= 第二个圆筒的长度L 2=v 2t =m q v /22

1+/2ν 如此可知离子进入第三个圆筒时的动能E 3=

qu mv qu mv 22

1212

122+=+ 1

2 1 2 1 2

速度v 3=m qu v /42

第三个圆筒长度L 3=m qu v /42

1+/2ν 离子进入第n 个圆筒时的动能

E N =

qu N mv )1(2

1-+ 速度v N =m qu N v /)1(22

1-+

第N 个圆筒的长度L N =ν2//)1(22

1m qu N v -+ 此时打到靶上离子的动能

E k =E N +qu =

Nqu mv +2

1 7、解析：带电粒子在做圆周运动时，其周期与速度和半径无关，每一周期被加速两次，每次加速获得能量为qu ，只要根据D 形盒的半径得到粒子具有的最大能量，即可求出加速次数，进而可知经历了几个周期，从而求总出总时间.

粒子在D 形盒中运动的最大半径为R 则R =mv m /qB ?v m =RqB/m 则其最大动能为E km =

m R q B mv m 2/2

12222

= 粒子被加速的次数为n =E km /qu =B 2

qR 2

/2m -u 则粒子在加速器内运行的总时间为：

t =n ·u

BR qB m u m qR B T 222222ππ=??= =×10-5

11、解：由流量的公式Bc SU Sv Q =

=，电压 )(r R I U +=，内阻ab

r ρ=，面积bc S =，联立求解得)(a

c bR B I Q ρ+=

13、（1）不存在磁场时，由力的平衡得p ab F ?=

（2）设磁场存在时的气体流速为v ，则磁流体发电机的电动势Bav E = 回路中的电流bl

a R Bav I L ρ+

电流I 受到的安培力

a R v a B F L ρ+

22安

设F '为存在磁场时的摩擦阻力，依题意

v v F F =' 存在磁场时，由力的平衡得F F p ab '+=?安根据上述各式解得

)

(1020bl a

R p b av B Bav E L ρ+

（3）磁流体发电机发电导管的输入功率p abv P ?= 由能量守恒定律得

v F EI P '+= 故

)

(1020bl a

R p b av B p abv P L ρ+

14、（1）△p= ；（2）△P’= + ；（3）I m =nqsv ，I —R 图线如图所示（图中R 0= -r ）。

提示：（1）外电路断开，等离子匀速通过，受力平衡时，两板间的电热差最大，即为电源电动势E ，有

q· =qvB 即E=Bdv

①

外电路闭合后 I= =

②

等离子横向受力平衡 △p·S=Bld

③

所以△p= = ④ （2）同理，沿v 方向：△p’S=Bid+Ff

⑤ △p’= -

⑥

16、解析与答案：（1）由左手定则得：N 板电势较高．

（2）当海水中流动的带电离子进入磁场后，将在两板之间形成电势差，当所受到的电场力F 与洛伦兹力f 相平衡时达到稳定状态

即：

qvB q d E =，内阻s

r ρ= 代入有关数据得电动势 E ＝50V ① 内阻Ω=025.0r ② （3）消耗的电能W ＝I 2

Rt ③

电路中的电流r

R E

I +=

④ 由①、②、③、④式及代入有关数据得W ＝×106