弧齿锥齿轮小轮锥度切削原理及其仿真
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Ｏ．０４２５７５ ８８．１６２４２８７ ７５．７６４１８２４４７
３．９２３１４０
９５．１０４３３ １３．１８８一『６
—２２ —２．６０２３６ —１．４７７４３１３６５ Ｏ．３３７０９１ ８１．９８８００３ ６９．３４３７３７２ ３．６６７６２０３
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万方数据
１６
机械传动
２０ｌＯ年
此，很有必要研究这些性能评价指标在工作空问内的 分布情况。该气囊抛光机床的工作空间是满足约束条 件的工作空间，该气囊抛光机床的结构参数的大小参
数。因此通过调整相应的３个变量，可满足锥度切削
的条件（情形１）。其中，纵向主曲率如与刀盘齿形线
性坐标ｕｐｉ由齿面接触区位置与特性所决定，通常不宜 更改，但可以通过选取合适的刀齿齿形角ａ。来满足锥 度切削对刀尖半径的要求。
刀盘齿形角与实际齿轮齿形角的误差，可以通过 切齿时的展成位置、滚比进行补偿，相应加工参数的确
２．４５
３．３９
６．９９
９．４４
９。４４
０．９４
０．９４
２０
刀盘半径／ｎａｎ
１９０．５／２
表２小轮加工参数
名称
凹面
凸面
刀尖半径／ｎａｎ 轮坯安装角／（ｏ）
齿形角／（ｏ） 垂直轮位／ｎａｎ 轴向轮位／ｎｕｎ
床位／ｎａｎ 径向刀位／ＴＩⅡＩＩ 角向刀位／（。）
切齿滚比
９６．Ｏｌｌ０４ １３．１８８７６
１８ １．Ｚ『０３４８７８８ —Ｏ．１８６６０１７５
（３）判断是否满足锥度切削的束条件
ｒＤｌ＜ｒｐ２＜ｅ
（５）
（４）ＴＣＡ分析，观察齿
齿轮几何参数：
面接触特性是否满足要求。 预置初始条件变量参数ｘ
上述过程通过ＭＡＴＬＡＢ 和ＶＣ＋＋编程求解实现，程 序框图如图３所示。 ２．３算例分析
以表１所列的弧齿锥齿 轮为例进行计算，得到小轮
◇≤：：少 局部综合
加工参数如表２所示。小轮 荪丽鬲丽豸孙
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ Ｃｏｎｉｃｉｔｙ ｃｕｔｔｉｎｇ Ｌｏｃａｌ Ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ Ｔｏｏｔｈ ｃｏｎｔａｃｔ ａｎａｌｙｓｉｓ Ｔｏｏｔｈ ｍｏｄｅｌｓ
０引言
弧齿锥齿轮广泛应用于航空、航海、车辆、机床等 领域。弧齿锥齿轮加工中，由于对两侧齿面齿高方向、 齿长方向曲率要求不同，因此必需对小轮两侧齿面分 别进行修正，即采用固定安装法加工。固定安装法切 齿接触区质量好，但设备投入大，适用于大批量生产。 格利森公司曾开发过用于小轮粗切的锥度切削方 法…Ｉ，但由于其机床机械结构过于复杂，没有得到普及 应用。由于数摔铣齿机的出现，为弧齿锥齿轮实现锥 度切削提供了可能性。由此，我们介绍了弧齿锥齿轮 小轮锥度切削的加工原理，建立了切齿加工的数学模 型，利用局部综合法确定了小轮实现锥度切削的条件， 对齿面啮合质量进行了齿面接触分析（ＴｃＡ），对小轮 实施了三维仿真。
Ｐ
０Ｉ ．）Ｉｚ
图８网格参考点示意图
２）通过几何关系求网格平面坐标船与托；
３）建立小轮齿面方程ｒｌ（Ｕｐ，如，纬），联立方程
Ｘ１＝ＸＬ
（６）
ｙ１２＋Ｚｉ＝ｙＬ２
（７）
式中，ｘｌ、ｙｌ和ｚ１为小轮齿面点的坐标分量，‰为刀 盘齿形线性坐标，易和伟为刀具曲面坐标；
４）通过ＶＣ＋＋编制易
人界面程序，求解非线性方
锥槽式锥度切削。此时内、外刀尖半径必须满足关系
ｒＰｌ一白２＜ｅ
（１）
式中，￡为小轮最小齿底槽宽。
情形２：ｂ２＞ｒｐｌ 这时内、外刀正好跨越一个轮齿分别处于相邻的
齿槽中，如图２所示。该种方式我们称之为锥齿式锥
度切削。此时内、外刀尖半径必须满足关系
ｒｐ２一ｒｐ，＞８ｄ
（２）
式中，阳为小轮齿根部最大弧齿厚。
图２锥齿式两面锥度切削原理
１．２实现锥度切削的条件 要实现锥度切削，要求小轮内刀成形半径厂Ｄ２和外
刀成形的半径ｒＤｌ的差值要在合理的范围内，即要求 内、外刀组合后能进入齿槽，避免刀齿与轮坯发生干 涉。对此有两种情形。
情形ｌ：ｒｐｌ＞ｒｐ２ 这时内、外刀可同时进入同一个齿槽，而不会对两
侧齿面形成干涉，如图１所示。该种方式我们称之为
第３４卷第２期 文章编号：１００４—２５３９（２０ｉｏ｝０２—００１Ｉ一０３
弧齿锥ｆ』亍轮小轮锥度切静Ｊ原理及其仿真
弧齿锥齿轮小轮锥度切削原理及其仿真
聂帅强魏冰阳邓效忠
（河南科技大学机电工程学院， 河南洛阳４７１００３）
摘要介绍了弧齿锥齿轮锥度切削的加工方法和切齿原理；根据局部综合法建立了小轮实现锥度 切削的加工条件；利用ＴＣＡ分析对锥度切削齿面啮合质量进行了仿真；利用三维软件Ｐｍ／Ｅ，绘制出了 小轮锥度切削的三维轮齿模型；证明了在数控铣齿机上实现锥度切削的可行性。
定参考文献［４］。 ２．２＇ｌＥＡ分析
在确定小轮加工参数时，不仅需要满足锥度切削
的条件，还必须保证齿面所要求的接触特性。因此，在
编程计算时，需引入ＴＣＡ对齿面接触特性进行分析。
综合全部计算过程如下：
、
（１）给定局部综合的预置参数
Ｘ＝ｌ ｏ，ｍ２１ ７，叩２，△ｚ，，Ｓｙ，口ｌｊ
（４）
（２）利用局部综合法计算小轮加工参数
３轮齿三维图形仿真
３．１三维齿面点计算 １）如图８所示为齿面旋转投影，图中Ａ。为中点
外锥距，ｙ２轮坯安装角，ｊ１２节锥角。利用图８对齿面
万方数据
第３４卷第２期
弧齿锥齿轮小轮锥度切削原理及其仿真
１３
进行网格规划，取９ｘ５个点；
图４正车面传动误差 图５大轮凸面接触路径及印痕仿真
图６反车面传动误差
乏锄旒 易卜 图７大轮凹面接触路径及印痕仿真
预置大轮参考点处接触区长度系数口、传动比一 阶导数ｍ２，’、接触迹线在参考点处的切线方向夹角
叩２，参考点位置坐标厶和△ｙ。
利用局部综合法［３Ｊ３，由大、小轮两齿面的主曲率、 主方向之间的关系可求得小轮的刀尖半径为
ｒｒｐｐｆ ｆ２：瓦需万一一％％８蛐ｉｎ口口ｆｆ
（Ｌ３３’）
从式（３）中可以看出，刀尖半径（ｋ）为齿形角 （ａｆ）、纵向主曲率（ｋ战）与刀盘齿形线性坐标（ｕ口ｆ）的函
ｏｆ ｐｉｎｉｏｎ ｉｓ ｄｒａｗｎ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｓｏｌｖｅｄ ｐｏｉｎｔ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ ｏｎ ｔｈｅ ｐｉｎｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｉｃｉｔｙ ｃｕｔｔｉｎｇ．Ｉｔ ｉｓ ｐｒｏｖｅｄ ｔｈｅ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ｐｅｒｆｏｒｍｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｎｉｃｉｔｙ ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｂｙ ＮＣ ｇｅｎｅｒａｔｅｒ．
４结论
（１）通过对这种新型正交５一ＤＯＦ并联气囊抛光 机床的运动传递性能的分析，得知这种新型５一ＤＯＦ 并联气囊抛光机床的运动传递性能是随着该气囊抛光 机床的动平台位姿的变化而不断变化；
（２）定义了这种气囊抛光机床的速度传递性能评 价指标，给出了速度传递性能评价指标在工作空间内 的分布规律，为该气囊抛光机床的设计与应用奠定理 论基础；
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅ ｃｏｎｉｃｉｔｙ ｃｕｔｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｔｈｅｏｒｙ ｌｔｌｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｐｉｒａｌ ｂｅｖｅｌ ｇｅａｒｓ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｌｏｃａｌ ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ．ｔｈｅ ｐｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ｐｅｒｆｏｒｍｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｎｉｃｉｔｙ ｃｕｔｔｉｎｇ ｏｎ ｔｈｅ ｐｉｎｉｏｎ ａｒｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｔｏｏｔｈ ｃｏｎｔａｃｌ ａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｈｅ ｍｅｓｈ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｏｏｔｈ ｓｕｒｆａｌ３ｅｓ ａｒｅ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ．Ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｓｏｆｔ Ｐｒｏ／Ｅ，ｔｈｅ ３Ｄ ｍｏｄｅｌ
对于上述两种情形，情形１的刀具、机床容易调
整，加工参数容易计算，但刀尖成形半径的条件不太容
易满足。情形２则相反，刀尖成形半径的条件容易满
足，加工时刀具、机床不容易调整。下面以情形１为例
进行分析。
２小轮加工参数的确定与ＴＣＡ
我们仅以大轮右旋、小轮左旋的弧齿锥齿轮副为 例来介绍（坐标系引用来源于参考文献［２］）。 ２．１确定小轮加工参数
关键诃锥度切削局部综合法齿面接触分析齿轮模型
Ｃｏｎｉｃｉｔｙ Ｃｕｔｔｉｎｇ ｏｆ Ｐｉｎｉｏｎ ａｎｄ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｎ Ｓｐｉｒａｌ Ｂｅｖｅｌ Ｇｅａｒｓ
Ｎｉｅ Ｓｈｕａｉｑｉａｎｇ Ｗｅｉ Ｂｉｎｇｙａｎｇ ＤｅＩｌｇ Ｘｉａｏｚｈｏｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｅｈａｔｒｏｎｉｃｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｅｎａｎ Ｕｎｉｖｅｍｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ。Ｌｕｏｙｍｔ８ ４７１００。Ｃｈｉｎａ）
图Ｉ锥槽式两面锥度切削原理
进行锥度切削加工时产形轮的刀盘交替安装内切 刀片和外切刀片（形式上与大轮精切刀盘相似，但两则 压力角不同）。当摇台正向转动时外切刀片切削小轮 的凹面，当摇台回退反向转动时，内切刀片切削小轮的
万方数据
１２
机械传动
２０１０芷
凸面。上述进程和回程的转换，由数控系统加以控制。 因为数控铣齿机加工通过编程实现，加工参数可适时 改变，这样可实现摇台进程时切削一个面，回程时切削 另外一个面，小轮的两个齿面可在一次装夹中分别加 工出来。
１弧齿锥齿轮锥度切削的原理
１．１基于数控铣齿机实现锥度切削的原理 弧齿锥齿轮生产中，为了保证良好的接触特性，大
轮多采用双面法加工，小轮则采用单面法对两侧齿面 分别修正，因为传统的铣齿机一次装夹中，只能对小轮
的一个侧面进行切削加工，这样小轮需要在两台机床 上加工或者在一台机床上分两次加工。也就是说，传 动机械式铣齿机无法适时变换加工参数去调整加工 面。而数控铣齿机则克服了机械式铣齿机的这一不 足，随时可进行加工参数的变换。小轮的两个齿面可 在一次装夹中在刀盘进程和回程中分ＩＩＩＩ工，实现锥 度切削。锥度切削原理如图１和图２所示。
看表ｌ。表１中，口一为各球铰的最大转角。综合式 （１）一式（１１），借助ｍａｔｌａｂ软件，绘制了速度传递性能 评价指标在工作空间内的分布规律．由于受页面篇幅 限制，仅给出了速度传递各向同性性能评价指标在ｄｔ ＝口＝伊、工作空间菇＝０截面内的分布情况，如图２所 示。由图２可知。该气囊抛光机床的参考点０’点远离 原点０的位置，其速度传递性能评价指标越小，接近 于原点０的位置，速度传递性能评价指标较大，表明 该气囊抛光机床的速度传递性能越好。
［２］田小静，郑魁敬，赵永生．５一Ｕｔ孳／ＰＲＰＵ并联机床工作空间分析
０ｆ岫ｔｈｒｅｅ ［Ｊ］．光学精密工程，２００５，１３（增刊）：１０９—１１３．
［３］Ｇｏａａｅｌｉｎ Ｃ Ｍ，Ｌｅｌｎｉｅｕｘ Ｓ Ｇ。Ｍ刚ｅｔ Ｊ Ｐ．Ａ Ｉｌｗ ａｒｅ．ｈｉｔｔ＊＇ｔｕｒｅ
程组，将以上求出的小轮加
工参数代人齿面方程，ｌ
（‰，巳，伟）； ５）得到小轮齿面离散
点的三维坐标。 ３．２ 三维齿面仿真
图９甜带齿形的兰鼢蒯啦
将小轮齿面三维点以文本的型式导入Ｐｒｏ／Ｅ，做 曲面扫描，绘制出一个齿槽后，阵列出所有齿形如图９ 所示。
表１轮坯参数
名称
小轮１
大轮２
轴夹角／（ｏ） 模数／ｎａｎ 参考点螺旋角／（ｏ） 节锥角／（ｏ）
（３）该５一ＤＯＦ并联气囊抛光机床具有结构简单、 承载能力强、运动惯性小、初始装配位姿解耦、工艺性 好等优点，可用于空间曲面（磨具、叶片等）零件的：ｊⅡ７－ 及精密抛光等领域。
参
考
文
献
［１］孙立宁，马立，荣伟彬，等．一种纳米级二维微定位工作台的设计
与分析［Ｊ］，光学精密工程，２００６，１４（３）：４０６—４１１．
９０
５
３５ １５．０１８３６
７４．９８１６４
齿数
１ｌ
４１
旋向
左旋
右旋
齿宽／ｍｍ
３１．８
轮坯安装角／（。）
１３．１８８７６
１８．７８６７５
面锥角／（ｏ） 外锥距／ｎａｎ 齿顶高／ｎａｎ 齿根高／ｎｕｎ 全齿高／ｍｍ 顶隙／ｒ－ｒａｎ 平均压力角／（ｏ）
１８．７８６７５
７６．８１１２４
６．仿
１０６．１２４９
最小齿底槽宽为ｅ＝１．５５４ ｎｌｎｌ，小轮的内外刀尖半径分 图３小轮加工参数优化设计
流程图
别为ｒ口２＝９５．１０４３３５６ｍｍ、ｒｐｌ
＝９６．０１１００４ｍｍ，满足式（１）要求。因大轮加工参数与
其他方法相同，不再列出。正车面和反车面的接触印
痕和传动误差分别如图４～图７所示。从＇ｌＥＡ分析情 况看，两侧齿面符合预控特性要求。
表ｌ 新型正交５一ＤＯＦ并联气囊抛光机床的结构尺寸参数
Ｌａａ／ｍｍ
△ｌ，ｏ／ｍｍ
口／ｔｏｎｉ
ｂ／ｒａｍ
２００
±２００
３００
２００
ｃ／ｒｒａｎ
６∞
ｄ／ｍｍ ５０
ｅ／ｒｒａｎ １５０
口一／（。） ３０
（Ｉ）在工作空间内的分布情况（ｂ）在工作空间内的分布情况
图２速度传递性能评价指标在工作空问截面内的分布情况
３．９２３１４０
９５．１０４３３ １３．１８８一『６
—２２ —２．６０２３６ —１．４７７４３１３６５ Ｏ．３３７０９１ ８１．９８８００３ ６９．３４３７３７２ ３．６６７６２０３
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此，很有必要研究这些性能评价指标在工作空问内的 分布情况。该气囊抛光机床的工作空间是满足约束条 件的工作空间，该气囊抛光机床的结构参数的大小参
数。因此通过调整相应的３个变量，可满足锥度切削
的条件（情形１）。其中，纵向主曲率如与刀盘齿形线
性坐标ｕｐｉ由齿面接触区位置与特性所决定，通常不宜 更改，但可以通过选取合适的刀齿齿形角ａ。来满足锥 度切削对刀尖半径的要求。
刀盘齿形角与实际齿轮齿形角的误差，可以通过 切齿时的展成位置、滚比进行补偿，相应加工参数的确
２．４５
３．３９
６．９９
９．４４
９。４４
０．９４
０．９４
２０
刀盘半径／ｎａｎ
１９０．５／２
表２小轮加工参数
名称
凹面
凸面
刀尖半径／ｎａｎ 轮坯安装角／（ｏ）
齿形角／（ｏ） 垂直轮位／ｎａｎ 轴向轮位／ｎｕｎ
床位／ｎａｎ 径向刀位／ＴＩⅡＩＩ 角向刀位／（。）
切齿滚比
９６．Ｏｌｌ０４ １３．１８８７６
１８ １．Ｚ『０３４８７８８ —Ｏ．１８６６０１７５
（３）判断是否满足锥度切削的束条件
ｒＤｌ＜ｒｐ２＜ｅ
（５）
（４）ＴＣＡ分析，观察齿
齿轮几何参数：
面接触特性是否满足要求。 预置初始条件变量参数ｘ
上述过程通过ＭＡＴＬＡＢ 和ＶＣ＋＋编程求解实现，程 序框图如图３所示。 ２．３算例分析
以表１所列的弧齿锥齿 轮为例进行计算，得到小轮
◇≤：：少 局部综合
加工参数如表２所示。小轮 荪丽鬲丽豸孙
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ Ｃｏｎｉｃｉｔｙ ｃｕｔｔｉｎｇ Ｌｏｃａｌ Ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ Ｔｏｏｔｈ ｃｏｎｔａｃｔ ａｎａｌｙｓｉｓ Ｔｏｏｔｈ ｍｏｄｅｌｓ
０引言
弧齿锥齿轮广泛应用于航空、航海、车辆、机床等 领域。弧齿锥齿轮加工中，由于对两侧齿面齿高方向、 齿长方向曲率要求不同，因此必需对小轮两侧齿面分 别进行修正，即采用固定安装法加工。固定安装法切 齿接触区质量好，但设备投入大，适用于大批量生产。 格利森公司曾开发过用于小轮粗切的锥度切削方 法…Ｉ，但由于其机床机械结构过于复杂，没有得到普及 应用。由于数摔铣齿机的出现，为弧齿锥齿轮实现锥 度切削提供了可能性。由此，我们介绍了弧齿锥齿轮 小轮锥度切削的加工原理，建立了切齿加工的数学模 型，利用局部综合法确定了小轮实现锥度切削的条件， 对齿面啮合质量进行了齿面接触分析（ＴｃＡ），对小轮 实施了三维仿真。
Ｐ
０Ｉ ．）Ｉｚ
图８网格参考点示意图
２）通过几何关系求网格平面坐标船与托；
３）建立小轮齿面方程ｒｌ（Ｕｐ，如，纬），联立方程
Ｘ１＝ＸＬ
（６）
ｙ１２＋Ｚｉ＝ｙＬ２
（７）
式中，ｘｌ、ｙｌ和ｚ１为小轮齿面点的坐标分量，‰为刀 盘齿形线性坐标，易和伟为刀具曲面坐标；
４）通过ＶＣ＋＋编制易
人界面程序，求解非线性方
锥槽式锥度切削。此时内、外刀尖半径必须满足关系
ｒＰｌ一白２＜ｅ
（１）
式中，￡为小轮最小齿底槽宽。
情形２：ｂ２＞ｒｐｌ 这时内、外刀正好跨越一个轮齿分别处于相邻的
齿槽中，如图２所示。该种方式我们称之为锥齿式锥
度切削。此时内、外刀尖半径必须满足关系
ｒｐ２一ｒｐ，＞８ｄ
（２）
式中，阳为小轮齿根部最大弧齿厚。
图２锥齿式两面锥度切削原理
１．２实现锥度切削的条件 要实现锥度切削，要求小轮内刀成形半径厂Ｄ２和外
刀成形的半径ｒＤｌ的差值要在合理的范围内，即要求 内、外刀组合后能进入齿槽，避免刀齿与轮坯发生干 涉。对此有两种情形。
情形ｌ：ｒｐｌ＞ｒｐ２ 这时内、外刀可同时进入同一个齿槽，而不会对两
侧齿面形成干涉，如图１所示。该种方式我们称之为
第３４卷第２期 文章编号：１００４—２５３９（２０ｉｏ｝０２—００１Ｉ一０３
弧齿锥ｆ』亍轮小轮锥度切静Ｊ原理及其仿真
弧齿锥齿轮小轮锥度切削原理及其仿真
聂帅强魏冰阳邓效忠
（河南科技大学机电工程学院， 河南洛阳４７１００３）
摘要介绍了弧齿锥齿轮锥度切削的加工方法和切齿原理；根据局部综合法建立了小轮实现锥度 切削的加工条件；利用ＴＣＡ分析对锥度切削齿面啮合质量进行了仿真；利用三维软件Ｐｍ／Ｅ，绘制出了 小轮锥度切削的三维轮齿模型；证明了在数控铣齿机上实现锥度切削的可行性。
定参考文献［４］。 ２．２＇ｌＥＡ分析
在确定小轮加工参数时，不仅需要满足锥度切削
的条件，还必须保证齿面所要求的接触特性。因此，在
编程计算时，需引入ＴＣＡ对齿面接触特性进行分析。
综合全部计算过程如下：
、
（１）给定局部综合的预置参数
Ｘ＝ｌ ｏ，ｍ２１ ７，叩２，△ｚ，，Ｓｙ，口ｌｊ
（４）
（２）利用局部综合法计算小轮加工参数
３轮齿三维图形仿真
３．１三维齿面点计算 １）如图８所示为齿面旋转投影，图中Ａ。为中点
外锥距，ｙ２轮坯安装角，ｊ１２节锥角。利用图８对齿面
万方数据
第３４卷第２期
弧齿锥齿轮小轮锥度切削原理及其仿真
１３
进行网格规划，取９ｘ５个点；
图４正车面传动误差 图５大轮凸面接触路径及印痕仿真
图６反车面传动误差
乏锄旒 易卜 图７大轮凹面接触路径及印痕仿真
预置大轮参考点处接触区长度系数口、传动比一 阶导数ｍ２，’、接触迹线在参考点处的切线方向夹角
叩２，参考点位置坐标厶和△ｙ。
利用局部综合法［３Ｊ３，由大、小轮两齿面的主曲率、 主方向之间的关系可求得小轮的刀尖半径为
ｒｒｐｐｆ ｆ２：瓦需万一一％％８蛐ｉｎ口口ｆｆ
（Ｌ３３’）
从式（３）中可以看出，刀尖半径（ｋ）为齿形角 （ａｆ）、纵向主曲率（ｋ战）与刀盘齿形线性坐标（ｕ口ｆ）的函
ｏｆ ｐｉｎｉｏｎ ｉｓ ｄｒａｗｎ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｓｏｌｖｅｄ ｐｏｉｎｔ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ ｏｎ ｔｈｅ ｐｉｎｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｉｃｉｔｙ ｃｕｔｔｉｎｇ．Ｉｔ ｉｓ ｐｒｏｖｅｄ ｔｈｅ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ｐｅｒｆｏｒｍｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｎｉｃｉｔｙ ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｂｙ ＮＣ ｇｅｎｅｒａｔｅｒ．
４结论
（１）通过对这种新型正交５一ＤＯＦ并联气囊抛光 机床的运动传递性能的分析，得知这种新型５一ＤＯＦ 并联气囊抛光机床的运动传递性能是随着该气囊抛光 机床的动平台位姿的变化而不断变化；
（２）定义了这种气囊抛光机床的速度传递性能评 价指标，给出了速度传递性能评价指标在工作空间内 的分布规律，为该气囊抛光机床的设计与应用奠定理 论基础；
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅ ｃｏｎｉｃｉｔｙ ｃｕｔｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｔｈｅｏｒｙ ｌｔｌｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｐｉｒａｌ ｂｅｖｅｌ ｇｅａｒｓ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｌｏｃａｌ ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ．ｔｈｅ ｐｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ｐｅｒｆｏｒｍｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｎｉｃｉｔｙ ｃｕｔｔｉｎｇ ｏｎ ｔｈｅ ｐｉｎｉｏｎ ａｒｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｔｏｏｔｈ ｃｏｎｔａｃｌ ａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｈｅ ｍｅｓｈ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｏｏｔｈ ｓｕｒｆａｌ３ｅｓ ａｒｅ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ．Ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｓｏｆｔ Ｐｒｏ／Ｅ，ｔｈｅ ３Ｄ ｍｏｄｅｌ
对于上述两种情形，情形１的刀具、机床容易调
整，加工参数容易计算，但刀尖成形半径的条件不太容
易满足。情形２则相反，刀尖成形半径的条件容易满
足，加工时刀具、机床不容易调整。下面以情形１为例
进行分析。
２小轮加工参数的确定与ＴＣＡ
我们仅以大轮右旋、小轮左旋的弧齿锥齿轮副为 例来介绍（坐标系引用来源于参考文献［２］）。 ２．１确定小轮加工参数
关键诃锥度切削局部综合法齿面接触分析齿轮模型
Ｃｏｎｉｃｉｔｙ Ｃｕｔｔｉｎｇ ｏｆ Ｐｉｎｉｏｎ ａｎｄ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｎ Ｓｐｉｒａｌ Ｂｅｖｅｌ Ｇｅａｒｓ
Ｎｉｅ Ｓｈｕａｉｑｉａｎｇ Ｗｅｉ Ｂｉｎｇｙａｎｇ ＤｅＩｌｇ Ｘｉａｏｚｈｏｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｅｈａｔｒｏｎｉｃｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｅｎａｎ Ｕｎｉｖｅｍｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ。Ｌｕｏｙｍｔ８ ４７１００。Ｃｈｉｎａ）
图Ｉ锥槽式两面锥度切削原理
进行锥度切削加工时产形轮的刀盘交替安装内切 刀片和外切刀片（形式上与大轮精切刀盘相似，但两则 压力角不同）。当摇台正向转动时外切刀片切削小轮 的凹面，当摇台回退反向转动时，内切刀片切削小轮的
万方数据
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机械传动
２０１０芷
凸面。上述进程和回程的转换，由数控系统加以控制。 因为数控铣齿机加工通过编程实现，加工参数可适时 改变，这样可实现摇台进程时切削一个面，回程时切削 另外一个面，小轮的两个齿面可在一次装夹中分别加 工出来。
１弧齿锥齿轮锥度切削的原理
１．１基于数控铣齿机实现锥度切削的原理 弧齿锥齿轮生产中，为了保证良好的接触特性，大
轮多采用双面法加工，小轮则采用单面法对两侧齿面 分别修正，因为传统的铣齿机一次装夹中，只能对小轮
的一个侧面进行切削加工，这样小轮需要在两台机床 上加工或者在一台机床上分两次加工。也就是说，传 动机械式铣齿机无法适时变换加工参数去调整加工 面。而数控铣齿机则克服了机械式铣齿机的这一不 足，随时可进行加工参数的变换。小轮的两个齿面可 在一次装夹中在刀盘进程和回程中分ＩＩＩＩ工，实现锥 度切削。锥度切削原理如图１和图２所示。
看表ｌ。表１中，口一为各球铰的最大转角。综合式 （１）一式（１１），借助ｍａｔｌａｂ软件，绘制了速度传递性能 评价指标在工作空间内的分布规律．由于受页面篇幅 限制，仅给出了速度传递各向同性性能评价指标在ｄｔ ＝口＝伊、工作空间菇＝０截面内的分布情况，如图２所 示。由图２可知。该气囊抛光机床的参考点０’点远离 原点０的位置，其速度传递性能评价指标越小，接近 于原点０的位置，速度传递性能评价指标较大，表明 该气囊抛光机床的速度传递性能越好。
［２］田小静，郑魁敬，赵永生．５一Ｕｔ孳／ＰＲＰＵ并联机床工作空间分析
０ｆ岫ｔｈｒｅｅ ［Ｊ］．光学精密工程，２００５，１３（增刊）：１０９—１１３．
［３］Ｇｏａａｅｌｉｎ Ｃ Ｍ，Ｌｅｌｎｉｅｕｘ Ｓ Ｇ。Ｍ刚ｅｔ Ｊ Ｐ．Ａ Ｉｌｗ ａｒｅ．ｈｉｔｔ＊＇ｔｕｒｅ
程组，将以上求出的小轮加
工参数代人齿面方程，ｌ
（‰，巳，伟）； ５）得到小轮齿面离散
点的三维坐标。 ３．２ 三维齿面仿真
图９甜带齿形的兰鼢蒯啦
将小轮齿面三维点以文本的型式导入Ｐｒｏ／Ｅ，做 曲面扫描，绘制出一个齿槽后，阵列出所有齿形如图９ 所示。
表１轮坯参数
名称
小轮１
大轮２
轴夹角／（ｏ） 模数／ｎａｎ 参考点螺旋角／（ｏ） 节锥角／（ｏ）
（３）该５一ＤＯＦ并联气囊抛光机床具有结构简单、 承载能力强、运动惯性小、初始装配位姿解耦、工艺性 好等优点，可用于空间曲面（磨具、叶片等）零件的：ｊⅡ７－ 及精密抛光等领域。
参
考
文
献
［１］孙立宁，马立，荣伟彬，等．一种纳米级二维微定位工作台的设计
与分析［Ｊ］，光学精密工程，２００６，１４（３）：４０６—４１１．
９０
５
３５ １５．０１８３６
７４．９８１６４
齿数
１ｌ
４１
旋向
左旋
右旋
齿宽／ｍｍ
３１．８
轮坯安装角／（。）
１３．１８８７６
１８．７８６７５
面锥角／（ｏ） 外锥距／ｎａｎ 齿顶高／ｎａｎ 齿根高／ｎｕｎ 全齿高／ｍｍ 顶隙／ｒ－ｒａｎ 平均压力角／（ｏ）
１８．７８６７５
７６．８１１２４
６．仿
１０６．１２４９
最小齿底槽宽为ｅ＝１．５５４ ｎｌｎｌ，小轮的内外刀尖半径分 图３小轮加工参数优化设计
流程图
别为ｒ口２＝９５．１０４３３５６ｍｍ、ｒｐｌ
＝９６．０１１００４ｍｍ，满足式（１）要求。因大轮加工参数与
其他方法相同，不再列出。正车面和反车面的接触印
痕和传动误差分别如图４～图７所示。从＇ｌＥＡ分析情 况看，两侧齿面符合预控特性要求。
表ｌ 新型正交５一ＤＯＦ并联气囊抛光机床的结构尺寸参数
Ｌａａ／ｍｍ
△ｌ，ｏ／ｍｍ
口／ｔｏｎｉ
ｂ／ｒａｍ
２００
±２００
３００
２００
ｃ／ｒｒａｎ
６∞
ｄ／ｍｍ ５０
ｅ／ｒｒａｎ １５０
口一／（。） ３０
（Ｉ）在工作空间内的分布情况（ｂ）在工作空间内的分布情况
图２速度传递性能评价指标在工作空问截面内的分布情况