用频率估计概率的方法

解:(1)由表格可得,当n很大时,摸到白球的频率将会接近0.6. (2)P(白)= =m0.6, P(黑)=1-P(白n )=0.4.
(3)白球个数=20×0.6=12(个), 黑球个数=20×0.4=8(个).
【规律总结】 频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值,它是频率的科学抽象,当试 验次数越来越多时,频率围绕概率摆动的平均幅度会越来越小,即频率靠近概率.
类型二:模拟实验估计概率 例2 王叔叔承包了鱼塘养鱼,到了收获时期,他想知道池塘里大约有多少条鱼,于 是他先捞出1 000条鱼,将它们做上标记,然后放回鱼塘,经过一段时间后,待有标 记的鱼完全混合于鱼群后,从中捕捞出150条鱼,发现有标记的鱼有3条,则 (1)池塘内约有多少条鱼? (2)如果每条鱼重0.5千克,每千克鱼的利润为1元,那么估计它所获得的利润为多 少元?
断重复,共摸球400次,其中88次摸到白球,估计盒中大约有黑球(
(A)28个
(B)30个 (C)36个 (D)42个
)A
2.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个,为求得盒中黄色乒乓球的个数,某同学
进行了如下实验:每次摸出一个乒乓球记下它的颜色,如此重复360次,摸出白色乒乓球90
次,则黄色乒乓球的个数估计为(
解:(1)由题意得1 000÷ 3=50 000(条), 所以池塘内约有50 000条15鱼0 . (2)50 000×0.5×1=25 000(元), 所以估计所获得的利润为25 000元.
1.一个密闭不透明的盒子里有若干个黑球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计黑球的
个数,小刚向其中放入8个白球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不
的比值,再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程5次,得到的白球数与10的比值分别
为:0.4,0.1,0.2,0.1,0.2.根据上述数据,小亮可估计口袋中大约有 个黑球.
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)
(A)90个
(B)24个 (C)70个 B
(D)32个
3.从生产的一批螺钉中抽取1 000个进行质量检查,结果发现有5个是次品,那么从中任取
1个是次品概率约为(
)B
(A) 1
(B) 1
(C) 1
(D) 1
1000
200
2
5
4.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀,接着抓出100粒黄豆,数出其中有10粒黄
25.3 用频率估计概率
频率与概率的关系
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率 会m 稳定在某个常数p附近,那么事件
A发生的概率P(A)= . p
n
类型一:用频率估计概率 例1 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个, 某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回 袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:
豆被染色,则这袋黄豆原来有(
)C
(A)10粒 (B)160粒 (C)450粒
(D)500粒
5.含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下,每次抽出一张记下花色后再原样放回,洗匀
牌后再抽.不断重复上述过程,记录抽到红心的频率为25%,那么其中扑克牌花色是红心
的大约有
张.
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6.估算幼苗的移植成活率,运输中柑橘完好的概率,种子的发芽率等事例中,都利用了
频率来估计概的率方法来计算.
7.在种子发芽率的试验中,科研人员经过大量试验得到不同数量的种子发芽的频率都约
是0.78,则可以估计种子发芽率是 0.78,从而可估计200千克的种子约有 子发芽.
1千56克种
8.一个口袋中有12个白球和若干个黑球,在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为估计口
袋中黑球的个数,采用了如下的方法:每次先从口袋中摸出10个球,求出其中白球数与10
摸球的 次数n
100
150
200
500
800 1 000
摸到白球 的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球m 的频率n
0.58
0.64
0.58
0.59 0.605 0.601
(1)请估计,当n很大时,摸到白球的频率将会接近
;
(2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是
,摸到黑球的概率是
;
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个?