人教A版高中数学选修1-1课件1.1.1

把下列命题改写成“若p，则q”的形式：
(1)末位是0的整数，可以被5整除；
(2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点 的距离相等；
(3)有一个角为直角ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ平行四边形为矩形；
(4)到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切 线．
解析：(1)若一个整数的末位是0，则它可以被5整 除；
(2)若一个点在线段的垂直平分线上，则它与这条 线段两个端点的距离相等；
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
常用逻辑用语
1．1 命题及其关系 1.1.1 命 题
1．命题的定义
一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可 以________的陈述句叫做命题．其中 ________________叫做真命题，________________叫 做假命题．
思考：如何判断一个语句是不是命题？ 答案：判断一个语句是不是命题，就是要看 它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。 2．命题的结构
A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β C．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β 解析：A选项l与n可能异面；B选项l与β可能相交，也有 可能平行；C选项垂直于同一直线的两直线不一定平行． 答案：D
变式迁移
4．(2013·东莞二模 7)已知直线 m、l，平面 α、β，且 m⊥α，
变式迁移
1．判断下列语句是否是命题，并说明理由． (1)三角函数是函数； (2)若a与b是无理数，则ab是无理数； (3)5x>7； (4)刘翔是2010年亚运会110米栏的冠军； (5)这件衣服好看吗？
解析：(1)是陈述句，并且它是真的，因此它是命 题．
(2)是陈述句，并且它是假的，因此它是命题．
解析：(1)因为x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，所以是真命题．
(2) 假命题．反例：若此数列为有限项的递减数列，如 数列：20,17,14，，11，它的公差却是：－3.
(3)真命题．这是奇函数的性质．
(4)假命题．反例：“2,6都能被2整除，但不能被4整 除”．
点评：判断一个命题是假命题时，只要能找出一个反例 就可以了；反之要判断一个命题为真命题，却要有严格的证 明．
解析：由PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM可得
AC⊥BD，故A正确；
由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确；
异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角， 故D正确；
综上C是错误的，故选C.
答案：C
基础训练
1．下列语句中，是命题的个数是( C )
①求证： 3是无理数；②－5∈Z；
③ 5是无理数；④x2－4x＋7≥0.
(3)因为x是未知数，不能判断“5x>7”的真假，所以 不是命题．
(4)是陈述句，并且它是真的，因此它是命题．
(5)衣服好看不好看带有主观色彩，不能判断真假， 不是命题．
2．判断下列命题的真假． (1)x2＋4x＋4≥0； (2)正项等差数列的公差大于零； (3)奇函数的图象关于原点对称； (4)能被2整除的数一定能被4整除．
A．1
B．2 C．3 D．4
祝
您
2．正确写出命题的“若p，则q”的形式
数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q” 的形式，但是把它的表述适当改变，就可以写成“若p， 则q”的形式．一个命题改为“若p，则q”形式时，改 法不一定唯一．
判断下列语句是否是命题，并说明理由． (1)一条直线l，不是与平面α平行就是相交； (2)4是集合{1,2,3,4}的元素； (3)作△ABC∽△A′B′C′； (4)2010年亚运会举办城市是中国广州； (5)1是质数吗？
(3)若平行四边形的一个角为直角，则它是矩形； (4)若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不 是圆的切线．
变式迁移
3．把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式： (1)等比数列{an}的前 n 项和 sn＝a111－－qqn； (2)平行于同一直线的两直线必平行； (3)垂直于同一平面的两条直线互相平行； (4)质数是奇数．
(1)如果数列{an}是等比数列，则它的前 n 项和 Sn＝a111－－qqn； (2)若两条直线同时和第三条直线平行，则这两条直线也平行； (3)如果两条直线都垂直于同一平面，则这两条直线平行； (4)若一个数是质数，则它是奇数．
若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合 的平面，则下列命题中为真命题的是( )
本章中我们只讨论“若p，则q”这种形式的命 题．我们把这种形式的命题中的p叫做命题的________， 把q叫做命题的________．
1．判断真假 判断为真的语句 判断为假的语句
2．条件 结论
1．命题定义的理解
判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合 “是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．
分析：判断一个语句是不是命题，就是看它是否 符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．
解析：(1)直线l与平面α有相交、平行和在平面内三种 位置关系，为假，是命题．
(2)4是集合{1,2,3,4}的元素为真，是命题．
(3)祈使句不是命题．
(4)为真，是命题．
(5)疑问句不是命题
点评：一般地，能判断真假的陈述句是命题，感叹句、 疑问句、祈使句不是命题，能判断真假的反问句是命题．
l⊂β，给出下列命题：
①若 α∥β，则 m⊥l；②若 α⊥β，则 m∥l；
③若 m⊥l，则 α∥β；④若 m∥l，则 α⊥β.
其中正确命题的个数是(B)
A．1
B．2
C．3
D．4
5．如右图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方
形，则在下列命题中，错误的为(
)
A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMN C．AC＝BD D．异面直线PM与BD所成的角为45°