数字化学习研究优秀案例
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通过课堂的重建，充分利用“尚学平台”中的小工具，由静及动，把原本定 型的皮克定理图转变为动态的钉子板上的多边形，学生的视野就聚焦于钉子板上 的钉子，联想到面积的大小可能就与这些钉子数有关。不经意间，数字平台的小
数字化学习研究优秀案例
软件发挥着大作用，为数学课堂增添一抹生动，为后续教学铺垫良好的基础。
形内钉子数 边上钉子数 多边形面积（平方厘米） 关系
2
6
4
(2+6)÷2
数字化学习研究优秀案例
2
8
5
(2+8)÷2
2
10
6
(2+10）÷2
生：（边上钉子数+形内钉子数 2）÷2
师：好像行得通。（板书关系）
师：那我们继续研究形内 3 枚、4 枚，请你先猜想它们的规律。
生：（边上钉子数+形内钉子数）÷2
电子课本呈现钉子板上的多边形(皮克定理图） 师：每相邻的四个钉子构成一个正方形，边长是 1，面积是 1 个面积单位。 师：这个图形有几个面积单位？能求吗？ 学生一脸疑惑 师：看来同学们遇到复杂问题，那我们常常怎么入手 生：从简单想起。 师：想一想这个多边形的面积可能跟什么有关呢？ 生：和长方形有关
数字化学习研究优秀案例
【反思】 比较传统的课堂，似乎多了一些数学文化，但和当下数字化时代相比，其实 弱化了数字化平台的功能。当课堂进行到最后，学生的学习是比较疲惫的，再让 学生看这段资料，他们早已心不在焉，心飞他处。在课的重建过程中，教师需要 思考：如何在课堂的最后也能吸引学生的眼球呢，如果变得有趣些，丰富些，课 堂效果会不会更好些呢？于是，我们努力挖掘“尚学平台”中的功能，发现翻翻 板这样的小工具。 【重建】
系”一栏，目的让学生自主发现、探索规律。
【重建】
（一）探究形内 2 枚钉子数
师：当形内有 2 枚钉子时会有怎样的规律呢？同学们也像刚才那样围一些形内只有 2
枚钉子的多边形，算一算多边形的面积；数一数多边形边上的钉子数有几枚？把结果填入表
中，再与同桌说说你的发现。
学生活动。
巡视，收集资料
师：这些都是形内 2 枚的多边形，它们的面积与边上钉子数有什么关系呢？
生：和三角形有关。 师：和这些图形都无关，和我们钉子板上的钉子有关。 ……
【反思】 原本是通过皮克定理图引入，学生会产生疑惑：复杂图形面积会和什么因素 有关呢，以此来激发学生探究的兴趣。但在实施过程中发现，学生只注意到多边 形，未观察钉子数量，这样就偏离了课堂设定目标。 于是，老师就思考研究，多边形图形是怎么来的?由点到线，由线及面，钉 子板上的钉子不就是点嘛!通过强化、突出钉子板上的点，试想学生眼中自然就 能融进钉子了，这样也就能联想到钉子板上的多边形也许会和边上钉子数有关， 也有可能与形内钉子数有关。 【重建】
实践效果：教学中，教师充分关注学生的操作活动过程，及时调整方案，为 学生的学提供更便利化的服务。
正文：随着数字化信息技术和互联网科技的深入发展，基于信息化技术正在 改变人们的日常生活，顺应时代的发展，构建数字化学习课堂，营造信息化教学 环境，变得刻不容缓。正因如此，我校开始了以“尚学平台”为主的数字化学习 实践，我也有幸成为了实验教师。
三、数字化平台的多样性，让课堂学习从单一走向丰富 给孩子一滴水，老师就要有一桶水。皮克定理行走在我们的教材上，我们就 应该让孩子知道，你们的学习正和数学家一起进行，我们研究的问题也是数学家 做的事情，从而让学生体验数学带来的成功与自豪感。 【教学片段】
师：你们研究的正是多年前皮克研究的数学问题，你们不就在做数学家做的事情嘛，很 了不起。让我们一起来阅读这段资料。
师：同学们，其实有一位伟大的数学家也研究过同样的问题，你想去了解吗？平板上有 他丰富的资料，点你感兴趣的，它就会翻过来显示给你看。
学生积极、主动地阅读着这些资料，看起来是那么的自然、惬意，在这样轻 松、愉悦的氛围中结束课堂，不就是数字化平台带来的“福利”嘛。因此，在信
数字化学习研究优秀案例
息化快速发展的社会中，老师能够利用数字化平台学习、备课、教学实践，可以 说是事半功倍，极大提高做事效率。
“钉子板上的多边形”是苏教版教材五年级上册规律探索一课。相对于三、 四年级的探索规律，它以数学知识结构呈现，体现高思维、高层次，需要学生具 备更抽象的数学思维能力，但同样也离不开观察、比较、猜想、验证，为后续数 学活动积累经验。
一、数字化平台的生动性，让教学情境由静态变为动态 良好的开端是成功的一半，一个好的导入就是完美课堂的开端，数学课堂导 入的形式多种多样，有开门见山、游戏导入、情境导入等，一堂课成功与否，学 生的学习兴趣是关键，所以导入需要精心设计，为课堂奠定基调。 【教学片段】
课堂的主体是学生，教师只应起到组织、引导作用。只有学生真正参与到活 动中去，课堂才会变得格外灵动。在第一次教学实施过程中，由于着急出示规律， 整堂课感觉老师在唱独角戏，学生被牵引着；再观第二次教学，学生思维完全活 跃起来了，学生怎么说，老师就怎么写，将错就错，直至学生自主发现，上面的 规律不适用下面的规律，他需要重新思考，数学味道就这样慢慢地出来了，探索 规律的思想过程就这样一滴滴渗进孩子们的脑海中。
数字化学习研究优秀案例
数字化平台，让数学课堂的变革就此发生
——“钉子板上的多边形”一课的反思与重建
案例亮点：尚学平台的使用，让课堂变得更加的高效。数字化平台的的生动 性，让教学情境由静态变为动态；数字化平台的可操作性，让数学思维从无意识 走向有意识；数字化平台的多样性，让课堂学习从单一走向丰富。
应用范围：教学中学生的操作活动、学生资源的呈现、学生课内外知识的拓 展。
（二）探究形内 3、4 枚钉子数
师:到底对不对呢？我们还需要验证。
学生活动，教师收集资源。
形内钉子数 边上钉子数 多边形面积（平方厘米） 关系
3
12
8
3
9
6.5
3
10
7
形内钉子数 边上钉子数 多边形面积（平方厘米）
关系
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6
6
4
14
10
4
10
8
师：符合你们的猜想吗?
生：好像不对了嘛。
师:是啊，看来刚才的规律并不适用所有的多边形。那多边形面积和边上钉子数、形内
纵观整节课的教学，如何将数学课堂与信息技术整合，我们在做不断的研究 与调整。也许还是一节不太成熟的课，还没有最大发挥数字化平台的优势，但在 实践过程中，已充分感受到数字化平台辅助教学，带来的便利化、多样化、生动 性。同时，学习方式的改变，提高了学生的主动性，画面生动、内容丰富、问题 多样等特点，有效激发学生的学习兴趣。总之，在时代发展的背景下，依据数学 学习特点选择合适的数字化平台，开展有效的数学学习，是大势所趋。同样，作 为一线老师，也希望借助数字化平台，改变学习方式，提高课堂效率，使学生的 学习在课堂上真正发生。
师：其他同学呢？
学生一脸疑惑。
师：其实，边上钉子数÷2+1=多边形面积
……
【反思】
原本课堂上，教师更关注规律的得出，却忽视了学生的探究过程，显得格外
生硬。试想如果给足学生一定的时空，老师不要急切地追寻自己的结论，这样通
过学习不间断的发生，让学生不断地推翻之前的想法，从无意识走向有意识，学
生的思维会不会慢慢得到提升呢？经过后续思考，教师重新设计表格，增添“关
师：从大屏幕上，你看到了什么？ 生：一个钉子板。 师：还有吗？ 生：钉子板有钉子。 师：我们把这些钉子看成一个个点，两点就能连成（线）。 生：线又能连成面。 师：对啊，这样我们就能在钉子板上围出多边形了。 师生一起围多边形。 师:比较这两个多边形面积，谁大谁小？面积的大小和什么有关？ 生：面积大小可能与钉子有关。 师：会和哪里的钉子数有关呢？ 生：可能和多边形边上的钉子数有关。 生：说不定还和多边形里面的钉子数有关呢！ ……
二、数字化平台的可操作性，让数学思维从无意识走向有意识
规律探索的意义在于：学生通过合情推理，在归纳、类比中得到自己的推理
结果。这样的课堂既能培养学生的理性逻辑思维，又能促进学生的分析能力和解
决问题的能力。
【教学片段】
……
师：形内 2 枚钉子数，你有什么发现？
生：我发现wenku.baidu.com边上钉子数+2）÷2=多边形面积
数字化学习研究优秀案例
能让学生学习真正发生。学生在探索规律的学习中，发现数学学习的规律，成为 数学学习的主人，推动数学教学的创新。在活动过程中，学生围绕核心问题，在 平板上自己勾画、创造符合条件的图形，然后饶有兴趣的计算面积，观察比较。 教师则被解放了出来，主要任务变成了收集资源，供学生观察、比较，寻找规律。
钉子数到底存在怎样的关系呢？
师：回顾一下，形内只有 1 枚钉子数，多边形面积=边上钉子数÷2，难道和形内钉子数
无关？
生:有关的，多边形面积=边上钉子数÷2+0
师：0 哪来的？
生:用形内钉子数去掉 1，这样就符合下面所有的多边形了。
师：你的意思是，多边形面积=边上钉子数÷2+（形内钉子数－1）
通过重建，教师发现学生的学习过程是如此的精彩，把握好课堂的生成，才
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软件发挥着大作用，为数学课堂增添一抹生动，为后续教学铺垫良好的基础。
形内钉子数 边上钉子数 多边形面积（平方厘米） 关系
2
6
4
(2+6)÷2
数字化学习研究优秀案例
2
8
5
(2+8)÷2
2
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(2+10）÷2
生：（边上钉子数+形内钉子数 2）÷2
师：好像行得通。（板书关系）
师：那我们继续研究形内 3 枚、4 枚，请你先猜想它们的规律。
生：（边上钉子数+形内钉子数）÷2
电子课本呈现钉子板上的多边形(皮克定理图） 师：每相邻的四个钉子构成一个正方形，边长是 1，面积是 1 个面积单位。 师：这个图形有几个面积单位？能求吗？ 学生一脸疑惑 师：看来同学们遇到复杂问题，那我们常常怎么入手 生：从简单想起。 师：想一想这个多边形的面积可能跟什么有关呢？ 生：和长方形有关
数字化学习研究优秀案例
【反思】 比较传统的课堂，似乎多了一些数学文化，但和当下数字化时代相比，其实 弱化了数字化平台的功能。当课堂进行到最后，学生的学习是比较疲惫的，再让 学生看这段资料，他们早已心不在焉，心飞他处。在课的重建过程中，教师需要 思考：如何在课堂的最后也能吸引学生的眼球呢，如果变得有趣些，丰富些，课 堂效果会不会更好些呢？于是，我们努力挖掘“尚学平台”中的功能，发现翻翻 板这样的小工具。 【重建】
系”一栏，目的让学生自主发现、探索规律。
【重建】
（一）探究形内 2 枚钉子数
师：当形内有 2 枚钉子时会有怎样的规律呢？同学们也像刚才那样围一些形内只有 2
枚钉子的多边形，算一算多边形的面积；数一数多边形边上的钉子数有几枚？把结果填入表
中，再与同桌说说你的发现。
学生活动。
巡视，收集资料
师：这些都是形内 2 枚的多边形，它们的面积与边上钉子数有什么关系呢？
生：和三角形有关。 师：和这些图形都无关，和我们钉子板上的钉子有关。 ……
【反思】 原本是通过皮克定理图引入，学生会产生疑惑：复杂图形面积会和什么因素 有关呢，以此来激发学生探究的兴趣。但在实施过程中发现，学生只注意到多边 形，未观察钉子数量，这样就偏离了课堂设定目标。 于是，老师就思考研究，多边形图形是怎么来的?由点到线，由线及面，钉 子板上的钉子不就是点嘛!通过强化、突出钉子板上的点，试想学生眼中自然就 能融进钉子了，这样也就能联想到钉子板上的多边形也许会和边上钉子数有关， 也有可能与形内钉子数有关。 【重建】
实践效果：教学中，教师充分关注学生的操作活动过程，及时调整方案，为 学生的学提供更便利化的服务。
正文：随着数字化信息技术和互联网科技的深入发展，基于信息化技术正在 改变人们的日常生活，顺应时代的发展，构建数字化学习课堂，营造信息化教学 环境，变得刻不容缓。正因如此，我校开始了以“尚学平台”为主的数字化学习 实践，我也有幸成为了实验教师。
三、数字化平台的多样性，让课堂学习从单一走向丰富 给孩子一滴水，老师就要有一桶水。皮克定理行走在我们的教材上，我们就 应该让孩子知道，你们的学习正和数学家一起进行，我们研究的问题也是数学家 做的事情，从而让学生体验数学带来的成功与自豪感。 【教学片段】
师：你们研究的正是多年前皮克研究的数学问题，你们不就在做数学家做的事情嘛，很 了不起。让我们一起来阅读这段资料。
师：同学们，其实有一位伟大的数学家也研究过同样的问题，你想去了解吗？平板上有 他丰富的资料，点你感兴趣的，它就会翻过来显示给你看。
学生积极、主动地阅读着这些资料，看起来是那么的自然、惬意，在这样轻 松、愉悦的氛围中结束课堂，不就是数字化平台带来的“福利”嘛。因此，在信
数字化学习研究优秀案例
息化快速发展的社会中，老师能够利用数字化平台学习、备课、教学实践，可以 说是事半功倍，极大提高做事效率。
“钉子板上的多边形”是苏教版教材五年级上册规律探索一课。相对于三、 四年级的探索规律，它以数学知识结构呈现，体现高思维、高层次，需要学生具 备更抽象的数学思维能力，但同样也离不开观察、比较、猜想、验证，为后续数 学活动积累经验。
一、数字化平台的生动性，让教学情境由静态变为动态 良好的开端是成功的一半，一个好的导入就是完美课堂的开端，数学课堂导 入的形式多种多样，有开门见山、游戏导入、情境导入等，一堂课成功与否，学 生的学习兴趣是关键，所以导入需要精心设计，为课堂奠定基调。 【教学片段】
课堂的主体是学生，教师只应起到组织、引导作用。只有学生真正参与到活 动中去，课堂才会变得格外灵动。在第一次教学实施过程中，由于着急出示规律， 整堂课感觉老师在唱独角戏，学生被牵引着；再观第二次教学，学生思维完全活 跃起来了，学生怎么说，老师就怎么写，将错就错，直至学生自主发现，上面的 规律不适用下面的规律，他需要重新思考，数学味道就这样慢慢地出来了，探索 规律的思想过程就这样一滴滴渗进孩子们的脑海中。
数字化学习研究优秀案例
数字化平台，让数学课堂的变革就此发生
——“钉子板上的多边形”一课的反思与重建
案例亮点：尚学平台的使用，让课堂变得更加的高效。数字化平台的的生动 性，让教学情境由静态变为动态；数字化平台的可操作性，让数学思维从无意识 走向有意识；数字化平台的多样性，让课堂学习从单一走向丰富。
应用范围：教学中学生的操作活动、学生资源的呈现、学生课内外知识的拓 展。
（二）探究形内 3、4 枚钉子数
师:到底对不对呢？我们还需要验证。
学生活动，教师收集资源。
形内钉子数 边上钉子数 多边形面积（平方厘米） 关系
3
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形内钉子数 边上钉子数 多边形面积（平方厘米）
关系
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师：符合你们的猜想吗?
生：好像不对了嘛。
师:是啊，看来刚才的规律并不适用所有的多边形。那多边形面积和边上钉子数、形内
纵观整节课的教学，如何将数学课堂与信息技术整合，我们在做不断的研究 与调整。也许还是一节不太成熟的课，还没有最大发挥数字化平台的优势，但在 实践过程中，已充分感受到数字化平台辅助教学，带来的便利化、多样化、生动 性。同时，学习方式的改变，提高了学生的主动性，画面生动、内容丰富、问题 多样等特点，有效激发学生的学习兴趣。总之，在时代发展的背景下，依据数学 学习特点选择合适的数字化平台，开展有效的数学学习，是大势所趋。同样，作 为一线老师，也希望借助数字化平台，改变学习方式，提高课堂效率，使学生的 学习在课堂上真正发生。
师：其他同学呢？
学生一脸疑惑。
师：其实，边上钉子数÷2+1=多边形面积
……
【反思】
原本课堂上，教师更关注规律的得出，却忽视了学生的探究过程，显得格外
生硬。试想如果给足学生一定的时空，老师不要急切地追寻自己的结论，这样通
过学习不间断的发生，让学生不断地推翻之前的想法，从无意识走向有意识，学
生的思维会不会慢慢得到提升呢？经过后续思考，教师重新设计表格，增添“关
师：从大屏幕上，你看到了什么？ 生：一个钉子板。 师：还有吗？ 生：钉子板有钉子。 师：我们把这些钉子看成一个个点，两点就能连成（线）。 生：线又能连成面。 师：对啊，这样我们就能在钉子板上围出多边形了。 师生一起围多边形。 师:比较这两个多边形面积，谁大谁小？面积的大小和什么有关？ 生：面积大小可能与钉子有关。 师：会和哪里的钉子数有关呢？ 生：可能和多边形边上的钉子数有关。 生：说不定还和多边形里面的钉子数有关呢！ ……
二、数字化平台的可操作性，让数学思维从无意识走向有意识
规律探索的意义在于：学生通过合情推理，在归纳、类比中得到自己的推理
结果。这样的课堂既能培养学生的理性逻辑思维，又能促进学生的分析能力和解
决问题的能力。
【教学片段】
……
师：形内 2 枚钉子数，你有什么发现？
生：我发现wenku.baidu.com边上钉子数+2）÷2=多边形面积
数字化学习研究优秀案例
能让学生学习真正发生。学生在探索规律的学习中，发现数学学习的规律，成为 数学学习的主人，推动数学教学的创新。在活动过程中，学生围绕核心问题，在 平板上自己勾画、创造符合条件的图形，然后饶有兴趣的计算面积，观察比较。 教师则被解放了出来，主要任务变成了收集资源，供学生观察、比较，寻找规律。
钉子数到底存在怎样的关系呢？
师：回顾一下，形内只有 1 枚钉子数，多边形面积=边上钉子数÷2，难道和形内钉子数
无关？
生:有关的，多边形面积=边上钉子数÷2+0
师：0 哪来的？
生:用形内钉子数去掉 1，这样就符合下面所有的多边形了。
师：你的意思是，多边形面积=边上钉子数÷2+（形内钉子数－1）
通过重建，教师发现学生的学习过程是如此的精彩，把握好课堂的生成，才