圆环电流磁场分布的计算
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ＣＳ Ｏ￣ ｔ
１１ ）Βιβλιοθήκη Baidu
：．ｋ Ｉ２－１３Ｉ￣］ ！． －）ｋ ３．￣ｚ。 （ （ ． Ａ一 ２ ．
２（ ２ ． ２ ｋ２ ｋ一 ）． ． ４・
（） ６
４（ 盯ｒ ＋
曰 ＝ Ｊ ￣／ｏＩ ０ ｔ
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一
咖
３ １ 圆环电流中心轴线上的磁场 ．
詈 一 ｚ， 一鲁 ） 一］ ［（ １ （ 磊 了 ． １丢 ×等 ＇ ｘ 斗 ３ ｋ ６
是第二 黼 全脯圆积分。 上述文献都是利用椭圆积分求解的， 而在大学物理本 科教学层次上 ， 不易被一般的本科生所理解和掌握。
２ 圆环电流的磁场
Ｅ＝
一 ｄ，
如图 １ 所示， 半径为 Ｒ 载流为 ， 、 的圆环电流位于
第 ２ 卷第 ２ ５ 期
２１ ０ ０年 ６月
邢 台 学 院 学 报
ＪＵ Ｎ ＬＯ ＩＧ Ａ ＮＶ Ｒ Ｉ Ｏ Ｒ Ａ ＦＸＮ Ｔ Ｉ ＩＥ Ｓ Ｙ Ｕ Ｔ
Ｖ １２ ． ｏ ２ ０． ５ Ｎ ．
Ｊｎ ２ Ｏ ｕ ． ０ｌ
圆环电流磁场分布的计算
马 新 泽
（ 新疆 昌吉学院物理系 ， 新疆 昌吉 摘 ８ １０ ） ３ １０ 要： 综述圆环 电流磁场分布 问题的研究现状 ， 在此基础上 对圆环 电流磁场作进 一步 的探讨 。对 于圆环 电流 ， 柱 在
１ 圆环电流磁场分布的研究现状
Ｋ：
＿
＝ ：
对于圆环电流磁场， 文献［ — ］ １ ２分别在极坐标和柱坐
标中用椭圆积分表示出圆环电流在空间任意点的矢势：
Ａ＝
￣１ ｓ ／一 ｉ ｎ
１÷ １）＋ ） ．称 ＋ ） ． （ ＋ ， （ ｘ矿 ３ ． ． ］
马 新 泽 ： 环 电 流 磁 场 分 布 的 计 算 圆
ｃ ｓｐ ｐ— ｓ ｒ ｏ‘ ｅ ａ ｅ ｔｖ
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逆变换为：
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可得 ：
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（ —ｃｓ ＋ＣＡ ｃｓ ＋…）９ １＋ Ａ ｏ ． ｏ ｄ ＝
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・
． ＋
２（ ！ ）
［ 作者简介 ］ 新泽 １ ６ ） 新 呼图 人， 业 疆 大 讲师， 要从 理 论 子与 物 教学 研究 Ｅ ｍｉｍｚ Ｄ ｓａ ０ 马 （ ６ 一 ， 疆 壁 毕 于新 师范 学， 主 事物 教学 及原 分子 理的 与 ． — ａ ： ｌ ＠ ｉ ． ｌ ９ 男， ｌ ｘ ６ ｎ ｃｎ
・
１ ０８ ・
／
文献［］ ３在直角坐标系导出了用积分形式表示的磁场
的解：
一ｉ— — 。 ‰ 咖嗣 设 Ｐ点在图 １所示的ＸＺ平面内， 珊 ｓ ２ －Ｊ 一 ／ 一 ５ Ｏ 选取柱坐标系， 柱坐 标系与直角坐标系的单位矢量间的变换关系为： 筹 ， ［ 籀
＝
／ｌ １ ｏ
—
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Ｌ （） １
ｆ 收稿日期 ］ｍｏ— ｌ一 ３ ２ Ｏ ０
南
场分布：
＝
∈， ［］ ０ １
平面内， 且圆环心选为坐标原点。 由对称性可知， 只要求得
埘 平面内的磁场， 就可以知道整个空间的磁场分布 。
对矢势进行旋度运算便得出圆环电流在空间任意点磁
南
ｇ／ ｏｚ
。 ［
㈣ ］
Ｂ ＝ ０
＝
雨‘ ［ 苦海 ㈤ ］
图 １ 圆环 电流 磁 场
２ （『 ２・ “ 一 ２ 一 ． ２ ） ４・
［ 一 Ｒｏ ＋ ｚｄ Ｒｄ ］ （ ｐ ｃ Ｒ） ｅ＋ ｚ ； ｓ ９
则 Ｂ在三个方向的分量分别为：
＝
（） ３
一
［
＋． ＋ ． ・
（ ２ ｋ
（ａ ４ ３ 讨论
ｊ 。 Ｒｓ ＝ ｃ 而 ｚｑ。 ２ ＇ ｃｄ ｏｖ ￣ ＇
为第一类完全椭圆积分。
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：
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｛口 ＋ ） （ ｐ ＋ （ ）一［ 口＋ ） ｚ］ （ ） （ ｐ ＋ Ｅ ｝ 式中 Ｉ ，（） （） ｋ 分别为第一类和第二类完全椭圆积分 。 ｉＥ ｝
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－
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＝ｃｓ ＋ｓ （ ０Ｄ ５ ｉＤ ｎ；
ｒ ＝ ＋ｚ ＋ Ｒ 一２ Ｒｃ ｓ ｐ ｏ￣
ｃ ｐｏ ￣ Ｒ－ ｃｓ ＇ ｑ ．
根 奥 伐 律 ： ≥， 据 一尔 ： 中 毕 萨 定 筹 其
２（ｋ ２ ・ ２ ｋ２ 一 ） ４・ ・ Ｊ
由图可知Ｐ点坐标是（ ，， ， ｐ ｏｚ Ｑ点（ ） 圆环电流圆周上 的一点） 的坐标是（ ，） 而且有： ， ０ ，
； ＋ｚ ， ＝ ｒ’ ＝ｐｐ ＋ ；，ｒ ｅ ｅ： ： ＝Ｉ ｅ
ｒ ＝
Ｄ 。
ｚ
２ （ ２ ｋ一１ １ ）
坐标 系中根据毕奥 一萨伐 尔的计算公 式 ， 计算 出圆环电流在全 空间的磁场分布 ， 到级数 形式解。这种计算方法在大学物 得 理教 学 中便 于学生理解和掌握。
关 键 词 ： 圆积 分 ； 环 电 流 ； 场 ； 数 解 椭 圆 磁 级 中 图分 类 号 ：４ １ Ｏ ４ 文 献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：６２— ６ ８ ２ １ ）２— １８— ３ １７ ４ ５ （００ ０ ００ ０
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３ １ 圆环电流中心轴线上的磁场 ．
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是第二 黼 全脯圆积分。 上述文献都是利用椭圆积分求解的， 而在大学物理本 科教学层次上 ， 不易被一般的本科生所理解和掌握。
２ 圆环电流的磁场
Ｅ＝
一 ｄ，
如图 １ 所示， 半径为 Ｒ 载流为 ， 、 的圆环电流位于
第 ２ 卷第 ２ ５ 期
２１ ０ ０年 ６月
邢 台 学 院 学 报
ＪＵ Ｎ ＬＯ ＩＧ Ａ ＮＶ Ｒ Ｉ Ｏ Ｒ Ａ ＦＸＮ Ｔ Ｉ ＩＥ Ｓ Ｙ Ｕ Ｔ
Ｖ １２ ． ｏ ２ ０． ５ Ｎ ．
Ｊｎ ２ Ｏ ｕ ． ０ｌ
圆环电流磁场分布的计算
马 新 泽
（ 新疆 昌吉学院物理系 ， 新疆 昌吉 摘 ８ １０ ） ３ １０ 要： 综述圆环 电流磁场分布 问题的研究现状 ， 在此基础上 对圆环 电流磁场作进 一步 的探讨 。对 于圆环 电流 ， 柱 在
１ 圆环电流磁场分布的研究现状
Ｋ：
＿
＝ ：
对于圆环电流磁场， 文献［ — ］ １ ２分别在极坐标和柱坐
标中用椭圆积分表示出圆环电流在空间任意点的矢势：
Ａ＝
￣１ ｓ ／一 ｉ ｎ
１÷ １）＋ ） ．称 ＋ ） ． （ ＋ ， （ ｘ矿 ３ ． ． ］
马 新 泽 ： 环 电 流 磁 场 分 布 的 计 算 圆
ｃ ｓｐ ｐ— ｓ ｒ ｏ‘ ｅ ａ ｅ ｔｖ
＝
逆变换为：
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一
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ｄ × ：Ｒ ＋ｅ ×（ 一 ｌ ｄ ｐ 蕊 ＋ ； ｚ ）＝
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可得 ：
／ ＇ ．Ｉ ｔ ｏ
（ —ｃｓ ＋ＣＡ ｃｓ ＋…）９ １＋ Ａ ｏ ． ｏ ｄ ＝
［＋ １
・
． ＋
２（ ！ ）
［ 作者简介 ］ 新泽 １ ６ ） 新 呼图 人， 业 疆 大 讲师， 要从 理 论 子与 物 教学 研究 Ｅ ｍｉｍｚ Ｄ ｓａ ０ 马 （ ６ 一 ， 疆 壁 毕 于新 师范 学， 主 事物 教学 及原 分子 理的 与 ． — ａ ： ｌ ＠ ｉ ． ｌ ９ 男， ｌ ｘ ６ ｎ ｃｎ
・
１ ０８ ・
／
文献［］ ３在直角坐标系导出了用积分形式表示的磁场
的解：
一ｉ— — 。 ‰ 咖嗣 设 Ｐ点在图 １所示的ＸＺ平面内， 珊 ｓ ２ －Ｊ 一 ／ 一 ５ Ｏ 选取柱坐标系， 柱坐 标系与直角坐标系的单位矢量间的变换关系为： 筹 ， ［ 籀
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ｆ 收稿日期 ］ｍｏ— ｌ一 ３ ２ Ｏ ０
南
场分布：
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平面内， 且圆环心选为坐标原点。 由对称性可知， 只要求得
埘 平面内的磁场， 就可以知道整个空间的磁场分布 。
对矢势进行旋度运算便得出圆环电流在空间任意点磁
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Ｂ ＝ ０
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图 １ 圆环 电流 磁 场
２ （『 ２・ “ 一 ２ 一 ． ２ ） ４・
［ 一 Ｒｏ ＋ ｚｄ Ｒｄ ］ （ ｐ ｃ Ｒ） ｅ＋ ｚ ； ｓ ９
则 Ｂ在三个方向的分量分别为：
＝
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（ ２ ｋ
（ａ ４ ３ 讨论
ｊ 。 Ｒｓ ＝ ｃ 而 ｚｑ。 ２ ＇ ｃｄ ｏｖ ￣ ＇
为第一类完全椭圆积分。
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２ｒ ／８＋ ） 。 １ （ ｐ ＋ ｐ￣
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根 奥 伐 律 ： ≥， 据 一尔 ： 中 毕 萨 定 筹 其
２（ｋ ２ ・ ２ ｋ２ 一 ） ４・ ・ Ｊ
由图可知Ｐ点坐标是（ ，， ， ｐ ｏｚ Ｑ点（ ） 圆环电流圆周上 的一点） 的坐标是（ ，） 而且有： ， ０ ，
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２ （ ２ ｋ一１ １ ）
坐标 系中根据毕奥 一萨伐 尔的计算公 式 ， 计算 出圆环电流在全 空间的磁场分布 ， 到级数 形式解。这种计算方法在大学物 得 理教 学 中便 于学生理解和掌握。
关 键 词 ： 圆积 分 ； 环 电 流 ； 场 ； 数 解 椭 圆 磁 级 中 图分 类 号 ：４ １ Ｏ ４ 文 献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：６２— ６ ８ ２ １ ）２— １８— ３ １７ ４ ５ （００ ０ ００ ０