概率论与数理统计考试试卷与答案

一.填空题（每空题2分，共计60分）

1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)(,4.0)A (p ===A B P ，则=)B A (p 0.6 ,

=)B -A (p 0.1 ，)(B A P ⋅= 0.4 , =)B A (p 0.6。

2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。（1）从中不放回地任取2只，则第一次、

第二次取红色球的概率为： 1/3 。（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 9/25 。（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 21/55 。 3、设随机变量X 服从B （2，0.5）的二项分布，则{}=≥1X p 0.75, Y 服从二项分布B(98, 0.5), X 与Y 相互独立, 则X+Y 服从 B(100,0.5)，E(X+Y)= 50 ，方差D(X+Y)= 25 。 4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现从由甲厂、

乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。（1）抽到次品的概率为： 0.12 。

（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为： 0.5 ． 5、设二维随机向量),(Y X 的分布律如右，则=a 0.1, =)(X E 0.4，

Y X 与的协方差为: - 0.2 ，

2Y X Z +=的分布律为:

6、若随机变量X ~)4 ,2(N 且8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ,则=<<-}42{X P 0.815 ，

(~,12N Y X Y 则+= 5 ， 16 ）。

7、随机变量X 、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X 、Y 相互独立，则：

=-)2(Y X E - 4 ，=-)2(Y X D 6 。

8、设2),(125===Y X Cov Y D X D

，）（，）（，则=+）（Y X D 30 9、设261,,X X 是总体)16,8(N 的容量为26的样本，X 为样本均值，2S 为样本方差。则：~X N

（8 ， 8/13 ），

~16252

S )25(2χ，

2/8s X - )25(t 。

二、（6分）已知随机变量X 的密度函数⎩

⎨⎧≤≤=其它 , 01

0 ,)(2x ax x f

求：（1）常数a ，（2）)5.15.0(<

解:(1)由

⎰

+∞

∞

-==3,1)(a dx x f 得 2’

(2) )515.0(⋅<

⎰

⎰==5

..15

.01

.02875.03)(dx x dx x f 2’

(3) ⎪⎩

⎪

⎨⎧<≤<≤=x x x 0

x x F 1 , 110 , 0)(3 2’

三、（6分）设随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为：⎩

⎨⎧≤≤≤≤=其它 , 010,10

,2),(y x y y x f

求：（1）X ，Y 的边缘密度，（2）讨论X 与Y 的独立性。解:(1) X ，Y 的边缘密度分别为:

⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎪⎩⎪⎨

⎧≤≤==⎰⎰⎰∞+∞

-其他，

，其他

010 22)()(

010

12)(1

0y y ydx dx y x f y f x ydy x f Y X 4’

(2)由(1)可见

）

（）（），（y f x f y x f Y X ⋅=, 可知: X ，Y 相互独立 2’

一. 填空题（每小题2分，共计60分）

1. 设随机试验E 对应的样本空间为S 。与其任何事件不相容的事件为不可能事件，而与其任何事件相互独立的事件为必然事件；设E 为等可能型试验，且S 包含10个样本点，则按古典概率的定义其任一基本事件发生的概率为 1/10。

2．3.0)(,4.0)(==B P A P 。若

A 与

B 独立，则=-)(B A P 0。28 ；若已知B A ,中至少有一个事件发

生的概率为6.0，则=-)(B A P 0.3，=)(B A P 1/3 。

3、一个袋子中有大小相同的红球5只黑球3只，从中不放回地任取2只，则取到球颜色不同的概率为： 15/28。

若有放回地回地任取2只，则取到球颜色不同的概率为： 15/32 。 4、1)()(==X D X E 。若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P 1

1--e

；若

X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 0 。

5、设),(~2

σμN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥=

2 ；=>}0{X P 0.8 。

6、某体育彩票设有两个等级的奖励，一等奖为4元，二等奖2元，假设中一、二等奖的概率分别为0.3和0.5, 且每张彩票卖2元。是否买此彩票的明智选择为：买（买，不买或无所谓）。

7、若随机变量X )5,1(~U ，则{

}=40〈〈X p 0.75 ；=+)12(X E __7___， =+)13(X D 12 ．

8、设

.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则

=}{n X P 3

4.0，并简化计算

=⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=∑k

k k k k 66

026.04.062.7)4.06(6.04.062=⨯+⨯⨯。 9、随机变量X 、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X 、Y 相互独立，则：=-)2(Y X E

-4 ，=-)2(Y X D 6 。

10、设161,,X X 是总体)4,20(N 的容量为16的样本，X 为样本均值，2

S 为样本方差。

则：~X

N （20， 1/4 ）

，{}

120>-X p = 0.0556 ， ~16152

S )15(2χ，~5

1/20s X - t(15)。此题中9772.0)2(=Φ。

11、随机变量X 的概率密度⎩

⎨⎧≤>=-0 ,00 ,)(x x e x f x λλ ，则称X 服从指数分布，=)(X E λ1。

13、设二维随机向量),(Y X 的分布律是：则X 的方差=)(X D 0.21 ；

Y X 与的相关系数为:=XY ρ 3/7 。

二、（7分）甲、乙、丙三个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂、丙厂的次品率分别为0.2，0.1，0.3．现从

由甲厂、乙厂、丙厂的产品分别占15%，80%，5%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，求该次品为甲厂生产的概率．

解：设321A ,A ,A 分别表示产品取自甲、乙、丙厂，有：

%5)P(A 80%,)A (P %,15)p(A 321=== 2’

B 表示取到次品，3.0)A B P(0.1,)A B (P ,2.0)A p(B

321===， 2’

由贝叶斯公式：)B A (p 1=

24.0)()(/)()(3

11=⋅⋅∑=k k k A B P A p A B P A p （ 4’

三、（7分）已知随机变量X 的密度函数

⎩⎨

⎧≤≤=其它 ,

010

,)(x ax x f 求：（1）常数a ，（2）)5.00(<

+∞

∞

-==2,1)(a dx x f 得 2’

(2)

)51.0(⋅<

.005

.0025.02)(xdx dx x f 3’

(3) ⎪⎩

⎪⎨⎧<≤<≤=x x x 0

x x F 1 , 110 , 0)(2

2’

四、（7分）设随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为：

⎩⎨

⎧≤≤≤≤=其它 ,

010,10

,4),(y x xy y x f 求：（1）X ，Y 的边缘密度，（2）由（1）判断X ，Y 的独立性。解:(1) X ，Y 的边缘密度分别为:

⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎰⎰⎰⎰∞+∞

-+∞∞-其他，

，其他，，

010 24)()(

010 24)()(1

0y y xydx dx y x f y f x x ydy x dy y x f x f Y X 5’

(2)由(1)可见

）

（）（），（y f x f y x f Y X ⋅=, 可知: X ，Y 相互独立 2’

七、（5分）某人寿保险公司每年有10000人投保，每人每年付12元的保费，如果该年内投保人死亡，保险公司应付1000元的赔偿费，已知一个人一年内死亡的概率为0.0064。用中心极限定理近似计算该保险公司一年内的利润不少于48000元的概率。已知8413.0)1(=φ，9772.0)2(=φ。解:设X 为该保险公司一年内的投保人死亡人数,则X ∽B(10000,0.0064)。该保险公司的利润函数为：X L ⨯-=1000120000。 2‘

所以}72{}480001000120000{}48000{≤=≥⨯-=

≥X P X P L P

}996

.764

729936

.00064.01000064

{

-≤

⨯⨯-=X P 用中心极限定理

8413.0)1(=≅φ 3‘

答：该保险公司一年内的利润不少于48000元的概率为0。8413

二. 填空题（每小题2分，共计60分）

1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)A (p ==，则

a) 若B A ,互斥，则=)B -A (p 0.5 ; b) 若B A ,独立,则=)B A (p 0.65 ; c) 若2.0)(=⋅B A p ,则=)B A (p 3/7 . 2、袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只，

(1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 7/15 。 (2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/50 。

(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/55 .

3、设随机变量X 服从泊松分布}8{}7{),(===X P X p λπ，则{}=X

E 8 .

4、设随机变量X 服从B （2，0. 8）的二项分布,则{}==2X p 0.64 , Y 服从B （8，0. 8）的二项分布, 且X 与Y 相互独立，则}1{≥+Y X P =1- 0.210，=+)(Y X E 8 。

5 设某学校外语统考学生成绩X 服从正态分布N （75，25），则该学校学生的及格率为 0.9987 ，成绩超过85分的学生占比}85{≥X P 为 0.0228 。

其中标准正态分布函数值9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ=Φ.

6、设二维随机向量),(Y X 的分布律是有

则=a _0.1_，X 的数学期望=)(X E ___0.4_______，Y

X 与的相关系数

=xy ρ___-0.25______。

7、设161,...,X X 及81,...,Y Y 分别是总体

)16,8(N 的容量为

16，8的两个独立样

本，Y X ,分别为样本均值，2

1,S S 分别为样本方差。则：~X

N(8,1) ，~Y X - N(0,1.5) ，{}

5.12>-Y X p = 0.0456 ，

~161521S )15(2

χ，~22

21S S F(15,7) 。此题中9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ=Φ 8、设321,,.X X X 是总体

X 的样本，下列的统计量中，A ，B ，C 是)(X E 的无偏统计量，)(X E 的无偏统

计量中统计量 C 最有效。

A. 321X X X -+

B. 312X X -

)(3

321X X X -+ D. 21X X + 9. 设某商店一天的客流量X 是随机变量,服从泊松分布)(λπ,71,...,X X 为总体X 的样本，)(X E 的矩估计量为X ，160，168，152，153，159，167，161为样本观测值，则)(X E 的矩估计值为 160

10、在假设检验中，容易犯两类错误，第一类错误是指： H 0 成立的条件下拒绝H 0 的错误 ,也称为弃真错误。

二、（6分）已知随机变量X 的密度函数⎪⎩

⎪⎨⎧+∞<≤=其它 , 02

,)(2x x a

x f

求：（1）常数a ，（2）)45.0(<

⎰

+∞

∞

-==2,1)(a dx x f 得 2’

(2) )45.0(<

⎰

==4

.04

25.02

)(dx x

dx x f 2’ (3) ⎪⎩⎪

⎨⎧+∞<≤≤=x x

x x F 2 2-12

0)( 2’

三、（6分）设随机变量X ，Y 的概率密度分别为：=)(x f X ⎩⎨⎧≤-其它 ,

0 ,x e x

=)(y f Y ⎩

⎨⎧≤≤其它 , 0,10

,1y ，且随机变量X ，Y 相互独立。

（1）求（X ，Y ）的联合概率密度为：),(y x f （2）计算概率值{}X Y p 2≥。

解:(1)

X ，Y 相互独立，可见（X ，Y ）的联合概率密度为

）

（）（），（y f x f y x f Y X ⋅=, ⎩⎨⎧≤≤≤=-其它 ,

0,0 ,),(y x e y x f x 2’

（2）⎰⎰

⎰⎰-≥==

≥10

22),()2(x

x x

y dy e dx dxdy Y x f X Y P 3’

=131--e

八、（6分）某工厂要求供货商提供的元件一级品率为90%以上，现有一供应商有一大批元件，经随机抽取100件，经检验发现有84件为一级品,试以5%的显著性水平下，检验这个供应商提供的元件的一级品率是否达到该

厂方的的要求。（已知645.105.0=Z ，提示用中心极限定理）解总体X 服从

p 为参数的0-1分布，

9.0: ,9.0:0100=<=≥p p H p p H 2’ 1001,...,X X 为总体X 的样本，在0H 成立条件下，选择统计量

p p p X Z )

1(000--=

，由中心极限定理，z 近似服从标准正态分布，则拒绝域为05.0z z -<

经计算该体05.02z z -<-=，即得 Z 在拒绝域内,故拒绝0H ，认为这个供应商提供的元件的一级品率没有达到该厂方的的要求

1、A 、B 是两个随机事件，已知0.125P(AB)

0.5,)B (p ,52.0)A (p ===，则

=)B -A (p 0.125 ;=)B A (p 0.875 ;=)B A (p 0.5 .

2、袋子中有大小相同的5只白球， 4只红球， 3只黑球，在其中任取4只

(1)4只中恰有2只白球1只红球1只黑球的概率为：4

121

1425C C C C . (2) 4只中至少有2只白球的概率为：4

814381C C C C +-. (3) 4只中没有白球的概率为：412

7C C

3、设随机变量X 服从泊松分布}6{}5{),(===X P X p λπ，则{}=X

E 6 .

4、设随机变量X 服从B （2，0. 6）的二项分布,则{}==2X p 0.36 , Y 服从B （8，0. 6）的二项分布, 且X 与Y 相互独立，则}1{≥+Y X P = 1-0.410 ，=+)(Y X E 6 。

5 设某学校外语统考学生成绩X 服从正态分布N （70，16），则该学校学生的及格率为 0.9938 ，成绩超过74分的学生占比}74{≥X P 为 0.1587 。

其中标准正态分布函数值9938.0)5.2(,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ=Φ.

6、有甲乙两台设备生产相同的产品，甲生产的产品占60%，次品率为10%；乙生产的产品占40%，次品率为20%。(1) 若

随机地从这批产品中抽出一件,抽到次品的概率为 0.14 ；（2）若随机地从这批产品中抽出一件，检验出为次品，则该产品是甲设备生产的概率是 3/7 .

7、设101,...,X X 及151,...,Y Y 分别是总体)6,20(N 的容量为10，15的两个独立样本，Y X ,分别为样本均

值，2

1,S S 分别为样本方差。

则：~X N(20,3/5) ，~Y X - N(0,1) ，{}

1>-Y X p = 0.3174 ，

~2321S )9(2

χ，~22

21S S F(9,14) 。此题中8413.0)1(=Φ。此题中9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ=Φ 8、设321,,.X X X 是总体X 的样本，下列的)(X E 统计量中， C 最有效。 A. 321X X X -+ B. 312X X - C.

)(3

321X X X -+ 9. 设某商店一天的客流量X 是随机变量,服从泊松分布)(λπ,71,...,X X 为总体X 的样本，)(X E 的矩估计量为X ，15,16,18,14,16,17,16为样本观测值，则)(X E 的矩估计值为 16

10、在假设检验中，往往发生两类错误，第一类错误是指 H 0 成立的条件下拒绝H 0 的错误 ,第二类错误是指 H 1 成立的条件下拒绝H 1 的错误 ,显著水平α是指控制第一类错误的概率小于

α .

二、（6分）已知随机变量X 的密度函数⎪⎩

⎪

⎨⎧+∞<≤+=其它 , 00 ,1)(2x x a

x f

求：（1）常数a ，（2）)31(<

<-X p （3）X 的分布函数F （X ）。

解:(1)由

⎰

+∞

∞

=π

,1)(a dx x f 得 2’

(2) )31(<

<-X p =⎰

⎰

-=+=31

112

)(dx x dx x f π 2’ (3) ⎪⎩⎪

⎨⎧+∞<≤≤=x x x F 0 arctanx 2

0)(π 2’

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三、（6分）设随机变量X ，Y 的概率密度分别为：=)(x f X ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤其它 , 0,20

,2x x

=)(y f Y ⎩⎨⎧≤≤其它 ,

0,10

,2y y ，且随机变量X ，Y 相互独立。

（1）求（X ，Y ）的联合概率密度为：),(y x f （2）计算概率值{}2

Y p ≥。

解:(1)X ，Y 相互独立，可见（X ，Y ）的联合概率密度为

）

（）（），（y f x f y x f Y X ⋅=, ⎩

⎨

⎧≤≤≤≤=其它 , 010,20

,),(y x xy y x f 2’ （2）⎰⎰⎰⎰==

≥≥1012

2),()(x x

y xydy dx dxdy Y x f X Y P =61

3’ u X n E u

E k n

k ==∑=)1()ˆ(1

, 它为u 的无偏估计量. 2’

996.244.295.07.0155.0)1(2

222

>=⨯=-=s n χ 2’

八、（6分）某工厂要求供货商提供的元件一级品率为90%以上，现有一供应商有一大批元件，经随机抽取

100件，经检验发现有84件为一级品,试以5%的显著性水平下，检验这个供应商提供的元件的一级品率是否达到该厂方的的要求。（已知645.105.0=Z ，提示用中心极限定理）

解总体

X 服从p 为参数的0-1分布，

9.0: ,9.0:0100=<=≥p p H p p H 2’ 1001,...,X X 为总体X

的样本，在0H 成立条件下，选择统计量

p p p X Z )1(000--=

，由中心极限定理，z 近似服从标准正态分布，则拒绝域为05.0z z

经计算该体05.02z z

-<-=，即得 Z 在拒绝域内,故拒绝0H ，

认为这个供应商提供的元件的一级品率没有达到该厂方的的要求

三. 填空题（每空题3分，共计60分）

1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3p(AB)

0.5,)B (p ,6.0)A (p ===，则

=)B A (p 0.8 、=)B A (p 0.6 ,事件A,B 的相互独立性为：相互独立。

2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球3只、白球1只，

(1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到红球的概率为： 1/3 。 (2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到红球的概率为： 9/25 。

(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到红球的概率为： 21/55 .

3、设随机变量X 服从参数为100的泊松分布，则==)(X D X E ）（ 100 ,利用“3σ” 法则，可以认为X 的取值大多集中在 70 ---130 范围。

4、设随机变量X 服从N （500，1600）的正态分布,则{}=≥580X p 0.0228 , Y 服从N （500，

900）的二项分布, 且X 与Y 相互独立，则Y X +服从 N （1000，2500）分布;若

{}==≥+a a Y X p 则,05.0 1082.5 。8413.0)1(=Φ；9772.0)2(=Φ,95.0)645.1(=Φ

5.已知随机变量X 的密度函数⎩

⎨⎧≤≤=其它 , 010 ,2)(x x x f

则:（1）)515.0(⋅<

（2）X 的分布函数F （x ）= ⎪⎩

⎪⎨⎧<≤<≤=x x x 0x x F 1 , 110

, 0)(2

。 6、设随机变量(X,Y)具有4)(,9)(==Y D X D ，6/1-=XY ρ，则)(Y X D += 11 ，)43(+-Y X D = 51 。 7、两个可靠性为p>0的电子元件独立工作，

（1）若把它们串联成一个系统，则系统的可靠性为：2

p ；（2）若把它们并联成一个系统，则系统的可靠性为：2

)1(1p --；

8、若随机变量X )3,0(~U ，则{}=-21〈〈

X p 2/3；=)(X E _1.5 ， =+)12(X D 3 ．

二、（6分）计算机中心有三台打字机A,B,C ，程序交与各打字机打字的概率依次为0.6, 0.3, 0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01, 0.05, 0.04。已知一程序因打字机发生故障而被破坏了，求该程序是在A,B,C 上打字的概率分别为多少？

解：设“程序因打字机发生故障而被破坏”记为事件M ，“程序在A,B,C 三台打字机上打字”分别记为事件

321,,N N N 。则根据全概率公式有

025.004.01.005.03.001.06.0)|()()(3

=⨯+⨯+⨯==

∑=i i

N M P N P M P ，

根据Bayes 公式，该程序是在A,B,C 上打字的概率分别为

24.0025

.001.06.0)()|()()|(111=⨯==

M P N M P N P M N P ，

60.0025

.005.03.0)()|()()|(222=⨯==M P N M P N P M N P ， 16.0025

.004.01.0)()|()()|(333=⨯==M P N M P N P M N P 。

三、（6分）设随机变量X ，Y 的概率密度分别为：=)(x f X ⎩

⎨⎧≤-其它 , 0,0 ,x e x ，=)(y f Y ⎩⎨⎧≤≤其它 ,

0,10 ,2y y ，且随机变量X ，Y 相互独立。（1）求（X ，Y ）的联合概率密度为：),(y x f

（2）计算概率值{}X

Y p 2≤。解:(1)

X ，Y 相互独立，可见（X ，Y ）的联合概率密度为）

（）（），（y f x f y x f Y X ⋅=, ⎩

⎨⎧≤≤≤=-其它 , 010,0 ,2),(y x y e y x f x 3’ ⎰⎰⎰⎰∞

--<-===

<1022/1222),()2(y x x y e ydx e dy dxdy Y x f X Y P 3‘

概率论与数理统计试卷(含答案)

一、填空题：(每题4分，共24分) 1．已知事件A 与B 相互独立，()0.4P A =，()0.7P A B +=，则概率()P B A 为。 2．某次考试中有4个单选选择题，每题有4个答案，某考生完全不懂，只能在 4个选项中随机选择1个答案，则该考生至少能答对两题的概率为， 3．若有 ξ～(0,1)N ，η=21ξ-，则η～N （，） 4．若随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且DX EX -=4,则参数λ＝ 5．设连续型随机变量ξ的概率密度为2(1)01()0x x f x -<

《概率论与数理统计》考试题(含答案)

《概率论与数理统计》考试题一、填空题（每小题2分，共计60分） 1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)A (p ==，则 a ）、若B A ,互斥，则=)B -A (p 0.5 ; b ）若B A ,独立,则=)B A (p 0.65 ; c ）、若2.0)(=⋅B A p ,则=)B A (p 3/7 . 2、袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只， (1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 7/15 。 (2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/50 。 (3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/55 . 3、设随机变量X 服从泊松分布}8{}7{),(===X P X p λπ，则{}=X E 8 . 4、设随机变量X 服从B （2，0. 8）的二项分布,则{}==2X p 0.64 , Y 服从B （8，0. 8）的二项分布, 且X 与Y 相互独立，则}1{≥+Y X P =1- 0.210，=+)(Y X E 8 。 5 设某学校外语统考学生成绩X 服从正态分布N （75，25），则该学校学生的及格率为 0.9987 ，成绩超过85分的学生占比}85{≥X P 为 0.0228 。其中标准正态分布函数值9987.0)3(,9772.0)2(,8413 .0)1(=Φ=Φ=Φ. 6、设二维随机向量),(Y X 的分布律是有则=a _0.1_，X 的数学期望 =)(X E ___0.4___， Y X 与的相关系数=xy ρ___-0.25______。 7、设161,...,X X 及81,...,Y Y 分别是总体)16,8(N 的容量为16，8的两个独立样本，Y X ,分别为样本均值，2 221,S S 分别为样本方差。则：~X N(8,1) ，~Y X - N(0,1.5) ，{} 5.12>-Y X p = 0.0456 ，

概率论与数理统计试题与答案(1_2)

一、填空题(每小题3分,共30分) 1、设,,A B C 为3个事件,则这三个事件中不多于两个发生可表示为 . 2、已知()0.8P A =,()0.6P B =,()0.7P A B =U ,则() P AB = ? . 3、设随机变量X 的概率密度为 +∞<<∞-+= x x A x f ，2 1)( 则=A 1/pi . 4、若离散型随机变量X 的分布律为 123113 4 k X x x x p a 则a = 5/12 . 5、设~(0,1),~(3,4),X N Y N 且,X Y 相互独立,32,Z X Y =-则()E Z = -6 ,()D Z = 25 . 6、若随机变量()~0,1X N ,则{}0P X ≥= 0.5 . 7、随机变量X 的概率密度为 ()01212 0x x f x x x ≤≤?? =-≤≤??? 其它则{}1.5P X ≤= 0.875 . 8、设X 与Y 是相互独立的随机变量,其概率密度分别为 1,01 ()0,X x f x ≤=?≤? 则(,)X Y 的联合概率密度(,)f x y = . 9、设随机变量2 ~(,),X N μσ2 S 是容量为n 的样本方差,则 2 2 (1)n S σ -服从自由度为 n-1 的 X^2 分布. 10、设总体()2~,0.04X N μ,根据来自X 的容量为16的样本,测得样本均值为x =10.05,则 μ的置信水平为0.95的置信区间为 (已知(1.96)0.975Φ=). [解答]：1、ABC 或ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ++++++ 2、0.1 3、1π 4、 5 12 5、-6,25 6、0.5 7、0.875

概率论与数理统计试题(含答案)

第一部分基本题一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分，选错0分） 1. 事件表达式A B 的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生答：选D ，根据A B 的定义可知。 2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件答：选A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。 3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布 (D) 自由度为2的F 分布答：选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的χ2分布。 4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) (A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3) 答：选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, D (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。 5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计 (B) 1233 X X X ++是μ的无偏估计 (C) 2 2X 是σ2的无偏估计 (D) 2 1233X X X ++?? ??? 是σ2的无偏估计答：选B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。 6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的数学期望E (X )的值为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 3.5 (D) 4 答：选C ，因为在(a ,b )区间上的均匀分布的数学期望为(a +b )/2。二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。把答案填在题中横线上） 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (A B )= __________ 答：填0.18, 由乘法公式P (A B )=P (A )P (B |A )=0.6?0.3=0.18。 2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________ 答：填0.784，是因为三人都不中的概率为0.63=0.216, 则至少一人中的概率就是1-0.216=0.784。 3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____ 答：填0.25或14，由古典概型计算得所求概率为31053210.254 C ??==。 4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤??=-<≤??? 其它则P {X ≤1.5}=_______ 答：填0.875，因P {X ≤1.5} 1.50()d 0.875f x x ==? 。

概率论与数理统计期末考试试卷及答案

概率论与数理统计期末考试试卷及答案专业概率论与数理统计课程期末试卷A卷 1.设随机事件A、B互不相容，p(A)=0.4，p(B)=0.2，则p(AB)=0. A。2B。4C。0D。6 2.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率为3/16. A。2B。2/3C。3/16D。13/16 3.填空题（每空2分，共30分） 1）设A、B是两个随机变量，p(A)=0.8，p(B)=。则 p(AB)=0.3. 2）甲、乙两门彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.3、0.4，则飞机至少被击中一次的概率为0.58. 3）设随机变量X的分布列如右表，记X的分布函数为F(x)，则F(2)=0.6.

X。1.2.3 p(X) 0.2.0.4.0.4 4）把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为3/5. 5）设X为连续型随机变量，c是一个常数，则p(X=c)=0. 6）设随机变量X~N(μ,1)，Φ(x)为其分布函数，则 Φ(x)+Φ(-x)=1. 7）设随机变量X、Y相互独立，且p(X≤1)=1/2， p(Y≤1)=1/3，则p(X≤1,Y≤1)=1/6. 8）已知P(X=0)=1/2，P(X=1)=1/4，P(X=2)=1/8，则 E(X^2)=1/2. 9）设随机变量X~U[0,1]，由切比雪夫不等式可得P(|X-1/2|≥1/4)≤1/4. 4.答案解析 1）p(B)=0.375 由乘法公式p(AB)=p(A)p(B)可得，0.3=0.8p(B)，解得 p(B)=0.375. 2）P(未击中)=0.3×0.6+0.4×0.7=0.58

概率论与数理统计试卷及参考答案

概率论与数理统计试卷及其答案一、填空题（每空4分，共20分） 1、设随机变量ξ的密度函数为2 (0,1)()0ax x x φ⎧∈=⎨ ⎩其它，则常数a = 3 。 2、设总体2 (,)X N μσ，其中μ与2 σ均未知，12,, ,n X X X 是来自总体X 的一个样本，2σ的矩估计为 21 1 ()i n i i X X n ==-∑ 。 3、已知随机变量X 的概率分布为{}, 1,2,3,4,5,15k P X k k ===则 1()15P X E X ⎧⎫ <=⎨⎬⎩⎭ ___ 0.4___。 4、设随机变量~(0,4)X U ，则(34)P X <<= 0.25 。 5、某厂产品中一等品的合格率为90%，二等品合格率80%，现将二者以1：2的比例混合，则混合后产品的合格率为 5/6 。二、计算题（第1、2、3题每题8分，第4题16分，第5题16分，共 56分） 1、一批灯泡共20只，其中5只是次品，其余为正品。做不放回抽取，每次取一只，求第三次才取到次品的概率。解：设i A 表示第i 次取到次品，i=1,2,3，B 表示第三次才取到次品，则 123121312()()()()() 1514535201918228 P B P A A A P A P A A P A A A === ⨯⨯= 2、设X 服从参数为λ的指数分布，其概率密度函数为0()00 x e x f x x λλ-⎧≥=⎨ <⎩，求λ的极大似然估计。解：由题知似然函数为： 1 1 ()(0)i n i i i x i n x n i i L e e x λ λλλλ==-=-=∑=∏=≥ 对数似然函数为： 1 ln ()ln i n i i L n x λλλ===-∑ 由 1 ln ()0i n i i d L n x d λλλ===-=∑，得： *1 1 i n i i n x x λ=== = ∑ 因为ln ()L λ的二阶导数总是负值，故* 1 X λ= 3、设随机变量X 与Y 相互独立,概率密度分别为: ,0()0, 0x X e x f x x -⎧>=⎨ ≤⎩,1,01 ()0,Y y f y <<⎧=⎨⎩其他, 求随机变量Z X Y =+的概率密度解： ()()()Z X Y f z f x f z x dx +∞-∞ =-⎰ 1 ,01 ,10,0z x z x z e dy z e dy z z ---⎧<<⎪⎪=≥⎨⎪≤⎪ ⎩⎰⎰ 11,01,10,0z z z e z e e z z ---⎧-<<⎪=-≥⎨⎪≤⎩ 4、设随机变量X 的密度函数为

《概率与数理统计》试题与参考答案

一、填空题本大题共有10个小题,每小题3分,共30分 1．设C B A 、、是3个随机事件,则“三个事件中至少有两个事件发生” 用C B A 、、表示为 BC AC AB ； 2．设PA =0.3,PB =0.6,若A 与B 独立,则)(B A P ⋃= 0.82 ； 3．设X 的概率分布为C k k X P k ⋅-= =212)(,4,3,2,1=k ,则=C 1637 ； 4．设随机变量ξ~),(p n B ,且4=ξE ,2=ξD ,则n = 8 ； 5．设随机变量ξ的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤ =其他,02 ||,cos )(πx x C x f ,则常数C = 21 ； 6．设n X X X ,,,21 是来自),(2σμN 的样本,则=)(X E μ ； 7．设随机变量X 与Y 相互独立,且X ～N 0,9,Y ～N 0,1,令Z =X -2Y ,则D Z = 13 ； 8．n X X X ,,,21 是取自总体),(2 σμN 的样本,则∑== n i i X n X 1 1 ~ ), (2 n N σμ； 9．若总体),(~2σμN X ,且2σ未知,用样本检验假设0H ：0μμ=时,则采用的统计量是 n s x t /0μ-= ； 10．设总体)(~λP X ,则λ的最大似然估计为 x ; 二、单项选择题本大题共10小题,每小题2分,共20分 1.若A 与B 互为对立事件,则下式成立的是 D A.PA ⋃B=Ω B.PAB=PAPB C. PAB=φ D. PA=1-PB

2.已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.96,则该射手每次射击的命中率为 C B.0.2 C.0.8 3.设A,B 为两事件,已知PA=31,PA|B=32,5 3)A |B (P =,则PB= A A. 5 1 B. 5 2 C. 5 3 D. 5 4 4. 随机变量X )3(~E ,则=)(X D B A. 31 B. 91 C. 271 D. 81 1 5. 设随机变量X ～N 2,32,Φx 为标准正态分布函数,则P { 2

概率论与数理统计考试试卷与答案

一.填空题（每空题2分，共计60分） 1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)(,4.0)A (p ===A B P ，则=)B A (p 0.6 , =)B -A (p 0.1 ，)(B A P ⋅= 0.4 , =)B A (p 0.6。 2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。（1）从中不放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 1/3 。（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 9/25 。（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 21/55 。 3、设随机变量X 服从B （2，0.5）的二项分布，则{}=≥1X p 0.75, Y 服从二项分布B(98, 0.5), X 与Y 相互独立, 则X+Y 服从 B(100,0.5)，E(X+Y)= 50 ，方差D(X+Y)= 25 。 4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。（1）抽到次品的概率为： 0.12 。（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为： 0.5 ． 5、设二维随机向量),(Y X 的分布律如右，则=a 0.1, =)(X E 0.4， Y X 与的协方差为: - 0.2 ， 2Y X Z +=的分布律为: 6、若随机变量X ~)4 ,2(N 且8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ,则=<<-}42{X P 0.815 ， (~,12N Y X Y 则+= 5 ， 16 ）。 7、随机变量X 、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X 、Y 相互独立，则： =-)2(Y X E - 4 ，=-)2(Y X D 6 。 8、设2),(125===Y X Cov Y D X D ，）（，）（，则=+）（Y X D 30 9、设261,,X X 是总体)16,8(N 的容量为26的样本，X 为样本均值，2S 为样本方差。则：~X N （8 ， 8/13 ）， ~16252 S )25(2χ， ~5 2/8s X - )25(t 。

《概率论与数理统计》练习题试卷及答案解析

《概率论与数理统计》练习题试卷及答案解析一．单项选择题（每小题2 分，共 20 分） 1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（）B A ．A 1A 2 B ．21A A C ．21A A D ．21A A 2．则（）D A ．121= a B ．61=a C ．121=a D ．4 1 =a 3．设事件A 与B 相互独立，则有（）C A ．0)(=A B P B ．)()()(B P A P B A P += C ．)()()(B P A P AB P = D ．)()(A P A B P = 4．设随机变量X 服从正态分布),(2 σμN ，则其概率密度函数的最大值为（）D A ．0 B ．1 C ． π 21 D ．2 1 2) 2(-πσ 5．设随机变量X 与Y 互相独立, 且X ～),,(2 11σa N Y ～),,(2 22σa N 则Y X Z += 仍服从正态分布,且( ) D A . Z ～),(2 22 11σσ+a N B . Z ～),(2121σσa a N + C . Z ～),(22 2 121σσa a N + D . Z ～),(2 22 121σσ++a a N 6．设随机变量X 服从[-1，2]上的均匀分布，则X 的概率密度)(x f 为（）A A ．⎪⎩ ⎪⎨⎧≤≤-=.,0; 21,3 1 )(其他x x f B ．⎩ ⎨⎧≤≤-=.,0; 21,3)(其他x x f

C ．⎩ ⎨⎧≤≤-=.,0; 21,1)(其他x x f D ． ⎪⎩ ⎪⎨⎧≤≤--=.,0; 21,31 )(其他x x f 7．设,21X X ，3X 是总体~X ()2 ,σμN 的样本，则μ的无偏估计量是（）A A ． 3212110351X X X ++ B ．32131 6131X X X ++ C ．3211274131X X X ++ D ．32115 13151X X X ++ 8．某店有7台电视机，其中2台为次品，今从中随机地抽取3台，设X 为其中次品数，则数学期望EX =（）D A ． 73 B ．74 C ．75 D ．7 6 9．设总体X ～N (2,σμ)，X 1，X 2，…，X 10为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则X ～（）C A ．)10(2 σμ， N B ．)(2 σμ，N C ．)10 (2 σμ，N D ．)10 (2σμ，N 10．在假设检验中，H 0为原假设，H 1为备择假设，则第一类错误是（）B A. H 1成立，拒绝H 0 B. H 0成立，拒绝H 0 C. H 1成立，拒绝H 1 D. H 0成立，拒绝H 1 二．填空题（每空 2 分，共 20 分） 1．连续抛一枚均匀硬币4次，则正面至少出现一次的概率为___________. 16 15 2．设A ，B 为互不相容的两个随机事件，P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，则)(B A P ⋃）=________.0.7 3．设随机变量X 的概率密度⎪⎩ ⎪⎨⎧≤≤=,,0;10,A )(2其他x x x f 则常数A=_________.3 4．设随机变量X 是服从区间（μ，2）上的均匀分布，且1=EX ，则μ= . 1 5．设X 为连续随机变量，c 为一个常数，则P ｛X ＝c ｝＝____________.0 6．设随机变量X 服从二项分布),(p n B ，且,44.1,4.2==DX EX 则二项分布的参数 p = . 0.4 7．10X =E ，4=DX ，若{} 04.010≤≥-c X P ，则常数c = . 10

概率论与数理统计试卷及答案

华东理工高校2022 - 2022学年其次学期《概率论与数理统计》课程考试试卷A 卷 200 开课学院：理学院，专业：大而积，考试形式：闭卷，所需时间：120分钟考生姓名：学号：班级：任课老师：一、（共12分）设二维随机变量（X ,y ）的概率密度函数为（1）求常数Z （3分）；（2）求 P{X ＞丫} （3 分）；（3）证明：X 与y 相互独立（6分）。解：(1) f f ∕(x, y)dxdy = 1, .......................................................................... 2' J-OC J-8 £1 ke-χ-2y dxdy=↑t k = 2； .................................................................... Γ (2) P{X>Y} = ^ dx^2e-χ-2y dxdy 由于/（再y ） = f x （χ）f γ（y ），所以x 与y 相互独立。二、（10分）某公司经销某种原料，依据历史资料表明：这种原料的市场需求量 X （单位：吨）听从（300, 500）上的匀称分布。每售出1吨该原料，公司可获利1万5千元；若积压1吨，则公司损失5千元。问公司应当组织多少货源，可使平均收益最大？解：设公司组织货源。吨，此时的收益额为y （单位：千元），则y = g （x ）,且 ke χ-2 ∖ 0, x > 0, y > 0 其他 2' 1 1 2 =1 --- =— 3 3 s 、 F ( 、 ∖ y 2e-x ~2y dy, 1' 0, x > 0 x≤0 e-∖ x>0 0, x≤0, 2' Λ(y) 0, y>0 = y≤Q 6>-2∙V , y>0 0, y≤0 2' ................................................... 2'

(完整版)概率论与数理统计试卷与答案

《概率论与数理统计》课程期中试卷班级姓名学号____________ 得分注意：答案写在答题纸上，标注题号，做在试卷上无效。考试不需要计算器。一、选择题（每题3分，共30分） 1. 以A 表示事件“泰州地区下雨或扬州地区不下雨”，则其对立事件A ：（） A ．“泰州地区不下雨” B ．“泰州地区不下雨或扬州地区下雨” C ．“泰州地区不下雨，扬州地区下雨” D ．“泰州、扬州地区都下雨” 2. 在区间(0,1)中任取两个数，则事件{两数之和小于2 5 }的概率为（） A ． 225 B ．425 C ． 2125 D ．2325 3. 已知()0.7P A =，()0.5P B =,()0.3P A B -=，则(|)P A B =（） A ．0.5 B ． 0.6 C ．0.7 D ． 0.8 4. 设()F x 和()f x 分别是某随机变量的分布函数和概率密度，则下列说法正确的是（） A ．()F x 单调不增 B ． ()()x F x f t dt -∞ =⎰ C ．0()1f x ≤≤ D ．() 1 F x dx +∞ -∞ =⎰ . 5. 设二维随机变量(,)X Y 的概率分布为已知随机事件{X = A ． a=0.2，b=0.3 B ． a=0.4，b=0.1 C ． a=0.3，b=0.2 D ． a=0.1，b=0.4 6. 已知()0.7P A =，()0.5P B =,(|)0.8P A B =，则()P A B -=（） A ．0.1 B ． 0.2 C ．0.3 D ． 0.4

7. 设两个随机变量X 和Y 相互独立且同分布：{}{}1112 P X P Y =-==-= ，{}{}1 112 P X P Y ==== ，则下列各式成立的是（） A ．{}1 2 P X Y == B {}1P X Y == C ．{}104P X Y +== D ．{}114 P XY == 8. 设随机变量~(2,),~(3,),X B p Y B p 若19 {1}27 P Y ≥=,则{1}P X ≥= ( ) A ． 13 B ．2 3 C ． 4 9 D ．59 9. 连续随机变量X 的概率密度为⎪⎩ ⎪ ⎨⎧≤<-≤≤=其它 ,021, 21 0, )(x x x x x f ，则随机变量X 落在区间 (0.4, 1.2) 内的概率为( ) A ．0.42 B ．0.5 C ．0.6 D ．0.64 10. 将3粒红豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛红豆最多为一粒的概率为（） A ． 3 32 B ．38 C ． 1 16 D ．18 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 设概率()0.3,()0.5,()0.6P A P B P A B ==+=, 则()P AB = . 12. 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布,则{3}P X == . 13. 某大楼有4部独立运行的电梯，在某时刻T ，各电梯正在运行的概率均为4 3 ，则在此时刻恰好有1个电梯在运行的概率为 . 14. 某种型号的电子的寿命X （以小时计）的概率密度2 10001000()0 x f x x ⎧>⎪ =⎨⎪⎩其它任取1只，其寿命大于2500小时的概率为 .

概率概率论与数理统计试卷附答案

一、填空题（每题3分，共15分） 1、设X ～()p b ,2，Y ～()p b ,4，若()9 51= ≥X P ，则()=≥1Y P 。 . 2、已知随机变量X 的概率分布为⎥⎦⎤ ⎢ ⎣⎡0.40.30.20.14321~ X ，则其分布函数为。 3、设1X ～()2,1N ，2X ～()3,0N ，3X ～()1,2N ，且321,,X X X 相互独立，设 12321+-+=X X X Z ，则~Z . 4、若随机变量X 与Y 不相关，其方差分别为3和6，则)2(Y X D -＝。 5、从总体中任取一个容量为5的样本，测得样本值为8，9，10，11，12，则总体期望的无偏估计为________________。二、选择题（每题2分，共20分） 1、设事件A 与B 互不相容，且()0,()0P A P B >>，则下列结论正确的是( )。 A 、(|)()P A B P A = B 、(|)0P A B = C 、()()()P AB P A P B = D 、(|)0P B A > 2、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为3 3 (;3),0,1,2,! k p k e k k -== ，则下式成立的是( ) A 、3EX DX == B 、13 E X D X == C 、13,3 E X D X == D 、1,93 E X D X = = 3、设()0P A >，()0P B >, 且 A B 与互逆，则下列命题不成立的是（） A ． A B 与不相容 B ． A B 与相互独立 C ． A B 与互不独立 D ．A B 与互不相容 4、两个随机变量的协方差=),cov(Y X （） A 、EY EX XY E ⋅-)( B 、DY DX XY D ⋅-)( C 、2 2)()(EY EX XY E ⋅- D 、)()(EY Y E EX X E -⋅- 5、设正态总体期望μ 的置信区间长度(1)L n α= -，则其置信度为（） A 、1α-； B 、α ； C 、12 α -； D 、12α-.

2021年大学公共课概率论与数理统计期末考试卷及答案(最新版)

2021年大学公共课概率论与数理统计期末考试卷及答案（最新版）一、单选题 1、设总体X 服从正态分布() 212,,,, ,n N X X X μσ是来自X 的样本，则2σ的最大似然估计为（A ）()211n i i X X n =-∑ （B ）()2111n i i X X n =--∑ （C ）2 1 1n i i X n =∑ （D ）2X 【答案】A 2、在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用（A ）t 检验法（B ）u 检验法（C ）F 检验法（D ）2 χ检验法【答案】B 3、对总体的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间 (A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值 (C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含的值【答案】D 4、对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受00:H μμ=，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是（A ）必须接受0H （B ）可能接受，也可能拒绝0H （C ）必拒绝0H （D ）不接受，也不拒绝0H 【答案】A 5、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是（A ）1/5 （B ）2/5 （C ）3/5 （D ）4/5 【答案】B 6、在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用（A ）t 检验法（B ）u 检验法（C ）F 检验法（D ）2 χ检验法【答案】B 7、若X ～()t n 那么2χ～ 2 ~(,)X N μσμμ

(完整版)概率论与数理统计试题及答案

武丘科技大号 2008—2009学年第1学期概率论与数理统计(46学时)A 一、单项选择题(本大题共 5小题，每小题3分，共15分)。 1、A B为两个随机事件，若P(AB) 0,则 (A) A B一定是互不相容的；(B) AB一定是不可能事件; (C) AB不一定是不可能事件；(D) P(A) 0或P(B) 0. 2、二维离散型随机变量(X,Y)的分布律为 F(x,y)为(X,Y)的联合分布函数,则F(1.5,1.5警于 (A) 1/6; (B) 1/2; (Q 1/3; (D) 1/4. 3、X、Y是两个随机变量，下列结果正确的是 (A)若E(XY) EXEY,则 X、Y 独立； (B)若X、Y不独立，则X、Y一定相关； (C)若X、Y相关，则X、Y一定不独立； (D)若D(X Y) DX DY,则 X、Y 独立.

4、总体X~N( , 2), , 2均未知，X I,X2,L ,X n为来自X的一个简单样本，X为样本均值，S2为样本方差。若的置信度为0.98的置信区间为(X cS/F,X cS/亦)，则常数c为 (A) b.0i(n 1); (B) b.0i(n); (C)t o.02(n 1)；(D) t o.o2(n). —1 n 5、随机变量X I,X2,L ,X n独立且者B服从N(2,4)分布，则X — X i服从n i i (A) N(0,1)；(B) N(2,4n)； / 、, 、 4 (C) N(2n,4n)；(D) N(2,-). n 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)。 6、已知A、B为两个随机事件，若P(A) 0.6, P(AB) 0.1，则P( A | AB) =1. 7、已知随机变量X服从区间(0,2)上的均匀分布，则E(2X)=(). 2x0 x 1 8、已知连续型随机变量X的概率密度函数为f(x) , ，则概率P(|X| 12) = - 0,其它....... (). 1 2 9、随机变量X : b(3,-),Y : b(3,一)，且X,Y独立，则D(X Y)= . 3 3 10、已知随机变量X i,i 1,2,3相互独立，且都服从N(0⑼分布，若随机变量Y a(X12 X2 X32): 2(3), 则常数 a=( ). 三、解答题(本大题共6小题，每小题10分，共60分)。 11、已知一批产品中有95%是合格品，检验产品质量时，一个合格品被判为次品的概率为 0.04 , 一个次品被判为合格品的概率为 0.02 ,从这批产品中任取一个产品，求其被判为合格品的概率。

概率论与数理统计考试试卷与答案

05——06 一•填空题(每空题2分，共计60分) 1、A、B 是两个随机事件，已知p(A) =0.4,P(B) =0.5,p(AB) =0.3，则p(A B)二0.6 , p(A-B)二0.1 , P(A B)= 0.4 , p(A B) =06。 2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。(1)从中不放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：1/3。(2)若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：9/25。( 3)若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为：21/55 。 3、设随机变量X服从B(2，0.5)的二项分布，则pl X _1 -0.75, Y服从二项分布B(98, 0.5), X 与Y 相互独立，则X+Y 服从B(100,0.5), E(X+Y)二50 ，方差D(X+Y)二25 。 4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15.现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。 (1)抽到次品的概率为：0.12 。 (2)若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为： X N(2,4)「(1)=0.8413，门(2)=0.9772PI 2 ： X : 4、=0.815

Y =2X 1,则丫 ~N(_5_, 16 )。

4' f x (X ) 「1 (2 ydy=1 0 f Y (y)= _： f(x ， 1 y)dx 二 02ydx 二 2y, 其他 0乞y 岂 1 其他 7、随机变量X 、Y 的数学期望E(X)二-1, E(Y)=2,方差D(X)=1 , D(Y)=2,且 X 、Y 相互独立，贝y ： E(2X —Y)二 -4 , D(2X —Y)二_6_。 8、设 D(X ) = 25 , D(Y ) = 1 ,Cov(X,Y) = 2，贝S D(X Y )二 30 ________ 9、设X 1,…，X 26是总体N(8,16)的容量为26的样本，X 为样本均值，S 2 为样本方差。贝卩：X ~N (8 , 8/13 ), ^s 2 〜厂(25)，二8 〜t(25)。 16 ---------- S/J25 ------- 10、假设检验时，易犯两类错误，第一类错误是：”弃真”，即H g 为真时拒绝H o 第二类错误是：“取伪”错误。一般情况下，要减少一类错误的概率，必然增 — 另一类错误的概率。如果只对犯第一类错误的概率加以控制，使之