鸡群算法的收敛性分析

鸡群算法的收敛性分析

吴定会;孔飞;纪志成

【摘要】针对鸡群算法建立Markov链数学分析模型,分析此Markov链的一些性质,证明鸡群状态序列是有限齐次Markov链.结合随机算法收敛准则,证明鸡群算法能够满足随机算法全局收敛的2个准则,保证算法全局收敛.将算法应用于15个标准测试函数寻优问题,并同标准粒子群算法、蝙蝠算法进行比较.实验结果表明:该算法具有较好的全局收敛性和计算鲁棒性,尤其适合高维、多峰的复杂函数求解.%The Markov chain model for chicken swarm optimization (CSO) was established,and the properties of the model were analyzed,which proved that chicken swarm state sequence was a finite homogeneous Markov chain.According to the convergence criteria of stochastic search algorithm,chicken swarm optimization was demonstrated to meet the two convergence criteria,so that the global convergence was ensured.Finally,15 benchmark functions were used to test the CSO algorithm,and the comparison with particle swarm optimization (PSO) and bat algorithm (BA) was also performed.The simulation results show that CSO outperforms other algorithms in terms of global convergence and computational robustness,and it is particularly suitable for solving high-dimension and multimodal function optimization problems.

【期刊名称】《中南大学学报（自然科学版）》

【年(卷),期】2017(048)008

【总页数】8页(P2105-2112)

【关键词】鸡群算法;Markov链;状态转移;全局收敛;标准测试函数

【作者】吴定会;孔飞;纪志成

【作者单位】江南大学轻工过程先进控制教育部重点实验室,江苏无锡,214122;江

南大学轻工过程先进控制教育部重点实验室,江苏无锡,214122;江南大学轻工过程

先进控制教育部重点实验室,江苏无锡,214122

【正文语种】中文

【中图分类】TP301.6

群体智能优化算法(简称SIA)是通过模拟自然界生物的群体行为而构造的随机优化

算法[1]，如遗传算法[2−3]、粒子群算法(简称PSO)[4−6]、蚁群算法(简称ACO)[6−7]、人工蜂群算法(简称ABC)[8−12]、人工鱼群算法(简称AFSA)[13]、

狼群算法(简称WPA)[14]、蝙蝠算法(简称BA)[15]等。这些算法为解决大量存在

于计算科学、工程科学、管理科学等科研领域的全局优化问题提供了新的求解途径，因此，成为科研人员长期研究的热点。但这些算法的理论依据多来源于对生物群落社会性的模拟，缺乏相关的理论性分析，算法中参数设置无确切的理论依据，都是依据经验确定的，所以，对群体智能优化算法的理论性研究显得尤为重要。鸡群算法(简称CSO)是由MENG等[16]提出的一种基于鸡群搜索行为的群体智能优化算法，它模拟了鸡群等级制度和鸡群行为。整个鸡群分为若干子群，每一个子群都由1只公鸡、若干只母鸡和小鸡组成。不同鸡遵循不同的移动规律，在具体的等级制度下，子群之间存在竞争行为，它是一种全局优化算法。目前，已经有学者提出了改进算法，并将其用于求解约束优化问题。但是，鸡群算法由于小鸡粒子容易陷入局部最优而无法取得全局最优解[17]，关于鸡群算法的收敛性分析，国内外几乎没有文献报道，因此，对鸡群算法进行收敛性分析具有很重要的理论价值。Markov

链理论在随机算法收敛性分析以及收敛概率分析上具有较强的能力，它是一类占有重要地位、具有普遍意义的随机过程，其应用相当广泛，目前已经应用于模拟退火、粒子群算法、蚁群算法和人工蜂群算法等随机算法的收敛性分析[18−21]。本文作者采用Markov链理论对鸡群算法的收敛性进行分析，通过建立鸡群算法的Markov链模型，研究鸡群状态的转移行为，结合随机算法的收敛准则分析算法的收敛性能。通过仿真实验验证鸡群算法的寻优性能。

鸡群算法是由MENG等提出的一种基于鸡群搜索行为的随机优化方法，它模拟了鸡群等级制度和鸡群行为。在描述算法前，先进行如下假设：

1) 设整个鸡群A中存在着若干子群，A1，A2，…，AnA；每个子群An都由1只公鸡、若干只母鸡和小鸡组成，分别用An1，An2，An3表示，其中An1，An2，An3An。

2) 如何把鸡群分成若干子群、如何确定鸡的种类取决于鸡自身的适应度。鸡群中，适应度最高的若干个体作为公鸡，并且每只公鸡都是1个子群的头目，具有最低

适应度的若干个体作为小鸡，剩余的个体就作为母鸡。母鸡随便选择属于哪个子群，母鸡和小鸡的母子关系也是随机建立的，其母子关系映射为f(x)。

3)鸡群等级制度、支配关系和母子关系一旦建立了就保持不变，直至数代以后才开始更新。

4)每个子群中的个体都围绕这个子群中的公鸡寻找食物，也可以阻止其他个体抢夺自己的食物；并且假设小鸡可以随机偷食其他个体已经发现的食物，每只小鸡跟随他们的母亲一起寻找食物。鸡群中具有支配地位的个体具有良好的竞争优势。

在解决优化问题时，鸡群中的每个个体都对应优化问题的1个解。假设NR，NH，NC和NM分别为公鸡、母鸡、小鸡和妈妈母鸡的个数。在整个鸡群中，所有的

个体数假设为N，每个个体的位置xi,j(t)表示第i个体的j维在第t次迭代值。

整个鸡群有3种类型的鸡，鸡群中个体位置更新公式随着鸡种类的不同而不同。