第七章 尺寸链分解

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第七章 尺寸链
★ 完全互换法计算尺寸链
完全互换法称为极值法，从尺寸链各环的最大与最小
极限尺寸出发进行尺寸链计算，不考虑各环实际尺寸的分 布情况。 按此法计算出来的尺寸加工各组成环，装配时各组成 环不需挑选或辅助加工，装配后即能满足封闭环的公差要
求，即可实现完全互换。
完成互换法是尺寸链计算中最基本的方法。
二、尺寸链的基本术语及分类 基本术语
1. 环：尺寸链中，每个尺寸简称为环。环 可分为封闭环和组成环。 2. 封闭环：加工或装配过程中最后自然形 成的那个尺寸。如图7－1中A0。 图7－1
3.组成环：尺寸链中对封闭环有影响的全部环，或者说尺寸 链中除封闭环外的其它环称为组成环。分为：增环和减环。 4.增环：若在其他组成环不变的条件下，若某一组成环的尺 寸增大（减小），封闭环的尺寸也随之增大（减小），则 该组成环称为增环，如图7－1中的尺寸A1,A2。
X e T 2
式中T—表示公差。
◆ 当偏差为对称分布时，
X－ Δ＝0，故e＝0。 ◆ 当偏差为不对称分布时，
X- Δ=eT/2，如图7－7所示。
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4. 相对标准差λ
标准差与二分之一公差之比，称为相对标准差，即
பைடு நூலகம்


T 2
当正态分布时，取置信概率为99.73％，则T=6σ，相 对标准偏差
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1、基本公式 （1）封闭环的基本尺寸 由前述图7－1，图7－2可知，线性尺寸链封闭环的基本 尺寸等于所有增环的基本尺寸之和减所有减环基本尺寸之和， m n 1 即： A0 Az Aj
z 1 j m 1
式中：
Az为增环基本尺寸， Aj为减环基本尺寸， m增环环数， n尺寸链总环数（包括封闭环）
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2. 中间偏差Δ 上偏差和下偏差的平均值称为中间偏差，亦等于最大极 限尺寸与最小极限尺寸的平均值与基本尺寸之差，即： Δ＝（1/2）(Lmax＋Lmin)-L 如下图所示。 若偏差为正态分布或为其它对称分布，则Δ＝ X 若偏差为不对称分布，则Δ≠ X
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3. 相对不对称系数e 表征分布曲线不对称 程度的系数，称为不对 称系数，其定义如下：
（2）矢量尺寸链，尺寸链中各环均匀矢量所乘正，如图： 7－6所示
图7－6
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三、计算尺寸链的有关参数
1.平均偏差 X
全部尺寸偏差的平均值称为平均偏差，也等于所有实际 n 1 尺寸的平均值与基本尺寸的偏差，即 X Li L ， n i 1 如下图所示。它表明尺寸偏差变动的中心位置。
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主要内容：
7.1 概述
7.2 尺寸链的计算
7.3 解装配尺寸链的其他方法 学习要求：
理解尺寸链的基本概念及相关术语
掌握尺寸链的计算方法
重难点：完全互换法计算尺寸链
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7.1 概述 一、尺寸链的定义及特点
定义：在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形 成的封闭尺寸组合，称之为尺寸链。
图7.1
图7.2
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例题：如图7－1a，车尾座顶尖轴线与主轴线的高度差A0是
车床的主要指标之一，影响这项精确度的尺寸有：尾座顶尖 轴线高度A2、尾座底板厚度A1和主轴轴线高度A3。这四个相 互联系的尺寸，构成一条尺寸链，即： A1+A2-A3-A0=0
A）
图7－1
B）
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5. 减环：若在其它组成环不变的条件下，
若某一组成环的尺寸增大（减小），封闭 环的尺寸随之减小（增大），则该组成环 称为减环，如图7－1中的A3。 图7－1
6.补偿环：在计算尺寸链中，预先选定的组成环中的某一 环，且可通过改变该环的尺寸大小和位置使封闭环达到规 定的要求，则预先指定的那一环称为补偿环。
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常见几种相对分布系数及相对不对称系数见表7－1。
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7.2 尺寸链的计算
根据不同的要求，尺寸链的计算习惯上可分为正计算和 反计算两类。
已知各组成环的公差与极限偏差，计算封闭环的公差与
极限偏差称为正计算，即公差控制计算。 已知封闭环的公差与极限偏差，计算组成环的公差与极 限偏差称为反计算，即公差分配计算。
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3.按尺寸链各环尺寸的不同计量单位来分，可分为： 长度尺寸链：前面所述的尺寸链链都称为长度尺寸链。 角度尺寸链：常用于分析和计算机械结构中有关零件要素
的位置准确度，如：平行度，垂直度、同轴度。
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4. 按尺寸链是标量还是矢量来分，可分为：
（1）标量尺寸链， 尺寸链中各环均为标量尺寸所组成， 如图7－1至图7－4所示。
图7－2所示的轴套，依次加工尺寸A1和A2,则尺寸A0 就随之而定。因此这三个相互联系的尺寸也构成一条尺 寸链：
A1-A2-A0=0
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特 点：
1. 尺寸链的封闭性，即必须由一系列相互相关联的尺寸排列
成为封闭的形式。
2. 尺寸链的制约性，即某一尺寸的变化将影响其它尺寸的变 化。
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1 n 3
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5. 相对分布系数k 任意分布的相对标准差与正态分布时的相对标准差之比， 称为相对分布系数。它表征尺寸分布分散的程度。 k 3 n
1 由上式可知，当正态分布时，k 3 ＝1； 3 a 1 当均匀分布时，＝ ，其中＝ ，T 2a, 得＝ ， T /2 3 3 1 故：k＝3 1.73； 3 a 1 当三角形分布时，＝ , 其中＝ ，T 2a, 得＝ ， T /2 6 6 1 16 故k 3 ＝1.22。 6
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7.传递系数：各组成环对封闭环影响大小的系数称为传递系 数，用ξ表示。 L0=L1+L2COSα 式中α：组成环尺寸方向与封闭环尺寸方向的夹角。
L1的传递系数ξ1＝1；L2的传递系数ξ2=COSα。
传递系数等于封闭环的函数式对某一组成环所求的偏导数。
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分类：
1.按应用情况，可分为三类 零件尺寸链，如图7－2所示。 工艺尺寸链，零件在加工过程中形 成的尺寸链 装配尺寸链，如图7－1所示。 2.按尺寸链之间的联系方式分为： 基本尺寸链β，如图7－4所示。 派生尺寸链，尺寸链γ