出行方式的选择建模论文
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F =30(2a b) /10000*3*(48.16 0.92(2a b) 2 10.11(2a b)) 0.92(2a b)3 10.11(2a b) 2 48.16(2a b) 1000
二、模型假设
2.1模型假设 1.我们假设一家一共四口人，从A城市出发到B城市游玩。 2. 全程自驾的方案我们假设只需要付油费和车的磨损费用（即车的故障费用）。 3.我们默认每次打车的距离都超过了起步价。我们计算使用的出租车的起步价 不是市面上的起步价，而是用起步价减去起步的公里数乘以超过起步价的单价 得到的价格。例如：某城市出租车起步价为3公里内10元，超过3 公里每公里3元。 则我们得到的起步价为10-3×3=1元。 4.假设游玩的天数和游玩走的总路程成正比。 5.假设打出租车的次数和游玩的天数也成正比。 6.假设自驾使用的车型为普通小轿车，租车也是同样的车型。 2.2模型中使用变量的声明 a ——A、B城市之间距离（km）
3
三、模型建立
3.1模型中变量的取值 3.1.1火车票价 为了得到火车票价格与路程、时间的关系，从 12306 官网查询了硬卧（远 距离出行最为适宜的交通方式），硬座（远距离出行最为经济的交通方式）的 价格与距离时间的关系表（详见附录）。因为我们求的是最经济的出行方式， 因此我们用硬座票价计算。根据表画出硬座票价和距离的散点图如下：
出行距离 （km） 0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 A 型车 6 5 11 19 27 23 B 型车 3 4 7 26 24 28 C 型车 1 3 5 12 15 20 D 型车 2 1 4 9 17 16
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考虑家人出行的车型较为多样，因此对家庭出行的汽车发生故障时的故障点数 取车型的期望，对应的数据为： 出行距离 0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 （万 km） 故障点数 3 3.25 6.75 16.5 20.75 21.75 下表为汽车运行公里数与发生故障的次数： 公里数（万 故障数 公里数（万 故障数 km） km） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 16 19 22 26 30 35 40 47 54 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 62 71 82 94 107 122 139 158 179 202
4
3.1.3出租车价格 和租车一样，出租车的价格在一、二线城市也是不一样的。 我们收集到几个一线城市的出租车价格为： 1.上海出租车 14 元/3 公里，超 3 公里，起租里程价为 2.5 元/公里。 2.北京 3 公里以内收费 13 元，基本单价 2.3 元/公里，燃油附加费 1 元/次，夜 间：23：00 至次日 5：00 运营时，基本单价加收 20%的费用。 3.广州出租车起步价 10 元，起租里程 2.5 公里，续租价 2.6 元/公里，营运行 驶超过 35 公里后，计价器自动加收 50%空驶费。 可以发现北上广的一线城市的出租车价格每公里为 2.3 到 2.6 元，起步价 减去相对应的价格分别为：6.5,7.1,3.5 元。 因此，计算得一线城市起步价为 2.5 元，每公里收费 6 元。 几个二线城市的出租车价格为： 1.武汉出租车起步价 10 元，每公里租价 1.8 元; 2.西安 3 公里 9 元，每公里 2 元。 3.郑州 2 公里起步，起步价 8 元，夜间（22:00-05:00）10 元，单价：1.5 元/ 公里 可以发现二线城市的出租车价格为每公里 1.5 到 2 元，起步价减去对应公 里数为 4.2，3,4 元。 计算得二线城市起步价为 3.7 元，每公里价格为 1.8 元。 3.1.4油价 查阅资料和数据得到家庭出行的百公里平均油耗大约为8.126L，下表为各 地油价[3]： 6.23(京92) 6.73 6.21 6.39 6.2(沪92) 7.35 6.21 6.28 6.22 6.22 6.75 7.32 6.31 6.24 6.21 5.66 6.21 6.24 6.15 6.78 6.14 6.2 6.19 6.58 6.26 6.2 6.22 6.21 6.29 6.21 6.13 6.26 油价平均价格为6.35元/L，那么每公里油耗为0.08126，则每公里油价为0.516 元。 3.1.5游玩天数和打车次数的确定 根据经验，在一个地方游玩的天数和走的总路程之间存在着正比关系，同 样，如果在一个地方旅游，每天去的景点的次数也基本是固定的，即游玩天数 和打车次数也存在正比关系。因此，我们在网络上搜集到了一部分旅游日程的 数据如下，借此来估算游玩天数和游玩总路程数、打车次数和游玩天数之间的 关系。 上海五日游其中的两天[4]： ①上海世贸皇家艾美酒店→杜莎夫人蜡像馆：2 分钟 60 米 0 元（步行） 杜莎夫人蜡像馆→南京路步行街：22 分钟 1.4 公里 15 元 南京路步行街→人民广场：25 分钟 1.5 公里 15 元 人民广场→上海博物馆：2 分钟 180 米 步行
公里数（万 km） 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
故障数
228 256 287 322 359 401 446 495 548 606
利用 SAS 回归软件进行数据分析得到里程数(A)和故障次数(b)两者之间的关系 大概为：
A=0.04682b 6.97030
模型总体通过了 F 检验（回归结果详见附录），每个参数系数也通过了 t 检验，但模型的可决系数并不足够高，所以模型可能存在一定问题，经过对于 模型的分析和优化，对发生故障的次数(A)和行走公里(b)的平方进行回归得到 新的模型为： A=48.15813+0.92244b 2 10.10839b 此模型的拟合优度达到了百分之 99 以上（回归结果详见附录），各项参数 的检验值与模型总体的检验值均十分良好，所以可以作为衡量汽车发生故障次 数与行走里程数的线性关系。 通过得知汽车已经行走的里程数可以得到接下来这一万公里内它发生故障 的概率，再通过对汽车行走里程数的判断可以得到汽车发生故障的大致概率与 所对应的故障点数从而得到故障费用，如：家庭轿车的已经行走里程数大致为 5 万公里，计算得到发生故障的次数大概在 20.5 次左右，此时相对应的故障点 数为 3，如果汽车接下来行走 3000 公里，大致需要对 3000/10000*20.5*3=18.45 个部件进行维修，维修费用为 18.45*30=553.5 元。 因此我们得到车出故障的维修费用的表达式：
针对不同的旅游距离和游玩天数，可以计算四种方案需要的花费，从 而选择出最经济的出行方式。
1.2相关知识与背景 关于自驾，我们查到需要的费用主要就是油费和高速的过路费以及车辆的 磨损费。鉴于我们的选择的都是最经济的路线，故我们不走高速公路，省去过 路费。则我们计算的总价格只是油费和车的磨损费。 而关于车辆的磨损费，车辆磨损严重的时候就会出现故障，不严重的时候 就只是磨损，因此我们将车辆出故障也计入磨损的费用。我们查阅了相关资料， 一辆汽车从投入使用到停止工作之前，会发生多次的故障报错，并且产生一系 列的维修费用，汽车在运行的不同阶段的发生故障的概率不同，比如一辆新车 发生故障的概率较低，而经过使用很久的汽车发生故障的概率较高。同时汽车 的不同阶段发生故障的维修费用也不相同，在汽车的初期维修费用较低，而随 着汽车使用时间的增长，汽车发生故障之后的维修费用也会随之上升，为了可 以较为清晰和准确的刻画汽车发生故障的概率以及维修费用，引入一些定义： 故障点数：指技术指标超出了其允许限度的零件或部件的数目，故障点数越高 说明汽车出现问题的部件越多，与之相对应的维修费用也就越高。默认维修点 数每一点对应的维修费用为 30 元。[1] 下表为不同公里数不同车型出现故障时故障点数的期望值：
1400
1200
1000
800
600
400
200
0 20
40
60
80
100
120
140
160
180
我们可以看到，火车票价和路程之间近似成一次函数关系，因此，我们用 SAS 统计软件进行时间与路程的线性回归得到硬座价格（P）与路程（ l）之间 的线性关系为：
P=34.69596 0.12397l
该模型的拟合优度很高，模型总体通过了 F 检验（回归结果详见附录）， 每个参数系数也通过了 t 检验，可以认为该模型可以良好的刻画乘坐火车硬座 价格和路程之间的关系。 3.1.2租车价格 我们从各大租车网找到了一些不同车型的租车的数据[2]： 1.大众朗逸/三厢/1.6 自动/上海每天为 103 元 2.比亚迪秦/1.5T 自动 沪牌/上海每天价格为 113 元 3.雪佛兰科鲁兹/三厢/1.6 自动/武汉每天价格为 83 元 4.大众朗逸/三厢/1.6 自动/郑州每天为 98 元 以上数据可以看出，租车每天的价格大约在 88 元到 120 元左右，一线城市 与二线城市的区别不大，上海地区租车价格大约为 100 到 120 元左右，西安等 二线城市的租车价格为 80 到 100 元左右。考虑价格因素，因此选用的租车价格 均为满足家庭出行需要时的最低价格，可以看出一线城市和二线城市在租车价 格方面有差异但并不大，最终的到的价格为：一线城市最低价均价大概在 110 元/天，二线城市大概在 90 元/天。
b——在B城市游玩走的总路程（km） c——油价（元/km） F——车的磨损费用 k A ——A城市租车价格（元/天） k B ——B城市租车价格（元/天） d1 ——A、B城市间自驾需要的天数 d 2 ——在B城市游玩的天数 n ——出行的人数（n= 4） y——火车票价（元/人）y=ma+t e——出租车起步价（元） w ——游玩一共需要坐出租车的次数 w=4d 2 Qi ——每个方案的总费用（元）i=1,2,3,4 j——出租车超过起步价每公里价格（元/km）
关键词：出行方式
Hale Waihona Puke Baidu
数据拟合
线性回归模型
分类讨论
一、模型背景
1.1问题重述 近年来，家庭旅游是现在很多家庭都会选择的放松方式。而随着私家车的 普及，以及租车公司的多元化，全家旅游可选择的出行方式也越来越多样，哪 种方式是最经济实惠的是很多家庭都关心的问题。为此，根据经验，我们总结 出了四种最常见的可选择的出行方式，即： 1.全程自驾，包括从家到目标城市以及在目标城市的游玩。 2.乘坐火车到目标城市，到达后游玩的路途租车自驾。 3.乘坐火车到目标城市，到达后游玩的路途坐出租车。 4.全程租车自驾，包括从家到目标城市以及在甲目标城市的游玩。
最佳出行方式选择模拟
摘要
随着人们生活水平的提高，在春节期间、小长假期间外出旅游成为家庭休 闲娱乐的主要选择方式之一，如何制定最佳的出行方式，以达到最经济实惠的 目标，针对现实生活中可能出现的 3 种情况，本文运用数据分析、线性约束优 化模型的方法解决了这个问题，得到了三种出行方式的具体分析以及在给定的 条件下怎样选择最佳的出行方式。 针对第一种出行方式，我们查阅有关资料，通过 SAS 建立模型，得出了汽 车行驶过程中出故障的修理费与路程的关系。通过故障点数的模型建立，将行 驶过程中可能的故障情况量化分析，利于测度和模型建立。接着通过数据采集， 得到了油价、家庭出游的普遍情况，并根据家庭出游的普遍情况设定了基本假 设，然后建立方案一的函数关系式。 针对第二种出行方式，查阅了 12306 官网硬卧与硬座的价格，用 MATLAB 软件编程，绘制出火车票价格与行驶路程的线性关系图。然后查阅了一、二线 城市的租车价格，根据本文经济实惠的前提，在满足家庭出游旅行舒适度的前 提条件下选择租车的最低价格。在出租车价格、油价已知的情况下，综合考虑 在目的地城市租车出行和出租出行两个情况，分为方案二和方案三，分别建立 对应的函数关系式，可以初步得出第二种出行方式下较优的方案。 针对第三种出行方式，在各数据已知的情况下，得出方案四的函数关系式。 我们根据前面建立的函数关系式，就出发城市与目的城市的属性不同，分为一 线城市到一线城市、一线城市到二线城市、二线城市到一线城市、二线城市到 二线城市四种情况，根据家庭出游的具体情况，可以轻易的选择对应的情况并 根据旅游计划（在目的地游玩天数）代入数据，选择花费最少的方案，并能得 出相应的路费预算，可操作性还是很强的。 最后，对所建立的模型和求解方法的优缺点给出了客观评价，并给出了改 进的方法。
F =30(2a b) /10000*3*(48.16 0.92(2a b) 2 10.11(2a b)) 0.92(2a b)3 10.11(2a b) 2 48.16(2a b) 1000
二、模型假设
2.1模型假设 1.我们假设一家一共四口人，从A城市出发到B城市游玩。 2. 全程自驾的方案我们假设只需要付油费和车的磨损费用（即车的故障费用）。 3.我们默认每次打车的距离都超过了起步价。我们计算使用的出租车的起步价 不是市面上的起步价，而是用起步价减去起步的公里数乘以超过起步价的单价 得到的价格。例如：某城市出租车起步价为3公里内10元，超过3 公里每公里3元。 则我们得到的起步价为10-3×3=1元。 4.假设游玩的天数和游玩走的总路程成正比。 5.假设打出租车的次数和游玩的天数也成正比。 6.假设自驾使用的车型为普通小轿车，租车也是同样的车型。 2.2模型中使用变量的声明 a ——A、B城市之间距离（km）
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三、模型建立
3.1模型中变量的取值 3.1.1火车票价 为了得到火车票价格与路程、时间的关系，从 12306 官网查询了硬卧（远 距离出行最为适宜的交通方式），硬座（远距离出行最为经济的交通方式）的 价格与距离时间的关系表（详见附录）。因为我们求的是最经济的出行方式， 因此我们用硬座票价计算。根据表画出硬座票价和距离的散点图如下：
出行距离 （km） 0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 A 型车 6 5 11 19 27 23 B 型车 3 4 7 26 24 28 C 型车 1 3 5 12 15 20 D 型车 2 1 4 9 17 16
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考虑家人出行的车型较为多样，因此对家庭出行的汽车发生故障时的故障点数 取车型的期望，对应的数据为： 出行距离 0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 （万 km） 故障点数 3 3.25 6.75 16.5 20.75 21.75 下表为汽车运行公里数与发生故障的次数： 公里数（万 故障数 公里数（万 故障数 km） km） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 16 19 22 26 30 35 40 47 54 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 62 71 82 94 107 122 139 158 179 202
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3.1.3出租车价格 和租车一样，出租车的价格在一、二线城市也是不一样的。 我们收集到几个一线城市的出租车价格为： 1.上海出租车 14 元/3 公里，超 3 公里，起租里程价为 2.5 元/公里。 2.北京 3 公里以内收费 13 元，基本单价 2.3 元/公里，燃油附加费 1 元/次，夜 间：23：00 至次日 5：00 运营时，基本单价加收 20%的费用。 3.广州出租车起步价 10 元，起租里程 2.5 公里，续租价 2.6 元/公里，营运行 驶超过 35 公里后，计价器自动加收 50%空驶费。 可以发现北上广的一线城市的出租车价格每公里为 2.3 到 2.6 元，起步价 减去相对应的价格分别为：6.5,7.1,3.5 元。 因此，计算得一线城市起步价为 2.5 元，每公里收费 6 元。 几个二线城市的出租车价格为： 1.武汉出租车起步价 10 元，每公里租价 1.8 元; 2.西安 3 公里 9 元，每公里 2 元。 3.郑州 2 公里起步，起步价 8 元，夜间（22:00-05:00）10 元，单价：1.5 元/ 公里 可以发现二线城市的出租车价格为每公里 1.5 到 2 元，起步价减去对应公 里数为 4.2，3,4 元。 计算得二线城市起步价为 3.7 元，每公里价格为 1.8 元。 3.1.4油价 查阅资料和数据得到家庭出行的百公里平均油耗大约为8.126L，下表为各 地油价[3]： 6.23(京92) 6.73 6.21 6.39 6.2(沪92) 7.35 6.21 6.28 6.22 6.22 6.75 7.32 6.31 6.24 6.21 5.66 6.21 6.24 6.15 6.78 6.14 6.2 6.19 6.58 6.26 6.2 6.22 6.21 6.29 6.21 6.13 6.26 油价平均价格为6.35元/L，那么每公里油耗为0.08126，则每公里油价为0.516 元。 3.1.5游玩天数和打车次数的确定 根据经验，在一个地方游玩的天数和走的总路程之间存在着正比关系，同 样，如果在一个地方旅游，每天去的景点的次数也基本是固定的，即游玩天数 和打车次数也存在正比关系。因此，我们在网络上搜集到了一部分旅游日程的 数据如下，借此来估算游玩天数和游玩总路程数、打车次数和游玩天数之间的 关系。 上海五日游其中的两天[4]： ①上海世贸皇家艾美酒店→杜莎夫人蜡像馆：2 分钟 60 米 0 元（步行） 杜莎夫人蜡像馆→南京路步行街：22 分钟 1.4 公里 15 元 南京路步行街→人民广场：25 分钟 1.5 公里 15 元 人民广场→上海博物馆：2 分钟 180 米 步行
公里数（万 km） 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
故障数
228 256 287 322 359 401 446 495 548 606
利用 SAS 回归软件进行数据分析得到里程数(A)和故障次数(b)两者之间的关系 大概为：
A=0.04682b 6.97030
模型总体通过了 F 检验（回归结果详见附录），每个参数系数也通过了 t 检验，但模型的可决系数并不足够高，所以模型可能存在一定问题，经过对于 模型的分析和优化，对发生故障的次数(A)和行走公里(b)的平方进行回归得到 新的模型为： A=48.15813+0.92244b 2 10.10839b 此模型的拟合优度达到了百分之 99 以上（回归结果详见附录），各项参数 的检验值与模型总体的检验值均十分良好，所以可以作为衡量汽车发生故障次 数与行走里程数的线性关系。 通过得知汽车已经行走的里程数可以得到接下来这一万公里内它发生故障 的概率，再通过对汽车行走里程数的判断可以得到汽车发生故障的大致概率与 所对应的故障点数从而得到故障费用，如：家庭轿车的已经行走里程数大致为 5 万公里，计算得到发生故障的次数大概在 20.5 次左右，此时相对应的故障点 数为 3，如果汽车接下来行走 3000 公里，大致需要对 3000/10000*20.5*3=18.45 个部件进行维修，维修费用为 18.45*30=553.5 元。 因此我们得到车出故障的维修费用的表达式：
针对不同的旅游距离和游玩天数，可以计算四种方案需要的花费，从 而选择出最经济的出行方式。
1.2相关知识与背景 关于自驾，我们查到需要的费用主要就是油费和高速的过路费以及车辆的 磨损费。鉴于我们的选择的都是最经济的路线，故我们不走高速公路，省去过 路费。则我们计算的总价格只是油费和车的磨损费。 而关于车辆的磨损费，车辆磨损严重的时候就会出现故障，不严重的时候 就只是磨损，因此我们将车辆出故障也计入磨损的费用。我们查阅了相关资料， 一辆汽车从投入使用到停止工作之前，会发生多次的故障报错，并且产生一系 列的维修费用，汽车在运行的不同阶段的发生故障的概率不同，比如一辆新车 发生故障的概率较低，而经过使用很久的汽车发生故障的概率较高。同时汽车 的不同阶段发生故障的维修费用也不相同，在汽车的初期维修费用较低，而随 着汽车使用时间的增长，汽车发生故障之后的维修费用也会随之上升，为了可 以较为清晰和准确的刻画汽车发生故障的概率以及维修费用，引入一些定义： 故障点数：指技术指标超出了其允许限度的零件或部件的数目，故障点数越高 说明汽车出现问题的部件越多，与之相对应的维修费用也就越高。默认维修点 数每一点对应的维修费用为 30 元。[1] 下表为不同公里数不同车型出现故障时故障点数的期望值：
1400
1200
1000
800
600
400
200
0 20
40
60
80
100
120
140
160
180
我们可以看到，火车票价和路程之间近似成一次函数关系，因此，我们用 SAS 统计软件进行时间与路程的线性回归得到硬座价格（P）与路程（ l）之间 的线性关系为：
P=34.69596 0.12397l
该模型的拟合优度很高，模型总体通过了 F 检验（回归结果详见附录）， 每个参数系数也通过了 t 检验，可以认为该模型可以良好的刻画乘坐火车硬座 价格和路程之间的关系。 3.1.2租车价格 我们从各大租车网找到了一些不同车型的租车的数据[2]： 1.大众朗逸/三厢/1.6 自动/上海每天为 103 元 2.比亚迪秦/1.5T 自动 沪牌/上海每天价格为 113 元 3.雪佛兰科鲁兹/三厢/1.6 自动/武汉每天价格为 83 元 4.大众朗逸/三厢/1.6 自动/郑州每天为 98 元 以上数据可以看出，租车每天的价格大约在 88 元到 120 元左右，一线城市 与二线城市的区别不大，上海地区租车价格大约为 100 到 120 元左右，西安等 二线城市的租车价格为 80 到 100 元左右。考虑价格因素，因此选用的租车价格 均为满足家庭出行需要时的最低价格，可以看出一线城市和二线城市在租车价 格方面有差异但并不大，最终的到的价格为：一线城市最低价均价大概在 110 元/天，二线城市大概在 90 元/天。
b——在B城市游玩走的总路程（km） c——油价（元/km） F——车的磨损费用 k A ——A城市租车价格（元/天） k B ——B城市租车价格（元/天） d1 ——A、B城市间自驾需要的天数 d 2 ——在B城市游玩的天数 n ——出行的人数（n= 4） y——火车票价（元/人）y=ma+t e——出租车起步价（元） w ——游玩一共需要坐出租车的次数 w=4d 2 Qi ——每个方案的总费用（元）i=1,2,3,4 j——出租车超过起步价每公里价格（元/km）
关键词：出行方式
Hale Waihona Puke Baidu
数据拟合
线性回归模型
分类讨论
一、模型背景
1.1问题重述 近年来，家庭旅游是现在很多家庭都会选择的放松方式。而随着私家车的 普及，以及租车公司的多元化，全家旅游可选择的出行方式也越来越多样，哪 种方式是最经济实惠的是很多家庭都关心的问题。为此，根据经验，我们总结 出了四种最常见的可选择的出行方式，即： 1.全程自驾，包括从家到目标城市以及在目标城市的游玩。 2.乘坐火车到目标城市，到达后游玩的路途租车自驾。 3.乘坐火车到目标城市，到达后游玩的路途坐出租车。 4.全程租车自驾，包括从家到目标城市以及在甲目标城市的游玩。
最佳出行方式选择模拟
摘要
随着人们生活水平的提高，在春节期间、小长假期间外出旅游成为家庭休 闲娱乐的主要选择方式之一，如何制定最佳的出行方式，以达到最经济实惠的 目标，针对现实生活中可能出现的 3 种情况，本文运用数据分析、线性约束优 化模型的方法解决了这个问题，得到了三种出行方式的具体分析以及在给定的 条件下怎样选择最佳的出行方式。 针对第一种出行方式，我们查阅有关资料，通过 SAS 建立模型，得出了汽 车行驶过程中出故障的修理费与路程的关系。通过故障点数的模型建立，将行 驶过程中可能的故障情况量化分析，利于测度和模型建立。接着通过数据采集， 得到了油价、家庭出游的普遍情况，并根据家庭出游的普遍情况设定了基本假 设，然后建立方案一的函数关系式。 针对第二种出行方式，查阅了 12306 官网硬卧与硬座的价格，用 MATLAB 软件编程，绘制出火车票价格与行驶路程的线性关系图。然后查阅了一、二线 城市的租车价格，根据本文经济实惠的前提，在满足家庭出游旅行舒适度的前 提条件下选择租车的最低价格。在出租车价格、油价已知的情况下，综合考虑 在目的地城市租车出行和出租出行两个情况，分为方案二和方案三，分别建立 对应的函数关系式，可以初步得出第二种出行方式下较优的方案。 针对第三种出行方式，在各数据已知的情况下，得出方案四的函数关系式。 我们根据前面建立的函数关系式，就出发城市与目的城市的属性不同，分为一 线城市到一线城市、一线城市到二线城市、二线城市到一线城市、二线城市到 二线城市四种情况，根据家庭出游的具体情况，可以轻易的选择对应的情况并 根据旅游计划（在目的地游玩天数）代入数据，选择花费最少的方案，并能得 出相应的路费预算，可操作性还是很强的。 最后，对所建立的模型和求解方法的优缺点给出了客观评价，并给出了改 进的方法。