第11章 楼盖2

3 按塑性理论计算双向板的内力
钢筋屈服后出现塑性铰 钢筋屈服后出现塑性铰线
3 按塑性理论计算双向板的内力
步骤：在塑性铰线位置确定的前提下，利用虚功原理建立外荷 载与作用在塑性铰线上的弯矩二者间的关系式，从而求出各塑性 铰线上的弯矩值，并依此对各截面进行配筋计算。 理论上，塑性铰线法计算得到的是一个上限解，即板的承载力 将小于等于该解。但试验结果通常都超过该上限解。 基本假定：①沿塑性铰线单位长度上的弯矩为常数，等于相应 板配筋的极限弯矩。②形成破坏机构时，整块板由若干个刚性板 块和若干条塑性铰线组成，忽略各刚性板块的弹性变形和塑性铰
体积，用V表示。即 W qV
极限荷载与弯矩的关系式：
ds 是板发生位移后倒角锥体
lm qV
3 按塑性理论计算双向板的内力
塑性铰线法基本方程（以均布荷载下的四边支承双向板为例）
3 按塑性理论计算双向板的内力
3 按塑性理论计算双向板的内力
为简化计算，近似假定：斜向塑性铰线与板边的夹角为45°
当相邻两区格板的支承条件不同或跨度不等，其公共支座处的 弯矩可取相邻两区格板得出的支座弯矩的较大值。（偏安全）
求中间区格跨中最大弯矩＝
q g 2
＋
q 2
求边区格跨中最大弯矩
＝
g
q 2
＋
q 2
求角区格跨中最大弯矩
＝
q g 2
＋
q 2
支座最大弯矩 • 活荷载满布时支座弯矩最大 中间区格
计算假定：不考虑活荷载的最不利布置，恒载与活载全部均匀 满布整个楼面。
6.4 无梁楼盖的内力计算
计算要点： （1）计算每个区格板每个方向的总弯矩（Mox、Moy） （2）将Mox和Moy按比例分别向同方向的柱上板带的支座截面 和跨中板带的跨中截面进行分配。 各板带的分配系数：
6.4 无梁楼盖的内力计算 （2）等代框架法 将整个结构沿两个受力方向划分为纵向与横向等代框架。
第一批裂缝先出现在柱帽顶面上
柱帽顶面边缘出现沿柱列轴线裂缝
板底跨中出现成批相互垂直且平行于沿柱列轴线裂缝 板顶板底裂缝迅速开展,钢筋屈服 板破坏
6.4 无梁楼盖的内力计算
（1）经验系数法
结构布置满足的条件： (a)每个方向至少有三个连续跨； (b)同一方向上最大跨度与最小跨度之比≤1.3； (c)任意一区格内长跨与短跨之比≤2； (d)可变荷载与永久荷载的比值≤3.0。
活荷载棋盘式布置
2.2 多跨连续矩形双向板（多区格双向板）
（2）支座最大负弯矩计算
理论：活荷载的最不利布置与单向板相似，计算十分复杂。 实际：为简化计算，近似地按满跨布置 正对称荷载：g q
支承情况：各区格板中间支座视为固定支座（中间区格： 按四边固定计算）；边支座按实际支承情况确定（边区格和角 区格：按实际情况计算）。
gq
3 按塑性理论计算双向板的内力
优点：符合实际受力状态，节省钢筋，使配筋方便，易于施工。 缺点：双向板为高次超静定结构，按塑性理论精确计算其内力 比较困难。
塑性铰线法
板中连续的一些截面均出现塑性铰，连在一起称为塑性铰线 正塑性铰线—— 裂缝出现在板底的塑性铰线 塑性铰线 负塑性铰线—— 裂缝出现在板面的塑性铰线
Fl 0.7h ftmh0
（2）配置箍筋：
Fl 0.35 ftmh0 0.8 f yv Asvu
（3）配置弯起钢筋：
Fl 0.35 ftmh0 0.8 f y Asbu sin a
6.6 构造要求
截面弯矩的折减 有柱帽无梁楼板的内跨有明显的穹顶作用。除边跨和边支座外， 所有其余部位截面的弯矩设计值，均乘以0.8。 板厚 有冒顶板时 h/l02 ≤ 1/35 ；无冒顶板时 h/l02 ≤ 1/30 （由于 无梁 楼盖挠度的计算方法不是很精确，故选用l02来控制板厚） 配筋 板的钢筋采用一端弯起、一端直线段的配筋；柱帽配筋根据 板的抗冲切承载力确定。 边梁 无梁楼盖周边应设边梁，梁高2.5板厚，边梁为弯剪扭构件。
M x mx (l y x ) x x mx (n )lx 2 2 2 4 lx m y lx 3 M y my mx l x 2 2 2 4
支座上负弯矩钢筋仍各自沿全长布置 各负塑性铰线上的总 弯矩值没有变化。故四边固定板短跨方向单位宽度正截面承载 力设计值计算公式： ql 2 3n 1
双向板破坏时的裂缝分布
1.2 四边支承板的主要试验结果 ？
2 按弹性理论计算双向板的内力
2.1 单块矩形双向板（单区格双向板） 四边支承的板，有六种边界条件:
四边简支； 一边固定，三边简支； 两对边固定，两对边简支； 四边固定； 两邻边固定，两邻边简支； 三边固定，一边简支。
适用于：板厚远小于板短 边边长的1/8~ 1/5且板的挠 度远小于板的厚度。
3 按塑性理论计算双向板的内力
塑性铰线法的基本方程： 四边固定
2 qlx (3l y lx ) M x M y 24
四边简支
3 按塑性理论计算双向板的内力
共有六个弯矩未知量： 需附加补充条件才能求解
、 、 、 、 、
3 按塑性理论计算双向板的内力
正弯矩钢筋在距支座lx/4处弯起50% 距支座lx/4以内的正塑性 铰线上单位板宽的极限弯矩值分别为mx/2和my/2，此时，两个方 向的跨中总弯矩分别为： l m l 1
mx
n (n 1/ 4) 3 / 4 24
x
4
双向板的截面设计与构造要求
4.1 截面设计 （1）板的截面有效高度
短向钢筋应放在长向钢筋的外侧。
短跨方向 h0 h 20(mm) 长跨方向 h0 h 30(mm)
（2）板的空间内拱作用，导致弯矩折减 ① 中间区格板的支座及跨内截面减小20% ② 边区格板的跨内截面及第一内支座截面： lb / l0 1.5时， 弯矩减少20% ③ 角区格板截面弯矩值不予折减 1.5 lb / l0 2.0时， （3）板的厚度要求（见教材） 弯矩减少10%
四边搁置无约束
是不均匀分布的，中部大、两端小，
大致按正弦曲线分布。 （ 3 ）矩形双向板短跨方向的最大正弯矩出现在中点，但沿长 跨最大正弯矩并不发生的跨中截面上，因为沿长跨的挠度曲线 弯曲最大处不在跨中而在离板边约l／2短跨长度处。
1.2 四边支承板的主要试验结果
裂缝开展形态
弹性 开裂 与裂缝相交的钢筋屈服 形成机构
均布荷载作用下，按附录7计算板的弯矩：
单位板宽内的弯矩设计值为: m = 表中弯矩系数×ql2 l——短跨方向的计算跨度(m)
2.1 单块矩形双向板（单区格双向板） 注意：表中的系数是根据材料的泊松比 0 制定的。尚应考虑
双向弯矩对两个方向板带弯矩值的相互影响。公式修正为：
m1( ) m1 m2 m
化简，得
Vx Vy q x y
由对2-3轴、4-3轴的力矩平衡条件，分别得
M y M xy M x M yx ， Vx Vy x y y x
薄板微分方程式：
2 M xy 2 M y 2M x 2 q 2 2 x xy y
式）按平衡条件来计算。
（2）按塑性理论计算
采用调幅法，同单向板。
6 无梁楼盖
6.1 无梁楼盖的一般形式
无柱帽
有柱帽
使板与柱整体连
接；增强楼面刚
度；减小板计算 跨度；提高板的
抗冲切承载力。
无梁楼盖因没 有梁，抗侧刚 度比较差，因 此当层数较多 或有抗震要求 时，应设置剪 力墙。
6.2 无梁楼盖的受力特点
双向板破坏机构示例
3 按塑性理论计算双向板的内力
塑性铰线法计算的基本原理： 根据虚功原理，外力所做的功等于内力所做的功。 设任一条塑性铰线的长度为 l ，单位长度塑性铰线承受的弯矩 为m,塑性铰线的转角为 内功：等于各条塑性铰线上的弯矩与转角相乘的总和 U lm
外力所做的功W等于微元 ds上的外力大小与该处竖向位移乘积的 积分，设板内各点的竖向位移为 ，各点的荷载集度为 q，则外 功为：W qds 对均布荷载，q在各点相同，而
扭矩的存在将减小按独立 板带计算的弯矩值。 简化方法：按独立板带计 算的弯矩乘以修正系数来 考虑扭矩的影响。
1.2 四边支承板的主要试验结果 （1）四角翘曲，中部下降，竖向位
四边搁置无约束
移曲面呈碟形。
一般情况，翘曲受到墙或梁的约束， 板角处将产生负弯矩。
1.2 四边支承板的主要试验结果 （2）板传给四边支座的压力沿边长
中间板带与边缘板带的正弯矩钢筋配置
4
双向板的截面设计与构造要求
ห้องสมุดไป่ตู้
按塑性理论计算：配筋应符合内力计算的假定。 跨内正弯矩钢筋在距支座 lx/4处弯起50% 板的跨内及支 座截面钢筋通 常均匀布置。 板底钢筋弯起
4
双向板的截面设计与构造要求
（2）支座钢筋截断
支座负弯矩钢筋
支座负弯矩钢筋伸 入支座边不小于lx/4
混凝土结构与砌体结构设计
第11章 楼盖（2）
1
双向板受力特点和主要试验结果
1.1 四边支承板的受力特点
靠近支座的板带竖向变形和弯曲程度较小
1.1 四边支承板的受力特点
1.1 四边支承板的受力特点 竖向力平衡，得
Vy Vx Vx dy (Vx dx)dy Vy dx (Vy dy )dx qdxdy 0 x x
线上的剪切变形和扭转变形，即整块板仅考虑塑性铰线上的弯曲
变形。
3 按塑性理论计算双向板的内力
3 按塑性理论计算双向板的内力
塑性铰线位置的确定 规则： ①塑性铰线发生在弯 矩最大处；②塑性铰 线是直线，对称结构 具有对称的塑性铰线 分布；③正弯矩部位 出现正塑性铰线，负 弯矩部位出现负塑性 铰线；④两块板之间 的塑性铰线必通过两 块板转动轴的交点； ⑤塑性铰线的数量应 使整块板成为一个几 何可变体系。
4
双向板的截面设计与构造要求
4.1 截面设计 （4）配筋计算 由单位宽度的截面弯矩设计值m计算受拉钢筋的截面积：
m As s h0 f y
s －内力臂系数，近似取0.9～0.95。
一般情况下不作受剪承载力验算。
4
双向板的截面设计与构造要求
4.2 构造要求 （1）钢筋布置
按弹性理论计算：正弯矩钢筋（中间板带均匀布置，边缘板带 折减一半），负弯矩钢筋（沿支座均匀布置，边缘板带不折减）
d d
6.4 无梁楼盖的内力计算
将计算得到 的等代框架 控制截面的 总弯矩按系 数分配给柱 上板带和跨 中板带的支 座截面和跨 中截面。
6.5 柱帽尺寸及配筋 作用
使板与柱整体连接；
增强楼面刚度； 减小板的计算跨度和提高板的抗冲切承载力。
6.5 柱帽尺寸及配筋
抗冲切验算 （1）不配置箍筋或弯起钢筋：
2.2 多跨连续矩形双向板（多区格双向板） 在正对称荷载下，连续板各中 （1）跨中最大正弯矩计算
间支座两侧的荷载相同，可认为 支承处板的转角为零，当作固定 支座。中间区格可视为四边固定， 边区格和角区格按实际支承情况 确定。 在反对称荷载下，连续板支承 处左右截面旋转方向一致，即在 支承处的转动变形基本自由，可 将板的各中间支座当作简支支座， 中间各区格均可视为四边简支， 边区格和角区格按实际支承情况 确定。 两种荷载作用下的弯矩叠加， 即得跨中最大弯矩。
( ) 2
m2 m1
0.2 钢筋混凝土，
有自由边的板不能用上述公式查表计算。 支座处的弯矩不考虑泊松比的影响。
2.2 多跨连续矩形双向板（多区格双向板） 基本假定：支承梁竖向位移可忽略不计；支承梁抗扭线刚度很 小，可以自由转动，忽略梁对板的约束作用。即：将支承梁视 为双向板的不动铰支座。跨度 lmin / lmax 0.75 。
无梁楼盖可按柱网划分成若干区格，将其视为由支承在柱上的“柱上板带” 和弹性支承于“柱上板带”上的“跨中板带”组成的水平结构。
6.2 无梁楼盖的受力特点
柱上板带：f1 跨中板带：f1+f2 柱上板带——搁置在柱支座上的连续板； 跨中板带——搁置在弹性柔软支座(柱上板带)的连续板。
6.3 无梁楼盖的破坏过程
切断过早，在没 有负弯矩钢筋的 区域可能形成 “局部倒锥形” 破坏机构，使双 向板的极限荷载 降低。
5
双向板支承梁的计算
（1）按弹性理论计算
连续双向板支承梁计算简图
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双向板支承梁的计算
分布荷载化为等效均布荷载 注意：由固端弯距求梁跨中弯距或求梁的剪力时，不能按等效分 布荷载来计算；此时需要根据各跨的实际分布荷载（原有荷载形