新版第3章-电力系统的最优潮流问题课件.ppt
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(3) 扰动变量(p)：不可控制的变量，包括：PL、QL …
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3.1 电力系统最优潮流问题概述
3.1.3 最优潮流模型的约束条件
根据技术性质，可分为：安全约束、电能质量约束、技术约束； 根据物理特性，可分为：硬约束(控制变量约束)、软约束(状态变量约束)； 根据数学性质，可分为等式约束、不等式约束；变量函数约束、简单变量约束 一般，OPF模型中的约束条件有： (1) 各节点有功功率和无功功率平衡约束。 (2) 各发电机有功出力上下界约束。 (3) 各发电机／同步补偿机无功出力上下界约束 (4) 并联电抗器／电容器容量约束。 (5) 移相器抽头位置约束。 (6) 可调变压器抽头位置约束。 (7) 各节点电压幅值上下界约束。 (8) 线路两端节点电压相位差约束。 (9) 各支路传输功率约束。
(4) 混合规划法
混合规划法是指针对OPF问题中有功优化子问题与无功优化子问题 呈现不同的特性而选择两种或几种方法联合求解，例如，混合整数规划法、 线性规划与二次规划混合法等。
OPF：通过调整机组出力、补偿容量、变压器分接头等“控制变 量”，确定系统合理、可行的运行状态，并且实现性能指标的最优化， 它是对一系列运行状态的比较决策过程。
(2) 数学处理方法不同 常规潮流：求解非线性代数方程组（潮流方程）；
OPF：带约束的非线性规划问题，潮流方程只是其要满足的等式 约束条件
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• OPF问题的数学范畴：是一个复杂的带约束的非线性规划问题;
针对不同的应用，OPF模型可以选择不同的控制变量、状态变量集 合，不同的目标函数，以及不同的约束条件。
• 基本前提
(1) 机组开机情况已知
(不考虑机组启停问题，水电机组甚至出力给定)
(2) 系统各母线负荷功率给定
(3) 网络结构确定
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3.1 电力系统最优潮流问题概述
3.1.1 电力系统最优潮流——OPF(Optimal Power Flow) •OPF与常规潮流的比较
(1) 目的（功能）不同
常规潮流：给定系统开机情况和出力、系统Fra Baidu bibliotek荷、网络结构，求 解 系统运行状态(节点电压：幅值、相角)，以确定运行状态的合理性 与可行性——单一运行状态的求解；
•牛顿算法：
①可直接处理OPF模型中的各种约束；②鲁棒性强，可起始于一个不可 行解；③计算速度快。
牛顿法作为一种解决非线性问题的经典算法，直接满足KKT条件，不
但利用了目标函数在搜索点的梯度，而且还利用了目标函数的二阶导数，
考虑了梯度变化的趋势，具有二阶收精选敛性，速度更快。
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3.1 电力系统最优潮流问题概述 3.1.5 最优潮流的求解算法 (2) 二次规划法(Quadratic Programming，QP )
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3.1 电力系统最优潮流问题概述
3.1.4 最优潮流模型的目标函数
OPF有各式各样的目标函数，最常用的有两种：
(1) 系统运行成本最小。该目标函数一般表示为火电机组燃料费用最小， 不考虑机组启动、停机等费用。其中机组成本耗费曲线是模型的关键问题， 它不仅影响解的最优性，还制约求解方法的选取。通常机组燃料费用函数 常用其有功出力的多项式表示，最高阶一般不大于3。若阶数大于3，目标 函数将呈现非凸性，造成OPF收敛困难。
二次规划是非线性规划的特殊形式，它仅适于求解目标函 数为二次形式，约束条件为线性表达式的问题。该方法引入人 工变量把目标函数近似为二次函数，利用泰勒级数展开把约束 线性化，其计算时间将随系统规模的增大而明显延长。
发展：
将原非线性规划模型分解为一系列二次规划子问题，运 用增广拉格朗日法能从不可行点找到原问题的最优解。
二次规划法的优点是比较精确可靠，但其计算时间随变量
和约束条件数目的增加而急剧延长，而且在求临界可行问题时
会导致不收敛。
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3.1 电力系统最优潮流问题概述
3.1.5 最优潮流的求解算法 (3) 线性规划法(Linear Programming，LP )
线性规划算法可能是到目前为止应用最为广泛的算法，其中单纯形法 (包括对偶单纯形法)是最主要、也是最常用的线性规划方法，也是电力系 统最优潮流问题的另一大类求解方法。在这类方法中，通常把整个问题分 解为有功功率和无功功率两个子优化问题，它们或者进行交替迭代求解， 或者分别求解。在求解方法上，大都采用分段线性或逐次线性化逼近非线 性规划问题，然后利用线性规划方法求解。
(2) 有功传输损耗最小。无功优化潮流通常以有功传输损耗最小为目标 函数，它在减少系统有功损耗的同时，还能改善电压质量。
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3.1 电力系统最优潮流问题概述
3.1.5 最优潮流的求解算法 OPF算法即是求解OPF这种带约束非线性规划问题的优化算法
(1) 非线性规划法(Non—Linear Programming，NLP) 非线性规划问题的目标或约束函数呈现非线性特性，其约束条件可由
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3.1 电力系统最优潮流问题概述
3.1.2最优潮流模型的变量类型
(1) 状态变量(x) ：反映系统运行状态的变量——因变量；
包括：节点电压、支路功率。
(2) 控制变量(u) ：可以设定、调整的变量，也称决策变量，
是自变量，用以控制系统状态并达到预期目标； 包括：PG、QG、k、QC、QReactance …
等式或不等式约束组成。有约束非线性规划方法的基本思想是利用拉格朗 日乘子法或罚函数法建立增广目标函数，使有约束非线性规划问题先转化 为无约束非线性规划问题，然后利用不同的数学优化方法求解。
•简化梯度算法：
这是OPF最早的基本算法。但是用罚函数处理不等式约束会产生病态条 件，导致收敛性变坏。在简化梯度算法基础上，有不断发展和改进。
第3章 电力系统的最优潮流问题
3.1 电力系统最优潮流问题概述 3.2 最优潮流的简化梯度算法 3.3 最优潮流的内点法 3.4 举例——内点法应用
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3.1 电力系统最优潮流问题概述
3.1.1 电力系统最优潮流——OPF(Optimal Power Flow)
• OPF解决的基本问题：特定的电力系统运行和安全约束条件下，通 过调整系统中可利用的控制手段，实现预定目标最优的系统稳定运行 状态。
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3.1 电力系统最优潮流问题概述
3.1.3 最优潮流模型的约束条件
根据技术性质，可分为：安全约束、电能质量约束、技术约束； 根据物理特性，可分为：硬约束(控制变量约束)、软约束(状态变量约束)； 根据数学性质，可分为等式约束、不等式约束；变量函数约束、简单变量约束 一般，OPF模型中的约束条件有： (1) 各节点有功功率和无功功率平衡约束。 (2) 各发电机有功出力上下界约束。 (3) 各发电机／同步补偿机无功出力上下界约束 (4) 并联电抗器／电容器容量约束。 (5) 移相器抽头位置约束。 (6) 可调变压器抽头位置约束。 (7) 各节点电压幅值上下界约束。 (8) 线路两端节点电压相位差约束。 (9) 各支路传输功率约束。
(4) 混合规划法
混合规划法是指针对OPF问题中有功优化子问题与无功优化子问题 呈现不同的特性而选择两种或几种方法联合求解，例如，混合整数规划法、 线性规划与二次规划混合法等。
OPF：通过调整机组出力、补偿容量、变压器分接头等“控制变 量”，确定系统合理、可行的运行状态，并且实现性能指标的最优化， 它是对一系列运行状态的比较决策过程。
(2) 数学处理方法不同 常规潮流：求解非线性代数方程组（潮流方程）；
OPF：带约束的非线性规划问题，潮流方程只是其要满足的等式 约束条件
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• OPF问题的数学范畴：是一个复杂的带约束的非线性规划问题;
针对不同的应用，OPF模型可以选择不同的控制变量、状态变量集 合，不同的目标函数，以及不同的约束条件。
• 基本前提
(1) 机组开机情况已知
(不考虑机组启停问题，水电机组甚至出力给定)
(2) 系统各母线负荷功率给定
(3) 网络结构确定
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3.1 电力系统最优潮流问题概述
3.1.1 电力系统最优潮流——OPF(Optimal Power Flow) •OPF与常规潮流的比较
(1) 目的（功能）不同
常规潮流：给定系统开机情况和出力、系统Fra Baidu bibliotek荷、网络结构，求 解 系统运行状态(节点电压：幅值、相角)，以确定运行状态的合理性 与可行性——单一运行状态的求解；
•牛顿算法：
①可直接处理OPF模型中的各种约束；②鲁棒性强，可起始于一个不可 行解；③计算速度快。
牛顿法作为一种解决非线性问题的经典算法，直接满足KKT条件，不
但利用了目标函数在搜索点的梯度，而且还利用了目标函数的二阶导数，
考虑了梯度变化的趋势，具有二阶收精选敛性，速度更快。
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3.1 电力系统最优潮流问题概述 3.1.5 最优潮流的求解算法 (2) 二次规划法(Quadratic Programming，QP )
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3.1 电力系统最优潮流问题概述
3.1.4 最优潮流模型的目标函数
OPF有各式各样的目标函数，最常用的有两种：
(1) 系统运行成本最小。该目标函数一般表示为火电机组燃料费用最小， 不考虑机组启动、停机等费用。其中机组成本耗费曲线是模型的关键问题， 它不仅影响解的最优性，还制约求解方法的选取。通常机组燃料费用函数 常用其有功出力的多项式表示，最高阶一般不大于3。若阶数大于3，目标 函数将呈现非凸性，造成OPF收敛困难。
二次规划是非线性规划的特殊形式，它仅适于求解目标函 数为二次形式，约束条件为线性表达式的问题。该方法引入人 工变量把目标函数近似为二次函数，利用泰勒级数展开把约束 线性化，其计算时间将随系统规模的增大而明显延长。
发展：
将原非线性规划模型分解为一系列二次规划子问题，运 用增广拉格朗日法能从不可行点找到原问题的最优解。
二次规划法的优点是比较精确可靠，但其计算时间随变量
和约束条件数目的增加而急剧延长，而且在求临界可行问题时
会导致不收敛。
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3.1 电力系统最优潮流问题概述
3.1.5 最优潮流的求解算法 (3) 线性规划法(Linear Programming，LP )
线性规划算法可能是到目前为止应用最为广泛的算法，其中单纯形法 (包括对偶单纯形法)是最主要、也是最常用的线性规划方法，也是电力系 统最优潮流问题的另一大类求解方法。在这类方法中，通常把整个问题分 解为有功功率和无功功率两个子优化问题，它们或者进行交替迭代求解， 或者分别求解。在求解方法上，大都采用分段线性或逐次线性化逼近非线 性规划问题，然后利用线性规划方法求解。
(2) 有功传输损耗最小。无功优化潮流通常以有功传输损耗最小为目标 函数，它在减少系统有功损耗的同时，还能改善电压质量。
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3.1 电力系统最优潮流问题概述
3.1.5 最优潮流的求解算法 OPF算法即是求解OPF这种带约束非线性规划问题的优化算法
(1) 非线性规划法(Non—Linear Programming，NLP) 非线性规划问题的目标或约束函数呈现非线性特性，其约束条件可由
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3.1 电力系统最优潮流问题概述
3.1.2最优潮流模型的变量类型
(1) 状态变量(x) ：反映系统运行状态的变量——因变量；
包括：节点电压、支路功率。
(2) 控制变量(u) ：可以设定、调整的变量，也称决策变量，
是自变量，用以控制系统状态并达到预期目标； 包括：PG、QG、k、QC、QReactance …
等式或不等式约束组成。有约束非线性规划方法的基本思想是利用拉格朗 日乘子法或罚函数法建立增广目标函数，使有约束非线性规划问题先转化 为无约束非线性规划问题，然后利用不同的数学优化方法求解。
•简化梯度算法：
这是OPF最早的基本算法。但是用罚函数处理不等式约束会产生病态条 件，导致收敛性变坏。在简化梯度算法基础上，有不断发展和改进。
第3章 电力系统的最优潮流问题
3.1 电力系统最优潮流问题概述 3.2 最优潮流的简化梯度算法 3.3 最优潮流的内点法 3.4 举例——内点法应用
精选
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3.1 电力系统最优潮流问题概述
3.1.1 电力系统最优潮流——OPF(Optimal Power Flow)
• OPF解决的基本问题：特定的电力系统运行和安全约束条件下，通 过调整系统中可利用的控制手段，实现预定目标最优的系统稳定运行 状态。