(29) 磁场的描述

图 8－1－7
解析：根据安培定则，I1 与 I3 在 O 点产生的磁感应强度 B1 与 B3 相同，I2 在 O 点产 生的磁感应强度的方向与 B1（B3）垂直，又知 B1、B2、B3 大小均为 B，则 O 点处磁感 应强度大小 B 合=
(2 B) 2 B 2 5 B ，方向与斜边夹角为 arctan 2，斜向右下方.
针对训练 2－1： 如图 8－1－9 所示， 两个同心圆形线圈 a、 在同一平面内， b 圆半径 Ra<Rb， 一条形磁铁穿过圆心垂直于圆面，穿过两个线圈的磁通量分别为 Φa 和 Φb，则（ ）
图 8－1－9 A.Φa>Φb B.Φa=Φb C.Φa<Φb D.无法判断
解析：磁铁内部的磁感线方向由 S→N，所以对于两环，向上穿过圆环的磁感线条数相同. 而磁铁外部的磁感线由 N→S，与内部磁感线形成闭合曲线，则圆环面积越大，向下的磁感线 条数越多，合成后的磁感线的净剩条数越少，故 Φa>Φb. 答案：A.
（4）单位：特斯拉，符号是 T.
F 温馨提示：B= IL
本身决定.
是磁感应强度的比值定义式，B 与 F、I、L 无关，由磁场
3.几种常见的磁场 （1）磁感线：用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线.磁感线 上每一点的切线方向就是该点的磁场方向，也就是在该点小磁针静止时 N 极的 指向.磁感线的疏密表示磁场的强弱. （2）磁感线是封闭曲线. （3）要熟记常见的几种磁场的磁感线：如图 8－1－1~8－1－3 所示.
解析：磁感线的空隙处，仍存在磁场，A 错；由磁感线的定义知 C 对；在磁体内部，磁感 线从 S 极到 N 极，在磁体外部，磁感线从 N 极到 S 极，B 错；磁感线不相交、不相切、不中 断，D 错.
5.如图 8－1－13 所示，弹簧秤（示数未标出）下挂一条形磁铁，其中条形磁铁 N 极的一 部分位于未通电的螺线管内，下列说法正确的是（ AC ）
图 8－1－8
思路点拨：根据磁通量的定义，分别求出转动前后通过线圈 abcd 的磁通量，再求出磁通量 的改变量. 解析：在原图位置，磁感线与线圈平面垂直. Φ1=B1×
S 2
+B2×
S 2
=（0.6×
1 2
+0.4×
1 2
） Wb=0.5 Wb
线圈绕 OO′轴逆时针转过 37° 后，
S Φ2=B1× 2
图 8－1－10
F 解析： 由题意“同一位置同一磁场”， “导线长度相同”可知 I
所以 A、D 选项错误.
斜率相等； 电流为零时不受力，
2.在同一平面内有四根彼此绝缘的通电直导线，如图 8－1－11 所示，四根导线中的电流 i4=i3>i2>i1，要使 O 点磁场增强，应切断哪一根导线中的电流（ D ）
9.磁铁放久了，其磁性将变弱，为了保持其磁性，我们需要给磁铁充磁，充磁的方 式有两种.图 8－1－16（甲）是将条形磁铁穿在通电螺线管中，图（乙）是将条形磁铁 夹在电磁铁之间，a、b 和 c、d 接直流电源，下列接线正确的是（ B ）
图 8－1－16 A.a 接电源正极，b 接电源负极，c 接电源正极，d 接电源负极 B.a 接电源正极，b 接电源负极，c 接电源负极，d 接电源正极 C.a 接电源负极，b 接电源正极，c 接电源正极，d 接电源负极 D.a 接电源负极，b 接电源正极，c 接电源负极，d 接电源正极
S co百度文库 37° 2× +B 2
1 cos 37° =（0.6× 2
1 × 0.8+0.4× 2
× 0.8） Wb=0.4 Wb
ΔΦ=Φ2－Φ1=（0.4－0.5） Wb=－0.1 Wb.
线圈绕 OO′轴逆时针转过 180° 时，规定穿过原线圈平面的磁通量为正，转过 180° 后，穿过 线圈平面的磁通量为负. Φ3=－B1×
答案：大小为
5B
方向与斜边夹角为 arctan 2 且斜向右下方
类型二：磁通量及其改变量的计算 【例 2】 如图 8－1－8 所示， 边长为 100 cm 的正方形闭合线圈置于匀强磁场中， 线圈 ab、 cd 两边中点连线 OO′的左右两侧分别存在方向相同，磁感应强度大小各为 B1=0.6 T，B2=0.4 T 的匀强磁场，若从上往下看，线圈逆时针方向转过 37° 时，穿过线圈的磁通量改变了多少？线 圈从初始位置转过 180° 时，穿过线圈平面的磁通量改变了多少？
B1 B0 B1 B0
B.向西偏转角度 θ=arctan
B0 B1 B0 B1
C.向东偏转角度 θ=arctan
D.向东偏转角度 θ=arctan
解析：地磁场是从地磁北极到地磁南极，北京在北半球，B1 为地磁场水平分量指向 地理北极，通电导线在 A 点的磁场方向指向正东方向，未放入通电长直导线时小磁针 N 极指向正北，放入通电长直导线后小磁针 N 极的指向向东偏转角度为 θ，且 tan θ=B0/B1. 故 D 对.
探究创新 10.如图 8－1－17 所示， 矩形线框 abcd， 处于磁感应强度为 B=0.2 T 的匀强磁场中， 线框面积为 S=0.3 m2，线框从图示位置转过 60° ，线框中磁通量变化量为____________， 线框在后来位置时磁通密度为____________.
图 8－1－17
解析：线框在图示位置时，磁感应强度 B 与线框平面垂直，磁通量 Φ1=BS=0.2× 0.3 Wb=0.06 Wb， 当线框转过 60° 时，线框在与磁感线垂直平面的投影面积为 Scos 60° ，此时磁通量 Φ2=BScos 60° =0.03 Wb， 所以 ΔΦ=Φ1－Φ2=0.03 Wb. B=Φ2/（Scos 60° ）=0.2 T 答案：0.03 Wb 0.2 T
解析：由题意可知，长导线对折后绕成如图（b）所示的螺线管，在螺线管内部形成的两个磁 场恰好等大反向，由矢量合成得矢量和为零
7.（2009 年广东模拟）如图 8－1－15 所示，水平放置的扁平条形磁铁，在磁铁的左端正 上方有一金属线框，线框平面与磁铁垂直，当线框从左端正上方沿水平方向平移到右端正上方 的过程中，穿过它的磁通量的变化情况是（ D ）
图 8－1－13 A.若将 a 接电源正极，b 接负极，弹簧秤的示数将减小 B.若将 a 接电源正极，b 接负极，弹簧秤的示数将增大 C.若将 b 接电源正极，a 接负极，弹簧秤的示数将增大 D.若将 b 接电源正极，a 接负极，弹簧秤的示数将减小
解析：当 a 接电源正极，b 接电源负极时，通电螺线管内部的磁感线方向自下而上，所以 磁铁受螺线管向上的作用力，故 A 对；同理，b 接电源正极，a 接电源负极时，磁铁受到螺线 管向下的作用力，故 C 对.
考点演练
（对应学生用书第 260~261 页） 达标提升 1.在磁场中的同一位置，先后引入长度相等的直导线 a 和 b，a、b 导线的方向均与磁场方 向垂直，但两导线中的电流不同，因此所受的力也不一样.下列几幅图象表现的是导线所受的安 培力 F 与通过导线的电流 I 的关系.a、b 各自有一组 F、I 的数据，在图象中各描出一个点.在图 8－1－10 中，请判断描绘正确的是（ BC ）
S
，这表示磁感应强度等于穿过单位面积的磁通
量，因此，磁感应强度又叫做磁通密度.
典例研析
类型一：磁场的叠加 【例 1】 在纸面上有一个等边三角形 ABC，其顶点处都通有相同电流的三根长直 导线垂直于纸面放置， 电流方向如图 8－1－5 所示， 每根通电导线在三角形的中心 O 产 生的磁感应强度大小为 B0.则中心 O 处的磁感应强度大小为____________.
S 2
－B2×
S 2
=－0.5 Wb
ΔΦ′=Φ3－Φ1=（－0.5－0.5） Wb=－1.0 Wb. 答案：－0.1 Wb －1.0 Wb 方法技巧：求解磁通量时，当 B 与 S 不垂直时，可用两个方案求合磁通量，一是分解 B， 用垂直于 S 的分量 B⊥求 Φ.二是投影 S，将 S 投影到与 B 垂直的方向上，并求出 S 投影，然后利 用 Φ=BS 投影求 Φ.
图 8－1－5
思路点拨：先根据安培定则分别判断出导线 A、B、C 在 O 处产生的磁场方向，然 后再求合磁感应强度的大小. 解析： 直线电流的磁场是以直线电流为中心的一组同心圆， 故中心 O 点处三个直线 电流的磁场方向如图 8－1－6 所示，由于对称性，它们互成 120° 的角，由于它们的大小 相等，均为 B0，根据矢量合成的特点，可知它们的合矢量为零.
图 8－1－11 A.i1 B.i2 C.i3 D.i4
解析：根据安培定则，i1、i2、i3、i4 在 O 点的磁场方向分别为垂直于纸面向里、向里、向 里、向外，且由 i4=i3 知，切断 i4 可使 O 点磁场增强.
3.如图 8－1－12 所示，ab 是水平面上一个圆形线圈的直径，在过 ab 的竖直面内有一根通 电导线 ef，且 ef 平行于 ab，当 ef 竖直向上平移时，穿过线圈面积的磁通量将（ C ）
图 8－1－12 A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.始终为零 D.不为零，但始终保持不变
解析：穿过线圈的磁通量是由通电导线造成的，但是通电导线处于圆的正上方，所以穿过 线圈的磁通量为零，而竖直方向的移动不会影响总磁通量的变化.
4.关于磁感线，下列说法正确的是（ C ） A.两条磁感线的空隙处，一定不存在磁场 B.磁感线总是从 N 极到 S 极 C.磁感线上每一点的切线方向都跟该点的磁场方向一致 D.两个磁场叠加的区域，磁感线就可能相交
基础整合 1.磁场 （1）产生：产生磁场的磁源有：永磁体、电流、运动的电荷、地球以及变 化的电场. （2）性质：磁场对放入其中的磁极、电流和运动电荷有力的作用. 2.磁感应强度 （1）意义：描述磁场的强弱. （2）方向：小磁针静止时 N 极所指的方向. （3）大小：B=
F IL
，成立条件：通电导线与磁场方向垂直.
解析：充磁时，应使外加磁场方向与磁铁的磁场方向相同， （甲）图中，因磁铁在 螺线管内部，应使螺线管内部磁感线方向从右向左，由安培定则可判定，a 接电源正极， b 接电源负极； （乙）图中，同理可知，右端为螺线管 N 极，左端为 S 极，由安培定则 可判定 c 接电源负极，d 接电源正极，故 B 对.
图 8－1－1
图 8－1－2
图 8－1－3 （4）安培定则：①右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一 致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向. ②让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致， 伸直的拇指所指的方向就是环 形导线轴线上磁感线的方向.
4.安培分子电流假说 （1）内容：在原子、分子等物质微粒的内部，存在着一种环形电流——分子电流. 分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极. （2）该假说能够解释磁化、去磁等现象. （3）分子电流的实质是原子内部带电粒子在不停地运动. 5.磁通量 （1）定义：设在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面， 面积为 S，则 B 与 S 的乘积叫做穿过这个面积的磁通量，即 Φ=BS. （2）单位：韦伯，符号 Wb. （3）磁通密度：由 Φ=BS 得，B=
图 8－1－15 A.先减小后增大 B.始终减小 C.始终增大 D.先增大后减小
解析：线框在磁铁两端的正上方时穿过该线框的磁通量最少，在磁铁中央时穿过该线框的磁通 量最多，所以该过程中的磁通量先增大后减小，故 D 对
8.在北京地区进行如下实验：一个可以在水平面内自由转动的小磁针，在地磁场作用下保 持静止，一根直导线位于小磁针的北方，竖直放置，且通有竖直向上的电流，已知地磁场的水 平分量为 B1，长直导线的电流形成的磁场在小磁针处的磁感应强度为 B0，则小磁针的 N 极将 （ D ） A.向西偏转角度 θ=arctan
图 8－1－6 答案：零 方法技巧：磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则 或正交分解法进行合成与分解.
针对训练 1－1： 三根平行的直导线， 分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶 点， 如图 8－1－7 所示， 现使每条通电导线在斜边中点 O 所产生的磁感应强度的大小为 B.则该处的实际磁感应强度的大小和方向如何?
6.取两个完全相同的长导线，用其中一根绕成如图 8－1－14（a）所示的螺线管，当该螺线 管中通以电流强度为 I 的电流时，测得螺线管内中部的磁感应强度大小为 B，若将另一根长导 线对折后绕成如图（b）所示的螺线管，并通以电流强度也为 I 的电流时，则在螺线管内中部的 磁感应强度大小为（ A ）
图 8－1－14 A.0 B.0.5 B C.B D.2B